{"id":178380,"date":"2022-12-14T14:20:12","date_gmt":"2022-12-14T13:20:12","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=178380"},"modified":"2023-03-12T17:56:06","modified_gmt":"2023-03-12T16:56:06","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-suites-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-suites-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s suites terminale S2"},"content":{"rendered":"
\n
\n
\n
\n
\n

\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
\n
\n
\n

Exercices et corrig\u00e9s gratuits en terminale S2 sur les suites<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Beaucoup d’exercices sont classiques et permettent de progresser sur les suites num\u00e9riques en terminale S2. Retrouvez ci-dessous quelques exercices corrig\u00e9s qui vous seront utiles dans votre pr\u00e9paration du bac S2.<\/p>\n

1. R\u00e9currence et suites<\/h2>\n

Exercice 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

On consid\u00e8re la suite \"(u_{n})\" d\u00e9finie sur \"\mathbb{N}\" par :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

Montrez que pour tout n, <\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[u_{n} = \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}\]\"<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

\"u_{1}=\dfrac{u_{0}}{\sqrt{u_{0}^{2}+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\"<\/p>\n

\"u_{2}=\dfrac{u_{1}}{\sqrt{u_{1}^{2}+1}}=\dfrac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\dfrac{1}{2}+1}}\"<\/p>\n

\"=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\dfrac{3}{2}}}\"<\/p>\n

\"=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\"<\/p>\n

\"u_{3}=\dfrac{u_{2}}{\sqrt{u_{2}^{2}+1}}\"<\/p>\n

\"=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}+1}}\"<\/p>\n

\"=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{\sqrt{4}}\"<\/p>\n

\"u_{4}=\dfrac{u_{3}}{\sqrt{u_{3}^{2}+1}}\"<\/p>\n

\"=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{\sqrt{4}}\right)^{2}+1}}\"<\/p>\n

\"=\dfrac{1}{\sqrt{4}} \times \dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\"<\/p>\n

On peut donc conjecturer que \"\forall n \in \mathbb{N}\text{, }u_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\".<\/p>\n

Posons la propri\u00e9t\u00e9 suivante : \"P(n)\" : \""u_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}"\".<\/p>\n

Initialisation<\/p>\n

\"u_{0}=1\" et \"\dfrac{1}{\sqrt{0+1}}=1\" donc \"P(0)\" est vraie.<\/p>\n

H\u00e9r\u00e9dit\u00e9<\/p>\n

soit \"n \in \mathbb{N}\", supposons que \"P(n)\" est vraie. Montrons que \"P(n+1)\" est vraie.<\/p>\n

\"u_{n+1}=\dfrac{u_{n}}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}}{\sqrt{\dfrac{1}{n+1}+1}}\"<\/p>\n

\"=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}} \times \dfrac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+2}}=\dfrac{1}{\sqrt{n+2}}\"<\/p>\n

Ainsi \"P(n+1)\" est vraie.<\/p>\n

Conclusion<\/p>\n

\"\forall n \in \mathbb{N}\text{, }P(n)\" est vraie, c’est-\u00e0-dire :<\/p>\n

\"\forall n \in \mathbb{N}\text{, }u_{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\"<\/p>\n

 <\/p>\n

2 – Etude de deux suites<\/h3>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Soient les suites: \"(U_n)\" d\u00e9finie par \"U_0=4\" et pour tout entier naturel \"n\": \"U_{n+1}=-\displaystyle\frac{3}{2}U_n+\displaystyle\frac{5}{2}n+1\"<\/p>\n

et \"(V_n)\" par \"V_n=U_n-n\"<\/p>\n

Calculer \"U_1 =\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"(U_n)\" est:<\/p>\n

