{"id":179999,"date":"2023-02-03T20:15:20","date_gmt":"2023-02-03T19:15:20","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=179999"},"modified":"2023-03-12T17:39:45","modified_gmt":"2023-03-12T16:39:45","slug":"cours-en-ligne-fonction-logarithme-terminale-d","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-fonction-logarithme-terminale-d\/","title":{"rendered":"Cours fonction logarithme terminale D"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale D en maths<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale D<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivabilit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tEtude des fonctions<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur les fonctions logarithme en Terminale D<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale D<\/a><\/p>\n

Vous trouverez ci-dessous un cours de maths<\/a> sur les fonctions logarithme propos\u00e9 aux \u00e9l\u00e8ves de terminale D. Ce chapitre est un des plus importants de l’ann\u00e9e de terminale pour le bac et pour la pr\u00e9paration des \u00e9tudes sup\u00e9rieures en math\u00e9matiques. Des proefsseurs particuliers en ligne sont disponibles si vous souhaitez de l’aide.<\/p>\n

1. D\u00e9finition et propri\u00e9t\u00e9s de la fonction Ln en terminale D<\/h2>\n

D\u00e9finition<\/strong><\/p>\n

La fonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien, not\u00e9e \"ln\", est la bijection r\u00e9ciproque de la fonction exponentielle. Elle est d\u00e9finie sur \"]0;+\infty[\", et v\u00e9rifie :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\forall x \in ]0;+\infty[\text{, }\forall y \in \mathbb{R}\text{, }ln(x)=y \Longleftrightarrow e^{y}=x}\]\"<\/p>\n

Premi\u00e8res propri\u00e9t\u00e9s<\/strong><\/h3>\n

La fonction \"ln\" a pour ensemble de d\u00e9finition \"]0;+\infty[\" et v\u00e9rifie :<\/p>\n

\"\forall x,y > 0\text{, }ln(x \times y)=ln(x)+ln(y)\"<\/p>\n

\"\forall x \in \mathbb{R}\text{, }ln(e^{x})=x\"<\/p>\n

\"\forall x > 0\text{, }e^{ln(x)}=x\"<\/p>\n

La fonction \"ln\" s’annule en \"1\" : \"ln(1)=0\".<\/p>\n

Signe<\/strong><\/h3>\n

La fonction \"ln\" est strictement n\u00e9gative sur \"]0;1[\" puis strictement positive sur \"]1;+\infty[\".<\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques<\/strong><\/h3>\n

Pour tous \"x\" et \"y\" dans \"]0;+\infty[\", et tout entier \"n\" :<\/p>\n

\"ln(xy)=ln(x)+ln(y)\"<\/p>\n

\"ln\left(\frac{1}{x}\right)=-ln(x)\"<\/p>\n

\"ln\left(\frac{x}{y}\right)=ln(x)-ln(y)\"<\/p>\n

\"ln\left(\sqrt{x}\right)=\frac{1}{2}ln(x)\"<\/p>\n

\"ln\left(x^{n}\right)=nln(x)\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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2 – Limites et d\u00e9riv\u00e9e de la fonction logarithme terminale D<\/h2>\n

Limites<\/strong> :<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} ln(x) = +\infty\"<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \longrightarrow 0} ln(x) = -\infty\"<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} \frac{ln(x)}{x} = 0\"<\/p>\n

\"\lim\limits_{h \longrightarrow 0} \frac{ln(1+h)}{h} = 1\"<\/p>\n

D\u00e9riv\u00e9e et sens de variation<\/h3>\n

La fonction \"ln\" est d\u00e9rivable (donc continue) sur \"]0;+\infty[\" et, pour tout r\u00e9el \"x\" strictement positif :<\/p>\n

\"ln'(x)=\frac{1}{x}\"<\/p>\n

L’approximation affine au voisinage de \"0\" de la fonction \"h \longmapsto ln(1+h)\" est \"h \longmapsto h\". On \u00e9crira :<\/p>\n

\"ln(1+h) \thicksim h\text{, pour }h\text{ proche de }0\"<\/p>\n

La fonction \"ln\" est strictement croissante sur \"]0;+\infty[\", donc, pour tous r\u00e9els \"x\" et \"y\" de \"]0;+\infty[\" :<\/p>\n

\"x < y \Longleftrightarrow ln(x) < ln(y)\"<\/p>\n

\"x=y \Longleftrightarrow ln(x)=ln(y)\"<\/p>\n

Si une fonction \"u\" est positive et ne s’annule pas sur un intervalle \"I\", alors \"ln(u)\" est d\u00e9rivable sur \"I\" et, pour tout \"x\" de \"I\" :<\/p>\n

\"\left(ln(u)\right)'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}\"<\/p>\n

Tableau de variations et courbe<\/h3>\n

La fonction \"ln\" est strictement croissante sur \"]0;+\infty[\".<\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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3 – Fonction logarithme d\u00e9cimal terminale D<\/h2>\n

D\u00e9finition<\/strong>: fonction logarithme d\u00e9cimal<\/p>\n

On appelle fonction logarithme d\u00e9cimal la fonction, not\u00e9e \"log\", et d\u00e9finie sur \"]0;+\infty[\" par :<\/p>\n

\"log(x)=\frac{ln(x)}{ln(10)}\"<\/p>\n

Croissance compar\u00e9e des fonctions exponentielle, puissances enti\u00e8res et logarithme<\/strong><\/p>\n

Pour tout entier naturel \"n\" :<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} \frac{e^{x}}{x^{n}} = +\infty\"<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \longrightarrow -\infty} x^{n}e^{x} = 0\"<\/p>\n

A l’infini, l’exponentielle de \"x\" l’emporte sur toute puissance de \"x\"<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} \frac{ln(x)}{x^{n}} = 0\"<\/p>\n

En \"+\infty\", les puissances de \"x\" l’emportent sur le logarithme de \"x\".<\/p>\n

Retrouvez d’autres chapitres \u00e0 travailler en cours de maths en terminale D :<\/p>\n