{"id":201455,"date":"2024-02-22T20:19:13","date_gmt":"2024-02-22T19:19:13","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=201455"},"modified":"2024-02-22T20:19:13","modified_gmt":"2024-02-22T19:19:13","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-configurations-plan-seconde","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-configurations-plan-seconde\/","title":{"rendered":"Exercices sur la configuration du plan"},"content":{"rendered":"
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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en maths<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJ'aprends le cours par coeur\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille avec un prof de maths\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille entre chaque s\u00e9ance\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France\u00a0
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n

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Exercices de maths sur les configurations du plan en seconde<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Seconde G\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/p>\n

Cette s\u00e9rie d’exercices sur la configuration du plan en maths<\/strong> pour les \u00e9l\u00e8ves de seconde est con\u00e7ue pour vous aider \u00e0 comprendre et \u00e0 ma\u00eetriser les concepts cl\u00e9s de la g\u00e9om\u00e9trie plane. Si vous rencontrez des difficult\u00e9s ou souhaitez approfondir vos connaissances, pensez \u00e0 des cours particuliers maths<\/a> pour un accompagnement personnalis\u00e9 et efficace.<\/p>\n

Exercice 1 de maths en seconde sur les configurations du plan<\/h2>\n

Trois points \"A\", \"B\" et \"C\" sont plac\u00e9s dans le plan muni d’un rep\u00e8re quelconque \"(O;X,Y)\" et dans le plan muni d’un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;I,J)\".<\/p>\n

\"Test<\/p>\n

R\u00e9pondre aux questions suivantes dans les deux rep\u00e8res.<\/p>\n

1. Donner les coordonn\u00e9es de \"A\", de \"B\" et de \"C\".<\/p>\n

2. Calculer les coordonn\u00e9es du point \"M\", le milieu du segment \"[AC]\".<\/p>\n

Placer le point \"M\" dans le rep\u00e8re choisi.<\/p>\n

3. Placer le point \"D\" pour que le quadrilat\u00e8re \"ABCD\" soit un parall\u00e9logramme.<\/p>\n

Par lecture graphique, donner les coordonn\u00e9es du point \"D\".<\/p>\n

4. Les coordonn\u00e9es du milieu d’un segment d\u00e9pendent-elles du rep\u00e8re choisi ?<\/p>\n

5. La nature d’un quadrilat\u00e8re d\u00e9pend-elle du rep\u00e8re choisi ? Justifier votre r\u00e9ponse.<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Entrainement 2 de maths pour s’entrainer aux r\u00e8gles du plan en seconde<\/h2>\n

Le plan est muni d’un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;I,J)\".<\/p>\n

1. On donne les points \"A\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}\right)\", \"B(-3;-1)\" et \"C\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\".<\/p>\n

a) Faire une figure.<\/p>\n

b) Calculer les distances \"AB\", \"AC\" et \"BC\".<\/p>\n

c) En d\u00e9duire la nature du triangle \"ABC\".<\/p>\n

2. D\u00e9terminer la nature du triangle \"ABC\" avec \"A(-2;-1) , B(1; 5)\" et \"C(2;-3)\".<\/p>\n

Question 3 sur la configuration du plan en maths de seconde<\/h2>\n

On donne les points \"A,B\" et \"C\" dans le rep\u00e8re suivant :<\/p>\n

\"Quiz<\/p>\n

1. Donner les coordonn\u00e9es des points \"A,B\" et \"C\".<\/p>\n

2. Sans utiliser la formule de distance entre deux points, calculer \"BC\".<\/p>\n

3. Placer le point \"H\", milieu du segment \"[BC]\".<\/p>\n

a) Donner les distances \"HA\" et \"HB\".<\/p>\n

b) Par la propri\u00e9t\u00e9 de Pythagore, en d\u00e9duire \"AB\".<\/p>\n

Quiz 4 sur la configuration de maths en seconde<\/h2>\n

Le plan est muni d’un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;I,J)\". On donne les points plac\u00e9s sur la figure suivante :<\/p>\n

\"Entrainement<\/p>\n

Dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier votre r\u00e9ponse.<\/p>\n

1. Le rep\u00e8re \"(M; J, L)\" est orthogonal.<\/p>\n

2. Le rep\u00e8re \"(O; U, J)\" est orthonorm\u00e9.<\/p>\n

3. Le triplet \"(O; U, V)\" ne peut pas constituer un rep\u00e8re.<\/p>\n

4. Les points \"I\", \"J\" et \"L\" sont align\u00e9s.<\/p>\n

5. Les points \"U\" et \"K\" appartiennent \u00e0 un m\u00eame cercle de centre \"S\".<\/p>\n

6. Le triangle \"SJM\" est isoc\u00e8le en \"J\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 du test 1 de maths sur la configuration du plan en seconde<\/h2>\n

