Mon parcours pour réussir en maths

J'aprends le cours par coeur

Je travaille avec un prof de maths

Je travaille entre chaque séance

Avis Google France
★★★★★ 4,8 sur 5

Exercices corrigés sur les pourcentages en seconde

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Seconde Générale

Les exercices sur les pourcentages et les informations chiffrées sont un chapitre essentiel en seconde et en première en maths spécialité. Ils vous permettentt d’approfondir votre compréhension des mathématiques de manière concrète et pratique. Dans un monde de plus en plus axé sur les données, maîtriser ces notions est non seulement avantageux pour exceller dans les cours de mathématiques, mais aussi important pour la vie quotidienne et les carrières futures. Pour renforcer davantage vos acquis, envisager le soutien d’un professeur de maths peut être une option judicieuse. Ce type d’accompagnement personnalisé, adapté à votre niveau, cible spécifiquement les domaines d’amélioration, surmonte les difficultés et encourage une compréhension approfondie des notions fondamentale au lycée.

Exercice 1 de conversion entre pourcentages, fractions et nombres en seconde

Écrire les nombres suivants sous forme de pourcentage, arrondi à $0,01\,\%$ :

$\dfrac{36}{4156}$ , $\dfrac{3776}{8312}$ , $\dfrac{774}{1000}$ , $\dfrac{1000}{774}$ , $0,05744$ .

Déterminer sous forme de fraction les quantités suivantes:

$40\,\%$ de $25\,\%$ de 70 000 000;

$\dfrac{1}{3}$ de $\dfrac{2}{3}$ de 9 000;

$50\,\%$ du tiers de 150;

$80\,\%$ de $\dfrac{1}{10}$ des 1 000 000 000 d’euros;

$25\,\%$ du quart des 365 jours.

COURS DE MATHS A DOMICILE

Les meilleurs profs de maths pour
réussir sa scolarité

En ligne ou à domicile

Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5

Exercice 2 de maths : Analyse de l’évolution des effectifs en 2nde

Le tableau ci-après montre l’évolution annuelle des effectifs des animaux dans un Zoo.

Initialement, on compte 200 animaux.

On note :

$T_i$ pour $i$ allant de $1$ à $4$ , le taux d’évolution entre les périodes $(i-1)$ et $i$ .

Par exemple, $T_1=\dfrac{375-200}{200}= \dfrac{\hbox{Valeur Finale - Valeur Initiale}}{\hbox{Valeur Initiale}}$ ;

$CM_i$ le coefficient multiplicateur entre les périodes $(i-1)$ et $i$ pour $i$ allant de $1$ à $4$ .

Par exemple, $CM_1=1+T_1$

Déterminer les taux d’évolution successifs $T_1, T_2, T_3$ et $T_4$ .

Déterminer les coefficients multiplicateurs $CM_1, CM_2, CM_3$ et $CM_4$ .

En déduire le coefficient multiplicateur global noté $CM$ et le taux d’évolution global noté $T$ .

Exercice 3 : Étude de l’évolution des salaires et du pouvoir d’achat en seconde

Le premier janvier $2021$ , la direction d’une entreprise a annoncé une augmentation des salaires de $1\%$ à partir de cette date.

Fin mai $2021$ , suite à des bonnes nouvelles favorables aux activités de l’entreprise, la direction a encore augmenté les salaires de $0,5\%$ .

A- Evolution des salaires

Pour un salarié qui perçoit 1 750 € par mois en décembre 2020 :

A-1) Calculer le montant de son salaire en fin janvier 2021.

A-2) Calculer le montant de son salaire en fin mai 2021.

A-3) Calculer le montant de son salaire en fin juin 2021.

A-4) Calculer le montant de son salaire en fin décembre 2021.

A-5) Calculer le taux d’augmentation global de son salaire durant l’année 2021.

B- Evolution du pouvoir d’achat

Durant l’année $2021$ , le niveau général des prix a augmenté de $4\%$ .

Le coefficient multiplicateur du pouvoir d’achat est déterminé par la formule:

CM du Pouvoir d’Achat = $\dfrac{\hbox{CM des Salaires}}{\hbox{CM des Prix}}$

B-1) Calculer le taux d’augmentation mensuel moyen du niveau des prix.

B-2) En décembre 2021, le pouvoir d’achat d’un salarié a-t-il réellement augmenté? Justifier.

