{"id":180008,"date":"2023-02-03T20:19:08","date_gmt":"2023-02-03T19:19:08","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=180008"},"modified":"2023-02-03T20:19:08","modified_gmt":"2023-02-03T19:19:08","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-logarithme-terminale-d","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-logarithme-terminale-d\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s fonction logarithme terminale D"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale D en maths<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale D<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivabilit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tEtude des fonctions<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur les fonctions logarithme en Terminale D<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale D<\/a><\/p>\n

Vous trouverez ci-dessous des exercices corrig\u00e9s gratuits sur les fonctions logarithme pour les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9parant le bac D.<\/p>\n

QCM sur la fonction logarithme en terminale D<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Sur \"\mathbb{R}\", une \u00e9quation \u00e9quivalente \u00e0 l’\u00e9quation \"\ln(3x+10)=2\ln(-x)\" est<\/p>\n

a. \"\displaystyle\ln\left(\frac{3x+10}{-x} \right)=2\"<\/p>\n

b. \"\ln(2x+10)=\ln(x^2)\"<\/p>\n

c. \"\ln((-x)^2-3x-10)=0\"<\/p>\n

d. aucune des trois propositions propos\u00e9es ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

On consid\u00e8re la fonction \"f\" d\u00e9finie sur \"]0;+\infty[\" par \"f(x)=xln(x)-x\", alors pour tout x on a :<\/p>\n

a : \"f'(x) = \displaystyle{\frac{1}{x}}-1\"<\/p>\n

b : \"f'(x) = ln(x) -2\"<\/p>\n

c : \"f'(x) = 1-x\"<\/p>\n

d : \"f'(x) = ln(x)\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

\"f\text{ : }x \longmapsto ln(9-x^{2})\" en \"a=3\"<\/p>\n

La limite \u00e9ventuelle de la fonction \"f\" propos\u00e9e en a = 3 est<\/p>\n

i. 0<\/p>\n

ii. \"-\infty\"<\/p>\n

iii. 9<\/p>\n

iv. La limite n’existe pas<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 du QCM de terminale D les fonctions logarithme<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Il faut ici \u00eatre vigilant \u00e0 l’\u00e9quation de d\u00e9part!<\/p>\n

En effet, \"\ln(-x)\" ne peut \u00eatre d\u00e9fini que pour \"-x>0\" c’est-\u00e0-dire pour \"x<0\"<\/p>\n

De l’autre c\u00f4t\u00e9, \"\ln(3x+10)\" ne peut \u00eatre d\u00e9fini que pour \"3x+10>0\" c’est-\u00e0-dire pour \"3x>-10\"
\ndonc pour \"x>-\displaystyle\frac{10}{3}\"<\/p>\n

Donc, en r\u00e9alit\u00e9, cette \u00e9quation n’est d\u00e9finie que pour \"x\in \displaystyle\left]-\frac{10}{3}; 0\right[\"<\/p>\n

Il ne faut donc pas tomber dans le pi\u00e8ge automatique \"2\ln(-x)=\ln((-x)^2)=\ln(x^2)\"<\/p>\n

Car \"\ln(x^2)\" est d\u00e9fini pour tout \"x\neq0\", donc l’\u00e9quation b. n’est pas \u00e9quivalente \u00e0 l’\u00e9quation propos\u00e9e!<\/p>\n

Les \u00e9quations a. et c. ne sont pas \u00e9quivalentes car:<\/p>\n

\"\ln(3x+10)=2\ln(-x)\Leftrightarrow \displaystyle\frac{\ln(3x+10)}{\ln(-x)}=2\" et \"\displaystyle\frac{\ln(3x+10)}{\ln(-x)}\neq \displaystyle\ln\left(\frac{3x+10}{-x}\right)\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow \displaystyle\ln(3x+10)-2\ln(-x)=0\" et \"\ln(3x+10)-2\ln(-x)\neq \ln((-x)^2-3x-10)\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"f'(x)= ln(x)-\displaystyle{\frac{x}{x}}-1=ln(x)\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

\"\lim\limits_{x \rightarrow 3} 9 - x^{2} = 0\" et \"\lim\limits_{X \rightarrow 0} ln(X) = -\infty\", donc par composition:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\lim\limits_{x \rightarrow 3} ln(9-x^{2}) = -\infty}\]\"<\/p>\n

Exercices sur les fonctions logarithme terminale D<\/h2>\n

Exercice sur l’\u00e9tude d’une fonction en terminale D<\/h3>\n

Soit la fonction \"f\" d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" par :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[f\text{ : }x \longmapsto ln(1+e^{x})\]\"<\/p>\n

Soit \"C\" sa courbe repr\u00e9sentative.<\/p>\n

D\u00e9terminer les limites de \"f\" en \"+\infty\" et \"-\infty\".<\/p>\n

Exercice sur le sens de variation<\/h3>\n

\u00c9tudier le sens de variation de \"f\" et pr\u00e9ciser son signe.<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les fonctions logarithme<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur l’\u00e9tude d’une fonction<\/h3>\n

\"\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} e^{x} = 0\" et \"\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} e^{x} = +\infty\", donc par composition de limites:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} ln(1+e^{x})=ln(1)=0}\]\"<\/p>\n

et<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} ln(1+e^{x})=+\infty}\]\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur le sens de variation en terminale D<\/h3>\n

\"f\" est d\u00e9finie, continue et d\u00e9rivable sur \"\mathbb{R}\" comme compos\u00e9e de fonctions, et \"\forall x \in \mathbb{R}\":<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[f'(x) = \displaystyle {\frac{e^{x}}{1+e^{x}}}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\forall x \in \mathbb{R}\text{, }e^{x} > 0 \Longrightarrow f'(x) > 0\]\"<\/p>\n

La fonction \"f\" est donc strictement croissante sur \"\mathbb{R}\". De plus, \"\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x) = 0^{+}\". Donc la fonction \"f\" est n\u00e9cessairement positive sur \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale D :<\/p>\n