{"id":201834,"date":"2024-02-20T18:07:58","date_gmt":"2024-02-20T17:07:58","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=201834"},"modified":"2024-02-20T18:24:21","modified_gmt":"2024-02-20T17:24:21","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-statistiques-seconde","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-statistiques-seconde\/","title":{"rendered":"Exercices sur les statisques descriptive en seconde"},"content":{"rendered":"
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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en maths<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJ'aprends le cours par coeur\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille avec un prof de maths\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille entre chaque s\u00e9ance\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France\u00a0
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n

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Exercices corrig\u00e9s sur les statistiques descriptives en seconde<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Seconde G\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/p>\n

Les exercices sur les statistiques descriptives repr\u00e9sentent une opportunit\u00e9 exceptionnelle si vous souhaitez acqu\u00e9rir une compr\u00e9hension profonde et pratique des donn\u00e9es et de leur interpr\u00e9tation. Ces exercices ne sont pas seulement d\u00e9cisifs pour exceller en math\u00e9matiques, mais aussi pour d\u00e9velopper des acquis analytiques. Pour renforcer votre niveau et assurer une compr\u00e9hension plus profonde, l’engagement d’un cours de maths<\/a> peut \u00eatre tr\u00e8s b\u00e9n\u00e9fique. Un enseignement personnalis\u00e9 en statistiques descriptives vous permet de se concentrer sur vos domaines de difficult\u00e9 sp\u00e9cifiques, de surmonter les obstacles et de d\u00e9velopper une base solide.<\/p>\n

Notations sur les exercices sur les statistiques<\/strong><\/p>\n

Une population statistique est not\u00e9e par \"\Omega\" et le caract\u00e8re \u00e9tudi\u00e9 est not\u00e9 g\u00e9n\u00e9ralement par \"X\".<\/p>\n

Les valeurs prises par \"X\" appel\u00e9es modalit\u00e9s sont not\u00e9es par \"x_1,x_2,\dots, x_k\" o\u00f9 \"k\" correspond au nombre des valeurs possibles.<\/p>\n

\"x_i\" la i\u00e8me modalit\u00e9 du caract\u00e8re \u00e9tudi\u00e9 dans la population, \"i=1,2,\dots,k\";<\/p>\n

\"n_i\" l’effectif associ\u00e9 \u00e0 \"x_i\". C’est le nombre de fois o\u00f9 la valeur \"x_i\" a \u00e9t\u00e9 observ\u00e9e dans la population, \"i=1,2,\dots,k\";<\/p>\n

\"m\" ou \"\overline{X}\" la moyenne de la s\u00e9rie \"X\";<\/p>\n

\"Ecc\" est l’effectif cumul\u00e9 croissant et \"Ecd\" est l’effectif cumul\u00e9 d\u00e9croissant;<\/p>\n

\"M_e\" la m\u00e9diane de la s\u00e9rie \"X\";<\/p>\n

\"Q_1\" le premier quartile et \"Q_3\" le troisi\u00e8me quartile ;<\/p>\n

\"\sigma\" l’\u00e9cart-type et \"Var\" la variance.<\/p>\n

Exercice 1 de maths sur l’analyse statistique des objets connect\u00e9s en seconde<\/h2>\n

Une enqu\u00eate aupr\u00e8s de 28 foyers a permis de recenser le nombre d’objets connect\u00e9s appartenant aux membres de la famille.<\/p>\n

Le tableau suivant r\u00e9sume les r\u00e9sultats :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

1. Pr\u00e9ciser la population \u00e9tudi\u00e9e.<\/p>\n

2. Pr\u00e9ciser le caract\u00e8re \u00e9tudi\u00e9.<\/p>\n

3. Dresser un tableau des effectifs et des fr\u00e9quences du caract\u00e8re \u00e9tudi\u00e9.<\/p>\n

Exercice 2 de maths : R\u00e9partition des enfants en charge dans les foyers en 2nde<\/h2>\n

Le tableau suivant donne la r\u00e9partition de 160 foyers selon leurs nombres d’enfants en charge.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

1. D\u00e9terminer l’\u00e9cart inter-quartile et repr\u00e9senter la bo\u00eete \u00e0 moustache de cette distribution.<\/p>\n