a. arithm\u00e9tique et g\u00e9om\u00e9trique<\/p>\n

b. arithm\u00e9tique non g\u00e9om\u00e9trique<\/p>\n

c. g\u00e9om\u00e9trique non arithm\u00e9tique<\/p>\n

d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 3<\/strong><\/p>\n

(\"V_n\") est:<\/p>\n

a. arithm\u00e9tique et g\u00e9om\u00e9trique<\/p>\n

b. arithm\u00e9tique non g\u00e9om\u00e9trique<\/p>\n

c. g\u00e9om\u00e9trique non arithm\u00e9tique<\/p>\n

d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 4 :<\/strong><\/p>\n

Quel que soit \"n\": \"U_n=\"<\/p>\n

a. \"4\times(1,5)^n-n\"<\/p>\n

b. \"4\times(1,5)^n\"<\/p>\n

\"4\times(1,5)^n+n\"<\/p>\n

d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 5 :<\/strong><\/p>\n

La suite \"(U_n)\":<\/p>\n

a. converge<\/p>\n

b. diverge vers \"-\infty\"<\/p>\n

c. diverge vers \"+\infty\"<\/p>\n

d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Corrig\u00e9 de la question 1 :<\/strong><\/p>\n

On a \"U_0=4\" donc<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\begin{array}{rcl}U_1&=&-\displaystyle\frac{3}{2}\times 4+\displaystyle\frac{5}{2}\times 0+1\\ & &\\&=&-6+1=-5\end{array}\]\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de la question 2 :<\/strong><\/p>\n

On a \"U_{n+1}-U_n=-\displaystyle\frac{3}{2}U_n+\displaystyle\frac{5}{2}n+1-U_n\"<\/p>\n

=\"-\displaystyle\frac{5}{2}U_n+\displaystyle\frac{5}{2}n+1\" n’est pas une constante<\/p>\n

Donc (Un) n’est pas arithm\u00e9tique.<\/p>\n

On a<\/p>\n

\"\displaystyle\frac{U_{n+1}}{U_n}=\displaystyle\frac{-\displaystyle\frac{3}{2}U_n+\displaystyle\frac{5}{2}n+1}{U_n}\"<\/p>\n

=\"-\displaystyle\frac{3}{2}+\displaystyle\frac{5n}{2U_n}+\displaystyle\frac{1}{U_n}\" n’est pas une constante.<\/p>\n

Donc \"(U_n)\" n’est pas g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n

Donc \"(U_n)\" n’est pas arithm\u00e9tique, ni g\u00e9om\u00e9trique!<\/p>\n

Corrig\u00e9 de la question 3 :<\/strong><\/p>\n

On a<\/p>\n

\"V_{n+1}=U_{n+1}-(n+1)\"<\/p>\n

=\"-\displaystyle\frac{3}{2}U_n+\displaystyle\frac{5}{2}n+1-n-1\"<\/p>\n

=\"-\displaystyle\frac{3}{2}U_n+\displaystyle\frac{3}{2}n\"<\/p>\n

Donc \"V_{n+1}=-\displaystyle\frac{3}{2}(U_n-n)=-\displaystyle\frac{3}{2}V_n\"<\/p>\n

Donc \"(V_n)\" est g\u00e9om\u00e9trique de raison \"\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)\"<\/p>\n

Donc \"V_{n+1}-V_n=-\displaystyle\frac{3}{2}V_n-V_n=-\displaystyle\frac{5}{2}V_n\" n’est pas une constante<\/p>\n

Donc \"(V_n)\" n’est pas arithm\u00e9tique<\/p>\n

Donc \"(V_n)\" est g\u00e9om\u00e9trique non arithm\u00e9tique<\/p>\n

Corrig\u00e9 de la question 4 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

\"(V_n)\" est g\u00e9om\u00e9trique de raison \"\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)\" donc pour tout entier naturel \"n\", \"V_n=V_0 \times \left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^n\".<\/p>\n

Or \"V_0=U_0-0=4-0=4\"<\/p>\n

Donc \"V_n=4 \times \left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)^n=4\times (1,5)^n\".<\/p>\n

Or \"V_n=U_n-n\" donc \"U_n=V_n+n\"<\/p>\n

Donc pour tout entier naturel \"n\", \"U_n=4\times(-1,5)^n+n\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de la question 5 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

On sait que \"(V_n)\" est g\u00e9om\u00e9trique de raison \"(-\displaystyle\frac{3}{2})\"<\/p>\n

Donc \"(V_n)\" n’est ni convergente, ni divergente vers \"+\infty\" ou \"-\infty\"<\/p>\n

