{"id":201508,"date":"2024-02-18T21:52:43","date_gmt":"2024-02-18T20:52:43","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=201508"},"modified":"2024-02-29T17:48:43","modified_gmt":"2024-02-29T16:48:43","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-equations-droites-seconde","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-equations-droites-seconde\/","title":{"rendered":"Exercices sur les \u00e9quations de droites en seconde"},"content":{"rendered":"
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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en maths<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJ'aprends le cours par coeur\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille avec un prof de maths\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille entre chaque s\u00e9ance\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France\u00a0
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n

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Exercices corrig\u00e9s sur les \u00e9quations de droites en seconde<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Seconde G\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/p>\n

Nos exercices sur les \u00e9quations de droites<\/strong> offrent aux \u00e9l\u00e8ves de seconde une mani\u00e8re ludique et \u00e9ducative de se familiariser avec les concepts de vecteurs et d’\u00e9quations cart\u00e9siennes. Un incontournable pour ceux qui souhaitent exceller en maths. Pour une progression encore plus solide, envisager de faire appel \u00e0 un prof de maths<\/a> \u00e0 domicile. Un tel accompagnement offre une approche adapt\u00e9e en 2nde, permet de cibler et de surmonter les difficult\u00e9s et encourage une meilleure compr\u00e9hension des concepts, essentielle pour une ma\u00eetrise compl\u00e8te des math\u00e9matiques.<\/p>\n

Exercice 1 de math\u00e9matique sur les \u00e9quations de droites niveau seconde<\/h2>\n

On consid\u00e8re une droite \"\mathscr{D}\" et quatre points \"A\", \"B\", \"C\" et \"D\" repr\u00e9sent\u00e9s sur la figure ci-apr\u00e8s.<\/p>\n

\"Test<\/p>\n

\u00c0 partir des informations sur le graphique :<\/p>\n

1. Montrer que le vecteur \"\overrightarrow{AB}\" est un vecteur directeur de la droite \"\mathscr{D}\".<\/p>\n

2. D\u00e9terminer le r\u00e9el \"k\" tel que \"\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

3. En d\u00e9duire que le vecteur \"\overrightarrow{DC}\" est un vecteur directeur de la droite \"\mathscr{D}\".<\/p>\n

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COURS DE MATHS A DOMICILE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs profs de maths pour r\u00e9ussir sa scolarit\u00e9 <\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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En ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe recherche un prof de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Exercice 2 de maths d’\u00e9quation de droite en 2nde<\/h2>\n

1. D\u00e9terminer une \u00e9quation cart\u00e9sienne \u00e0 coefficients entiers de la droite d’\u00e9quation r\u00e9duite :<\/p>\n

(a) \"y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\"<\/p>\n

(b) \"y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{7}{2}\"<\/p>\n

2. Donner l’\u00e9quation r\u00e9duite de la droite ayant pour \u00e9quation cart\u00e9sienne:<\/p>\n

(a) \"5x-3y+3=0\"<\/p>\n

(b) \"-3x+4y+1=0\"<\/p>\n

Quiz 3 de maths pour r\u00e9viser les \u00e9quations de droites en seconde<\/h2>\n

Soit \"\mathscr{D}\" une droite d’\u00e9quation cart\u00e9sienne \"ax+by+c=0\".<\/p>\n

Dire si l’affirmation est vraie ou fausse. D\u00e9montrer votre r\u00e9ponse.<\/p>\n

1. Tout vecteur directeur de \"\mathscr{D}\" est colin\u00e9aire au vecteur \"\begin{pmatrix}.<\/p>\n

2. La droite \"\mathscr{D}\" peut ne pas avoir une \u00e9quation r\u00e9duite.<\/p>\n

3. Pour tous r\u00e9els \"a\" et \"b\", il existe un r\u00e9el \"t\" tel que \"\begin{pmatrix} est un vecteur directeur de \"\mathscr{D}\".<\/p>\n

4. Il existe une droite \"\mathscr{D}'\", s\u00e9cante \"\mathscr{D}\" telle que \"\mathscr{D}\cap \mathscr{D}'=\emptyset\".<\/p>\n

5. Pour \"b\neq 0\", il existe des r\u00e9els a, b, c tel que le coefficient directeur de \"\mathscr{D}: ax+by+c=0\" est \u00e9gale \u00e0 son ordonn\u00e9e \u00e0 l’origine.<\/p>\n