Exercice 4 en 2nde : Vrai ou faux sur la logique et le raisonnement en maths

Dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Démontrer votre réponse.

1. On peut avoir un coefficient multiplicateur nul.

2. Le pourcentage d’un pourcentage est un pourcentage.

3. Le coefficient multiplicateur peut prendre toutes les valeurs réelles.

4. Le coefficient multiplicateur global est toujours supérieur à la somme des coefficients multiplicateurs successifs.

5. Le taux d’évolution global est supérieur à la somme des taux d’évolution successifs divisée par le nombre de périodes.

6. Il existe un taux d’évolution $t$ tel que si $t'$ est son taux réciproque, $t+t'=0$ .

STAGE INTENSIF SECONDE

Travailler les maths en seconde générale en stage de vacances

–> Stage de perfectionnement ou de remise à niveau
–> Préparer la spécialité maths dès la 2nde
–> Petits groupes en stage de maths en seconde

Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5

Corrigé de l’exercice 1 :conversion entre pourcentages, fractions et nombres

1. Le pourcentage est obtenu par la multiplication par 100

$\dfrac{36}{4156}\approx 0,00866$ soit environ $0,87\,\%$ ;

$\dfrac{3776}{8312}\approx 0,45428$ soit environ $45,43\,\%$ ;

$\dfrac{774}{1000}=0,774$ soit $77,40\,\%$ ;

$\dfrac{1000}{774}\approx 1,29198$ soit environ $129,20\,\%$ ;

$0,05744\approx 5,74 \,\%$ .

2. On a :

a) $40\,\%$ de $25\,\%$ de 70 000 000.

$40\,\% \hbox{ de } 25\,\% \hbox{ de } 70\ 000\ 000 & \hbox{vaut} \dfrac{40}{100} \times \left(\dfrac{25}{100} \times 70\ 000\ 000\right) \\ 40\,\% \hbox{ de } 25\,\% \hbox{ de } 70\ 000\ 000 & \hbox{vaut} \dfrac{40}{100} \times 17\ 500\ 000 \\ 40\,\% \hbox{ de } 25\,\% \hbox{ de } 70\ 000\ 000 & \hbox{vaut} 7\ 000\ 000$

Donc, $40\,\%$ de $25\,\%$ de 70 000 000 donne 7 000 000, soit $\dfrac{7 000 000}{1}$ sous forme de fraction.

b) $\dfrac{1}{3}$ de $\dfrac{2}{3}$ de 9 000.

$\dfrac{1}{3} \hbox{ de } \dfrac{2}{3} \hbox{ de } 9\ 000 & \hbox{vaut} \dfrac{1}{3} \times \left(\dfrac{2}{3} \times 9\ 000\right) \\ \dfrac{1}{3} \hbox{ de } \dfrac{2}{3} \hbox{ de } 9\ 000 & \hbox{vaut} \dfrac{1}{3} \times 6\ 000 \\ \dfrac{1}{3} \hbox{ de } \dfrac{2}{3} \hbox{ de } 9\ 000 & \hbox{vaut} 2\ 000$

Donc, $\dfrac{1}{3}$ de $\dfrac{2}{3}$ donne 9 000, soit $\dfrac{2\ 000}{1}$ sous forme de fraction.

c) $50\,\%$ du tiers de 150.

$50\,\% \hbox{ du tiers de } 150 & \hbox{vaut} \dfrac{50}{100} \times \left(\dfrac{1}{3} \times 150\right) \\ 50\,\% \hbox{ du tiers de } 150 & \hbox{vaut} \dfrac{50}{100} \times 50 \\ 50\,\% \hbox{ du tiers de } 150 & \hbox{vaut} 25$

Donc, $50\,\%$ donne 150, $\dfrac{25}{1}$ sous forme de fraction.

d) $80\,\%$ de $\dfrac{1}{10}$ des 1 000 000 000 d’euros.

$80\,\% \hbox{ de } \dfrac{1}{10} \hbox{ de } 1\ 000\ 000\ 000 & \hbox{vaut} \dfrac{80}{100} \times \left(\dfrac{1}{10} \times 1\ 000\ 000\ 000\right) \\ 80\,\% \hbox{ de } \dfrac{1}{10} \hbox{ de } 1\ 000\ 000\ 000 & \hbox{vaut} \dfrac{80}{100} \times 100\ 000\ 000 \\ 80\,\% \hbox{ de } \dfrac{1}{10} \hbox{ de } 1\ 000\ 000\ 000 & \hbox{vaut} 80\ 000\ 000.$

Donc, $80\,\%$ de $\dfrac{1}{10}$ donne 1 000 000 000 d’euros, soit $80\ 000\ 000$ sous forme de fraction.

e) $25\,\%$ du quart des 365 jours.

