{"id":178421,"date":"2022-12-14T15:33:39","date_gmt":"2022-12-14T14:33:39","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=178421"},"modified":"2024-07-17T06:42:46","modified_gmt":"2024-07-17T05:42:46","slug":"cours-en-ligne-suites-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-suites-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Cours en ligne suites terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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R\u00e9sum\u00e9 de cours sur les suites en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Nous vous proposons un r\u00e9sum\u00e9 de cours de maths<\/a> sur les suites num\u00e9riques. Ce r\u00e9sum\u00e9 est \u00e0 destination des \u00e9l\u00e8ves qui pr\u00e9parent le bac S2.<\/p>\n

1. D\u00e9finitions sur les suites en terminale S2<\/h2>\n

On appelle suite num\u00e9rique toute fonction \"U\" de l’ensemble des entiers naturels \"\mathbb{N}\" dans l’ensemble des r\u00e9els \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

Une suite \"U\" se note aussi \"(U_n)_{n \in \mathbb{N}}\" ou plus simplement \"(U_n)\".<\/p>\n

Suite d\u00e9finie par une formule explicite<\/strong> : Ce sont les suites telles que pour tout entier \"n\", \"U_n\" est exprim\u00e9 en fonction de \"n\", donc telles qu’il existe une fonction \"f\" telle que pour tout entier \"n\", \"U_n = f(n)\".<\/p>\n

Suite d\u00e9finie par une relation de r\u00e9currence<\/strong> : \"\bullet\" Une suite peut \u00e9galement \u00eatre d\u00e9finie par son premier terme \"U_0\" ou \"U_1\" et une formule exprimant \"U_{n+1}\" en fonction de \"U_n\,\" sous la forme \"U_{n + 1} = f(U_n)\" o\u00f9 \"f\" est une fonction d\u00e9finie sur un intervalle \"I\" de \"\mathbb{R}\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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2 – Suites arithm\u00e9tiques en terminale S2<\/h2>\n

D\u00e9finition<\/strong> : On dit que la suite \"(u_{n})\" est une suite arithm\u00e9tique si pour tout \"n\",<\/p>\n

\"\qquad \quad \boxed{u_{n+1}=u_{n}+r}\",<\/p>\n

o\u00f9 \"r\" est un nombre r\u00e9el, appel\u00e9 raison de la suite arithm\u00e9tique.<\/p>\n

Si la suite \"(u_n)_ n\" est une suite arithm\u00e9tique, elle v\u00e9rifie :<\/p>\n

pour tout entier \"n\", \"\boxed{u_{n}=u_{0}+ n\, r}\".<\/p>\n

et si \"n \geqslant p\", \"u_n = u_p + (n - p) \, r\".<\/p>\n

Elle est d\u00e9finie de fa\u00e7on explicite par la fonction \"f : n \mapsto u_0 + n \, r\".<\/p>\n

Si \"(u_n)\" est une suite arithm\u00e9tique de premier terme \"u_0\" et de raison \"r\",<\/p>\n

On peut calculer la somme \"\qquad \quad S_n = u_0+u_1+...+u_n\"<\/p>\n

par la formule :<\/p>\n

\"\qquad \boxed{S_n = (n+1)\dfrac{u_0+u_n}{2}}\".<\/p>\n

 <\/p>\n

3 – Suites g\u00e9om\u00e9triques en terminale S2<\/h2>\n

D\u00e9finition<\/strong> :<\/p>\n

\"(u_{n})_{n \geqslant 0}\" est une suite g\u00e9om\u00e9trique s’il existe un r\u00e9el \"q\" tel que pour tout \"n\", \"\qquad \qquad u_{n+1}=u_{n} \times q\".
\nLe r\u00e9el \"q\" est appel\u00e9 la raison de la suite g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n

Si \"(u_{n})\" est g\u00e9om\u00e9trique de raison \"q\", elle v\u00e9rifie pour tout entier \"n\", \"\qquad \quad \boxed{u_n = u_{0} \times q^{n}}\"
\net plus g\u00e9n\u00e9ralement
\nsi \"k \in \mathbb{N}^*\" et \"n \geqslant k\", \"u_n = u_k \, q ^ {n - k}\".<\/p>\n

\"q\" est un r\u00e9el non \u00e9gal \u00e0 1,<\/p>\n

\"S_n = 1 + q + \cdots + q^n = \displaystyle \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\"<\/p>\n

et si \"q = 1, \, S_n = n + 1\".<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9 : terme g\u00e9n\u00e9ral d’une suite g\u00e9om\u00e9trique<\/strong><\/p>\n

Une suite g\u00e9om\u00e9trique \"(u_{n})_{n \in \mathbb{N}}\" v\u00e9rifie :<\/p>\n

\"\forall n \geq 0 \text{, }\forall p \geq 0\text{, }\boxed{u_{n}=u_{p} \times q^{n-p}}\".<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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4. Limites en terminale S2<\/h2>\n

Limite infinie d’une suite :\u00a0<\/strong><\/p>\n

On dit que la suite \"(u_n)\" admet pour limite \"+ \infty\" et on \u00e9crit<\/p>\n

\"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = + \infty\" si tout intervalle de la forme \"]a, +\infty[\" contient tous les termes de \"(u_n)\" \u00e0 partir d’un certain rang.<\/p>\n

De m\u00eame, on dit que la suite \"(u_n)\" admet pour limite \"- \infty\" et on \u00e9crit<\/p>\n

\"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = - \infty\" si tout intervalle de la forme \"]-\infty, b[\" contient tous les termes de \"(u_n)\" \u00e0 partir d’un certain rang.<\/p>\n

Exemples<\/strong><\/p>\n

La suite \"(u_n)\" d\u00e9finie par \"u_n = n^2\" admet pour limite \"+ \infty\".<\/p>\n

