{"id":180566,"date":"2023-03-10T14:58:01","date_gmt":"2023-03-10T13:58:01","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=180566"},"modified":"2023-03-10T14:59:48","modified_gmt":"2023-03-10T13:59:48","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-terminale-s2-complexes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-terminale-s2-complexes\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s nombres complexes terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur les nombres complexes en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Beaucoup d\u2019exercices sont classiques et permettent de progresser sur les nombres complexes en terminale S2. Retrouvez ci-dessous quelques exercices corrig\u00e9s qui vous seront utiles dans votre pr\u00e9paration du bac S2.<\/p>\n

QCM sur les nombres complexes en terminale S2<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Dans \"\mathds{C}\" l’\u00e9quation \"z^3+z\" admet :<\/p>\n

a. 0 solutions<\/p>\n

b. 3 solutions<\/p>\n

c. 2 solutions<\/p>\n

d. 1 solution<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Un argument de \"i\displaystyle{\left(\frac{z_B-z_A}{z_C-z_D}\right)}\" correspond \u00e0 une mesure de l’angle orient\u00e9:<\/p>\n

a. \"\left(\overrightarrow{CD}; \overrightarrow{AB} \right)\"<\/p>\n

b. \"\left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{CD} \right)\"<\/p>\n

c. \"\displaystyle{\frac{\pi}{2}-\left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{CD} \right)}\"<\/p>\n

d. \"\displaystyle\frac{\pi}{2}+\left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{CD} \right)\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Le module de \"i\displaystyle{\left(\frac{z_B-z_A}{z_C-z_D}\right)}\" correspond \u00e0 :<\/p>\n

a. \"i\displaystyle{\frac{AB}{CD}}\"<\/p>\n

b. \"i\displaystyle{\frac{CD}{AB}}\"<\/p>\n

c. \"\displaystyle{\frac{AB}{CD}}\"<\/p>\n

d. \"\displaystyle{\frac{CD}{AB}}\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 du QCM de terminale S2 les nombres complexes<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

3 solutions dans \"\mathbb{C}\" (attention, en effet, car \"0 \in \mathbb{C}\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"Arg (i \displaystyle{\frac{z_B-z_A}{z_C-z_D})}\"<\/p>\n

= \"Arg(i)+Arg (\displaystyle{\frac{z_B-z_A}{z_C-z_D})}\"<\/p>\n

= \"\displaystyle{\frac{\pi}{2}+(\widehat{\overrightarrow{CD};\,\overrightarrow{AB}})}\"<\/p>\n

= \"\displaystyle{\frac{\pi}{2}+\big(-(\widehat{\overrightarrow{AB};\,\overrightarrow{CD}})\big)}\"<\/p>\n

Donc<\/p>\n

\"Arg (i\displaystyle{\frac{z_B-z_A}{z_C-z_D})}\"<\/p>\n

= \"\displaystyle{\frac{\pi}{2}-(\widehat{\overrightarrow{AB};\,\overrightarrow{CD}})}\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

\"|i\displaystyle{\frac{z_A-z_B}{z_C-z_D}}|\"<\/p>\n

= \"|i|\times |\displaystyle{\frac{z_A-z_B}{z_C-z_D}}|\"<\/p>\n

= \"1\times \displaystyle{\frac{|z_A-z_B|}{|z_C-z_D|}}\"<\/p>\n

= \"\displaystyle{\frac{|z_A-z_B|}{|z_C-z_D|}}\"<\/p>\n

= \"\displaystyle{\frac{AB}{CD}}\"<\/p>\n

Exercices sur les nombres complexes<\/h2>\n

Exercice sur les polyn\u00f4mes en terminale S2<\/h3>\n

On consid\u00e8re le polyn\u00f4me \"P\" d\u00e9fini par :<\/p>\n

\"P(z)=z^{4}-6z^{3}+24z^{2}-18z+63\"<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Placer dans le plan complexe, rapport\u00e9 au rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O,\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\", les points \"A\", \"B\", \"C\", et \"D\", d’affixes respectives<\/p>\n

\"z_{A}=i\sqrt{3}\", \"z_{B}=-i\sqrt{3}\", \"z_{C}=3+2i\sqrt{3}\", \"z_{D}=\overline{z_{C}}\"<\/p>\n

