Programme de maths en maths sup PTSI

A fréquence de 9h de maths par semaine, les élèves PTSI sont amenés à produire un travail plus pratique et moins abstrait qu’en prépa PCSI et MPSI.

Le programme de maths en PTSI est en continuité avec les acquis du lycée et en aval avec les notions étudiées dans les grandes écoles supérieures. Il est également en lien direct avec les programmes de Physique-Chimie et de SI et entre les différentes parties du programme (lien entre la géométrie et l’algèbre linéaire, entre les probabilités et les résultats d’analyse.)

Le programme de maths s’organise selon trois grandes notions, en continuité avec celles étudiées au lycée : l’Algèbre, l’Analyse et les Probabilités.

L’étude de l’algèbre se fait principalement autour des notions telles que l’arithmétique et l’algèbre linéaire (selon ses aspects géométriques et numériques).

L’analyse s’organise autour de l’étude de fonction et de suite, leurs études comportementales et l’introduction aux séries.

Les bases de probabilités acquises depuis le collège et au lycée sont approfondies et assimilées avec les autres thèmes du programme de Maths.

Organisation du programme de maths en PTSI:

Les cours de maths en PTSI sont organisés en deux semestres, où les chapitres étudiés ont des objectifs différents. Le premier semestre permet aux élèves de revoir les bases fondamentales vues en terminale S, de les consolider, les approfondir et de prendre le temps de s’adapter à la rigueur attendue.

Les PTSI appréhendent un nouveau vocabulaire, plus précis et spécifique. Ils doivent maîtriser l’utilisation des quantificateurs, des différents modes de raisonnement et des différents ensembles.

L’étude des suites et des fonctions, notions largement étudiées depuis les cours de première S, sont développées selon un aspect plus théorique.

Les cours sur les nombres complexes et la trigonométrie approfondissent les équations algébriques, les interprétations géométriques, et  intègrent des nouveautés (racines n-ième, exponentielle complexe)

Les taupins développent une maîtrise des automatismes et du vocabulaire du calcul algébrique, à travers la manipulation et la mise en pratique des fonctions (Inégalités, équations différentielles linéaire du 1er et 2nd ordre) et des suites (Aspect qualitatif et quantitatif des suites numérique et introduction aux suites complexes.)

De plus, les cours de maths en PTSI introduisent les systèmes linéaires et le calcul matriciel. Les matrices sont uniquement abordées en terminale S par les élèves ayant choisi l’option mathématiques. Les autres élèves vont donc découvrir la notion de calcul matriciel et la résolution de système linéaire.

Enfin, le premier semestre va développer les notions d’entiers naturels et de dénombrement. Les élèves sont introduits à l’arithmétique, en s’appuyant sur l’étude des multiples, de la division euclidienne, du PGCD et du PPCM.

Le second semestre approfondit les notions du premier semestre et introduit à de nouvelles notions.

L’étude de la géométrie du plan et de l’espace approfondit les espaces vectoriels et les applications linéaires (isomorphisme et endomorphisme), et les met en lien avec les systèmes linéaires et les matrices.

L’étude des suites découle sur un nouvel outil mathématique : les séries numériques, qui sont très utiles pour l’analyse asymptotique.

Enfin, les élèves choisissant l’option PSI au second semestre vont développer la notion de déterminant, présent dans les cours de probabilités en PTSI.

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