{"id":180556,"date":"2023-02-06T16:08:05","date_gmt":"2023-02-06T15:08:05","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=180556"},"modified":"2023-03-12T18:38:12","modified_gmt":"2023-03-12T17:38:12","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-limites-derivabilite-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-limites-derivabilite-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Beaucoup d\u2019exercices sont classiques et permettent de progresser sur les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 en terminale S2. Retrouvez ci-dessous quelques exercices corrig\u00e9s qui vous seront utiles dans votre pr\u00e9paration du bac S2.<\/p>\n

QCM sur les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 en terminale S2<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

la d\u00e9riv\u00e9e de \"x\longmapsto x\times e^x\" est \"x\longmapsto e^x\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"\displaystyle\lim_{x\longrightarrow+\infty}\frac{\ln(x)-1}{x}=+\infty\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

\"\displaystyle\lim_{x\longrightarrow-\infty} \exp( x)=-\infty\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 du QCM de terminale S2 les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Faux. Si \"f(x)=x\times e^x\" alors \"f'(x)=1\times e^x+x\times e^x=e^x+xe^x\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Faux. \"\displaystyle\lim_{x\longrightarrow+\infty}\frac{\ln(x)-1}{x}=+\infty\"<\/p>\n

D’apr\u00e8s les croissances compar\u00e9es :<\/p>\n

\"=\displaystyle\lim_{x\longrightarrow+\infty}\frac{\ln(x)}{x}=0\",<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Faux. \"\displaystyle\lim_{x\longrightarrow-\infty} \exp( x)=0\"<\/p>\n

Exercices sur les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9<\/h2>\n

Exercice sur les droites asymptotes<\/h3>\n

Soit \"f\" la fonction d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}-\{1\}\" par :<\/p>\n

\"f(x)=\displaystyle{\frac{x^{2}+x-1}{x-1}}\".<\/p>\n

Soit \"C\" sa courbe repr\u00e9sentative dans le plan rapport\u00e9 au rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O,\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})\".<\/p>\n

Quelles sont les droites asymptotes \u00e0 \"C\" ? Pr\u00e9ciser la position de \"C\" par rapport \u00e0 son asymptote oblique.<\/p>\n

Exercice sur le centre de sym\u00e9trie terminale S2<\/h3>\n

D\u00e9montrer que \"C\" admet un centre de sym\u00e9trie.<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les limites, continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur les droites asymptotes<\/h3>\n

Nous avons prouv\u00e9 plus haut que \"\forall x \in \mathbb{R}-\{1\}\text{, }f(x)=x+2+\dfrac{1}{x-1}\". Ainsi, nous pouvons affirmer que :<\/p>\n

\"\lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty} |f(x)-(x+2)| = \lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty} \dfrac{1}{x-1} = 0\"<\/p>\n

La courbe \"C\" admet donc la droite d’\u00e9quation \"y=x+2\" pour asymptote oblique en \"-\infty\" et \"+\infty\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur le centre de sym\u00e9trie en terminale S2<\/h3>\n

Le point \"A(x_{A},y_{A})\" est un centre de sym\u00e9trie pour la courbe \"C\" si et seulement si pour tout point \"M(x,y) \in C\", le point \"M'(x',y')\", sym\u00e9trique de \"M\" par rapport \u00e0 \"A\" appartient \u00e9galement \u00e0 \"C\".<\/p>\n

Remarque : comme la fonction \"f\" est d\u00e9finie sur \"\mathbb{R} - \{1\} = ]-\infty,1[ \cup ]1,+\infty[\", on peut pressentir que le centre de sym\u00e9trie de la courbe \"C\" aura pour abscisse \"x_{A}=1\".<\/p>\n

De plus, nous avons d\u00e9montr\u00e9 que la courbe \"C\" admet la courbe \"\Delta\" : \"y=x+2\" pour asymptote oblique en \"-\infty\" et \"+\infty\", en lui \u00e9tant inf\u00e9rieure en \"-\infty\" et sup\u00e9rieure en \"\infty\".<\/p>\n

On peut \u00e9galement pressentir que le centre de sym\u00e9trie de la courbe \"C\" se trouvera exactement sur la droite \"\Delta\".<\/p>\n

On peut alors d\u00e9terminer son ordonn\u00e9e gr\u00e2ce \u00e0 l’\u00e9quation de la droite :<\/p>\n

\"y_{A}=1+2=3\"<\/p>\n

Ainsi le centre de sym\u00e9trie de la courbe \"C\" est<\/p>\n

\"A(1;3)\"<\/p>\n

Retrouvez des exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale S2 :<\/p>\n