Montrer que ces quatre points appartiennent au m\u00eame cercle.<\/p>\n

Exercice sur le triangle et nombre complexes<\/h3>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

On note \"E\" le sym\u00e9trique de \"D\" par rapport \u00e0 \"O\". D\u00e9terminer la nature du triangle \"BEC\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les nombres complexes en terminale S2<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur les polyn\u00f4mes et nombres complexes<\/h3>\n

On peut tout de suite remarquer que les points \"A\" et \"B\" sont tous deux situ\u00e9s sur l’axe des imaginaires purs, et qu’ils sont sym\u00e9triques l’un de l’autre par rapport \u00e0 l’origine du rep\u00e8re \"O\". Quant aux points \"C\" et \"D\", ils sont sym\u00e9triques l’un de l’autre par rapport \u00e0 l’axe des r\u00e9els.<\/p>\n

Ainsi, on peut d’ores et d\u00e9j\u00e0 constater que les points \u00e9quidistants des points \"A\", \"B\", \"C\" et \"D\" doivent n\u00e9cessairement se trouver sur l’axe des r\u00e9els. C’est donc en particulier le cas pour le centre du cercle qui passe par ces quatre points.<\/p>\n

Soit \"M\" un point d’affixe \"z=x+iy\". \"M\" est le centre du cercle qui passe par les points \"A\", \"B\", et \"C\" si et seulement si :<\/p>\n

\"|z_{A}-z|=|z_{B}-z|=|z_{C}-z|=|z_{D}-z|\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow x^{2}+(\sqrt{3}-y)^{2}=x^{2}+(-\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"=(3-x)^{2}+(2\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"=(3-x)^{2}+(-2\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"x^{2}+(\sqrt{3}-y)^{2}=x^{2}+(-\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow (\sqrt{3}-y)^{2}=(-\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow 3-2\sqrt{3}y+y^{2}=3+2\sqrt{3}y+y^{2}\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow 4\sqrt{3}y=0\"<\/p>\n

Ainsi \"x^{2}+(\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"=x^{2}+(-\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow y = 0\"<\/p>\n

De m\u00eame \"(3-x)^{2}+(2\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"=(3-x)^{2}+(-2\sqrt{3}-y)^{2}\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow y=0\"<\/p>\n

Enfin \"x^{2}+(\sqrt{3}-y)^{2}=(3-x)^{2}+(2\sqrt{3}-y)^{2}\" et \"y=0\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow x^{2}+3=9-6x+x^{2}+12\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow 6x=18\"<\/p>\n

\"\Longleftrightarrow x=3\"<\/p>\n

Comme nous avons raisonn\u00e9 uniquement par \u00e9quivalence, nous pouvons affirmer que le point \"M\" d’affixe \"z=3\" est le centre d’un cercle qui passe par les points \"A\", \"B\", \"C\" et \"D\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur le triangle en terminale S2<\/h3>\n

\"z_{D}=3-2i\sqrt{3} \Longrightarrow z_{E}=-3+2i\sqrt{3}\"<\/p>\n

\"\Vert \overrightarrow{BE} \Vert=|z_{E}-z_{B}|\"<\/p>\n

\"=|-3+2i\sqrt{3}+i\sqrt{3}|\"<\/p>\n

\"=3|1-i\sqrt{3}|\"<\/p>\n

\"=3\sqrt{1+3}=6\"<\/p>\n

\"\Vert \overrightarrow{BC} \Vert=|z_{C}-z_{B}|\"<\/p>\n

\"=|3+2i\sqrt{3}+i\sqrt{3}|\"<\/p>\n

\"=3|1+i\sqrt{3}|=3\sqrt{1+3}=6\"<\/p>\n

\"\Vert \overrightarrow{CE} \Vert=|z_{E}-z_{C}|\"<\/p>\n

\"=|-3+2i\sqrt{3}-3-2i\sqrt{3}|=|-6|=6\"<\/p>\n

Le triangle \"BEC\" est donc \u00e9quilat\u00e9ral<\/p>\n

 <\/p>\n

D\u00e9couvrez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale S2 :<\/p>\n