La suite \"(v_n)\" d\u00e9finie par \"v_n = 100-n^3\" admet pour limite \"- \infty\".<\/p>\n

Limite finie d’une suite :\u00a0<\/strong><\/p>\n

D\u00e9finition<\/strong><\/p>\n

Soit \"L\" un r\u00e9el. On dit que la suite \"(u_n)\" admet pour limite \"L\" et on \u00e9crit \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = L\"<\/p>\n

Si tout intervalle de la forme \"]a, b[\" avec \"a < L < b\" contient tous les termes de \"(u_n)\" \u00e0 partir d’un certain rang.<\/p>\n

On dit alors que \"(u_n)\" est convergente vers \"L\", ou que \"(u_n)\" converge vers \"L\"<\/p>\n

Exemples<\/strong> :<\/p>\n

\"u_n = \dfrac{1}{n^2}+3\" est convergente vers 3.<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9<\/strong> :<\/p>\n

Si \"(u_n)\" est convergente vers \"L\" et convergente vers \"L'\", alors \"L=L'\".<\/p>\n

Cette propri\u00e9t\u00e9 s’appelle l’unicit\u00e9 de la limite.<\/p>\n

D\u00e9finition<\/strong><\/p>\n

Une suite qui n’est pas convergente est dite divergente.<\/p>\n

Exemples :<\/p>\n

\"(u_n)\" d\u00e9finie par \"u_n= (-1)^n\" est divergente<\/p>\n

\"(u_n)\" d\u00e9finie par \"u_n = n\" est divergente (car sa limite est \"+ \infty\" qui n’est pas un r\u00e9el).<\/p>\n

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 <\/p>\n

5. Op\u00e9rations sur les limites et formes ind\u00e9termin\u00e9es<\/h2>\n

Limite d’une somme<\/strong><\/p>\n

Soit \"(u_n)\" et \"(v_n)\" deux suites num\u00e9riques. On s’int\u00e9resse \u00e0 la limite \u00e9ventuelle de la suite de terme g\u00e9n\u00e9ral \"u_n+v_n\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = L\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = L'\", alors \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n + v_n = L + L'\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = + \infty\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = L'\", alors \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n + v_n =+ \infty\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = - \infty\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = L'\", alors \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n + v_n = - \infty\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = + \infty\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = + \infty\", alors \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n + v_n = +\infty\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = - \infty\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = - \infty\", alors \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n + v_n = - \infty\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = + \infty\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = - \infty\", alors on a une forme ind\u00e9termin\u00e9e de type \"\infty - \infty\"<\/p>\n

D\u00e9finition<\/strong><\/p>\n

On dit que l’on a une forme ind\u00e9termin\u00e9e lorsque la connaissance des limites respectives de \"(u_n)\" et \"(v_n)\" ne donne pas assez d’information pour d\u00e9terminer la limite de \"(u_n+v_n)\". On ne peut pas pr\u00e9voir la limite \u00e9ventuelle. Il faut alors lever l’ind\u00e9termination par une technique sp\u00e9cifique.<\/p>\n

Limite d’un produit<\/strong><\/p>\n

Soit \"(u_n)\" et \"(v_n)\" deux suites num\u00e9riques. On s’int\u00e9resse \u00e0 la limite \u00e9ventuelle de la suite de terme g\u00e9n\u00e9ral \"u_n \times v_n\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = L\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = L'\", alors \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n \times v_n = L \times L'\"<\/p>\n

Dans les autres cas, la limite d’un produit suit les r\u00e8gles de calcul usuelles, similaires \u00e0 la r\u00e8gle des signes. Attention cependant aux formes ind\u00e9termin\u00e9es :<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = + \infty\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = 0\", alors on a une forme ind\u00e9termin\u00e9e de type \"\infty \times 0\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = - \infty\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = 0\", alors on a une forme ind\u00e9termin\u00e9e de type \"\infty \times 0\"<\/p>\n

Limite d’un quotient<\/strong><\/p>\n

Soit \"(u_n)\" et \"(v_n)\" deux suites num\u00e9riques, avec \"(v_n)\" qui ne s’annule pas. On s’int\u00e9resse \u00e0 la limite \u00e9ventuelle de la suite de terme g\u00e9n\u00e9ral \"\dfrac{u_n}{v_n}\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = L\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = L'\", et que \"L' \neq 0\", alors \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} \dfrac{u_n}{v_n} = \dfrac{L}{L'}\"<\/p>\n

Dans les autres cas, la limite d’un quotient suit les r\u00e8gles de calcul usuelles, similaires \u00e0 la r\u00e8gle des signes. Attention cependant aux formes ind\u00e9termin\u00e9es :<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n = \pm \infty\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = \pm \infty\", alors on a une forme ind\u00e9termin\u00e9e de type \"\dfrac{\infty}{\infty}\"<\/p>\n

Si \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} u_n =0\" et \"\displaystyle{\lim_{n\to\infty}} v_n = 0\", alors on a une forme ind\u00e9termin\u00e9e de type \"\dfrac{0}{0}\"<\/p>\n

Exemples<\/p>\n

\"(u_n)\" d\u00e9finie par \"u_n = 43n-12\" et \"(v_n)\" d\u00e9finie par \"v_n = n^2\"<\/p>\n

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R\u00e9sum\u00e9 de cours sur les suites en Terminale S2 R\u00e9sum\u00e9 de cours Exercices et corrig\u00e9s Cours en ligne de maths en Terminale S2 Nous vous proposons un r\u00e9sum\u00e9 de cours de maths sur les suites num\u00e9riques. Ce r\u00e9sum\u00e9 est \u00e0 destination des \u00e9l\u00e8ves qui pr\u00e9parent le bac S2. 1. 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