6. Pour tout couple de r\u00e9el \"(x,y)\", \"ax+by \neq 0\" d\u00e8s que \"a\" et \"b\" sont non nuls.<\/p>\n

Exercice 4 sur les \u00e9quations de droite en maths pour la seconde<\/h2>\n

On donne deux droites d’\u00e9quation \"\mathscr{D}: ax+by=c\" et \"\mathscr{M} : rx+sy=t\".<\/p>\n

D\u00e9montrer que la fonction IntersectionDroite<\/strong> cod\u00e9e en Python suivante permet de d\u00e9terminer si les droites \"\mathscr{D}\" et \"\mathscr{M}\" sont parall\u00e8les et renvoie aux coordonn\u00e9es du point d’intersection de \"\mathscr{D}\" et de \"\mathscr{M}\" si les deux droites sont s\u00e9cantes.<\/p>\n

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STAGE INTENSIF EN 2NDE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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R\u00e9ussir la 2nde avec les stages de vacances en maths, physique-chimie et fran\u00e7ais<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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–><\/span><\/strong> Les enseignants bienveillants et p\u00e9dagogues
–><\/strong><\/span> Des progr\u00e8s assur\u00e9s avec les stages de vacances<\/span>
–><\/span><\/strong> Format classe invers\u00e9e et diff\u00e9renciation<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStage intensif seconde<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 de maths en seconde sur les equations de droites<\/h2>\n

On a la droite \"\mathscr{D}\" et quatre points \"A\", \"B\", \"C\" et \"D\" du plan.<\/p>\n

1. Par lecture graphique:<\/p>\n

Les coordonn\u00e9es du point \"A\" sont \"(1;5)\" et celles de \"B\" \"(5;3)\";<\/p>\n

La droite \"\mathscr{D}\" passe par les points de coordonn\u00e9es \"(-4;4)\" et \"(4;0)\" que l’on notera respectivement par \"E\" et \"F\".<\/p>\n

\u00c0 partir des coordonn\u00e9es des points \"A\", \"B\", \"E\" et \"F\", on a :<\/p>\n

Les coordonn\u00e9es du vecteur \"\overrightarrow{AB}\" sont \"\begin{pmatrix}.<\/p>\n

 <\/p>\n

Les coordonn\u00e9es du vecteur \"\overrightarrow{EF}\" sont \"\begin{pmatrix}.<\/p>\n

Alors, \"\hbox{\bf Det}(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{EF})=(4)(-4)-(-2)(8)=-16+16=0\".<\/p>\n

Ce qui implique que les vecteurs \"\overrightarrow{AB}\" et\"\overrightarrow{EF}\" sont colin\u00e9aires.<\/p>\n

Comme le vecteur \"\overrightarrow{EF}\" est un vecteur directeur de la droite \"\mathscr{D}\" et un vecteur colin\u00e9aire \u00e0 un vecteur directeur est un vecteur directeur, alors le vecteur \"\overrightarrow{AB}\" est un vecteur directeur de la droite \"\mathscr{D}\".<\/p>\n

2. Par lecture graphique, on a les coordonn\u00e9es :<\/p>\n

Du point \"C(-5;0)\";<\/p>\n

Du point \"D(3;-4)\".<\/p>\n

Donc, \"\overrightarrow{DC}\" a pour coordonn\u00e9es \"\begin{pmatrix}.<\/p>\n

Or, \"\overrightarrow{AB}\" a pour coordonn\u00e9es \"\begin{pmatrix}. Alors, pour que \"\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{AB}\", \"k=-2\".<\/p>\n

3. D’apr\u00e8s la question 2., il existe \"k=-2\" tel que<\/p>\n

\"\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

Donc, les vecteurs \"\overrightarrow{DC}\" et \"\overrightarrow{AB}\" sont colin\u00e9aires.<\/p>\n

On en d\u00e9duit que le vecteur \"\overrightarrow{DC}\" est un vecteur directeur de la droite \"\mathscr{D}\".<\/p>\n

R\u00e9ponse \u00e0 l’exercice 2 de maths sur les \u00e9quations de droites en seconde<\/h2>\n

1. a) En multipliant l’\u00e9quation \"y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\" par 3, on a les \u00e9quivalences:<\/p>\n

\"y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3} & \Longleftrightarrow 6y=-3x-2\"<\/p>\n

\"y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3} & \Longleftrightarrow 3x+6y+2=0\"<\/p>\n

Donc, \u00e0 partir de l’\u00e9quation r\u00e9duite \"y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\", on obtient l’\u00e9quation cart\u00e9sienne \"3x+6y+2=0\".<\/p>\n

b) En multipliant l’\u00e9quation \"y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{7}{2}\" par 4, on a les \u00e9quivalences:<\/p>\n

