{"id":181527,"date":"2023-03-12T17:15:55","date_gmt":"2023-03-12T16:15:55","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=181527"},"modified":"2023-03-12T17:15:55","modified_gmt":"2023-03-12T16:15:55","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-geometrie-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-geometrie-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur la g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

N’h\u00e9sitez pas \u00e0 consulter et \u00e0 travailler les exercices corrig\u00e9s sur la g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace en terminale S2.<\/p>\n

QCM sur la g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace en terminale S2<\/h2>\n

Dans le rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(0;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})\" de l’espace, on consid\u00e8re les points \"A(1;3;2)\", \"B(-1;3;3)\", \"C(0;3;-2)\" , \"D(2;-2;0)\" et \"E(8;-2;-3)\"<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Le plan \"ABC\" est parall\u00e8le<\/p>\n

a. au plan \"(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\"<\/p>\n

b. au plan \"(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{k})\"<\/p>\n

c. au plan \"(O;\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})\"<\/p>\n

d. aucune des trois propositions propos\u00e9es ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Une \u00e9quation param\u00e9trique de la droite \"(BD)\" est<\/p>\n

a. \"\left\{<\/p>\n

b. \"\left\{<\/p>\n

c. \"\left\{<\/p>\n

d. aucune des trois propositions propos\u00e9es ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Une \u00e9quation cart\u00e9sienne du plan passant par \"D\" et perpendiculaire \u00e0 \"(AB)\" est<\/p>\n

a. \"-2x+z=-6\"<\/p>\n

b. \"6x-3z=18\"<\/p>\n

c. \"6y+5z=12\"<\/p>\n

d. aucune des trois propositions propos\u00e9es ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Exercices distance d’un point \u00e0 un plan en terminale S2<\/h2>\n

Soit \"P\" le plan d’\u00e9quation :<\/p>\n

\"P\" : \"x+2y+z=5\"<\/p>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

D\u00e9terminer l’expression analytique de la projection orthogonale \"p\" sur le plan \"P\".<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Pour tout point \"M\" de l’espace, on note \"M'\" son image par \"p\".<\/p>\n

Montrer que pour tout point \"N \in P\", \"MN \geq MM'\"<\/p>\n

Pour tout point \"N \in P\", \"MN=MM' \Longleftrightarrow M'=N\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Corrig\u00e9 du QCM de terminale S2 g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

On sait que \"\overrightarrow{i}(1;0;0)\"\\qquad \"\overrightarrow{j}(0;1;0)\" et \"\overrightarrow{k}(0;0;1)\"<\/p>\n

De plus \"\overrightarrow{AB}(-1-1; 3-3; 3-2)\" soit \"\overrightarrow{AB}(-2;0;1)\"<\/p>\n

\"\overrightarrow{AC}(0-1; 3-3; -2-2)\" soit \"\overrightarrow{AC}(-1;0;-4)\"<\/p>\n

\"\overrightarrow{BC}(0-(-1); 3-3; -2-3)\" soit \"\overrightarrow{BC}(1;0;-5)\"<\/p>\n

Donc \"\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{j}=-2\times 0+0\times 1+1\times 0=0\"<\/p>\n

Donc \"\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{j}\"<\/p>\n

\"\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{j}=-1\times 0+0\times 1+(-4)\times 0=0\" donc \"\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{j}\"<\/p>\n

\"\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{j}=1\times 0+0\times 1+(-5)\times 0=0\" donc \"\overrightarrow{BC}\perp \overrightarrow{j}\"<\/p>\n

Donc 3 vecteurs du plan \"(ABC)\" sont normaux \u00e0 \"\overrightarrow{j}\"<\/p>\n

Donc \"\overrightarrow{j}\" est normal au plan \"(ABC)\"<\/p>\n

Donc \"(ABC)\" est parall\u00e8le au plan \"(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{k})\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Les m\u00e9thodes classiques de d\u00e9termination d’une \u00e9quation param\u00e9trique de droite (utiliser l’expression \"\overrightarrow{BM}=t\overrightarrow{BD}\" ou \"\overrightarrow{DM}=t\overrightarrow{BD}\") ne conduisent pas \u00e0 l’une des \u00e9quations propos\u00e9es en a. b. ou c.<\/p>\n

