{"id":183299,"date":"2023-03-10T19:55:46","date_gmt":"2023-03-10T18:55:46","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=183299"},"modified":"2023-03-10T20:01:20","modified_gmt":"2023-03-10T19:01:20","slug":"cours-en-ligne-fonction-geometrie-terminale-d","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-fonction-geometrie-terminale-d\/","title":{"rendered":"Cours g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace terminale D"},"content":{"rendered":"
\n
\n
\n
\n
\n

\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Cours en ligne Terminale D en maths<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Chapitres de maths en Terminale D<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivabilit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tEtude des fonctions<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
\n
\n
\n

Cours sur la g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace en Terminale D<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale D<\/a><\/p>\n

Vous trouverez ci-dessous un r\u00e9sum\u00e9 de cours sur la g\u00e9om\u00e9trie dans l’espace pour les \u00e9l\u00e8ves pr\u00e9parant le bac D.<\/p>\n

1. Rappels sur le produit scalaire dans le plan<\/h2>\n

D\u00e9finition<\/strong><\/p>\n

On appelle produit scalaire de deux vecteurs \"\overrightarrow{u}\" et \"\overrightarrow{v}\", le r\u00e9el \"\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\" d\u00e9fini par:<\/p>\n

\"\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = ||\overrightarrow{u}|| \times ||\overrightarrow{v}|| \times cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\" si aucun des deux vecteurs n’est nul<\/p>\n

\"\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0\text{ si au moins l'un des vecteurs est nul}\"<\/p>\n

Autre expression du produit scalaire<\/p>\n

Pour tous vecteurs \"\overrightarrow{u}\" et \"\overrightarrow{v}\":<\/p>\n

\"\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \dfrac{1}{2} \left(||\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}||^{2}-||\overrightarrow{u}||^{2}-||\overrightarrow{v}||^{2}\right)\"<\/p>\n

Dans un rep\u00e8re orthonorm\u00e9, si les vecteurs \"\overrightarrow{u}\" et \"\overrightarrow{v}\" ont pour coordonn\u00e9es respectives \"\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} et \"\overrightarrow{v} \begin{pmatrix}, alors:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = xx' = yy'}\]\"<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9s<\/strong><\/p>\n

\"\bullet\" Pour tous vecteurs \"\overrightarrow{u}\", \"\overrightarrow{v}\" et \"\overrightarrow{w}\" et pour tous r\u00e9els \"a\", \"b\" et \"c\":<\/p>\n

\"\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}\" (sym\u00e9trie)<\/p>\n

\"(a\overrightarrow{u}).(b\overrightarrow{v}) = (ab)\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\" (multiplication par un scalaire)<\/p>\n

\"\overrightarrow{u}.(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}) = \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}\" (distributivit\u00e9)}<\/p>\n

Soient \"A\" et \"B\" deux points distincts. Un point \"M\" v\u00e9rifie \"\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}\" si et seulement si il appartient au cercle de diam\u00e8tre \"[AB]\".<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

2. Produit scalaire dans l’espace terminale D<\/h2>\n

D\u00e9finition<\/strong><\/p>\n

Soient \"\overrightarrow{u}\" et \"\overrightarrow{v}\" des vecteurs non nuls, et \"A\" un point de l’espace.<\/p>\n

On note \"B\" et \"C\" les points de l’espace tels que \"\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}\" et \"\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}\".<\/p>\n

Les points \"A\", \"B\" et \"C\" \u00e9tant coplanaires, on d\u00e9finit le produit scalaire des vecteurs \"\overrightarrow{u}\" et \"\overrightarrow{v}\" comme \u00e9tant le produit scalaire des vecteurs \"\overrightarrow{AB}\" et \"\overrightarrow{AC}\" dans tout plan passant par \"A\", \"B\" et \"C\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"\overrightarrow{u}\" ou \"\overrightarrow{v}\" est le vecteur nul, alors le produit scalaire \"\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\" est nul.<\/p>\n

R\u00e8gle fondamentale<\/strong><\/p>\n

Toutes les propri\u00e9t\u00e9s du produit scalaire \u00e9tablies en g\u00e9om\u00e9trie plane sont valables dans l’espace, pour des points et des vecteurs coplanaires.<\/p>\n

Expression du produit scalaire dans un rep\u00e8re orthonormal<\/p>\n

Si l’espace est rapport\u00e9 \u00e0 un rep\u00e8re orthonormal \"(O,\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})\", alors le produit scalaire des vecteurs \"\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} et \"\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} v\u00e9rifie:<\/p>\n