$25\,\% \hbox{ du quart des } 365 \hbox{ jours } & \hbox{vaut} \dfrac{25}{100} \times \left(\dfrac{1}{4} \times 365\right) \hbox{ jours} \\ 25\,\% \hbox{ du quart des } 365 \hbox{ jours } & \hbox{vaut} \dfrac{25\times 365}{400} \hbox{ jours}$

Donc, $25\,\%$ du quart des 365 vaut $\dfrac{1625}{400}$ jours ce qui est équivalent à 4 jours 1 heure et 30 minutes.

Réponse à l’exercice 2 sur l’analyse de l’évolution des effectifs en 2nde

On a un tableau de l’évolution annuelle des effectifs des animaux dans un Zoo.

En appliquant la formule $\dfrac{\hbox{Valeur Finale - Valeur Initiale}}{\hbox{Valeur Initiale}}$ pour calculer les taux d’évolution $T_i$ ,

on a :

$T_1=\dfrac{375-200}{200}=0,875$ soit +87,5 %;

$T_2=\dfrac{400-375}{375}= 0,0625$ soit +6,25 %;

$T_3=\dfrac{200-400}{400}=-0,5$ soit -50 %;

$T_4=\dfrac{600-200}{200}=2$ soit +200 %.

Par la formule $CM_i=1+T_i$ , on a :

$CM_1=1+T_1=1+0,875$ soit 1,875;

$CM_2=1+T_2= 1+0,0625$ soit 1,0625;

$CM_3=1+T_3=1-0,5$ soit 0,5;

$CM_4=1+T_4=1+2$ soit 3.

Sachant que le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs successives et que le taux d’évolution global $t = CM-1$ ,

On déduit que :

$CM= 1,875 \times 1,0625 \times 0,5 \times 3$

$CM=2,98828125\approx 2,99$

$t=2,98828125-1$

$t=1,98828125 \approx 1,99$

En résumé, on obtient le tableau suivant :

Correction exercice 3 : Étude de l’evolution des salaires et du pouvoir d’achat

Le premier janvier $2021$ , la direction d’une entreprise a annoncé une augmentation des salaires de $1\%$ à partir de cette date.

Fin mai $2021$ , suite à des bonnes nouvelles favorables aux activités de l’entreprise, la direction a encore augmenté les salaires de $0,5\%$ .

A- Evolution des salaires

Pour un salaire de valeur initiale $S_I$ , après augmentation de $t\%$ , le salaire devient :

$\text{Nouveau salaire} & = \text{Ancien salaire} + \text{Augmentation} \\ \text{Nouveau salaire} & = \text{Ancien salaire} + \text{Ancien salaire} \times t \\ \text{Nouveau salaire} & = (1 + t) \times \text{Ancien salaire}$

Pour un salarié qui perçoit 1 750 \euro{} par mois en décembre 2020:

A-1) A la fin du mois de janvier, son salaire a augmenté de $1\%$ .

Donc, le montant de son salaire le trente et un janvier $2021$ est de $1\ 750 \times 1, 01$ soit $1 767,5$ \euro.

A-2) Fin mai 2021, le montant de son salaire est le même qu’en janvier 2021.

A-3) Fin juin 2021, après l’augmentation de $0,5\%$ , son salaire devient $1 767,5 \times 1,005$ soit 1 776,3375 \euro.

A-4) Fin décembre 2021, c’est identique à son salaire à la fin du mois de 2021.

A-5) Après ces deux augmentations ayant pour coefficients multiplicateurs respectifs 1,01 et 1,005, le coefficient multiplicateur global de son salaire vaut $1,01 \times 1,005=1,01505$ .

Donc, le taux d’augmentation global de son salaire durant l’année 2021 est $1,01505-1=0,01505$ soit 1,505 %.

B- Evolution du pouvoir d’achat

Durant l’année $2021$ , le niveau général des prix a augmenté de $4\%$ .

B-1) Le taux mensuel moyen est l’équivalent d’une augmentation mensuelle au même taux durant les douze mois de l’année.

On note $T_m$ le taux mensuel moyen, $T$ le taux d’augmentation de l’année, CM le coefficient multiplicateur global et CM $_m$ le coefficient multiplicateur moyen.

