{"id":183339,"date":"2023-03-12T17:01:02","date_gmt":"2023-03-12T16:01:02","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=183339"},"modified":"2023-03-12T17:16:57","modified_gmt":"2023-03-12T16:16:57","slug":"cours-en-ligne-geometrie-terminale-s2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-geometrie-terminale-s2\/","title":{"rendered":"Cours g\u00e9om\u00e9trie plane et dans l’espace terminale S2"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Terminale S2 en maths<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres de maths en Terminale S2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie plane et dans l'espace<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions : limites et d\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonction exponentielle<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStatistiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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R\u00e9sum\u00e9 de cours sur la g\u00e9om\u00e9trie plane et dans l’espace en Terminale S2<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de maths en Terminale S2<\/a><\/p>\n

1. Produit scalaire en terminale S2<\/h2>\n

On appelle produit scalaire de deux vecteurs \"\overrightarrow{v}\" et \"\overrightarrow{w}\", le r\u00e9el \"\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}\" d\u00e9fini par :<\/p>\n

\"\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w} = ||\overrightarrow{v}|| \times ||\overrightarrow{w}|| \times cos(\overrightarrow{v},\overrightarrow{w})\" si aucun des deux vecteurs n’est nul<\/p>\n

\"\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0\" si au moins l’un des vecteurs est nul<\/p>\n

Autre d\u00e9finition du produit scalaire<\/p>\n

Pour tous vecteurs \"\overrightarrow{v}\" et \"\overrightarrow{w}\":<\/p>\n

\"\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w} = \dfrac{1}{2} \left(||\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}||^{2}-||\overrightarrow{v}||^{2}-||\overrightarrow{w}||^{2}\right)\"<\/p>\n

Dans un rep\u00e8re orthonorm\u00e9, si les vecteurs \"\overrightarrow{v}\" et \"\overrightarrow{w}\" ont pour coordonn\u00e9es respectives \"\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} et \"\overrightarrow{w} \begin{pmatrix}, alors:<\/p>\n

\"\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w} = xx' = yy'\"<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9s du produit scalaire au bac S2<\/strong><\/p>\n

Pour tous vecteurs \"\overrightarrow{u}\", \"\overrightarrow{v}\" et \"\overrightarrow{w}\" et pour tous r\u00e9els \"a\", \"b\" et \"c\":<\/p>\n

\"\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}\" (sym\u00e9trie)<\/p>\n

\"(a\overrightarrow{u}).(b\overrightarrow{v}) = (ab)\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\" (multiplication par un scalaire)<\/p>\n

\"\overrightarrow{u}.(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}) = \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}\" (distributivit\u00e9)}<\/p>\n

Soient \"A\" et \"B\" deux points distincts. Un point \"M\" v\u00e9rifie \"\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}\" si et seulement si il appartient au cercle de diam\u00e8tre \"[AB]\".<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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2. D\u00e9finition et propri\u00e9t\u00e9s du produit scalaire dans l’espace<\/h2>\n

Soient \"\overrightarrow{v}\" et \"\overrightarrow{w}\" des vecteurs non nuls, et \"A\" un point de l’espace.<\/p>\n

On note \"B\" et \"C\" les points de l’espace tels que \"\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{v}\" et \"\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{w}\".<\/p>\n

Les points \"A\", \"B\" et \"C\" \u00e9tant coplanaires, on d\u00e9finit le produit scalaire des vecteurs \"\overrightarrow{v}\" et \"\overrightarrow{w}\" comme \u00e9tant le produit scalaire des vecteurs \"\overrightarrow{AB}\" et \"\overrightarrow{AC}\" dans tout plan passant par \"A\", \"B\" et \"C\".<\/p>\n

Toutes les propri\u00e9t\u00e9s du produit scalaire \u00e9tablies en g\u00e9om\u00e9trie plane sont valables dans l’espace, pour des points et des vecteurs coplanaires.<\/p>\n

Si l’espace est rapport\u00e9 \u00e0 un rep\u00e8re orthonormal \"(O,\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})\", alors le produit scalaire des vecteurs \"\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} et \"\overrightarrow{v} \begin{pmatrix} v\u00e9rifie:<\/p>\n

\"{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = xx' + yy' + zz'}\"<\/p>\n