\"y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{7}{2} & \Longleftrightarrow 4y=-3x-14\"<\/p>\n

\"y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{7}{2} & \Longleftrightarrow 3x+4y+14=0\"<\/p>\n

Donc, \u00e0 partir de l’\u00e9quation r\u00e9duite \"y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{7}{2}\", on obtient l’\u00e9quation cart\u00e9sienne \"3x+4y+14=0\".<\/p>\n

2. a) En isolant \"y\" dans l’\u00e9quation \"5x-3y+3=0\", on a les \u00e9quivalences:<\/p>\n

\"5x-3y+3=0 & \Longleftrightarrow -3y=-5x-3\"<\/p>\n

\"5x-3y+3=0 & \Longleftrightarrow y=\dfrac{-5}{-3}x-\dfrac{3}{-3}\"<\/p>\n

Alors, \u00e0 partir de l’\u00e9quation cart\u00e9sienne \"5x-3y+3=0\", on obtient l’\u00e9quation r\u00e9duite \"y=\dfrac{5}{3}x+1\".<\/p>\n

b) En isolant \"y\" dans l’\u00e9quation \"-3x+4y+1=0\", on a les \u00e9quivalences :<\/p>\n

\"-3x+4y+1=0 & \Longleftrightarrow 4y=3x-1\"<\/p>\n

\"-3x+4y+1=0 & \Longleftrightarrow y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4}\"<\/p>\n

Alors, \u00e0 partir de l’\u00e9quation cart\u00e9sienne \"-3x+4y+1=0\", on obtient l’\u00e9quation r\u00e9duite \"y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4}\".<\/p>\n

Correction au QCM 3 sur les \u00e9quations de droite en maths niveau seconde<\/h2>\n

On consid\u00e8re une droite \"\mathscr{D}\" d’\u00e9quation cart\u00e9sienne \"ax+by+c=0\".<\/p>\n

1. Vrai. Par raisonnement direct.<\/strong><\/p>\n

D’apr\u00e8s l’\u00e9quation cart\u00e9sienne de la droite \"\mathscr{D}\", le vecteur \"\begin{pmatrix} est un vecteur directeur. Comme \"\begin{pmatrix}, alors le vecteur \"\begin{pmatrix} est un vecteur directeur de \"\mathscr{D}\". Comme tout vecteur colin\u00e9aire \u00e0 un vecteur directeur est un vecteur directeur, alors tout vecteur directeur de \"\mathscr{D}\" est colin\u00e9aire au vecteur \"\begin{pmatrix} b \\ -a \end{pmatrix}\".<\/p>\n

2. Vrai.<\/strong><\/p>\n

L’\u00e9quation r\u00e9duite d’une droite est de la forme \"y=mx+p\" o\u00f9 \"m\" et \"p\" sont des r\u00e9els. Dans le cas o\u00f9 \"b=0\", l’\u00e9quation \"ax+by+c=0\" est r\u00e9duite \u00e0 \"ax+c=0\". Donc, il est impossible d’exprimer \"y\" en fonction de \"x\". En r\u00e9sum\u00e9, les droites verticales n’ont pas d’\u00e9quation r\u00e9duite. Le coefficient directeur d’une droite verticale n’est pas d\u00e9fini.<\/p>\n

3. Faux. Par l’absurde<\/strong><\/p>\n

On suppose que pour tout \"(a,b)\in \mathbb{R}^2\", il existe un r\u00e9el \"t\" tel que \"\begin{pmatrix} 1 \\ t \end{pmatrix}\" soit un vecteur directeur de \"\mathscr{D}\". Comme les vecteurs directeurs sont colin\u00e9aires alors le d\u00e9terminant \"\begin{vmatrix} a & 1\\ b & t\end{vmatrix}=0\". Ce qui donne l’\u00e9quation \"at=b\". Cette \u00e9quation m\u00e8ne \u00e0 une contradiction en choisissant \"a=0\" et \"b=1\". Ainsi, il existe au moins un couple \"(0,1)\" o\u00f9 cette assertion est fausse.<\/p>\n

4. Faux. Raisonnement par l’absurde.<\/strong><\/p>\n

On suppose qu’il existe une droite \"\mathscr{D}'\" d’\u00e9quation cart\u00e9sienne \"a'x+b'y+c'=0\" s\u00e9cante \u00e0 \"\mathscr{D}\" mais \"\mathscr{D}\cap \mathscr{D}'=\emptyset\".<\/p>\n