Alors :

$CM & = \underbrace{(CM_m)}_{\text{Premier mois}} \times \underbrace{(CM_m)}_{\text{Deuxième mois}} \times \dots \times \underbrace{(CM_m)}_{\text{Douzième mois}} \\ 1+T & = \underbrace{(1+T_m)}_{\text{Premier mois}} \times \underbrace{(1+T_m)}_{\text{Deuxième mois}} \times \dots \times \underbrace{(1+T_m)}_{\text{Douzième mois}} \\ 1+T & = (1+T_m)^{12}$

Donc, le taux moyen mensuel $T_m$ est la solution de l’équation

$1,04=(1+T_m)^{12}$

$1,04=(1+T_m)^{12} \Longleftrightarrow & \left[(1+T_m)^{12}\right]^{\frac{1}{12}}=(1,04)^{\frac{1}{12}} \\ 1,04=(1+T_m)^{12} \Longleftrightarrow & 1+T_m=(1,04)^{\frac{1}{12}} \\ 1,04=(1+T_m)^{12} \Longleftrightarrow & T_m=(1,04)^{\frac{1}{12}}-1 \\ 1,04=(1+T_m)^{12} \Longleftrightarrow & T_m\approx 1,0033-1$

Alors, le taux d’augmentation mensuel moyen du niveau des prix est approximativement égal à 0,0033 soit une augmentation moyenne de 0,33 %.

B-2) A partir de la formule :

CM du Pouvoir d’Achat = $\dfrac{\hbox{CM des Salaires}}{\hbox{CM des Prix}}$

On obtient:

CM du Pouvoir d’Achat = $\dfrac{1,01505}{1.04}$

CM du Pouvoir d’Achat $\approx 0,9760$

Vu que CM du pouvoir d’achat est plus petit que $1$ , alors l’augmentation des salaires n’a pas compensé l’augmentation des prix.

Le salaire a perdu en pouvoir d’achat. D’une autre manière, le salaire a augmenté mais il s’est appauvri !

Remarque

Si $x>0$ est une inconnue d’une équation de la forme $x^n=a$ ,

$n\in \mathbb{N}$ et $a>0$ alors $x=a^{\frac{1}{n}}$ .

Ce qui se lit, $x$ est la racine $n-$ ième de $a$ .

Par exemple, pour $n=2$ , $x=a^{\frac{1}{2}}$ est la racine carrée positive de $a$ .

Si $n=3$ , $x$ est la racine cubique de $a$ etc.

COURS DE MATHS

Les meilleurs professeurs particuliers

Pour progresser et réussir

Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5

Corrigé exercice 4 en 2nde: Vrai ou faux sur la logique et le raisonnement en maths

1. Non. Par l’absurde

Cette affirmation est une affirmation existentielle – affirme l’existence de quelque chose – alors il suffit de trouver un objet satisfaisant les conditions imposées.

Par exemple avec une valeur initiale $V_I>0$ et une valeur finale $V_F=0$ ,

On obtient :

$\hbox{Coefficient Multiplicateur}&=\dfrac{V_F}{V_I}\cr \hbox{Coefficient Multiplicateur}&=0$

C’est l’équivalent d’une baisse de $100\%$ .

2. Faux. Un contre-exemple

Le pourcentage est défini par :

Pourcentage= $\dfrac{\hbox{Effectif}}{\hbox{Effectif Total}}\times 100$

Avec les deux pourcentages comme $50\%$ et $50\%$ , le produit des nombres vaut $2500$ mais le produit $\%\times \%$ n’a pas de sens.

3. Faux.

Si $x$ est un réel négatif, on ne peut pas le définir comme un coefficient multiplicateur qui est un rapport de deux nombres positifs.

4. Faux. Un contre exemple.

On considère quatre périodes notées $0,1,2$ et 3.

On prend les coefficients multiplicateurs $CM_1=0,5, CM_2=1$ et $CM_3=2$ .

Le coefficient multiplicateur est multiplicatif alors le coefficient multiplicateur global

$CM=CM_1\times CM_2 \times CM_3=0,5\times 1 \times 2=1$ .

Or, $CM_1+CM_2+CM_3= 0,5 + 1 + 2=3,5$ .

Donc, la somme des multiplicateurs successifs est supérieure au coefficient multiplicateur global. Ce qui contredit l’assertion de l’énoncé.