On consid\u00e8re le rep\u00e8re quelconque \"(O;X,Y)\", le rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;I,J)\" et les trois points \"A\", \"B\" et \"C\" du plan.<\/p>\n

1. Par lecture graphique :<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re \"(O;X,Y)\", les coordonn\u00e9es du point :<\/p>\n

– \"A\" sont \"(3;2)\";<\/p>\n

– \"B\" sont \"(2;-2)\";<\/p>\n

– \"C\" sont \"(-2;-3)\".<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re \"(O;I,J)\", les coordonn\u00e9es du point :<\/p>\n

– \"A\" sont \"(3;2)\";<\/p>\n

– \"B\" sont \"(2;-2)\";<\/p>\n

– \"C\" sont \"(-2;-3)\".<\/p>\n

2. Les coordonn\u00e9es du point \"M\", le milieu du segment \"[AC]\" sont donn\u00e9es par la formule \"\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)\"<\/p>\n

D’apr\u00e8s la question 1.<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re \"(O;X,Y)\", les coordonn\u00e9es du point \"M\" sont: \"\left(\dfrac{3-2}{2};\dfrac{2-3}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\"<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re \"(O;I,J)\", les coordonn\u00e9es du point \"M\" sont:<\/p>\n

\"\left(\dfrac{3-2}{2};\dfrac{2-3}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\"<\/p>\n

3. Les figures ci-apr\u00e8s pr\u00e9sentent le point \"M\" et le point \"D\" pour que le quadrilat\u00e8re \"ABCD\" soit un parall\u00e9logramme dans chaque rep\u00e8re.
\n\"R\u00e9ponse
\nPar lecture graphique :<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re \"(O;X,Y)\", les coordonn\u00e9es du point \"D\" sont \"\left(-1;1\right)\".<\/p>\n

Dans le rep\u00e8re \"(O;I,J)\", les coordonn\u00e9es du point \"D\" sont \"\left(-1;1\right)\".<\/p>\n

4. Non, les\u00a0 coordonn\u00e9es du milieu d’un segment ne d\u00e9pendent pas du rep\u00e8re choisi.<\/p>\n

5. Oui, la nature d’un quadrilat\u00e8re d\u00e9pend du rep\u00e8re choisi car dans le rep\u00e8re non orthogonal \"(O;X,Y)\", le quadrilat\u00e8re \"ABCD\" est un\u00a0 parall\u00e9logramme sans \u00eatre un losange alors que dans le rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;I,J)\", il est un losange.<\/p>\n

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STAGE INTENSIF SECONDE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Travailler les maths en seconde g\u00e9n\u00e9rale en stage de vacances<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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–><\/span><\/strong> Stage de perfectionnement ou de remise \u00e0 niveau
–><\/strong><\/span> Pr\u00e9parer la sp\u00e9cialit\u00e9 maths d\u00e8s la 2nde<\/span>
–><\/span><\/strong> Petits groupes en stage de maths en seconde<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStage intensif maths seconde<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Correction de l’entrainement 2 de maths sur la configuration du plan en seconde<\/h2>\n

On consid\u00e8re un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;I,J)\" du plan.<\/p>\n

1. On a les points \"A\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}\right)\", \"B(-3;-1)\" et \"C(2;-1)\".<\/p>\n

a) En pla\u00e7ant ces points dans une figure, on obtient :<\/p>\n

\"R\u00e9ponse<\/p>\n

b) On a :<\/p>\n

\"AB= \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{\left(-3+\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(-1-\dfrac{7}{2}\right)^2}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{81}{4}}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{\dfrac{41}{2}}\"<\/p>\n

\"AC= \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}\right)^2+\left((-\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{2}\right)^2}\"<\/p>\n

= \"\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\"<\/p>\n

\"BC= \sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}+3\right)^2+\left(-\dfrac{3}{2}+1\right)^2}\"<\/p>\n

= \"\sqrt{\dfrac{81}{4}+\dfrac{1}{4}}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{\dfrac{41}{2}}\"<\/p>\n

c) On constate que \"BC=AB\".<\/p>\n

Donc, le triangle \"ABC\" est isoc\u00e8le.<\/p>\n

En outre,<\/p>\n

\"AC^2=41=\dfrac{41}{2}+\dfrac{41}{2}\"<\/p>\n

=\"AB^2+BC^2\".<\/p>\n

Donc, \"ABC\" est rectangle en \"B\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, le triangle \"ABC\" est isoc\u00e8le et rectangle en \"B\".<\/p>\n

2. On a \"A(-2;-1) , B(1; 5)\" et \"C(2;-3)\".<\/p>\n

La figure suivante montre la repr\u00e9sentation de ces trois points dans un rep\u00e8re orthonorm\u00e9.<\/p>\n