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 <\/p>\n

3. Repr\u00e9sentation param\u00e9trique d’une droite en terminale S2<\/h2>\n

Soient \"A(x_{0};y_{0};z_{0})\" et \"\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} un vecteur non nul. La droite \"D\" passant par \"A\" et de vecteur directeur \"\overrightarrow{u}\" est l’ensemble des points \"M(x;y;z)\" tels que:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\overrightarrow{AM} = k\overrightarrow{u}\text{, }k \in \mathbb{R}}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\Updownarrow\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\left \{<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\Updownarrow\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\left \{<\/p>\n

Ce syst\u00e8me est appel\u00e9\u00a0une repr\u00e9sentation param\u00e9trique de la droite \"D\"<\/b>.<\/p>\n

 <\/p>\n

4. \u00c9quation cart\u00e9sienne d’un plan en terminale S2<\/h2>\n

On se place dans un rep\u00e8re orthonormal \"(0,\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})\".<\/p>\n

Soient \"A\" un point de l’espace et \"\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} un vecteur non nul.<\/p>\n

Le plan passant par \"A\" et de vecteur normal \"\overrightarrow{n}\" est l’ensemble des points \"M\" tels que les vecteurs<\/p>\n

\"\overrightarrow{AM}\" et \"\overrightarrow{n}\" soient orthogonaux, c’est-\u00e0-dire l’ensemble des points \"M\" tels que:<\/p>\n

\"{\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0}\"<\/p>\n

Les plans admettant \"\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} pour vecteur normal<\/strong> ont une \u00e9quation cart\u00e9sienne du type:<\/strong><\/p>\n

\"{ax+by+cz+d=0\text{, avec }d \in \mathbb{R}}\"<\/p>\n

Toute \u00e9quation du type \"ax+by+cz+d=0\", o\u00f9 \"a\", \"b\", \"c\" et \"d\" sont des r\u00e9els non simultan\u00e9ment nuls, est une \u00e9quation de plan, et \"\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} est un vecteur normal \u00e0 ce plan.<\/p>\n

Soient \"A(x_{0};y_{0};z_{0})\" et \"P\" le plan d’\u00e9quation \"ax+by+cz+d=0\". La distance du point \"A\" au plan<\/strong> \"P\", not\u00e9e \"d(A,P)\", v\u00e9rifie:<\/strong><\/p>\n

\"{d(A,P) = \dfrac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}\"<\/p>\n

5. Intersection de plans, d’une droite et d’un plan en terminale S2<\/h2>\n

Intersection de deux plans<\/strong><\/p>\n

Soient \"P\" et \"P'\" deux plans de vecteurs normaux respectifs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{n'}\".<\/p>\n

Si les vecteurs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{n'}\" sont colin\u00e9aires, alors les plans \"P\" et \"P'\" sont parall\u00e8les:<\/p>\n

soit \"P\" et \"P'\" sont strictement parall\u00e8les: \"P \cap P' = \emptyset\"<\/p>\n

soit \"P\" et \"P'\" sont confondus: \"P \cap P' = P = P'\"<\/p>\n

Si les vecteurs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{n'}\" ne sont pas colin\u00e9aires, alors les plans \"P\" et \"P'\" sont s\u00e9cants et leur intersection est une droite:<\/p>\n

\"P \cap P' = D\"<\/p>\n

Intersection d’une droite et d’un plan<\/strong><\/p>\n

Soient \"P\" un plan de vecteur normal \"\overrightarrow{n}\" et \"D\" une droite de vecteur directeur \"\overrightarrow{u}\".<\/p>\n

Si les vecteurs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{u}\" sont orthogonaux,<\/p>\n

Alors la droite \"D\" est parall\u00e8le au plan \"P\" :<\/p>\n

Soit \"D\" est strictement parall\u00e8le \u00e0 \"P\" : \"D \cap P = \emptyset\"<\/p>\n

Soit \"D\" est incluse dans \"P\" : \"D \cap P = D\"<\/p>\n

Si les vecteurs \"\overrightarrow{n}\" et \"\overrightarrow{u}\" ne sont pas orthogonaux,<\/p>\n

Alors la droite \"D\" et le plan \"P\" sont s\u00e9cants. Leur intersection est un singleton, c’est-\u00e0-dire un ensemble form\u00e9 d’un seul point :<\/p>\n

\"D \cap P = \{A\}\"<\/p>\n

Intersection de trois plans<\/strong><\/p>\n

L’intersection de trois plans est soit :<\/p>\n