{"id":201661,"date":"2024-02-20T16:43:38","date_gmt":"2024-02-20T15:43:38","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=201661"},"modified":"2024-02-29T17:52:17","modified_gmt":"2024-02-29T16:52:17","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-vecteurs-seconde","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-vecteurs-seconde\/","title":{"rendered":"Exercices sur les vecteurs en seconde"},"content":{"rendered":"
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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en maths<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJ'aprends le cours par coeur\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille avec un prof de maths\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille entre chaque s\u00e9ance\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France\u00a0
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n

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Exercices corrig\u00e9s vecteurs en seconde<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Seconde G\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/p>\n

Abordez les vecteurs<\/strong> sous un nouvel angle avec nos exercices sp\u00e9cialement \u00e9labor\u00e9s pour les \u00e9l\u00e8ves de seconde. Ces activit\u00e9s vous guideront \u00e0 travers des applications concr\u00e8tes et vari\u00e9es, essentielles pour exceller en g\u00e9om\u00e9trie. Pour ceux qui cherchent \u00e0 renforcer davantage leur compr\u00e9hension, prendre des cours particuliers avec un cours de maths particulier<\/a> peut apporter une aide adapt\u00e9e et approfondie sur les vecteurs et sur les autres chapitres de seconde, acc\u00e9l\u00e9rant ainsi l’apprentissage et la ma\u00eetrise de ces concepts essentiels.<\/p>\n

Exercices 1 pour apprendre les vecteurs en maths seconde<\/h2>\n

Soient \"A, B, C\" et \"D\" quatre points du plan.<\/p>\n

\"Test<\/p>\n

1. Par lecture graphique, donner le r\u00e9el \"k\" tel que \"\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

2. Soit \"E\" un point du plan tel que \"\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

Construire le vecteur \"\overrightarrow{AE}\", le vecteur \"\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\" et le vecteur \"2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\".<\/p>\n

3. D\u00e9terminer les vecteurs \"\overrightarrow{AD}\" et \"\overrightarrow{CD}\" en fonction de \"\overrightarrow{AB}\" et \"\overrightarrow{AC}\".<\/p>\n

4. D\u00e9terminer les r\u00e9els \"a\" et \"b\" pour que \"\overrightarrow{DE}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AC}\".<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers de maths<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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S'EXERCER ET APPRENDRE<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Entrainement 2 de maths pour la seconde : Les vecteurs<\/h2>\n

Un quadrilat\u00e8re \"ABCD\" est un parall\u00e9logramme si et seulement si l’une des \u00e9galit\u00e9s suivantes est satisfaite :<\/p>\n

\"\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\" Les c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s ont la m\u00eame mesure et sont parall\u00e8les<\/p>\n

\"\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\" Les c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s ont la m\u00eame mesure et sont parall\u00e8les<\/p>\n

\"\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\" La diagonale est \u00e9gale \u00e0 la somme des deux c\u00f4t\u00e9s<\/p>\n

\"\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\" La diagonale est \u00e9gale \u00e0 la somme des deux c\u00f4t\u00e9s<\/p>\n

Soient \"ABCD\" un parall\u00e9logramme de centre \"O\".<\/p>\n

Montrer que \"\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\".<\/p>\n

Exercice 3 de seconde en maths \u00e0 propos des vecteurs<\/h2>\n

Le plan est muni d’un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\".<\/p>\n

On consid\u00e8re le vecteur \"\overrightarrow{u}\" repr\u00e9sent\u00e9 sur la figure ci-apr\u00e8s et deux points \"A\" et \"B\".<\/p>\n

\"Exercice<\/h2>\n

1. Construire le point \"M\", l’image du point \"A\" par la translation de vecteur \"\overrightarrow{u}\";<\/p>\n

Puis le point \"M'\", l’image du point \"M\" par la translation de vecteur \"\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

2. D\u00e9terminer la nature du quadrilat\u00e8re \"ABM'M\".<\/p>\n

3. Par lecture graphique, donner les coordonn\u00e9es des points \"A, B, M\" et \"M'\".<\/p>\n

4. Calculer les coordonn\u00e9es du point \"I\", le centre du quadrilat\u00e8re \"ABM'M\".<\/p>\n

5. D\u00e9terminer les coordonn\u00e9es des vecteurs \"\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{MM'}, \overrightarrow{AI}\" et \"\overrightarrow{IM'}\".<\/p>\n

Que peut-on en conclure\u202f?<\/p>\n

Quiz 4 de maths en seconde sur les vecteurs<\/h2>\n

Le plan est muni d’un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\".<\/p>\n

On consid\u00e8re \"A\", \"B\" et \"C\" trois points du plan.<\/p>\n

La fonction du script suivant ne demande aucun argument, mais demandera \u00e0 l’utilisateur de saisir six nombres.<\/p>\n

