{"id":181001,"date":"2023-03-10T17:16:12","date_gmt":"2023-03-10T16:16:12","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=181001"},"modified":"2024-07-17T06:45:39","modified_gmt":"2024-07-17T05:45:39","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-integration-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-integration-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s les int\u00e9grales et primitives terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Int\u00e9grales et primitives en Terminale S2 : exercices et corrig\u00e9s<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Les exercices s\u00e9lectionn\u00e9s que nous vous proposons ci-dessous aideront les \u00e9l\u00e8ves qui pr\u00e9parent le bac S2 \u00e0 mieux appr\u00e9hender les notions de primitives et d’init\u00e9grales.<\/p>\n

QCM sur les int\u00e9grales et primitives en terminale S2<\/h2>\n

Essayez de r\u00e9pondre aux questions en justifiant un maximum et en r\u00e9digeant vos calculs et arguments.<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

\"\displaystyle\int_{2}^{4}\frac{1}{\sqrt{x}}dx=4+2\times \sqrt{2}\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{2x}{x^2+1}dx=\ln(2)\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

La fonction \"x\longmapsto (x^2-2x+2)\times e^x-2\" est une primitive d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" de la fonction \"x\longmapsto x^2\times e^x\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 du QCM de terminale S2 les int\u00e9grales et primitives<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

FAUX<\/p>\n

\"\displaystyle\int_{2}^{4}\frac{1}{\sqrt{x}}dx\"<\/p>\n

\"=2\int_{2}^{4}\frac{1}{2\sqrt{x}}dx\"<\/p>\n

\"=2\left[\sqrt{x}\right]_2^4=4-2\sqrt{2}\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

VRAI<\/p>\n

\"\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{2x}{x^2+1}dx\"<\/p>\n

\"=\left[ \ln(x^2+1)\right]_0^1=\ln(2)\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

VRAI<\/p>\n

La d\u00e9riv\u00e9e de \"x\longmapsto (x^2-2x+2)\times e^x-2\" est : \"x\longmapsto(2x-2)\times e^x+(x^2-2x+2)\times e^x=x^2e^x\".<\/p>\n

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Exercice sur les int\u00e9grales et primitives en terminale S2<\/h2>\n

Exercice o\u00f9 l’on obtient \u00e0 la limite \"\ln(2)\"<\/h3>\n

Si \"n \in \mathbb{N}\"; on note \"\qquad \quad u_n = \displaystyle \int_0 ^1 \, \dfrac {x ^n} { 1 + x} \, \textrm{d}\, x\".<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

D\u00e9terminer le sens de variation de la suite \"(u_n)_n\" et montrer qu’elle converge.<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Calculer si \"n \in \mathbb{N}, \, u_n + u_{n + 1}\,\".<\/p>\n

En d\u00e9duire la limite \"\ell\" de la suite \"(u_n)_n\,\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur les int\u00e9grales et primitives terminale S2<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice o\u00f9 l’on obtient \u00e0 la limite \"\ln(2)\"<\/h3>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Soit \"n \in \mathbb{N}\", \"u_n - u_{n + 1} = \displaystyle \int_0 ^1 \dfrac {x ^n (1 - x)} {1 + x } \, \textrm{d} \, x\"<\/p>\n

Pour tout \"x \in [0, 1], \, x^n (1 - x)\geqslant 0\" et \"1 + x> 0\" donc \"\dfrac {x ^n (1 - x)} {1 + x } \geqslant 0\" alors \"u_n - u_{n + 1} \geqslant 0\".<\/p>\n

La suite \"(u_n)_n\" est d\u00e9croissante et minor\u00e9e par \"0\".<\/p>\n

Elle converge vers une limite \"\ell \geqslant 0\".<\/p>\n

Question 2 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

\"u _ n + u_{n + 1} = \displaystyle \int_0 ^1 \dfrac {x ^n (1 + x)} {1 + x } \, \textrm{d} \, x\"<\/p>\n

\"u _ n + u_{n + 1} = \displaystyle \int_0 ^1 x ^n \, \textrm{d} \, x = \left [ \dfrac {x ^{n + 1}} {n + 1} \right]_0 ^1\"<\/p>\n

\"u_n + u_{n + 1} = \dfrac 1 {n + 1 }\".<\/p>\n

Comme \"\displaystyle \lim_{n \to + \infty } u_n = \lim_{n \to + \infty } u_{n + 1} = \ell\",<\/p>\n

En passant \u00e0 la limite dans la relation pr\u00e9c\u00e9dente, on obtient \"2\, \ell = 0\" soit \"\boxed{\ell = 0}\"<\/p>\n

D\u00e9couvrez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths pour la terminale S2 :<\/p>\n