2. Analyser la dispersion des foyers selon le nombre d’enfants en charge.<\/p>\n

3. D\u00e9terminer la moyenne et l’\u00e9cart-type de cette distribution. Interpr\u00e9ter les r\u00e9sultats.<\/p>\n

4. Calculer le pourcentage des foyers qui ont :<\/p>\n

a) au plus 3 enfants en charge.<\/p>\n

b) moins 2 enfants en charge.<\/p>\n

c) au moins trois enfants en charge.<\/p>\n

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UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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La pratique et la compr\u00e9hension cl\u00e9s de la r\u00e9ussite<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Exercice 3 de maths programme python en seconde<\/h2>\n

On donne le programme en python suivant.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

1. Qu’affiche ce programme ?<\/p>\n

2. Combien y-a-t-il d’affectation pour la variable Total <\/strong>?<\/p>\n

3. Calculer la valeur re\u00e7ue par la variable Somme<\/strong> apr\u00e8s la troisi\u00e8me affectation.<\/p>\n

4. Modifier ce programme \u00e0 l’aide du conditionnel if<\/strong> pour ne calculer que la moyenne des valeurs positives.<\/p>\n

Exercice 4 sur les implications des statistiques en seconde<\/h2>\n

Pour chacune des propositions suivantes, dire si \"{P} \Rightarrow {Q}\", \"{Q} \Rightarrow {P}\", \"{P} \Leftrightarrow {Q}\" ou aucun des trois.<\/p>\n

D\u00e9montrer votre r\u00e9ponse.<\/p>\n

1. On consid\u00e8re une s\u00e9rie d’observations \"x_1,x_2,\dots,x_n\".<\/strong><\/p>\n

P : <\/strong>Tous les \"x_i\" pour \"i\" allant de \"1\" \u00e0 \"n\" sont \u00e9gaux.<\/p>\n

Q :<\/strong> La moyenne de la s\u00e9rie est nulle.<\/p>\n

2. On consid\u00e8re une s\u00e9rie d’observations \"x_1,x_2,\dots,x_n\".<\/strong><\/p>\n

P :<\/strong> Tous les \"x_i\" pour \"i\" allant de \"1\" \u00e0 \"n\" sont \u00e9gaux.<\/p>\n

Q :<\/strong> L’\u00e9cart-type de la s\u00e9rie est nul.<\/p>\n

3. On consid\u00e8re une s\u00e9rie statistique \"x_1,x_2,\dots,x_n\".<\/strong><\/p>\n

P :<\/strong> Le premier quartile, la m\u00e9diane et le troisi\u00e8me quartile sont \u00e9gaux.<\/p>\n

Q :<\/strong> Toutes les valeurs de la s\u00e9rie sont identiques.<\/p>\n

4. On consid\u00e8re une s\u00e9rie de nombres r\u00e9els positifs rang\u00e9e dans l’ordre croissant<\/p>\n

\"x_1,x_2,\dots,x_n\", puis la s\u00e9rie d’observations \"-x_n,-x_{n-1}, \dots,-x_2,-x_1,x_1,x_2,\dots,x_n\"<\/p>\n

Donc le nombre d’observations vaut \"2n\" avec \"n\in \mathbb{N}\".<\/p>\n

P :<\/strong> L’\u00e9cart-type est nul.<\/p>\n

Q :<\/strong> L’\u00e9cart interquartile \"Q_3-Q_1\" est nul.<\/p>\n

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PARTICIPER \u00c0 UN STAGE INTENSIF EN 2nde<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C\u2019est gagner des points sur ta moyenne !<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStage seconde lyc\u00e9e<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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 <\/p>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 sur l’analyse statistique des objets connect\u00e9s en 2nde<\/h2>\n

1. La population est form\u00e9e des 28 foyers.<\/p>\n

2. Le caract\u00e8re not\u00e9 \"X\" est le nombre d’objets connect\u00e9s dans chaque famille.<\/p>\n

Les modalit\u00e9s du caract\u00e8re \"X\" sont 1,2,3,4 et \"5\".<\/p>\n

On les notera \"x_1\", \"x_2\", \"x_3\", \"x_4\" et \"x_5\".<\/p>\n

3. Pour \"i\in \{1,2,3,4,5\}\", la fr\u00e9quence de la modalit\u00e9 \"x_i\" est d\u00e9finie par \"f_{i}=\dfrac{n_{i}}{n}\"<\/p>\n