\"Exercice<\/p>\n

1. Compl\u00e9ter les pointill\u00e9es \u00e0 la ligne 11 et \u00e0 la ligne 12.<\/p>\n

2. Que re\u00e7oit-elle la variable det<\/strong> ?<\/p>\n

3. Quelles sont les valeurs de renvoi de cette fonction?<\/p>\n

4. Que renvoie cette fonction pour \"A(3;-2)\", \"B\left(-1;2\right)\" et \"C\left(-2,5;4,5\right)\".<\/p>\n

Justifier votre r\u00e9ponse par des calculs.<\/p>\n

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STAGE INTENSIF SECONDE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Travailler les maths en seconde g\u00e9n\u00e9rale en stage de vacances<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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–><\/span><\/strong> Stage de perfectionnement ou de remise \u00e0 niveau
–><\/strong><\/span> Pr\u00e9parer la sp\u00e9cialit\u00e9 maths d\u00e8s la 2nde<\/span>
–><\/span><\/strong> Petits groupes en stage de maths en seconde<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStage intensif maths seconde<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

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Corrig\u00e9 du test 1 sur les vecteurs de niveau seconde en maths<\/h2>\n

1. Par lecture graphique, on constate que \"\overrightarrow{CD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

Donc, pour que \"\overrightarrow{CD}=~ k\overrightarrow{AB}\", on a \"k=\dfrac{1}{2}\".<\/p>\n

2. Le graphique est donn\u00e9 \u00e0 la fin de l’exercice.<\/p>\n

3. Par la relation de Chasles, \"\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}\" :<\/p>\n

D’apr\u00e8s la question 1., \"\overrightarrow{CD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

Ce qui donne \"\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

D’apr\u00e8s la question 1., \"\overrightarrow{CD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

4. Soient les r\u00e9els \"a\" et \"b\". Par la relation de Chasles: \"\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AE}\".<\/p>\n

Comme \"\overrightarrow{AE} = 2\overrightarrow{AB}\", \"\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\" et \"\overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{CD}\" et<\/p>\n

\"\overrightarrow{CD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\",<\/p>\n

Alors \"\overrightarrow{DE} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{AB}\".<\/p>\n

Ce qui donne \"\overrightarrow{DE} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, \"\overrightarrow{DE} = a\overrightarrow{AB} + b\overrightarrow{AC}\"<\/p>\n

Avec \"\ a =\dfrac{3}{2}\" et \"b = -1\".<\/p>\n

\"\"<\/h2>\n

R\u00e9ponse 2 sur les vecteurs pour r\u00e9viser les maths en seconde<\/h2>\n

On a un parall\u00e9logramme \"ABCD\" de centre \"O\". On garde le vecteur \"\overrightarrow{OB}\", puis on utilisera la relation de Chasles pour d\u00e9composer les autres vecteurs, en passant par le point \"B\".<\/p>\n

Alors :<\/p>\n

\"\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} & = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BD}\"<\/p>\n

\"\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} & = 4\ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}\"<\/p>\n

\"\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} & = 4\ \overrightarrow{OB} + 2\ \overrightarrow{BD} \quad (\hbox{ Car } \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC})\"<\/p>\n

\"\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} & = 4\ \overrightarrow{OB} + 4\ \overrightarrow{BO} \,( \hbox{car }\overrightarrow{BD} =2\ \overrightarrow{BO})\"<\/p>\n

\"\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} & = 4\ \left(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BO}\right)\"<\/p>\n

Ainsi, \"\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\".<\/p>\n

Corrig\u00e9 du test 3 de maths en seconde : Les vecteurs<\/h2>\n

On munit le plan d’un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\". On donne le vecteur \"\overrightarrow{u}\" ainsi que deux points \"A\" et \"B\".<\/p>\n

1. En pla\u00e7ant les points \"M\" et \"M'\", on obtient la figure suivante :<\/p>\n

\"QCM<\/p>\n

2. On consid\u00e8re le quadrilat\u00e8re \"ABM'M\". Alors:<\/p>\n

Sachant que \"\begin{cases} t_{\overrightarrow{u}}A = M\\t_{\overrightarrow{AB}}M=M' \end{cases}\",<\/p>\n

On a \"\begin{cases} \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AM} \\ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MM'} \end{cases}\"<\/p>\n

Par la relation de Chasles, \"\overrightarrow{BM'} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MM'}\";<\/p>\n

Par la relation de Chasles, \"\overrightarrow{BM'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MM'}\";<\/p>\n

Sachant que \"\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{MM'}\",<\/p>\n

\"\overrightarrow{BM'} = -\overrightarrow{MM'} + \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MM'}\".<\/p>\n

Ce qui donne \"\overrightarrow{BM'} = \overrightarrow{AM}\". Ce qui montre que le quadrilat\u00e8re \"ABM'M\" est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n

