{"id":181519,"date":"2023-03-11T18:45:45","date_gmt":"2023-03-11T17:45:45","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=181519"},"modified":"2023-03-12T17:05:09","modified_gmt":"2023-03-12T16:05:09","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-probabilites-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-probabilites-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s probabilit\u00e9s terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur les probabilit\u00e9s en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Consultez ces exercices et leurs corrig\u00e9s pour vous accompagner dans vos r\u00e9visions sur les probabilit\u00e9s en terminale S2.<\/p>\n

QCM sur les probabilit\u00e9s en terminale S2<\/h2>\n

Essayez de r\u00e9pondre aux questions en justifiant un maximum et en r\u00e9digeant vos calculs et arguments.<\/p>\n

\"X\" est une variable al\u00e9atoire qui suit la loi binomiale de param\u00e8tres \"(n;p)\" tels que \"E(x)=2,7\" et \"Var(X)=1,89\"<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Le couple \"(n;p)\" est<\/p>\n

a. (27; 0,1)<\/p>\n

b. (9,0,3)<\/p>\n

c. (3; 0,9)<\/p>\n

d. aucune des trois propositions propos\u00e9es ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"P(X=10)\"<\/p>\n

a. est nulle<\/p>\n

b. strictement n\u00e9gative<\/p>\n

c. strictement positive<\/p>\n

d. aucune des trois propositions propos\u00e9es ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Sachant que \"P(X\leqslant2)=a\" et \"P(X\geqslant6)=b\"<\/p>\n

\"P(3\leqslant X\leqslant5)=\"<\/p>\n

a. \"b-a\"<\/p>\n

b. \"b+a\"<\/p>\n

c. \"1-a-b\"<\/p>\n

d. aucune des trois propositions propos\u00e9es ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 du QCM de terminale S2 les probabilit\u00e9s<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

On sait que \"X\" suit une loi binomiale de param\u00e8tres \"(n ; p)\"<\/p>\n

Donc \"E(X) = np\" et \"Var(X) = np(1-p)\"<\/p>\n

V\u00e9rifions pour chaque proposition:<\/p>\n

a. \"27 \times 0,1 = 2,7\" et \"27 \times 0,1 \times ( 1 -0,1 ) = 2,7 \times 0,9 = 2,43 \neq 1,89\"<\/p>\n

b. \"9 \times 0,3 = 2,7\" et \"9 \times 0,3 \times ( 1 - 0,3 ) = 2,7 \times 0,7 = 1,89\" \"\Rightarrow\" c’est donc la bonne r\u00e9ponse!<\/p>\n

c. \"3 \times 0,9 = 2,7\" et \"3 \times 0,9 \times ( 1 - 0,9 ) = 2,7 \times 0,1 = 0,27 \neq 1,89\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

On sait que \"X\" suit la loi binomiale de param\u00e8tres \"n = 9\" et \"p = 0,3\"<\/p>\n

Donc \"0 \leqslant X \leqslant 9\"<\/p>\n

Donc \"P(X=10)=0\" puisque \"X\" ne peut pas prendre la valeur 10 (donc \"X = 10\" est improbable)<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

On sait que \"X\" suit une loi binomiale de param\u00e8tre \"n = 9\"<\/p>\n

Donc \"X\" prend les valeurs: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9<\/p>\n

Donc \"P\"(\"3\leqslant X\leqslant5\")<\/p>\n

\"=1-P\"(\"X\leqslant2\")\"-P\"(\"X\geqslant6\") \"= 1 - a - b\"<\/p>\n

Exercices sur les probabilit\u00e9s terminale S2<\/h2>\n

Dans une entreprise, un technicien passe chaque semaine pour s’occuper de l’entretien des machines. A chacun de ses passages hebdomadaires, il d\u00e9cide, pour chaque machine, si une intervention est ou non n\u00e9cessaire. Pour un certain type de machine, le technicien est intervenu la premi\u00e8re semaine de leur installation et a constat\u00e9 :<\/p>\n

