{"id":180820,"date":"2023-02-06T15:58:03","date_gmt":"2023-02-06T14:58:03","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=180820"},"modified":"2023-02-06T16:21:33","modified_gmt":"2023-02-06T15:21:33","slug":"cours-en-ligne-limites-derivabilite-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-limites-derivabilite-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Cours limites et d\u00e9rivabilit\u00e9 terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur les limites et d\u00e9rivabilit\u00e9 en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Ce r\u00e9sum\u00e9 de cours contenant toutes les notions au programme de terminale S2 propose de travailler sur les notions de limite et de d\u00e9rivabilit\u00e9 des fonctions. Ce cours de math\u00e9matiques<\/a> peut aider \u00e0 pr\u00e9parer le bac et les \u00e9tudes sup\u00e9rieures.<\/p>\n

1. R\u00e9sum\u00e9 de cours sur la continuit\u00e9 en terminale S2<\/h2>\n

Continuit\u00e9 en un point<\/h3>\n

Une fonction \"g\" est dite continue au voisinage d’un r\u00e9el \"b\" si et seulement si \"\lim\limits_{x \longrightarrow b}g(x)=g(b)\".<\/strong><\/p>\n

Ainsi, les fonctions polyn\u00f4mes, rationnelles, trigonom\u00e9triques et la fonction racine carr\u00e9e sont continues sur leur ensemble de d\u00e9finition.<\/p>\n

Continuit\u00e9 sur I, un intervalle de l’ensemble de d\u00e9finition<\/strong><\/h3>\n

Une fonction \"g\" est dite continue sur un intervalle \"I\" de son ensemble de d\u00e9finition si et seulement si elle est continue en tout point \"b\" de cet intervalle.<\/strong><\/p>\n

Th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires (TVI)<\/strong> : Soit \"g\" une fonction continue sur un intervalle \"I\", \"a\" et \"b\" deux r\u00e9els de \"I\".<\/p>\n

Pour tout r\u00e9el \"k\" compris entre \"g(a)\" et \"g(b)\", il existe un r\u00e9el \"c\" compris entre \"a\" et \"b\" tel que \"g(c)=k\".<\/p>\n

\"\forall k \in [g(a),g(b)]\", \"\exists c \in [a,b]\",<\/p>\n

\"f(c)=k\"<\/p>\n

Corollaire du Th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaire en terminale S2<\/strong> :<\/strong><\/p>\n

Si une fonction \"g\" est continue sur \"[a,b]\" et si \"g(a) \times f(b)<0\" alors \"g\" s’annule en un r\u00e9el de \"]a,b[\".<\/strong><\/p>\n

Si \"g\" est une fonction continue et strictement monotone sur \"[a,b]\",<\/p>\n

alors \"\forall k \in [g(a),g(b)]\", l’\u00e9quation \"g(x)=k\" admet une unique solution dans \"[a,b]\".<\/strong><\/p>\n

Si \"g\" est continue et strictement monotone sur \"[a,b]\" et si \"g(a) \times g(b)<0\",<\/p>\n

alors l’\u00e9quation \"g(x)=0\" admet une unique solution dans \"]a,b[\".<\/strong><\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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2 – D\u00e9rivabilit\u00e9 en terminale S2<\/h2>\n

Taux de variation d’une fonction en terminale S2<\/h3>\n

Soit g une fonction d\u00e9finie sur un intervalle \"I\" contenant deux r\u00e9els distincts \"a\" et \"b\".<\/p>\n

On appelle taux de variation (ou taux d’accroissement) de la fonction \"g\" entre \"a\" et \"b\" le r\u00e9el :<\/p>\n

\"\dfrac{g(b)-g(a)}{b-a}}\"<\/p>\n

\u00c9quation de tangente et nombre d\u00e9riv\u00e9<\/h3>\n

D\u00e9rivabilit\u00e9 en un point<\/p>\n

Soit \"g\" une fonction d\u00e9finie sur un intervalle \"I\" contenant un r\u00e9el \"a\". On dit que \"g\" est d\u00e9rivable en \"a\"<\/strong> si et seulement si<\/p>\n

\"\lim\limits_{h \rightarrow 0}\displaystyle{\frac{g(a+h)-g(a)}{h}}\" existe et est finie.<\/p>\n

On note alors :<\/p>\n

\"\lim\limits_{h \rightarrow 0}\dfrac{g(a+h)-g(a)}{h}=g'(a)\"<\/p>\n

Le r\u00e9el \"g'(a)\" ainsi d\u00e9fini est appel\u00e9 nombre d\u00e9riv\u00e9 de \"g\" en \"a\".<\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

D\u00e9rivabilit\u00e9 sur un intervalle<\/p>\n

Une fonction \"g\" est dite d\u00e9rivable sur un intervalle \"I\" si elle est d\u00e9rivable en tout r\u00e9el de \"I\".<\/p>\n

La fonction qui a tout r\u00e9el \"x\" de \"I\" associe son nombre d\u00e9riv\u00e9 en \"x\" est appel\u00e9e fonction d\u00e9riv\u00e9e de \"g\" et est not\u00e9e \"g'\".<\/p>\n

\u00c9quation de la tangente en un point<\/p>\n

Soit \"g\" une fonction d\u00e9rivable sur un intervalle I contenant un r\u00e9el \"a\" et \"C_{g}\" sa courbe repr\u00e9sentative.<\/p>\n

La courbe \"C_{g}\" admet au point de coordonn\u00e9es \"(a; g(a))\" une tangente d’\u00e9quation :<\/p>\n

\"{T_{a}\" : \"y=g'(a)(x-a)+g(a)\"<\/p>\n

D\u00e9rivation et variations<\/h3>\n

Soit \"g\" une fonction d\u00e9finie et d\u00e9rivable sur un intervalle \"I\".<\/p>\n

