{"id":180918,"date":"2023-03-10T15:32:17","date_gmt":"2023-03-10T14:32:17","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=180918"},"modified":"2024-07-17T06:46:47","modified_gmt":"2024-07-17T05:46:47","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-terminale-d-integrales","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-terminale-d-integrales\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s les int\u00e9grales et primitives terminale D"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale D en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale D<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivabilit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEtude des fonctions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur les int\u00e9grales et primitives en Terminale D<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale D<\/a><\/p>\n

Vous trouverez ci-dessous des exercices corrig\u00e9s gratuits sur les int\u00e9grales et primitives pour les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9parant le bac D. Vous trouverez d’autres exercices dans l’application mobile PrepApp. Si vous souhaitez vous faire plus accompagner, n’h\u00e9sitez pas \u00e0 consulter et \u00e0 contacter un professeur particulier de math\u00e9matiques<\/a>.<\/p>\n

QCM sur les int\u00e9grales et primitives en terminale D<\/h2>\n

Soient \"(A_n)\" et \"(B_n)\" les suites d\u00e9finies pour \"n\geqslant1\" par<\/p>\n

\"A_n=\displaystyle\int_{1}^{e}\frac{(\ln(x))^n}{x}dx\" et \"B_n=\displaystyle\int_{\frac{1}{n}}^{1}\ln(x)\, dx\"<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

\"(B_n)\" est<\/p>\n

a. constante<\/p>\n

b. strictement d\u00e9croissante<\/p>\n

c. strictement croissante<\/p>\n

d. non monotone<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Pour tout \"n\geqslant2\" \"B_n\" est<\/p>\n

a. strictement n\u00e9gatif<\/p>\n

b. strictement positif<\/p>\n

c. nul<\/p>\n

d. aucune des trois propositions propos\u00e9es ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

\"A_1=\"<\/p>\n

a. \"\displaystyle\frac{1}{4}\"<\/p>\n

b. \"\displaystyle\frac{1}{3}\"<\/p>\n

c. \"\displaystyle\frac{1}{2}\"<\/p>\n

d. 1<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Corrig\u00e9 du QCM de terminale D les int\u00e9grales et primitives<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

On sait que \"n+1 > n\" donc \"\displaystyle\frac{1}{n+1} < \frac{1}{n}\"<\/p>\n

Or la fonction \"x\longmapsto \ln(x)\" est strictement croissante<\/p>\n

Donc \"\displaystyle\int_{\frac{1}{n+1}}^{1}\ln(x)\, dx < \displaystyle\int_{\frac{1}{n}}^{1}\ln(x)\, dx\"<\/p>\n

Donc \"B_{n+1} < B_n\"<\/p>\n

Donc \"(B_n)\" est strictement d\u00e9croissante.<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

On sait que, pour tout \"x < 1\" , \"\ln(x) < \ln(1) = 0\"<\/p>\n

Donc pour tout \"x < 1\", \"\ln(x) < 0\"<\/p>\n

Donc pour tout \"n \geqslant 2\", \"\displaystyle\int_{\frac{1}{n}}^{1}\ln(x)\, dx<0\"<\/p>\n

Donc pour tout \"n\geqslant 2\" \"B_n < 0\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

\"A_1=\displaystyle\int_{1}^{e}\frac{(\ln(x))^1}{x}dx\"<\/p>\n

\"=\displaystyle\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\ln(x)dx\"<\/p>\n

\"=\displaystyle\int_{1}^{e}u'(x)u(x)dx\" avec \"u(x)=\ln(x)\" et \"u'(x)=\frac{1}{x}\"<\/p>\n

Donc \"A_1=\displaystyle\left[ \frac{u(x)^2}{2}\right]_1^e=\left[ \frac{\ln(x)^2}{2}\right]_1^e\"<\/p>\n

\"=\displaystyle\frac{\ln(e)^2}{2}-\frac{\ln(1)^2}{2}\"<\/p>\n

\"=\displaystyle\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac{1}{2}-\frac{0}{2}=\frac{1}{2}\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Exercice sur les int\u00e9grales et primitives en terminale D<\/h2>\n

Exercice sur les suites int\u00e9grales<\/h3>\n

On consid\u00e8re la suite \"(u_{n})\" d\u00e9finie pour tout \"n \in \mathbb{N}\" par:<\/p>\n

(1) <\/span>   <\/span>\"\begin{equation*}<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Montrer que \"u_{0}+u_{1}=1\".<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Calculer \"u_{1}\". En d\u00e9duire \"u_{0}\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur les int\u00e9grales et primitives terminale D<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur les suites int\u00e9grales<\/h3>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

\"u_{0}+u_{1} = \int_{0}^{1} \dfrac{1}{1+e^{-x}}\text{ } dx + \int_{0}^{1} \dfrac{e^{-x}}{1+e^{-x}}\text{ } dx\"<\/p>\n

\"= \int_{0}^{1} \dfrac{1+e^{-x}}{1+e^{-x}}\text{ } dx\"<\/p>\n

\"= \int_{0}^{1} \text{ } dx\"<\/p>\n

\"u_{0}+u_{1}=1\"<\/p>\n

Question 2 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

Pour calculer l’int\u00e9grale \"u_{1} = \int_{0}^{1} \displaystyle{\frac{e^{-x}}{1+e^{-x}}} dx\",<\/p>\n

Nous allons poser le changement de variable \"t=e^{-x}\", i.e \"x=-ln(t)\" et \"dx = -\displaystyle{\frac{1}{t}} dt\". Nous obtenons ainsi<\/p>\n

\"u_{1} = \int_{0}^{1} \displaystyle {\frac{e^{-x}}{1+e^{-x}}} dx\"<\/p>\n

\"= \int_{1}^{\dfrac{1}{e}} \dfrac{t}{1+t} \dfrac{-1}{t} \text{ } dt\"<\/p>\n

\"= \int_{\dfrac{1}{e}}^{1} \dfrac{1}{1+t}\text{ } dt\"<\/p>\n

\"= \left[ln(1+t)\right]_{\dfrac{1}{e}}^{1}\"<\/p>\n

\"=ln(2) - ln\left(1+\dfrac{1}{e}\right)\"<\/p>\n

\"u_{1} = ln\left(\dfrac{2}{1+\dfrac{1}{e}}\right) = ln\left(\dfrac{2e}{1+e}\right)\"<\/p>\n

\"u_{0}=1-u_{1}=1-ln\left(\dfrac{2e}{1+e}\right)\"<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale D :<\/p>\n