\"\bullet\" que, s’il est intervenu la \"n\"-i\u00e8me semaine, la probabilit\u00e9 qu’il intervienne la \"(n+1)\"-i\u00e8me semaine est \u00e9gale \u00e0 \"\displaystyle {\frac{3}{4}}\";<\/p>\n

\"\bullet\" que, s’il n’est pas intervenu la \"n\"-i\u00e8me semaine, la probabilit\u00e9 qu’il intervienne la \"(n+1)\"-i\u00e8me semaine est \u00e9gale \u00e0 \"\displaystyle{\frac{1}{10}}\".<\/p>\n

On d\u00e9signe par \"E_{n}\" l’\u00e9v\u00e9nement : \u00ab\u00a0le technicien intervient la \"n\"-i\u00e8me semaine\u00a0\u00bb et par \"p_{n}\" la probabilit\u00e9 de cet \u00e9v\u00e9nement \"E_{n}\".<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

En d\u00e9duire que, \"\forall n \in \mathbb{N}^{*}\text{, }p_{n+1}=\displaystyle {\frac{13}{20}}p_{n}+\displaystyle {\frac{1}{10}}\".<\/p>\n

Question 2 :\u00a0<\/b><\/p>\n

On pose, pour tout entier naturel \"n\" non nul : \"q_{n}=p_{n}-\displaystyle {\frac{2}{7}}\".<\/p>\n

D\u00e9montrer que la suite \"(q_{n})\" est g\u00e9om\u00e9trique. Quelle est sa limite ?<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les probabilit\u00e9s en terminale S2<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

L’\u00e9v\u00e9nement \"E_{n+1}\" peut s’obtenir gr\u00e2ce \u00e0 la r\u00e9union disjointe suivante :<\/p>\n

\"E_{n+1} = (E_{n+1} \cap E_{n}) \cup (E_{n+1} \cap \overline{E_{n}})\"<\/p>\n

Ainsi,<\/p>\n

\"P(E_{n+1})=p_{n+1}\"<\/p>\n

\"= P(E_{n+1} \cap E_{n}) + P(E_{n+1} \cap \overline{E_{n}})\"<\/p>\n

\"= \displaystyle {\frac{3}{4}} p_{n} + \displaystyle {\frac{1}{10}}(1-p_{n})\"<\/p>\n

\"\forall n \in \mathbb{N}^{*}\text{, }p_{n+1}\"<\/p>\n

\"=\displaystyle {\frac{13}{20}}p_{n} + \displaystyle {\frac{1}{10}}\"<\/p>\n

La suite \"(p_{n})\" est donc une suite arithm\u00e9tico-g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"\forall n \in \mathbb{N}^{*}\text{, }q_{n+1}\"<\/p>\n

\"=p_{n+1}-\displaystyle {\frac{2}{7}}\"<\/p>\n

\"=\displaystyle {\frac{13}{20}}p_{n} + \displaystyle {\frac{1}{10}} - \displaystyle {\frac{2}{7}}\"<\/p>\n

\"=\displaystyle {\frac{13}{20}}p_{n}-\displaystyle {\frac{13}{70}}\"<\/p>\n

\"=\displaystyle {\frac{13}{20}}\left(p_{n}-\displaystyle {\frac{2}{7}}\right)\"<\/p>\n

\"{\forall n \in \mathbb{N}^{*}\text{, }q_{n+1}=\frac{13}{20}q_{n}\"<\/p>\n

La suite \"(q_{n})\" est donc bien une suite g\u00e9om\u00e9trique, de raison \"\frac{13}{20} \in ]0;1[\".<\/p>\n

Nous avons ainsi :<\/p>\n

\"{\forall n \in \mathbb{N}^{*}\text{, }q_{n}=q_{1}\left(\displaystyle {\frac{13}{20}}\right)^{n-1}\"<\/p>\n

\"{\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} q_{n} = 0}\"<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale S2 :<\/p>\n