{"id":182705,"date":"2023-03-10T18:32:03","date_gmt":"2023-03-10T17:32:03","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=182705"},"modified":"2023-03-10T18:32:03","modified_gmt":"2023-03-10T17:32:03","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-exponentielle-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-exponentielle-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s fonction exponentielle terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices et corrig\u00e9s sur la fonction exponentielle en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

Beaucoup d\u2019exercices sont classiques et permettent de progresser sur les fonctions exponentielles en terminale S2. Retrouvez ci-dessous quelques exercices corrig\u00e9s qui vous seront utiles dans votre pr\u00e9paration du bac S2.<\/p>\n

QCM sur la fonction exponentielle en terminale S2<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

Soit \"f\" la fonction d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" par<\/p>\n

\"f(x)=2e^{-3X}-4x+6\cos(0,5x)\", \"f'\" sa fonction d\u00e9riv\u00e9e et \"F\" sa primitive s’annulant en 0.<\/p>\n

\"\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\"<\/p>\n

a. \"-\infty\"<\/p>\n

b. \"+\infty\"<\/p>\n

c. n’existe pas<\/p>\n

d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

\"\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\"<\/p>\n

a. \"-\infty\"<\/p>\n

b. \"+\infty\"<\/p>\n

c. n’existe pas<\/p>\n

d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Le nombre de solution(s) de l’\u00e9quation \"f(x)=0\" est:<\/p>\n

a. 0<\/p>\n

b. 1<\/p>\n

c. 2<\/p>\n

d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est correcte.<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Corrig\u00e9 du QCM de terminale S2 les fonctions exponentielles<\/h2>\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\n

On sait que, pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"-1 \leqslant \cos (x) \leqslant 1\"<\/p>\n

Donc, pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"-1 \leqslant \cos (0,5x) \leqslant 1 \Leftrightarrow -6 \leqslant 6\cos(0,5x) \leqslant 6\"<\/p>\n

Donc, pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"-4x -6 \leqslant -4x + 6\cos (0,5x) \leqslant -4x + 6\"<\/p>\n

Donc, pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"2e^{-3x} - 4x - 6 \leqslant f(x) \leqslant 2e^{-3x} - 4x + 6\"<\/p>\n

On sait que \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}(-3x)=+\infty\" et \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}(e^{x})=+\infty\"<\/p>\n

Donc par composition \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-3x}=+\infty\"<\/p>\n

De plus, \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}(-4x)=+\infty\"<\/p>\n

Donc, par somme, \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}(e^{-3x}+(-4x)-6)=+\infty\"<\/p>\n

On a, pour tout \"x\", \"f(x) \geqslant 2e^{-3x} - 4x - 6\" et \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow}(e^{-3x}+(-4x)-6)=+\infty\"<\/p>\n

Donc \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=+\infty\"<\/p>\n

Question 2 :<\/strong><\/p>\n

On a montr\u00e9 que pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"2e^{-3x} - 4x - 6 \leqslant f(x) \leqslant 2e^{-3x} - 4x + 6\"<\/p>\n

On sait que \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}(-3x)=-\infty\" et \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}(e^{x})=0\"<\/p>\n

Donc par composition \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}e^{-3x}=0\"<\/p>\n

De plus, \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}(-4x)=-\infty\"<\/p>\n

Donc, par somme, \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}(e^{-3x}+(-4x)+6)=-\infty\"<\/p>\n

On a, pour tout \"x\", \"f(x) \leqslant 2e^{-3x} - 4x + 6\" et \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}2e^{-3x}+( - 4x) + 6=-\infty\"<\/p>\n

Donc \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=-\infty\"<\/p>\n

Question 3 :<\/strong><\/p>\n

Il ne faut bien s\u00fbr pas chercher \u00e0 r\u00e9soudre directement l’\u00e9quation!<\/p>\n

On a montr\u00e9 que \"f'(x)=-6e^{-3x}-4-3\sin(0,5x)\"<\/p>\n

On sait que pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"-1 \leqslant \sin(x) \leqslant 1\"<\/p>\n

