Programme de Maths en maths sup PCSI

Les mathématiques restent la matière phare de la prépa PCSI, à fréquence de 10 heures hebdomadaires. (contre 12 en MPSI)

Le programme de maths en PCSI s’organise en continuité de celui du lycée mais introduit également aux programmes des grandes écoles. Il permet de consolider le raisonnement logique, et les réflexes de calculs, la capacité de rédaction, de démonstration et de communication (écrit et oral)

Il existe un véritable lien entre les différentes parties du programme mais également avec les autres matières, telles que la physique et la SI.

Organisation du programme de maths en PCSI:

Le programme de maths en PCSI s’organise selon quatre grandes notions : algèbre, analyse, géométrie et probabilité.

L’Analyse se base sur l’étude des fonctions et des suites, avec une étude quantitative (majoration, encadrement, vitesse de convergence et de divergence) et qualitative (monotonie, convergence et divergence) ainsi que l’étude du comportement global, local et asymptotique. Les séries sont introduites durant le second semestre.

L’algèbre introduit l’arithmétique des entiers naturels et des polynômes, développe l’algèbre linéaire (aussi bien dans son aspect numérique que géométrique)

Les taupins vont étudier ce programme chargé et complexe sur les deux semestres. Le premier semestre est une phase d’adaptation pour les élèves ayant suivi l’an dernier les cours en terminale S, où ils vont consolider leurs acquis et appréhender de nouveaux vocabulaire et des notations spécifiques pour se préparer au second semestre.

Il aborde les nombres complexes et la trigonométrie (équation algébrique, interprétation géométrique), le calcul algébrique, et les techniques fondamentales de calcul en analyse au travers des généralités sur les fonctions (dérivée et primitives), et les équations différentielles de différents ordres.

Les nombre réels et suites numériques sont détaillés, avec une étude de suites (généralités, limites de suite…) et une introduction aux suites complexes.

Les élèves sont initiés au calcul matriciel et aux systèmes linéaires. Ceux qui avaient choisi la spécialité maths en TS ont déjà survolés la notion de matrices, ils vont donc développés leurs connaissances et les compléter. Ils étudient les généralités, les opérations, les matrices carrées, et la transposition.

Le programme de maths en PCSI permet également une introduction à l’arithmétique avec le chapitre « Entiers naturels et dénombrement ». Les taupins PCSI développent leurs connaissances sur les multiples, PGCD, et de division euclidienne qu’ils ont appréhendés en troisième (voir en spé maths) et découvrent les notions de PPCM, et de nombre premiers.

Le second semestre approfondis les notions vues au premier semestre. Il se base sur l’algèbre linéaire, l’analyse réelle et les probabilités.

Sont abordés les polynômes, la divisibilité, les racines, les espaces vectorielles, et les applications linéaires (avec la découverte des isomorphismes et endomorphismes)

Les matrices sont approfondies et sont mise en lien avec la représentation géométriques (et les vecteurs) et numériques (les probabilités).

Les bases des suites sont maîtrisées, elles permettent de développer un nouvel objet mathématique : les séries numérique (très utile pour l’analyse asymptotique).

Le programme développe également les produits scalaire, l’orthogonalité et introduit un nouvel espace : l’espace euclidien.

Enfin, les probabilités sont en lien avec l’intégralité des chapitres étudiés. Leur étude se fait au travers des probabilités conditionnelles, de l’expérience aléatoire, des événements indépendants, de l’espérance, de la variance ainsi que des variables aléatoires, et des lois usuelles (bernouilli)

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