La fonction \"g\" est croissante sur \"I\" si et seulement si \"\forall x \in I\", \"g'(x) \geq 0\".<\/strong><\/p>\n

La fonction \"g\" est d\u00e9croissante sur \"I\" si et seulement si \"\forall x \in I\", \"f'(x)\leq 0\".<\/strong><\/p>\n

La fonction \"g\" est constante sur \"I\" si et seulement si \"\forall x \in I\", \"f'(x) = 0\".<\/strong><\/p>\n

Corollaire sur la d\u00e9rivation et variation<\/strong><\/p>\n

Soit \"g\" une fonction d\u00e9finie et d\u00e9rivable sur un intervalle \"I\" contenant un r\u00e9el \"a\".<\/p>\n

Si \"g\" admet un extremum local en \"a\" alors \"g'(a)=0\".<\/strong><\/p>\n

Si \"g'\" s’annule en \"a\" en changeant de signe alors \"g\" admet un extremum local en \"a\".<\/strong><\/p>\n

Th\u00e9or\u00e8me<\/strong><\/p>\n

La fonction \"g\" est strictement croissante<\/strong> sur un intervalle \"I\" si et seulement si<\/p>\n

\"g'\" est strictement positive sur \"I\" sauf \u00e9ventuellement en des r\u00e9els isol\u00e9s o\u00f9 elle s’annule.<\/strong><\/p>\n

La fonction \"g\" est strictement d\u00e9croissante sur un intervalle \"I\" si et seulement si<\/p>\n

\"g'\" est strictement n\u00e9gative sur \"I\" sauf \u00e9ventuellement en des r\u00e9els isol\u00e9s o\u00f9 elle s’annule.<\/strong><\/p>\n

Formules de d\u00e9riv\u00e9es en terminale S2<\/strong><\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

D\u00e9riv\u00e9e et op\u00e9rations en terminale S2<\/h3>\n

Soient deux fonctions \"u\" et \"v\" d\u00e9rivables sur un intervalle \"I\". Soit \"\lambda \in \mathbb{R}\".<\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

Variations de fonctions en terminale S2<\/h3>\n

D\u00e9finition<\/strong> :<\/p>\n

La fonction \"g\" est croissante sur un intervalle \"I\" si et seulement si,<\/p>\n

pour tous r\u00e9els \"a\" et \"b\" de \"I\" tels que \"a < b\", on a \"g(a) \leq g(b)\".<\/p>\n

La fonction \"g\" est strictement croissante sur un intervalle \"I\" si et seulement si,<\/p>\n

Pour tous r\u00e9els \"a\" et \"b\" de \"I\" tels que \"a < b\", on a \"g(a) < g(b)\".<\/p>\n

La fonction \"g\" est d\u00e9croissante sur un intervalle \"I\" si et seulement si,<\/p>\n

pour tous r\u00e9els \"a\" et \"b\" de \"I\" tels que \"a < b\", on a \"g(a) \geq g(b)\".<\/p>\n

La fonction \"g\" est strictement d\u00e9croissante sur un intervalle \"I\" si et seulement si,<\/p>\n

Pour tous r\u00e9els \"a\" et \"b\" de \"I\" tels que \"a < b\", on a \"g(a) > g(b)\".<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9<\/strong> : signe d’une fonction affine<\/p>\n

Une fonction affine \"g\" d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" s’\u00e9crit :<\/p>\n

\"\forall x \in \mathbb{R}\", \"g(x)=ax+b\", o\u00f9 \"a \neq 0\" est le coefficient directeur de la droite, et \"b\" son ordonn\u00e9e \u00e0 l’origine.<\/p>\n

\"g(x)=0 \Longleftrightarrow x=-\dfrac{b}{a}\"<\/p>\n

si \"a>0\", alors \"f\" est croissante. Donc \"g\" est n\u00e9gative sur \"]-\infty,-\dfrac{b}{a}]\", puis positive sur \"[-\dfrac{b}{a},+\infty[\".<\/p>\n

si \"a<0\", alors \"f\" est d\u00e9croissante. Donc \"g\" est positive sur \"]-\infty,-\dfrac{b}{a}]\", puis n\u00e9gative sur \"[-\dfrac{b}{a},+\infty[\".<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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3 – Compos\u00e9e de fonctions en terminale S2<\/h2>\n

Lorsque l’on applique une fonction \u00e0 une autre fonction, on d\u00e9finit une fonction \"g\" appel\u00e9e compos\u00e9e de \"u\" par \"v\"<\/strong>.<\/p>\n

La fonction \"g\" ainsi d\u00e9finie est not\u00e9e \"u\circ v\"<\/strong>. On dit que g est \u00ab u rond v \u00bb.<\/p>\n

Dire que \"g=u \circ v\" signifie donc que pour tout \"x\" de l’ensemble de d\u00e9finition de \"g\", on a \"g(x)=u(v(x))\".<\/p>\n

Soient \"v\" une fonction d\u00e9finie sur un intervalle \"I\" et \"u\" une fonction d\u00e9finie sur un intervalle \"J\" tel que \"v(I) \subset J\".<\/p>\n

La situation peut \u00eatre r\u00e9sum\u00e9e par le sch\u00e9ma suivant :<\/p>\n

\"x \in I \longrightarrow v(x) \in J \longrightarrow u(v(x))=g(x)\"<\/p>\n

D\u00e9rivation d’une fonction compos\u00e9e terminale S2<\/h3>\n

Soit \"g\" une fonction compos\u00e9e, d\u00e9finie sur \"I\" par : \"\forall x \in I\", \"g(x)=u(v(x))\".<\/p>\n

Si :<\/p>\n