5. Faux. Par un contre-exemple.

On considère trois périodes notées $0,1$ et $2$ .

Soient $t$ le taux d’évolution global et $t_1$ et $t_2$ les taux d’évolution entre les périodes $0$ et $1$ et les périodes $1$ et $2$ .

Le coefficient multiplicateur est multiplicatif, alors :

$1 + t &= (1 + t_1) \times (1 + t_2) \\ 1 + t &= 1 + t_1 + t_2 + t_1 \times t_2$

Maintenant, on suppose que l’assertion est vraie. Donc $t> \dfrac{t_1+t_2}{3}$ .

Ce qui donne $t_1+t_2+t_1t_2 > \dfrac{t_1+t_2}{3}$ .

Ce qui est équivalent à $3t_1+3t_2+3t_1t_2>t_1+t_2$ .

C’est-à-dire, $2t_1+2t_2+3t_1t_2>0$ .

Ainsi, il suffit de prendre $t_1=1$ et $t_2=-1$ pour conclure.

C’est une hausse de $100\%$ et une baisse de $100\%$ .

6. Vrai. Raisonnement direct.

Soit $t$ un taux d’évolution associé à un coefficient multiplicateur $CM=1+t$ .

Alors, le coefficient multiplicateur réciproque est $\dfrac{1}{1+t}$ .

Donc, le taux réciproque de $t$ est $t'=\dfrac{1}{1+t}-1=-\dfrac{t}{1+t}$ .

Ce qui donne $t+t'=t-\dfrac{t}{1+t}=\dfrac{t^2}{t+1}$ .

Donc :

$t+t'=0 \Longleftrightarrow & \dfrac{t^2}{t+1}=0\\ t+t'=0 \Longleftrightarrow & t^2=0 \\ t+t'=0 \Longleftrightarrow & t=0$

Ainsi, il existe un taux d’évolution $t=0$ tel que si $t'$ est son taux d’évolution réciproque, $t+t'=0$ .

Consultez nos exercices en ligne de maths en seconde générale :

Exercices corrigés sur les pourcentages en seconde

Exercice 1 de conversion entre pourcentages, fractions et nombres en seconde

COURS DE MATHS A DOMICILE

Les meilleurs profs de maths pour
réussir sa scolarité

En ligne ou à domicile

Exercice 2 de maths : Analyse de l’évolution des effectifs en 2nde

Exercice 3 : Étude de l’évolution des salaires et du pouvoir d’achat en seconde

Exercice 4 en 2nde : Vrai ou faux sur la logique et le raisonnement en maths

STAGE INTENSIF SECONDE

Corrigé de l’exercice 1 :conversion entre pourcentages, fractions et nombres

Réponse à l’exercice 2 sur l’analyse de l’évolution des effectifs en 2nde

Correction exercice 3 : Étude de l’evolution des salaires et du pouvoir d’achat

COURS DE MATHS

Les meilleurs professeurs particuliers

Pour progresser et réussir

Corrigé exercice 4 en 2nde: Vrai ou faux sur la logique et le raisonnement en maths

Contact

Qui sommes-nous ?

Nous rejoindre

Copyright @ GROUPE REUSSITE - Mentions légales

Exercices corrigés sur les pourcentages en seconde

Exercice 1 de conversion entre pourcentages, fractions et nombres en seconde

COURS DE MATHS A DOMICILE

Les meilleurs profs de maths pour réussir sa scolarité

En ligne ou à domicile

Exercice 2 de maths : Analyse de l’évolution des effectifs en 2nde

Exercice 3 : Étude de l’évolution des salaires et du pouvoir d’achat en seconde

Exercice 4 en 2nde : Vrai ou faux sur la logique et le raisonnement en maths

STAGE INTENSIF SECONDE

Corrigé de l’exercice 1 :conversion entre pourcentages, fractions et nombres

Réponse à l’exercice 2 sur l’analyse de l’évolution des effectifs en 2nde

Correction exercice 3 : Étude de l’evolution des salaires et du pouvoir d’achat

COURS DE MATHS

Les meilleurs professeurs particuliers

Pour progresser et réussir

Corrigé exercice 4 en 2nde: Vrai ou faux sur la logique et le raisonnement en maths

Contact

Qui sommes-nous ?

Nous rejoindre

Copyright @ GROUPE REUSSITE - Mentions légales

Les meilleurs profs de maths pour
réussir sa scolarité