Or \"U_n = V_n + n\", donc \"(U_n)\" n’est ni convergente, ni divergente vers \"+\infty\" ou \"-\infty\"<\/p>\n

3 – Limites de suites num\u00e9riques<\/h2>\n

Exercice 1 :<\/strong><\/p>\n

Calculer la limite quand \"n \rightarrow +\infty\" de la suite suivante \"u_{n}=\displaystyle{\frac{3}{n}+\frac{n}{3}}\"<\/p>\n

Exercice 2 :<\/strong><\/p>\n

Calculer la limite quand \"n \rightarrow +\infty\" de la suite suivante \"u_{n}=\displaystyle{\frac{1}{n\sqrt{n}}}\" est<\/p>\n

Exercice 3 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

Calculer la limite quand \"n \rightarrow +\infty\" de la suite suivante \"u_{n}=\displaystyle{\frac{3^{n}}{2^{n}}}\"<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 :<\/strong><\/p>\n

\"\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} \displaystyle{\frac{3}{n}} = 0\" et \"\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} \displaystyle{\frac{n}{3}} = +\infty\". Donc, par somme :<\/p>\n

\"\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} u_{n} = +\infty\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 2 :<\/strong><\/p>\n

\"\forall n \in \mathbb{N}^{*}\text{, }u_{n}=\displaystyle{\frac{1}{n^{\displaystyle{\frac{3}{2}}}}}\". Comme la puissance de \"n\" au d\u00e9nominateur est strictement positive, nous avons :<\/p>\n

\"\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} u_{n} = 0\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 3 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

La suite \"\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{n}\right)\" est une suite g\u00e9om\u00e9trique de raison \"q=\frac{3}{2}\" strictement sup\u00e9rieure \u00e0 \"1\". Ainsi, nous pouvons affirmer que<\/p>\n

\"\lim\limits_{n \longrightarrow +\infty} u_{n} = +\infty\"<\/p>\n

4. Convergence et monotonie des suites<\/h2>\n

Exercice 1 :<\/strong><\/p>\n

On consid\u00e8re les deux suites \"(U_n)\" et \"(V_n)\" d\u00e9finies par<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=5} \\<\/p>\n

et<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\left\{\begin{array}{l}{v_{0}=15} \\<\/p>\n

On admet que \"(U_n)\" converge vers \"l_1 \in \mathbb{R}\" et que \"(V_n)\" converge vers \"l_2 \in \mathbb{R}\". Alors :<\/p>\n

a. \"l_1 =l_2\"<\/p>\n

b. \"l_1 < l_2\"<\/p>\n

c. \"l_1 > l_2\"<\/p>\n

d. On ne dispose pas assez d’informations pour comparer \"l_1\" et \"l_2\"<\/p>\n

Exercice 2 :<\/strong><\/p>\n

On consid\u00e8re une suite \"(U_n)\" strictement croissante de premier terme \"u_0=2\" et la suite \"(V_n)\" d\u00e9finie pour tout \"n \in \mathbb{N}\" par \"v_n= \displaystyle{\frac{-2}{1-3 \times u_n}}\". Alors la suite \"(v_n)\" est :<\/p>\n

a. monotone et croissante.<\/p>\n

b. monotone et d\u00e9croissante.<\/p>\n

c. non monotone<\/p>\n

d. aucune des 3 r\u00e9ponses pr\u00e9c\u00e9dentes n\u2019est exacte.<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

On passe \u00e0 la limite dans l expression de \"l_1\".<\/p>\n

On obtient \"l_1 = \displaystyle{\frac{ 3 \times l_1 + l_2}{4}}\"<\/p>\n

Donc \"4 \times l_1 = 3 \times l_1+l_2\"<\/p>\n

D’o\u00f9 \"l_1 = l_2\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 2 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

La suite \"(U_n)\" est strictement croissante, de premier terme 2. Par cons\u00e9quent, la suite \"(1-3 \times u_n)\" est strictement monotone de premier terme -5.<\/p>\n

Par cons\u00e9quent la suite \"(V_n)\" est strictement monotone et d\u00e9croissante.<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices pour les terminales S2 et corrig\u00e9s des cours de maths<\/a> :<\/p>\n