{"id":180482,"date":"2023-02-03T21:01:16","date_gmt":"2023-02-03T20:01:16","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=180482"},"modified":"2024-03-14T12:48:05","modified_gmt":"2024-03-14T11:48:05","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-logarithme-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-logarithme-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s fonction logarithme terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices fonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Beaucoup d\u2019exercices sont classiques et permettent de progresser sur la fonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien en terminale S2. Retrouvez ci-dessous quelques exercices corrig\u00e9s qui vous seront utiles dans votre pr\u00e9paration du bac S2.<\/p>\n

QCM sur les limites et d\u00e9riv\u00e9es de Ln en terminale S2<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

On consid\u00e8re la fonction \"f\" d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" par \"f(x)=\ln(x^2+x+1)\" de courbe repr\u00e9sentative \"(\mathcal{C})\".<\/p>\n

Question 1 :<\/p>\n

\"f\" est croissante sur \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"\mathcal{C}\" admet une unique asymptote verticale.<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Il existe deux points de \"\mathcal{C}\" ayant une tangente \u00e0 \"\mathcal{C}\" parall\u00e8le \u00e0 la droite \"\Delta\" d’\u00e9quation \"y = x - \ln7.\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 du QCM de terminale S2 les fonctions logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Faux<\/p>\n

\"\displaystyle f'(x)=\frac{2x+1}{x^2+x+1}\"<\/p>\n

\"\bullet\" \"x^2+x+1>0\"<\/p>\n

\"\bullet\" \"2x+1\" change de signe en \"x=-0,5\"<\/p>\n

Ainsi, \"f\" est d\u00e9croissante sur \"\left]-\infty; -0,5 \right]\" et croissante dur \"\left]-0,5; +\infty \right[\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Faux<\/p>\n

\"f\" est d\u00e9finie pour tous les r\u00e9els et n’admet pas de limite infinie en un nombre fini: (\"\mathcal{C}\") ne peut admettre d’asymptote verticale.<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Vrai<\/p>\n

Les parall\u00e8les \u00e0 ont un coefficient directeur \u00e9gal \u00e0 1.<\/p>\n

\"f'(x)=1\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow 2x+1 =x^2+x+1\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow x^2-x=0\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow x(x-1)=0\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow x=0\" ou \"x=1\"<\/p>\n

Les tangentes \u00e0 (\"\mathcal{C}\") aux points d’abscisses 0 et 1 sont parall\u00e8les \u00e0 \"\Delta\"<\/p>\n

Exercices sur les fonctions logarithme en terminale S2<\/h2>\n

Exercice sur l’\u00e9tude d’une fonction en terminale S2<\/h3>\n

D\u00e9montrer que :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\forall x \in \mathbb{R} \text{, }f(x)=x+f(-x)\]\"<\/p>\n

En d\u00e9duire que la courbe \"C\" admet en \"+\infty\" une asymptote, not\u00e9e \"\Delta\". Pr\u00e9ciser la position de \"C\" par rapport \u00e0 \"\Delta\".<\/p>\n

Exercice sur l’\u00e9tude d’une fonction type bac<\/h3>\n

On consid\u00e8re la fonction \"f\" d\u00e9finie sur \"I=]-1;+\infty[\" par :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[f\text{ : }x \longmapsto x - \frac{ln(1+x)}{1+x}\]\"<\/p>\n

Soit \"C\" sa courbe repr\u00e9sentative.<\/p>\n

Partie A : \u00e9tude de certaines propri\u00e9t\u00e9s de la courbe \"C\"<\/p>\n

Justifier que \"f\" est d\u00e9rivable sur \"I=]-1;+\infty[\" et calculer sa d\u00e9riv\u00e9e<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les fonctions logarithme terminale S2<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur l’\u00e9tude d’une fonction<\/h3>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\forall x \in \mathbb{R} \text{, }f(x)\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[= ln(1+e^{x})\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[= ln(e^{x}(e^{-x}+1)) = ln(e^{x}) + ln(1+e^{-x})\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[= x + f(-x)\]\"<\/p>\n

Ainsi<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) - x\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[= \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(-x)\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[= \lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x) = 0\]\"<\/p>\n

La fonction \"f\" admet donc la droite \"\Delta\" d’\u00e9quation \"y=x\" pour asymptote en \"+\infty\". De plus, \"f\" \u00e9tant positive, \"\forall x \in \mathbb{R} \text{, }f(x)-x=f(-x) \geq 0\". La courbe \"C\" est donc au-dessus de la droite \"\Delta\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice type bac en terminale S2<\/h3>\n

La fonction \"f\" admet pour valeur interdite \"-1\", et la fonction \"x \longmapsto ln(1+x)\" n’est d\u00e9finie que pour \"1+x > 0 \Longleftrightarrow x > -1\". Ainsi, \"f\" est donc bien d\u00e9finie, continue, et d\u00e9rivable sur \"I=]-1;+\infty[\", comme somme et produit de fonctions d\u00e9rivables sur \"I\". Nous avons alors:<\/p>\n

\"\forall x \in I\text{, }f'(x)\" =<\/p>\n

\"1-\left(\displaystyle {\frac{1}{1+x}} \times \displaystyle {\frac{1}{1+x} + ln(1+x)} \times \displaystyle {\frac{-1}{(1+x)^{2}}}\right)\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[= \frac{(1+x)^{2}-1+ln(1+x)}{(1+x)^{2}}\]\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale S2 :<\/p>\n