\"{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = xx' + yy' + zz'}\"<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

3. Repr\u00e9sentation param\u00e9trique d’une droite de l’espace<\/h2>\n

Soient \"A(x_{0};y_{0};z_{0})\" et \"\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} un vecteur non nul. La droite \"D\" passant par \"A\" et de vecteur directeur \"\overrightarrow{u}\" est l’ensemble des points \"M(x;y;z)\" tels que:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\overrightarrow{AM} = k\overrightarrow{u}\text{, }k \in \mathbb{R}}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\Updownarrow\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\left \{<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\Updownarrow\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\left \{<\/p>\n

Ce syst\u00e8me est appel\u00e9\u00a0une repr\u00e9sentation param\u00e9trique de la droite \"D\"<\/b>.<\/p>\n

 <\/p>\n

4. \u00c9quation cart\u00e9sienne d’un plan<\/h2>\n

On se place dans un rep\u00e8re orthonormal \"(0,\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})\".<\/p>\n

Soient \"A\" un point de l’espace et \"\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} un vecteur non nul.<\/p>\n

Le plan passant par \"A\" et de vecteur normal \"\overrightarrow{n}\" est l’ensemble des points \"M\" tels que les vecteurs<\/p>\n

\"\overrightarrow{AM}\" et \"\overrightarrow{n}\" soient orthogonaux, c’est-\u00e0-dire l’ensemble des points \"M\" tels que:<\/p>\n

\"{\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0}\"<\/p>\n

Les plans admettant \"\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} pour vecteur normal<\/strong> ont une \u00e9quation cart\u00e9sienne du type:<\/strong><\/p>\n

\"{ax+by+cz+d=0\text{, avec }d \in \mathbb{R}}\"<\/p>\n

Toute \u00e9quation du type \"ax+by+cz+d=0\", o\u00f9 \"a\", \"b\", \"c\" et \"d\" sont des r\u00e9els non simultan\u00e9ment nuls, est une \u00e9quation de plan, et \"\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} est un vecteur normal \u00e0 ce plan.<\/p>\n

Soient \"A(x_{0};y_{0};z_{0})\" et \"P\" le plan d’\u00e9quation \"ax+by+cz+d=0\". La distance du point \"A\" au plan<\/strong> \"P\", not\u00e9e \"d(A,P)\", v\u00e9rifie:<\/strong><\/p>\n

\"{d(A,P) = \dfrac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}\"<\/p>\n

5. Intersection de deux plans, d’une droite et d’un plan, de trois plans<\/h2>\n

Intersection de deux plans<\/strong><\/p>\n

Soient \"P\" et \"P'\" deux plans de vecteurs normaux respectifs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{n'}\".<\/p>\n

Si les vecteurs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{n'}\" sont colin\u00e9aires, alors les plans \"P\" et \"P'\" sont parall\u00e8les:<\/p>\n

soit \"P\" et \"P'\" sont strictement parall\u00e8les: \"P \cap P' = \emptyset\"<\/p>\n

soit \"P\" et \"P'\" sont confondus: \"P \cap P' = P = P'\"<\/p>\n

Si les vecteurs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{n'}\" ne sont pas colin\u00e9aires, alors les plans \"P\" et \"P'\" sont s\u00e9cants et leur intersection est une droite:<\/p>\n

\"P \cap P' = D\"<\/p>\n

Intersection d’une droite et d’un plan<\/strong><\/p>\n

Soient \"P\" un plan de vecteur normal \"\overrightarrow{n}\" et \"D\" une droite de vecteur directeur \"\overrightarrow{u}\".<\/p>\n

Si les vecteurs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{u}\" sont orthogonaux,<\/p>\n

Alors la droite \"D\" est parall\u00e8le au plan \"P\" :<\/p>\n

Soit \"D\" est strictement parall\u00e8le \u00e0 \"P\" : \"D \cap P = \emptyset\"<\/p>\n

Soit \"D\" est incluse dans \"P\" : \"D \cap P = D\"<\/p>\n

Si les vecteurs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{u}\" ne sont pas orthogonaux,<\/p>\n

Alors la droite \"D\" et le plan \"P\" sont s\u00e9cants. Leur intersection est un singleton, c’est-\u00e0-dire un ensemble form\u00e9 d’un seul point :<\/p>\n

\"D \cap P = \{A\}\"<\/p>\n

Intersection de trois plans<\/strong><\/p>\n

L’intersection de trois plans est:<\/p>\n