Donc pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"-1 \leqslant \sin(0,5x) \leqslant 1\"<\/p>\n

Donc \"-3 \leqslant -3\sin(0,5x) \leqslant 3\"<\/p>\n

Donc<\/p>\n

\"-6e^{-3x}-4-3\"<\/p>\n

\"\leqslant -6e^{-3x}-4-3\sin(0,5x)\"<\/p>\n

\"\leqslant-6e^{-3x}-4+3\"<\/p>\n

Soit \"-6e^{-3x}-7\leqslant f'(x)\leqslant-6e^{-3x}-1\"<\/p>\n

Or, pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"e^x>0\" donc \"e^{-3x}>0\" et donc \"-6e^{-3x}>0\"<\/p>\n

Soit \"-6e^{-3x}-1<-1<0\"<\/p>\n

Donc, pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"f'(x)\leqslant-6e^{-3x}-1<0\"<\/p>\n

Donc, pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"f'(x)<0\"<\/p>\n

Donc la fonction \"f\" est strictement d\u00e9croissante sur \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

De plus, la fonction \"f\" est continue sur \"\mathbb{R}\" ( somme de fonctions continues sur \"\mathbb{R}\" )<\/p>\n

Enfin, on a montr\u00e9 que \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x) =+\infty> 0\" et \"\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=-\infty<0\"<\/p>\n

Donc, d’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires, l’\u00e9quation \"f(x) = 0\" admet une unique solution sur \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

Exercices sur les fonctions exponentielles terminale S2<\/h2>\n

Exercice calculer une limite en terminale S2<\/h3>\n

Calculer \"\displaystyle{\lim _{x \rightarrow+\infty} \displaystyle{\frac{e^x+x}{e^x-x^2}}}\"<\/p>\n

Exercice sur la d\u00e9rivation <\/strong><\/h3>\n

D\u00e9river la fonction f d\u00e9finie sur R par \"f(x)\"=\"e^{4x+3}\"<\/p>\n

Corrig\u00e9 des exercices sur les fonctions logarithme<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice sur le calcul d’une limite<\/h3>\n

Solution:<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{e^x+x}{e^x-x^2}}=\displaystyle{\frac{e^x}{e^x}\times\displaystyle{\frac{1+\frac{x}{e^x}}{1-\displaystyle{\frac{x^2}{e^x}}}}}\"<\/p>\n

\"=\displaystyle{\frac{1+\frac{x}{e^x}}{1-\displaystyle{\frac{x^2}{e^x}}}}\"<\/p>\n

Or \"\displaystyle{\lim _{x \rightarrow+\infty} \displaystyle{\frac{e^x}{x}}}\"=\"\displaystyle{\lim _{x \rightarrow+\infty} \displaystyle{\frac{e^x}{x^2}}}\"=\"+\infty\"<\/p>\n

donc<\/p>\n

\"\displaystyle{\lim _{x \rightarrow+\infty} \displaystyle{\frac{x}{e^x}}}\"=\"\displaystyle{\lim _{x \rightarrow+\infty} \displaystyle{\frac{x^2}{e^x}}}\"=\"0\"<\/p>\n

Donc \"\displaystyle{\lim _{x \rightarrow+\infty}\displaystyle{\frac{1+\frac{x}{e^x}}{1-\displaystyle{\frac{x^2}{e^x}}}}}\"=\"\displaystyle\frac{1}{1}\"<\/p>\n

d’o\u00f9 \"\displaystyle{\lim _{x \rightarrow+\infty} \displaystyle{\frac{e^x+x}{e^x-x^2}}}=1\"<\/p>\n

Exercice sur la d\u00e9rivation terminale S2<\/b><\/h3>\n

Solution:<\/p>\n

f est de la forme \"e^u\" avec u=4x+3 et u’=4<\/p>\n

Donc f'(x)= \"u'e^u\"=\"4e^{4x+3}\"<\/p>\n

La fonction \"f\" admet donc bien la droite \"D_{1}\" d’\u00e9quation \"y=x+2\" pour asymptote en \"-\infty\".<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices et corrig\u00e9s des cours de maths niveau terminale S2 :<\/p>\n