\"corrig\u00e9<\/h2>\n

On peut conjecturer que le triangle \"ABC\" est rectangle en \"A\".<\/p>\n

Pour d\u00e9montrer cette conjecture, on calcule les mesures des trois c\u00f4t\u00e9s et on terminera la preuve par la propri\u00e9t\u00e9 de Pythagore. On a :<\/p>\n

\"AB= \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{(1+2)^2+(5+1)^2}\"<\/p>\n

= \"\sqrt{9+36}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{45}\"<\/p>\n

=\"3\sqrt{5}\"<\/p>\n

\"AC= \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{(2+2)^2+(-3+1)^2}\"<\/p>\n

= \"\sqrt{16+4}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{20}\"<\/p>\n

=\"2\sqrt{5}\"<\/p>\n

\"BC= \sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{(2-1)^2+(-3-5)^2}\"<\/p>\n

= \"\sqrt{1+64}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{65}\"<\/p>\n

De ces r\u00e9sultats, on a : \"AB^2=45\", \"AC^2=20\" et \"BC^2=65\".<\/p>\n

Ce qui donne \"AB^2+AC^2=BC^2=65\".<\/p>\n

Donc, en vertu de la propri\u00e9t\u00e9 de Pythagore, \"ABC\" est un triangle rectangle en \"A\".<\/p>\n

R\u00e9ponse au quiz 3 de maths en seconde sur la configuration du plan<\/h2>\n

On a les points \"A,B\" et \"C\" dans le rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O; I, J)\".<\/p>\n

1. Par lecture graphique, les coordonn\u00e9es du point :<\/div>\n
<\/div>\n

\"A\" sont \"(1;1)\";<\/p>\n

\"B\" sont \"(-2;-1)\";<\/p>\n

\"C\" sont \"(-2;3)\".<\/p>\n

2. On constate que les points \"B\" et \"C\" ont les m\u00eames abscisses.<\/p>\n

Donc, la distance \"BC\" \u00e9gale \u00e0 la valeur absolue de la diff\u00e9rence entre les ordonn\u00e9es de ces points.<\/p>\n

Ce qui permet d’obtenir \"BC = |y_B-y_C|=|-1-3|=4\".<\/p>\n

3. En pla\u00e7ant le point \"H\", milieu du segment \"[BC]\", dans le rep\u00e8re, on a :
\n\"Correction<\/p>\n

a) On a :<\/p>\n

Par lecture graphique, les coordonn\u00e9es du point \"H\" sont \"\left(-2;1\right)\".<\/p>\n

Donc, les points \"H\" et \"A\" ont les m\u00eames ordonn\u00e9es.<\/p>\n

Ce qui donne \"HA\" \u00e9gale \u00e0 la valeur absolue de la diff\u00e9rence entre les abscisses de ces points.<\/p>\n

Ce qui permet d’obtenir \"HA = |x_H-x_A| = |-2-1| = 3\".<\/p>\n

\"HB=\dfrac{BC}{2}=2\".<\/p>\n

b) On constate que le triangle \"AHB\" est rectangle en \"H\".<\/p>\n

Alors, par la propri\u00e9t\u00e9 de Pythagore, \"AB^2 = HA^2+HB^2 = 9+4\".<\/p>\n

Donc, on en d\u00e9duit que \"AB=\sqrt{13}\".<\/p>\n

 <\/p>\n

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AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Corrig\u00e9 du QCM 4 de maths : Configuration du plan en seconde<\/h2>\n

Le plan est muni d’un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;I,J)\". Par lecture graphique :<\/p>\n

1. Vrai<\/strong>. Car \"(MJ)\perp (ML)\".<\/p>\n

2. Faux<\/strong>. Car \"OU=1\neq OJ = 2\".<\/p>\n

3. Faux<\/strong>. Car tout triplet de points non align\u00e9s peut toujours former un rep\u00e8re. Par exemple \"(O;U,V)\" est un rep\u00e8re du plan mais il n’est ni orthogonale ni orthonorm\u00e9.<\/p>\n

4. Faux<\/strong>. Car tout point \"M(x,y)\" align\u00e9 aux deux points \"I\" et \"J\" dans le rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;I,J)\" doit v\u00e9rifier \"x+y=1\" pour tous r\u00e9els \"x,y\". Or, \"x_L+y_L=-2+4=2\neq 1\".<\/p>\n

5. Faux<\/strong>. Car \"SK = 2\" et :<\/p>\n

\"SU=\sqrt{\left(x_U-x_S\right)^2+\left(y_U-y_S\right)^2}\"<\/p>\n

= \"\sqrt{(2-0)^2+(0-1)^2+}\"<\/p>\n

=\"\sqrt{5}\"<\/p>\n

Donc, \"SU\neq SK\".<\/p>\n

6. Vrai<\/strong>. Car \"JM=JS\".<\/p>\n

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