Comme une repr\u00e9sentation param\u00e9trique n’est pas unique, nous devons donc tester chaque repr\u00e9sentation param\u00e9trique propos\u00e9e afin de voir si les coordonn\u00e9es des points \"B\" et \"D\" respectent cette repr\u00e9sentation<\/p>\n

a. \"\left\{ \begin{array}{ccccc}<\/p>\n

\"\Leftrightarrow\left\{<\/p>\n

\"\Leftrightarrow\left\{ donc \"B\" appartient bien \u00e0 la droite de cette repr\u00e9sentation.<\/p>\n

\"\left\{ \begin{array}{ccccc}<\/p>\n

\"\Leftrightarrow\left\{<\/p>\n

\"\Leftrightarrow\left\{ donc \"D\" appartient bien \u00e0 la droite de cette repr\u00e9sentation.<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Soit \"P\" le plan passant par \"D\" et perpendiculaire \u00e0 \"(AB)\"<\/p>\n

On a donc \"\overrightarrow{AB}(-2;0;1)\" qui est un vecteur normal \u00e0 \"P\"<\/p>\n

Donc l’\u00e9quation cart\u00e9sienne de \"P\" est de la forme \"-2x+0y+1z+d=0\"<\/p>\n

Soit \"-2x+z+d=0\"<\/p>\n

On sait que \"D(2;-2;0 )\in P\"<\/p>\n

Donc \"-2\times 2+0+d=0\Leftrightarrow -4+d=0 \Leftrightarrow d=4\"<\/p>\n

Donc l’\u00e9quation cart\u00e9sienne de \"P\" est de la forme<\/p>\n

\"-2x+z+4=0\Leftrightarrow -2x+z=-4\neq -6\"<\/p>\n

\"\Leftrightarrow 6x-3z=12 \neq 18\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice la distance d’un point \u00e0 un plan<\/h3>\n

Question 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

Soit \"M(x;y;z)\" un point de l’espace et \"M'(x';y';z')\" sont image par \"p\". On sait que \"M' \in P\", donc ses coordonn\u00e9es v\u00e9rifient:<\/p>\n

\"x'+2y'+z'=5\". De plus, \"\overrightarrow{MM'}\" est orthogonal \u00e0 \"P\" (par d\u00e9finition de la projection orthogonale), donc<\/p>\n

\"\overrightarrow{MM'}\" est colin\u00e9aire au vecteur normal de \"P\", \"\overrightarrow{n} \begin{pmatrix}. Il existe donc un r\u00e9el \"t\" tel que \"\overrightarrow{MM'} = t \overrightarrow{n}\", ou encore:<\/p>\n

\"\left \{<\/p>\n

\"\Updownarrow\"<\/p>\n

\"\left \{<\/p>\n

\"x'+2y'+z'=5\"<\/p>\n

\"\Longrightarrow (t+x)+2(2t+y)+(t+z)=5\"<\/p>\n

\"\Longrightarrow t = -\frac{1}{6} (x+2y+z-5)\"<\/p>\n

Finalement, une expression analytique de la projection orthogonale \"p\" sur \"P\" est:<\/p>\n

\"{\left \{<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

Soit \"N \in P\". Le point \"M'\" \u00e9tant le projet\u00e9 orthogonal de \"M\" sur \"P\", nous avons \"\overrightarrow{MM'} \perp \overrightarrow{M'N}\".<\/p>\n

D’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, nous avons:<\/p>\n

\"MN^{2} = MM'^{2} + M'N^{2} \Longrightarrow MN^{2} \geq MM'^{2} \Longrightarrow \boxed{MN \geq MM'}\"<\/p>\n

De plus, on constate que \"MN = MM'\" si et seulement si \"M'N=0\", c’est-\u00e0-dire si, et seulement si \"M' = N\".<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale S2 :<\/p>\n