O\u00f9 \"n_i\" est le nombre de fois o\u00f9 la valeur \"x_i\" a \u00e9t\u00e9 observ\u00e9e.<\/p>\n

Ces informations sont r\u00e9sum\u00e9es dans le tableau des effectifs et des fr\u00e9quences de \"X\" suivant :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

R\u00e9ponse \u00e0 l’exercice 2 : R\u00e9partition des enfants en charge dans les foyers en maths<\/h2>\n

Le tableau suivant donne les effectifs cumul\u00e9s croissants des \"160\" foyers.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

1. Le premier quartile.<\/strong><\/p>\n

On a \"\dfrac{n}{4} = \dfrac{160}{4} = 40\".<\/p>\n

Alors, \"Q_{1}\" est la 40\u00e8me valeur.<\/p>\n

Ainsi, \"Q_{1}=1\".<\/p>\n

Le troisi\u00e8me quartile.<\/strong><\/p>\n

On a \"\dfrac{3n}{4} = \dfrac{480}{4} = 120\".<\/p>\n

Alors, \"Q_{3}\" est la 120\u00e8me valeur.<\/p>\n

Ainsi, \"Q_{3} = 3\".<\/p>\n

Sachant que les valeurs \"Q_1\" et \"Q_3\" ci-dessus,<\/p>\n

On a :<\/strong><\/p>\n

L’\u00e9cart inter-quartile \"Q_{3}-Q_{1} = 3-1 = 2\".<\/p>\n

La m\u00e9diane.<\/strong><\/p>\n

Sachant que \"n = 160 = 2\times80\".<\/p>\n

Donc, \"M_e = 2\".<\/p>\n

Voici le diagramme en bo\u00eete correspond :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. D’apr\u00e8s les quartiles ci-dessus, on constate qu’au moins 50 % des foyers ont un nombre d’enfants compris entre 1 et 3.<\/p>\n

3. On a :<\/p>\n

\"m=\dfrac{0\times18+1\times30+2\times50+3\times31+4\times20+5\times 9+6\times2}{160}\"<\/p>\n

=\"\dfrac{360}{160}\"<\/p>\n

Ce qui donne \"m=2,25\".<\/p>\n

\"Var\"<\/p>\n

=\"\dfrac{18\times0^{2}+30\times1^{2}+50\times2^{2}+31\times3^{2}+40\times4^{2}+9\times5^{2}+{2}\times6^{2}}{160}-\left( \dfrac{360}{160}\right)^{2}\"<\/p>\n

=\"\dfrac{50560}{25600}\".<\/p>\n

Or \"\sigma=\sqrt{Var}\".<\/p>\n

Donc, \"\sigma=\sqrt{\dfrac{50560}{25600}}\approx1,41\".<\/p>\n

Alors, en moyenne, un foyer compte 2,25 enfants et le nombre d’enfant s’\u00e9carte d’environ 1,41 de la moyenne.<\/p>\n

4. Le nombre de foyers qui ont :<\/strong><\/p>\n

(a) au plus 3 enfants en charge est \"18+30+50+31 = 129\" soit \"80,63\,\%\".<\/p>\n

(b) moins de 2 enfants en charge est \"18+30 = 48\" soit \"30%\".<\/p>\n

(c) au moins 3 enfants en charge est \"31+20+9+2 = 62\" soit \"38,75\%\".<\/p>\n

Correction exercice3 sur le programme python en niveau seconde<\/h2>\n

1.Ce programme affiche la moyenne de la s\u00e9rie dans la liste X<\/strong> pond\u00e9r\u00e9e par les effectifs dans la liste N<\/strong>.<\/p>\n

2. La fonction len<\/strong> renvoie au nombre d’\u00e9l\u00e9ments dans la liste et la fonction range(a,b)<\/strong> renvoie au nombre entiers entre \"a\" et \"b-1\" o\u00f9 \"a\" et \"b\" sont des entiers.<\/p>\n

Donc, il y a 8 affectations dans Total = Total+N[i]<\/strong>.<\/p>\n

La variable Total<\/strong> re\u00e7oit son ancienne valeur ajout\u00e9e du prochain effectif N[i]<\/strong>.<\/p>\n

Donc, \u00e0 la fin de la boucle for<\/strong>, la variable Total<\/strong> re\u00e7oit l’effectif total.<\/p>\n

