{"id":178350,"date":"2022-12-14T12:40:57","date_gmt":"2022-12-14T11:40:57","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=178350"},"modified":"2024-07-17T06:46:17","modified_gmt":"2024-07-17T05:46:17","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-suites-terminale-d","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-suites-terminale-d\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s suites terminale D"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale D en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale D<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivabilit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEtude des fonctions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Suites en Terminale D : exercices et corrig\u00e9s<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale D<\/a><\/p>\n

Vous trouverez ci-dessous des exercices corrig\u00e9s gratuits sur les suites pour les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9parant le bac D.<\/p>\n

1. Suites r\u00e9currentes et \u00e9tude de suites<\/h2>\n

Exercice 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

On consid\u00e8re la suite \"(u_{n})\" d\u00e9finie sur \"\mathbb{N}\" par :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

Montrez que \"\forall n \in \mathbb{N}\text{, }u_{n}=3-2^{n}\"<\/p>\n

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Corrig\u00e9 de l’exercice 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

Montrons ceci par r\u00e9currence :<\/p>\n

Posons la propri\u00e9t\u00e9 \u00e0 d\u00e9montrer : soit \"P(n)\text{ : }"u_{n}=3-2^{n}"\".<\/p>\n

Initialisation : \"u_{0}=2\" et \"3-2^{0}=3-1=2\", on a donc bien \"u_{0}=3-2^{0}\". \"P(0)\" est vraie.<\/p>\n

H\u00e9r\u00e9dit\u00e9 : soit \"n \in \mathbb{N}\", supposons que \"P(n)\" est vraie. Montrons que \"P(n+1)\" est vraie.<\/p>\n

\"u_{n+1}=2u_{n}-3=2\left(3-2^{n}\right)-3=6-2^{n+1}-3=3-2^{n+}\". Donc \"P(n+1)\" est vraie.<\/p>\n

Conclusion :} \"\forall n \in \mathbb{N}\text{, }P(n)\" est vraie, c’est-\u00e0-dire<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\forall n \in \mathbb{N}\text{, }u_{n}=3-2^{n}}\]\"<\/p>\n

 <\/p>\n

2 – Vrai \/ Faux sur la monotonie<\/h3>\n

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses. Justifiez vos r\u00e9ponses :<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Toute suite d\u00e9croissante est major\u00e9e.<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Toute suite d\u00e9croissante et minor\u00e9e par 0 a pour limite 0.<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Toute suite croissante et major\u00e9e est born\u00e9e<\/p>\n

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Corrig\u00e9 de la question 1 :<\/strong><\/p>\n

Toute suite d\u00e9croissante est major\u00e9e par son premier terme<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\text{Soit }n_{0} \in \mathbb{N}\text{, }\forall n \geq n_{0}\text{, }u_{n+1} \leq u_{n}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\Longrightarrow u_{n} \leq u_{n_{0}}\]\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de la question 2 :<\/strong><\/p>\n

Soit \"\epsilon >0\" et \"\forall n \in \mathbb{N}\text{, }u_{n}=\epsilon + \frac{1}{1+n}\". La suite \"(u_{n})\" est strictement d\u00e9croissante (car la fonction inverse est strictement d\u00e9croissante sur \"]0,+\infty[\") et minor\u00e9e par \"0\" : \"\forall n \in \mathbb{N}\text{, }u_{n} > \epsilon > 0\". Cependant :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} u_{n} = \epsilon >0\]\"<\/p>\n

La suite \"(u_{n})\" ne peut donc pas converger vers \"0\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 de la question 3 :<\/strong><\/p>\n

Toute suite croissante est minor\u00e9e par son premier terme. Si elle est de plus major\u00e9e, elle est donc bien born\u00e9e<\/p>\n

3 – Limites de suites<\/h2>\n

Exercice 1 :<\/strong><\/p>\n

Calculer la limite quand \"n \rightarrow +\infty\" de la suite suivante \"u_{n}=-n^{3}+2n^{2}\"<\/p>\n

Exercice 2 :<\/strong><\/p>\n

Calculer la limite quand \"n \rightarrow +\infty\" de la suite suivante \"u_{n}=2+(-0.3)^{n}\" :<\/p>\n

Exercice 3 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

Calculer la limite quand \"n \rightarrow +\infty\" de la suite suivante \"u_{n}=1+\displaystyle{\frac{1}{n}}-\displaystyle{\frac{2}{n^{2}}}\"<\/p>\n

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 <\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 :<\/strong><\/p>\n

On est en pr\u00e9sence d’une forme ind\u00e9termin\u00e9e : \"-\infty+\infty=F.I\". Pour lever l’ind\u00e9termination, il faut factoriser par le terme dominant \u00e0 l’infini, ici \"-n^{3}\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[u_{n}=-n^{3}\left(1-\frac{2}{n}\right)\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} \frac{2}{n} = 0\]\"<\/p>\n

Donc par somme et produit :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} u_{n}=-\infty}\]\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 2 :<\/strong><\/p>\n

La suite \"((-0.3)^{n})\" est une suite g\u00e9om\u00e9trique de raison \"q=-0.3\". Comme \"|q|<1\" (\"\Longleftrightarrow q \in ]-1,1[\"), nous pouvons affirmer que \"\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} (-0.3)^{n} = 0\". Ainsi, par somme, nous avons :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} u_{n} = 2}\]\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 3 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

Les suites \"(\displaystyle{\frac{1}{n})}_{n \in \N{*}}\" et \"(\displaystyle{\frac{2}{n^{2}})}_{n \in \N^{*}}\" convergent toutes deux vers \"0\". Ainsi, par somme :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} u_{n} = 1}\]\"<\/p>\n

4. Convergence et limites<\/h2>\n

Exercice 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

On consid\u00e8re la suite g\u00e9om\u00e9trique \"Un\" de raison \"\displaystyle{\frac{1}{2}}\" telle que \"u_4= 32\". Alors pour tout \"n \in \mathbb{N}\"<\/p>\n

a. \"u_n = 32 + \displaystyle{\frac{n-4}{2}}\"<\/p>\n

b. \"32 \times (\displaystyle{\frac{1}{2}})^n\"<\/p>\n

c. \"32 \times (\displaystyle{\frac{1}{2})^{n-4}}\"<\/p>\n

b. \"32 + (\displaystyle{\frac{1}{2})^{n-4}}\"<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 de l’exercice 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

On sait que pour une suite g\u00e9om\u00e9trique de raison \"q\" on peut \u00e9crire \"u_n = u_0 \times q^n\"<\/p>\n

On a donc \"u_4 = u_0 \times (\displaystyle{\frac{1}{2})}^4 = 32\"
\nDonc \"u_0 = \displaystyle{\frac{32}{(\displaystyle{\frac{1}{2})}^4}}\"
\nOn peut en d\u00e9duire \"u_n = 32 \times (\displaystyle{\frac{1}{2})}^{n-4}\"<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths<\/a> niveau terminale D :<\/p>\n