3. Par lecture graphique :<\/p>\n

Les coordonn\u00e9es du point \"A\" sont \"( 4;-2)\";<\/p>\n

Les coordonn\u00e9es du point \"B\" sont \"( 2;2)\";<\/p>\n

Les coordonn\u00e9es du point \"M\" sont \"( 9;-2)\";<\/p>\n

Les coordonn\u00e9es du point \"M'\" sont \"( 7;2)\".<\/p>\n

On a le point \"I\", le centre du parall\u00e9logramme \"ABM'M\".<\/p>\n

Alors, \"I\" est le milieu des diagonales \"[BM]\" et \"[AM']\".<\/p>\n

Avec le segment \"[AM']\", \"\overrightarrow{AI} = \dfrac{1}{2}\" \"\overrightarrow{AM'}\".<\/p>\n

Donc<\/p>\n

\"\begin{pmatrix}x_{I}-x_{A}\\y_{I}-y_{A}\end{pmatrix} = \dfrac{1}{2}\"<\/p>\n

\"\begin{pmatrix}x_{M'}-x_{A}\\y_{M'}-y_{A}\end{pmatrix}\".<\/p>\n

Ce qui conduit \u00e0 \"\begin{cases} x_I = \dfrac{1}{2} ( x_{A} + x_{M'}) \\y_I = \dfrac{1}{2} ( y_{A} + y_{M'}) \end{cases}\"<\/p>\n

Donc, les coordonn\u00e9es du point \"I\" sont \"\left(\dfrac{1}{2}(4+7);\dfrac{1}{2}(-2+2)\right)=\left( \dfrac{11}{2} ; 0 \right)\".<\/p>\n

En utilisant les coordonn\u00e9es des points \"A, B, I\" et \"M'\" :<\/p>\n

Le vecteur \"\overrightarrow{AB}\" a pour coordonn\u00e9es<\/p>\n

\"\begin{pmatrix} x_B-x_A \\ y_B-y_A \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2-4 \\ 2+2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}\";<\/p>\n

Le vecteur \"\overrightarrow{MM'}\" a pour coordonn\u00e9es<\/p>\n

\"\begin{pmatrix} x_M' -x_M \\ y_M' -y_M \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7-9 \\ 2+2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}\";<\/p>\n

Le vecteur \"\overrightarrow{AI}\" a pour coordonn\u00e9es<\/p>\n

\"\begin{pmatrix} x_I-x_A \\ y_I-y_A \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \dfrac{11}{2}-4 \\ 0+2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \dfrac{3}{2} \\ 0 \end{pmatrix}\";<\/p>\n

Le vecteur \"\overrightarrow{IM'}\" a pour coordonn\u00e9es<\/p>\n

\"\begin{pmatrix} x_M' -x_I \\ y_M' -y_I \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7-\dfrac{11}{2} \\ 2-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \dfrac{3}{2} \\ 0 \end{pmatrix}\".<\/p>\n

On conclut que \"\overrightarrow{AB}\" et \"\overrightarrow{MM'}\" sont des vecteurs \u00e9gaux. De m\u00eame pour \"\overrightarrow{AI}\" et \"\overrightarrow{IM'}\".<\/p>\n

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AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Correction \u00e0 l’entrainement 4 de maths niveau seconde sur les vecteurs<\/h2>\n

On consid\u00e8re le rep\u00e8re \"(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})\" et les points \"A\", \"B\" et \"C\" du plan.<\/p>\n

1. On a le programme compl\u00e9t\u00e9 :<\/p>\n

\"R\u00e9ponse<\/p>\n

2. La variable det<\/strong> re\u00e7oit la valeur du d\u00e9terminant des vecteurs \"\overrightarrow{AB}\" et \"\overrightarrow{AC}\".<\/p>\n

3. Cette fonction renvoie \u00e0 une bool\u00e9enne qui prend la valeur True<\/strong> ou False<\/strong> selon l’alignement des vecteurs \"\overrightarrow{AB}\" et \"\overrightarrow{AC}\".<\/p>\n

Avec les points \"A(2;-3)\", \"B\left(-1;2\right)\" et \"C\left(-2,5;4,5\right)\", cette fonction retourne True<\/strong>. Donc, les points \"A,B\" et \"C\" sont align\u00e9s.<\/p>\n

En effet, en posant \"Det= (x_B - x_A)\times (y_C - y_A) - (y_B - y_A)\times (x_C - x_A)\", on a:<\/p>\n

\"Det & = (-1- 2) \times (4,5+3) - (2+3)\times (-2,5 -2)\"<\/p>\n

\"Det& = -3 \times 7,5 - 5\times -4,5\"<\/p>\n

\"Det & = -22,5 + 22,5=0\"<\/p>\n

Alors, la variable det<\/strong> re\u00e7oit la valeur \"0\".<\/p>\n

Retrouvez d’autres exercices en ligne de maths seconde sur notre site :<\/p>\n