Programme de Maths en Prépa ECS 1

Les maths en Prépa ECS 1 ont un rôle très important, pour la compréhension et l’application des sciences économiques notamment (particulièrement en finance et en gestion).

Les élèves seront amenés à comprendre et utiliser les outils mathématiques durant tout leur parcours, aussi bien académique que professionnel. Ils devront savoir interpréter des résultats mathématiques dans des situations concrètes. Les élèves vont générer des réflexes de calcul et de raisonnement au travers de ces cours.

Le programme de maths en prépa ECS 1 est en continuité du programme de terminale S. Il s’organise autour de 4 points principaux : l’algèbre linéaire, l’analyse, les probabilités et l’informatique.

L’Algèbre linéaire, composée des calculs matriciels, et les espace vectoriels, permet aux élèves de développer leur capacité d’abstraction et leur démarche logique.

L’analyse, basée sur l’étude des suites et des fonctions, introduit une véritable rigueur de travail et de réflexion.

Les probabilités, dont le programme est en continuité avec tous ce qui a été vu depuis le début du lycée, introduisent de nouveaux outils permettant de modéliser des situations concrètes.

Les cours d’informatique, à fréquence d’une heure par semaine, sont en lien direct avec les cours de math, et permettent aux élèves de prepas ECS 1 de construire et d‘analyser des algorithmes entre autre.

Le programme de maths en prépa ECS 1 est divisé en deux semestres. Le premier semestre va appuyer les acquis de la classe de terminale S et introduire des notions qui seront approfondies au semestre 2. Désormais, les notions des différents chapitres sont rassemblées et mis en relation afin de répondre aux mêmes problématiques.

Les élèves sont soumis à l’apprentissage d’élément de logique (comme les connecteurs et les quantificateurs), des ensembles et applications (appartenance, inclusion, union…) et développent l’utilisation du raisonnement par récurrence.

Les cours de maths en prépa HEC ECS  vont développer les nombres complexes au travers de théorèmes et de nouveaux concepts comme le Théorème d’Alembert gauss et  la factorisation dans les ensembles R et C.

La division euclidienne, vu en classe de troisième, prend une nouvelle dimension, plus complexe et abstraite, ainsi que la notion de multiples de nombre.

Au premier semestre, les élèves n’ayant pas suivi la spécialité maths en TS vont découvrir les matrices. Les ex spé maths eux vont approfondir ce qu’ils avaient survolés en cours. Les ensemble de matrice, les produits de matrices, les matrices carrées, les matrices inverses, triangulaire ainsi que leurs aspects vectoriels sont développés.

Les élèves vont résoudre les systèmes linéaires (grâce au théorème du pivot de gauss), vont approfondir les espaces vectoriels et les sous espaces vectoriels.

Au second semestre, l’espace vectoriel est appréhendé sous une autre forme : l’espace vectoriel de dimension finie (en étudiant les sommes et dimensions)

Les cours de maths introduisent également les applications linéaires (leurs définitions, les isomorphismes et endomorphismes…)

Les matrices sont aussi vues sous une nouvelle dimension, car elles vont servir à interpréter l’image d’un vecteur.

Le programme de maths en prépa ECS 1 concernant les suites commence par un rappel des bases et des notions essentielles. Ensuite, un nouveau vocabulaire est intégré, notamment avec les valeurs absolues et la partie entière. Les suites réelles sont étudiées, au travers de la convergence et de nombreux théorème.

Limite en continuité d’une fonction d’une intervalle en un point et fonction d’une variable sur intervalle (via le théorème des valeurs intermédiaires, le théorème de bijection…) sont appréhendés par les ECS 1.

La dérivation est analysé plus profondément (caractère linéaire, théorème de Rolle). Une nouvelle fonction entre en jeu : la fonction Arctan. L’Intégration (par partie, sommes de riemann à pas constant) est également au programme de mathématiques.

Au premier semestre d’ECS, les probabilités sont étudiées au travers des notions telles que l’expérience aléatoire, d’espace probabilisé, de probabilité conditionnelles, et d’indépendances des événements.

Les Variables aléatoires réelles et les lois usuelles sont revues et approfondies.

C’est au second semestre que les probabilités se complexifient. De nouveaux éléments sont introduits, telle que tribu, théorème de la limite monotone, convergence (avec l’étude des inégalités de markov et bienaymé-tchebychev) et la convergence en loi d’une suite.

Les variables aléatoires se densifient, les élèves font face aux variables aléatoires réelles (fonctions, lois, propriétés), discrètes, usuelles (loi géométrique, loi de poisson) et les variables aléatoires à densité usuelles (lois exponentielles, uniforme et normale)

Un chapitre est destiné aux compléments d’analyse, il est basé sur l’étude asymptotique des suites, les comparaisons des fonctions d’une variable, les intégrales mais introduit également les dérivées successives (avec les formules de Taylor), les extremums et les fonctions convexes.

Enfin, en informatique, les élèves en prépa économique vont créer des variables, construire des vecteurs et des matrices numériques, utiliser des fonctions usuelles prédéfinies et programmer des algorithmes et des fonctions.

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