3. Sur les trois premi\u00e8res affectations, les valeurs re\u00e7ues par Somme<\/strong> sont :<\/p>\n

Somme<\/strong> re\u00e7oit 0 + \"-3\times 5\", soit \"-15\"<\/p>\n

Somme<\/strong> re\u00e7oit \"-15\" + \"6\times 10\" soit \"45\"<\/p>\n

Somme<\/strong> re\u00e7oit \"45\" + \"8\times 25\" soit \"245\"<\/p>\n

4. Dans la condition if<\/strong>, on exclut les valeurs strictement n\u00e9gatives de X<\/strong>.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Corrig\u00e9 exercice 4 : Les implications des statistiques en seconde<\/h2>\n

L’assertion \"{P}\" implique l’assertion \"{Q}\" mais la r\u00e9ciproque n’est pas vraie.<\/p>\n

Soient \"x_1, x_2, \dots, x_n\" les valeurs observ\u00e9es d’une s\u00e9rie statistique not\u00e9e \"X\".<\/p>\n

\"{P} \implies {Q}\". Par raisonnement direct.<\/p>\n

Si, pour tout \"i\" allant de 1 \u00e0 \"n\", les \"x_{i}=0\" alors \"m=\dfrac{1}{n}(0+0+ \dots +0)\". Ce qui donne \"m=\dfrac{1}{n}\times 0\".<\/p>\n

Donc, la moyenne de cette s\u00e9rie est nulle.<\/p>\n

\"{Q} \nRightarrow {P}\". Un contre-exemple.<\/strong><\/p>\n

On prend \"x_1=1, x_2=2, x_3=-2, x_4=-1, x_5=0, \dots, x_n=0\".<\/p>\n

Alors, la moyenne \"m=\dfrac{1}{n}(1+2-2-1+ \dots +0)=\dfrac{1}{n}(3-3)=0\".<\/p>\n

Donc, la moyenne de la s\u00e9rie est nulle alors qu’il existe des valeurs de la s\u00e9rie qui ne sont pas nulles (\u00e0 l’occurrence \"x_1, x_2, x_3\" et \"x_4\" sont non-nuls).<\/p>\n

Les assertions \"\textbf{P}\" et \"\textbf{Q}\" sont \u00e9quivalentes.<\/p>\n

On a une s\u00e9rie statistique \"x_1, x_2, \dots, x_n\".<\/p>\n

\"{P}\implies\" \"{Q}\". Par un raisonnement direct.<\/strong><\/p>\n

Soit \"a\in \mathbb{R}\" et on suppose que pour tout \"i\" allant de 1 \u00e0 \"n\", les \"x_{i}=a\" alors, \"m=a\".<\/p>\n

Donc, l’\u00e9cart-type de cette s\u00e9rie est :<\/p>\n

\"\sigma=\sqrt{\dfrac{1}{n}\Big((x_1-m)^2+(x_1-m)^2+ \dots + (x_n-m)^2\Big)}\"<\/p>\n

\"\sigma=\sqrt{\dfrac{1}{n}\Big((a-a)^2+(a-a)^2+ \dots + (a-a)^2\Big)}\" \\par \\noindent<\/p>\n

\"\sigma=\sqrt{\dfrac{1}{n}\times 0}=\sigma=\sqrt{0}\". Donc, l’\u00e9cart-type est nul.<\/p>\n

\"{Q} \nRightarrow {P}\". Par un raisonnement direct<\/p>\n

On suppose que l’\u00e9cart-type \"\sigma = 0\". Alors,<\/p>\n

\"\sigma^2 =\dfrac{1}{n}\underbrace{\Big((x_1-m)^2+(x_2-m)^2+\dots+(x_n-m)^2\Big)}_{somme\ de\ nombre\ positifs}=0\"<\/p>\n

Or, si la somme de deux nombres positifs est nulle alors ces deux nombres sont nuls.<\/p>\n

Cette propri\u00e9t\u00e9 reste vraie pour une somme de plusieurs nombres.<\/p>\n

Donc, pour tout \"i\" allant de \"1\" \u00e0 \"n\", \"(x_i-m)=0\".<\/p>\n

Ce qui donne, \"x_i=m\" pour tout \"i\" allant de \"1\" \u00e0 \"n\".<\/p>\n

C’est-\u00e0-dire que les \"x_i\" sont \u00e9gaux.<\/p>\n

L’assertion \"{Q}\" implique \"{P}\" mais \"{P}\" n’implique pas \"{Q}\".<\/p>\n

Soient \"x_1, x_2, \dots, x_n\" les valeurs observ\u00e9es d’une s\u00e9rie statistique.<\/p>\n

