{"id":179982,"date":"2023-02-06T15:11:05","date_gmt":"2023-02-06T14:11:05","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=179982"},"modified":"2023-05-25T14:26:25","modified_gmt":"2023-05-25T13:26:25","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-limites-continuite-terminale-d","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-limites-continuite-terminale-d\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 terminale D"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale D en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale D<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivabilit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEtude des fonctions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 en Terminale D<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale D<\/a><\/p>\n

Vous trouverez ci-dessous des exercices corrig\u00e9s gratuits sur les nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie pour les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9parant le bac D.<\/p>\n

QCM sur les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 en terminale D<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Soient \"f\" la fonction d\u00e9finie et d\u00e9rivable sur \"\mathbb{R}\" telle que \"\displaystyle f'(x)=\frac{1}{1+x^4}\" et \"f(0)=0\" et \"g\" la fonction d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" par \"g(x)=f(-x)\"<\/p>\n

Sur \"\mathbb{R}\", \"f\" est<\/p>\n

a. constante<\/p>\n

b. strictement d\u00e9croissante<\/p>\n

c. strictement croissante<\/p>\n

d. aucune r\u00e9ponse n’est exacte<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Le plus grand ensemble sur lequel \"g(x)\geqslant0\" est<\/p>\n

a. \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

b. \"\mathbb{R}^-\"<\/p>\n

c. \"\mathbb{R}^+\"<\/p>\n

d. \"\mathbb{R}^*\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Sur \"\mathbb{R}\", \"g\" est<\/p>\n

a. constante<\/p>\n

b. strictement d\u00e9croissante<\/p>\n

c. strictement croissante<\/p>\n

d. non monotonne<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 du QCM de terminale D les nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

On sait que, pour tout nombre \"x\", \"x^4=(x^2)^2\geqslant0\"<\/p>\n

Donc \"1+x^4\geqslant1>0\"<\/p>\n

Donc \"f'(x) > 0\" sur \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

Donc \"f\" est strictement croissante sur \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

On sait que \"f\" est strictement croissante sur \"\mathbb{R}\" et que \"f(0) = 0\"<\/p>\n

Donc, pour tout \"x \geqslant 0\", \"f(x)\geqslant 0\"<\/p>\n

Or, pour tout \"x \leqslant 0\", \"- x \geqslant 0\"<\/p>\n

Donc, pour tout \"x \leqslant 0\", \"f(-x) \geqslant 0\" (puisque \"- x \geqslant 0\")<\/p>\n

Donc \"g(x) \geqslant 0\" sur \"\mathbb{R}^-\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

On sait que ; \"g'(x)=-f'(-x)\"<\/p>\n

Or \"f'(x) > 0\" sur \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

Donc \"f'(-x) > 0\" sur \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

Donc \"- f'(-x) < 0\" sur \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

Donc \"g'(x) < 0\" sur \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

Donc \"g\" est strictement d\u00e9croissante sur \"\mathbb{R}\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Exercices sur les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 en terminale D<\/h2>\n

Exercice sur asymptote et centre de sym\u00e9trie<\/h3>\n

Soit \"f\" la fonction d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}-\{1\}\" par : \"f(x)=\displaystyle{\frac{x^{2}+x-1}{x-1}}\".<\/p>\n

Soit \"C\" sa courbe repr\u00e9sentative dans le plan rapport\u00e9 au rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O,\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})\".<\/p>\n

D\u00e9terminer les r\u00e9els \"a\", \"b\" et \"c\" tels que :<\/p>\n

\"\forall x \in \mathbb{R}-\{1\}\", \"f(x)=ax+b+\frac{c}{x-1}\"<\/p>\n

Exercice sur les limites terminale D<\/h3>\n

\u00c9tudier les limites de \"f\" aux bornes de son ensemble de d\u00e9finition, puis d\u00e9terminer la d\u00e9riv\u00e9e \"f'\" de \"f\".<\/p>\n

Dresser le tableau de variations de \"f\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les limites et d\u00e9rivabilit\u00e9 terminale D<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur asymptote et centre de sym\u00e9trie<\/h3>\n

Partons de la relation propos\u00e9e<\/p>\n

\"\forall x \in \mathbb{R}-\{1\}\", \"ax+b+\frac{c}{x-1}\"<\/p>\n

\"= \displaystyle {\frac{ax(x-1)+b(x-1)+c}{x-1}}\"<\/p>\n

\"= \displaystyle {\frac{ax^{2}+(b-a)x+(c-b)}{x-1}}\"<\/p>\n

Ainsi, \"\forall x \in \mathbb{R}-\{1\}\", \"f(x) = ax+b+\dfrac{c}{x-1}\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow x^{2}+x-1 = ax^{2}+(b-a)x+(c-b)\"<\/p>\n

Or, deux polyn\u00f4mes sont \u00e9gaux si et seulement si leurs coefficients sont \u00e9gaux.<\/p>\n

Ainsi, par identification, nous avons affirmer que les nombres \"a\", \"b\" et \"c\" doivent satisfaire :<\/p>\n

\"a=1\", \"b-a=1\" et \"c-b=-1\"<\/p>\n

\"a=1\", \"b=2\" et \"c=1}\"<\/p>\n

Ainsi, \"\forall x \in \mathbb{R}-\{1\}\", \"f(x)=x+2+\dfrac{1}{x-1}\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur les limites en terminale D<\/h3>\n

Par quotient et somme de limites, nous avons les limites de la fonction \"f\" aux bornes de son intervalle de d\u00e9finition et \u00e0 gauche et \u00e0 droite en \"1\" :<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) = +\infty\"<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} f(x) = -\infty\"<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \rightarrow 1\text{, }x<1} f(x) = -\infty\"<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \rightarrow 1\text{, }x>1} f(x) = +\infty\"<\/p>\n

D\u00e9terminons \u00e0 pr\u00e9sent la d\u00e9riv\u00e9e \"f'\" de la fonction \"f\"<\/p>\n

\"\forall x \in \mathbb{R} - \{1\}\", \"f'(x) = 1 - \dfrac{1}{(x-1)^{2}}\"<\/p>\n

\"=\frac{(x-1)^{2}-1}{(x-1)^{2}}\"<\/p>\n

\"=\frac{x^{2}-2x}{(x-1)^{2}}\"<\/p>\n

\"=\frac{x(x-2)}{(x-1)^{2}}\"<\/p>\n

Le d\u00e9nominateur \u00e9tant ici toujours strictement positif, le signe de la d\u00e9riv\u00e9e est donc donn\u00e9 par le signe du num\u00e9rateur : \"x(x-2)\".<\/p>\n

On en d\u00e9duit donc que la fonction \"f\" est croissante sur \"]-\infty,0]\", d\u00e9croissante sur \"[0,2]\" puis \u00e0 nouveau croissante sur \"[2,+\infty[\".<\/p>\n

La d\u00e9riv\u00e9e \"f'\" s’annule en \"x=0\" et en \"x=2\". Pour compl\u00e9ter le tableau de variations de la fonction, il convient de calculer ses limites aux bornes de son domaine de d\u00e9finition ainsi que ses valeurs particuli\u00e8res :<\/p>\n

\"f(0)=1\" et \"f(2)=5\"<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale D :<\/p>\n