{"id":179947,"date":"2023-03-10T12:33:22","date_gmt":"2023-03-10T11:33:22","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=179947"},"modified":"2023-03-10T12:38:08","modified_gmt":"2023-03-10T11:38:08","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-terminale-d-complexes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-terminale-d-complexes\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie terminale D"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale D en maths<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale D<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivabilit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tEtude des fonctions<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur les nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie en Terminale D<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale D<\/a><\/p>\n

Vous trouverez ci-dessous des exercices corrig\u00e9s gratuits sur les nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie pour les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9parant le bac D.<\/p>\n

QCM sur les nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie en terminale D<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Le nombre complexe \"i\"<\/p>\n

a. positif<\/p>\n

b. n\u00e9gatif<\/p>\n

c. nul<\/p>\n

d. Aucune des r\u00e9ponses n’est correcte<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Dans \"\mathds{R}\" l’\u00e9quation \"z^3+z=0\" admet :<\/p>\n

a. 3 solutions<\/p>\n

b.1 solution<\/p>\n

c. 2 solutions<\/p>\n

d. 0 solutions<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Soient, dans un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 direct \"(O,\,\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v})\" du plan complexe, les points \"A\"; \"B\"; \"C\" et \"D\" d’affixes respectives: \"4+i\"; \"-2-i\"; \"2+3i\" et 1<\/p>\n

Le triangle \"ABC\"<\/p>\n

a. rectangle en \"A\"<\/p>\n

b. rectangle en \"B\"<\/p>\n

c. aucune des trois autres propositions n’est correcte<\/p>\n

d. rectangle en \"C\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Corrig\u00e9 du QCM de terminale D les nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Un nombre complexe n’a pas de signe car il comporte une partie imaginaire.<\/p>\n

De plus, ici, le nombre complexe \"i\" est un imaginaire pur!<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

R\u00e9solvons cette \u00e9quation:<\/p>\n

\"z^3+z=0\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow z(z^2+1)\"<\/p>\n

=\"0\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow z=0\" ou \"z^2+1=0\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow z=0\" ou \"z^2=-1=i^2\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow z=0\" ou \"z=i\" ou \"z=-i\"<\/p>\n

\"0 \in \mathbb{R},\" \"i \in \mathbb{C}\" et \"(-i) \in \mathbb{C}\"<\/p>\n

Cette \u00e9quation admet 1 solution dans \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

On a<\/p>\n

\"AB^2=|z_B-z_A|^2\"<\/p>\n

= \"|-2-i-(4+i)|^2\"<\/p>\n

= \"|-2-i-4-i|^2\"<\/p>\n

= \"|-6-2i|^2\"<\/p>\n

= \"\sqrt{(-6)^2+(-2)^2}^2\"<\/p>\n

= \"(-6)^2+(-2)^2\"<\/p>\n

= \"36+4\"<\/p>\n

= \"40\"<\/p>\n

\"AC^2=|z_c-z_A|^2\"<\/p>\n

= \"|2+3i-(4+i)|^2\"<\/p>\n

= \"|2+3i-4-i|^2\"<\/p>\n

= \"|-2+2i|^2\"<\/p>\n

= \"\sqrt{(-2)^2+(2)^2}^2\"<\/p>\n

= \"(-2)^2+(2)^2\"<\/p>\n

= \"4+4\"<\/p>\n

= \"8\"<\/p>\n

\"BC^2=|z_C-z_B|^2\"<\/p>\n

= \"|2+3i-(-2-i)|^2\"<\/p>\n

= \"|2+3i+2+i|^2\"<\/p>\n

= \"|4+4i|^2\"<\/p>\n

=\"\sqrt{(4)^2+(4)^2}^2\"<\/p>\n

=\"(4)^2+(4)^2\"<\/p>\n

=\"16+16\"<\/p>\n

=\"32\"<\/p>\n

On constate que \"AC^2+BC^2=8+32=40=AB^2\".<\/p>\n

Donc d’apr\u00e8s l r\u00e9ciproque du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore \"ABC\" est rectangle en \"C\"<\/p>\n

Exercices sur les nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie pour le bac D<\/h2>\n

Exercice sur les polyn\u00f4mes en terminale D<\/h3>\n

On consid\u00e8re le polyn\u00f4me \"P\" d\u00e9fini par :<\/p>\n

\"P(z)=z^{4}-6z^{3}+24z^{2}-18z+63\"<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

D\u00e9terminer des r\u00e9els \"a\", \"b\" et \"c\" tels que :<\/p>\n

\"\forall z \in \mathbb{C}\", \"P(z)=(z^{2}+3)(az^{2}+bz+c)\"<\/p>\n

Exercice sur une \u00e9quation \u00e0 r\u00e9soudre<\/h3>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

R\u00e9soudre dans \"\mathbb{C}\" l’\u00e9quation : \"P(z)=0\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur les polyn\u00f4mes<\/h3>\n

Partons de l’expression factoris\u00e9e :<\/p>\n

\"(z^{2}+3)(az^{2}+bz+c)\"<\/p>\n

\"=az^{4}+bz^{3}+(c+3a)z^{2}+3bz+3c\"<\/p>\n

Par identification entre les coefficients, nous obtenons une condition n\u00e9cessaire et suffisante sur les r\u00e9els \"a\", \"b\" et \"c\" :<\/p>\n

\"\forall z \in \mathbb{C}\", \"z^{4}-6z^{3}+24z^{2}-18z+63\"<\/p>\n

\"=(z^{2}+3)(az^{2}+bz+c)\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow a=1\", \"b=-6\", \"c+3a=24\"<\/p>\n

\"3b=-18\" et \"3c=63\"<\/p>\n

\"\forall z \in \mathbb{C}\", \"z^{4}-6z^{3}+24z^{2}-18z+63\"<\/p>\n

\"=(z^{2}+3)(az^{2}+bz+c)\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow a=1\", \"b=-6\" et \"c=21\"<\/p>\n

Ainsi, \"\forall z \in \mathbb{C}\", \"P(z)\"<\/p>\n

\"=z^{4}-6z^{3}+24z^{2}-18z+63\"<\/p>\n

\"=(z^{2}+3)(z^{2}-6z+21)\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur l’\u00e9quation en terminale D<\/h3>\n

\"P(z)=0 \Longleftrightarrow (z^{2}+3)(z^{2}-6z+21)=0\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow z^{2}+3=0\" ou \"z^{2}-6z+21=0\"<\/p>\n

Racines de \"z^{2}+3\" : \"z^{2}+3=0 \Longleftrightarrow z^{2}=-3=3i^{2} \Longleftrightarrow z=\pm i\sqrt{3}\"<\/p>\n

Racines de \"z^{2}-6z+21\"<\/p>\n

\"\Delta=(-6)^{2}-4 \times 1 \times 21=-48=48i^{2}\"<\/p>\n

\"z_{1}=\dfrac{6-i\sqrt{48}}{2}=3-i\sqrt{12}=3-i2\sqrt{3}\" et<\/p>\n

\"z_{2}=\dfrac{6+i\sqrt{48}}{2}=3+i\sqrt{12}=3+i2\sqrt{3}\"<\/p>\n

Ainsi, les racines complexes de \"P\" sont : \"\{-i\sqrt{3},i\sqrt{3},=3-i2\sqrt{3},=3+i2\sqrt{3}\}\".<\/p>\n

 <\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale D :<\/p>\n