\"{P} \nRightarrow {Q}\". Un contre exemple.<\/p>\n

On prend \"x_1=0\" et pour tout \"i>1\", \"x_i=1\".<\/p>\n

On suppose en outre que \"n>4\".<\/p>\n

Premier quartile :<\/strong> On a \"\dfrac{n}{4}>1\". Donc, le premier quartile \"Q_1=x_i\" avec \"i>1\". Soit, \"Q_1=1\".<\/p>\n

M\u00e9diane = Deuxi\u00e8me quartile :<\/strong> On a \"\dfrac{n}{2}>1\".<\/p>\n

Donc, le deuxi\u00e8me quartile \"M_e=x_i\" avec \"i>1\". Soit, \"M_e=1\".<\/p>\n

Troisi\u00e8me quartile :<\/strong> On a \"3\times \dfrac{n}{4}>1\".<\/p>\n

Donc, le troisi\u00e8me quartile \"Q_3=x_i\" avec \"i>1\". Soit, \"Q_3=1\".<\/p>\n

Ainsi, on a \"Q_1=M_e=Q_3 =1\" alors que les valeurs observ\u00e9es ne sont pas toutes identiques.<\/p>\n

\"{Q} \Longrightarrow\" \"{P}\". Par un raisonnement direct.<\/strong><\/p>\n

Soit \"a\in \mathbb{R}\" et on suppose que pour tout \"i\" allant de \"1\" \u00e0 \"n\", \"x_i=a\".<\/p>\n

Les valeurs des \"x_i\" sont identiques.<\/p>\n

Comme \"M_e=x_i\" pour un certain \"i\", alors \"M_e=a\".<\/p>\n

De m\u00eame, \"Q_1=x_i\" pour un certain \"i\" et \"Q_3\" aussi. Alors, \"Q_1=M_e=Q_3 =a\".<\/p>\n

L’ assertion \"\textbf{P}\" entra\u00eene l’assertion \"{Q}\", mais la r\u00e9ciproque est fausse.<\/p>\n

Quelles que soient des valeurs prises par \"x_i\", la moyenne \"m=0\".<\/p>\n

Car, pour tout \"i\" allant de \"1\" \u00e0 \"n\", \"x_i\" et \"-x_i\" s’annulent dans la somme pour calculer la moyenne.<\/p>\n

\"{P} \Longrightarrow\" \"{Q}\". Par un raisonnement direct.<\/strong><\/p>\n

Si l’\u00e9cart-type \"\sigma=0\" alors la variance<\/p>\n

\"\sigma^2=\dfrac{1}{n}\Big((x_1-0)^2+(x_2-0)^2+\dots+(x_n-0)^2\Big)\"<\/p>\n

C’est une somme de nombres positifs, alors pour tout \"i\",<\/p>\n

\"(x_i-m=0)\". Donc, pour \"i\" allant de \"1\" \u00e0 \"n\", \"x_i=m=0\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, le premier et le troisi\u00e8me quartile sont nuls.<\/p>\n

Donc, l’\u00e9cart inter-quartile \"Q_3-Q_1=0\".<\/p>\n

\"{Q} \nRightarrow\" \"{P}\". Par un raisonnement direct.<\/strong><\/p>\n

Les valeurs observ\u00e9es de la s\u00e9rie sont sym\u00e9triques par rapport \u00e0 \"0\".<\/p>\n

Donc, le premier et le troisi\u00e8me quartile ont la m\u00eame valeur absolue et de signes oppos\u00e9s.<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, \"Q_1=-Q_3\". Ce qui donne l’\u00e9cart inter-quartile \"Q_3-Q_1=Q_3-(-Q_3)=Q_3+Q_3=2Q_3=0\".<\/p>\n

Ainsi, il suffit de prendre \"n>4\" et \"x_i=0\" pour tout \"i\" sauf pour le dernier \"x_n\neq 0\".<\/p>\n

Dans ce cas, l’\u00e9cart interquartile est nul mais l’\u00e9cart-type n’est pas nul.<\/p>\n

Consultez nos exercices en ligne de maths en seconde g\u00e9n\u00e9rale :<\/p>\n