{"id":201876,"date":"2024-02-20T16:07:49","date_gmt":"2024-02-20T15:07:49","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=201876"},"modified":"2024-02-29T17:56:59","modified_gmt":"2024-02-29T16:56:59","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-fonctions-reference-seconde","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-maths-fonctions-reference-seconde\/","title":{"rendered":"Exercices et corrig\u00e9s sur les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en seconde"},"content":{"rendered":"
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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en maths<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJ'aprends le cours par coeur\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille avec un prof de maths\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille entre chaque s\u00e9ance\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France\u00a0
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n

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Exercices et corrig\u00e9s sur les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en seconde<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Seconde G\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/p>\n

Travailler sur des exercices de fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en seconde vous pr\u00e9pare \u00e0 r\u00e9ussir en maths pour votre ann\u00e9e de seconde mais vous pr\u00e9pare \u00e9galement \u00e0 la sp\u00e9cialit\u00e9 maths en 1\u00e8re. Ils sont con\u00e7us pour solidifier vos bases et vous donner confiance dans vos comp\u00e9tences. Si vous ressentez le besoin d’un soutien suppl\u00e9mentaire, un prof de maths<\/a> peut \u00eatre la solution. Il vous offrira une attention individuelle, des explications\u00a0 et des strat\u00e9gies adapt\u00e9es \u00e0 votre mani\u00e8re d’apprendre. Ce ‘petit plus’ peut faire une grande diff\u00e9rence, transformant les d\u00e9fis en opportunit\u00e9s d’apprentissage et renfor\u00e7ant votre compr\u00e9hension globale des math\u00e9matiques.<\/p>\n

Exercice 1 de maths pour r\u00e9viser les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en 2nde<\/h2>\n

Donner le plus petit intervalle contenant \"x\" dans chacun des cas suivants :<\/p>\n

1. \"55>\sqrt{x}>32\".<\/p>\n

2. \"0<\dfrac{1}{x^2}\leq1\".<\/p>\n

3. \"15\geq |x| >4\".<\/p>\n

Entrainement de seconde en maths pour r\u00e9viser les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence<\/h2>\n

Le tableau suivant donne les variations d’une fonction du second degr\u00e9 \"f\". On note \"\mathscr{C}_f\" la parabole qui repr\u00e9sente \"f\" dans un rep\u00e8re orthonorm\u00e9.<\/p>\n

\"Test<\/p>\n

1. Comparer \"f(-1)\" et \"f(-2)\".<\/p>\n

2. Montrer que pour tout \"x\in \mathbb{R}\", \"f(x)>0\".<\/p>\n

3. Donner les coordonn\u00e9es du sommet \"S\" de la parabole \"\mathscr{C}_f\".<\/p>\n

4. On suppose que \"f(0)=2\". D\u00e9terminer la forme canonique de \"f\".<\/p>\n

5. En d\u00e9duire l’expression de \"f\" sous forme d\u00e9velopp\u00e9e.<\/p>\n

Test 3 de maths niveau seconde sur les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence<\/h2>\n

\u00c0 l’aide des variations d’une fonction ou de plusieurs fonctions de r\u00e9f\u00e9rence :<\/p>\n

1. Comparer \"\sqrt{12^3}\" et \"\sqrt{13^3}\" puis \"\left((-2)^3\right)^2\" et \"\left(\dfrac{3^2}{2^2}\right)^3\"<\/p>\n

2. Comparer \"\sqrt{\dfrac{1}{7}}\" et \"\dfrac{1}{3}\", \"\dfrac{1}{\sqrt{16^3}}\" et \"\dfrac{1}{65}\".<\/p>\n

Donner toutes les \u00e9tapes des effets des variations des fonctions sur les in\u00e9galit\u00e9s.<\/p>\n

Question 4 en maths pour s’entrainer aux fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en seconde<\/h2>\n

Pour un r\u00e9el \"x\", d\u00e9terminer le plus petit intervalle qui contient \"\dfrac{1}{x}\", \"\dfrac{1}{x^2}\" et \"-\dfrac{1}{|x|}\" pour \"-\dfrac{7}{4}>x>-\dfrac{13}{3}\".<\/p>\n

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PARTICIPER \u00c0 UN STAGE INTENSIF EN 2nde<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C\u2019est gagner des points sur ta moyenne !<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStage seconde lyc\u00e9e<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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<\/h2>\n

Corrig\u00e9 de l’exercice 1 sur les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en maths seconde<\/h2>\n

On consid\u00e8re un r\u00e9el \"x\".<\/p>\n

1. Par la croissance de la fonction carr\u00e9 sur \"[0;+\infty[\", \"55>\sqrt{x}>32 \Longrightarrow 55^2>\sqrt{x}^2> 32^2\".<\/p>\n

Ce qui donne \"3025>x>1024\".<\/p>\n

Donc, pour \"55>\sqrt{x}>32,\ x \in \left] 1024;3025 \right[\".<\/p>\n

2. Par la d\u00e9croissance de la fonction inverse sur \"]0;+\infty[\",<\/p>\n

\"0<\dfrac{1}{x^2}\leq1\" implique\u00a0 \"1\leq x^2\"<\/p>\n

Puis par la croissance de la fonction racine carr\u00e9e sur \"]0;+\infty[\",<\/p>\n

On obtient \"1\leq \sqrt{x^2}\".<\/p>\n

Comme \"\sqrt{x^2}=|x|\" et que pour tout \"x>0\", \"|x|=x\"<\/p>\n

Alors \"1\leq x\".<\/p>\n

Donc, \"x\in [1;+\infty[\".<\/p>\n

3. Par disjonction des cas,<\/p>\n

Si \"x\geq 0\", alors \"|x|=x\". Donc, \"15\geq x >4\";<\/p>\n

Si \"x<0\", alors \"|x|=-x\".<\/p>\n

Donc,\u00a0 \"15\geq -x >4\".<\/p>\n

En multipliant par \"-1\", on obtient\u00a0 \"-15 \leq x <-4\".<\/p>\n

Ainsi, pour \"15\geq |x| >4,\ x \in [-15;-4 [\cup ]4;15]\".<\/p>\n

Correction du quiz 2 de math\u00e9matique pour comprendre les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en seconde g\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\n

On a une fonction de seconde degr\u00e9 \"f\" repr\u00e9sent\u00e9e par la parabole \"\mathscr{C}_f\" dans un rep\u00e8re orthonorm\u00e9.<\/p>\n

\"Corrig\u00e9<\/p>\n

1. Par lecture du tableau de variation de \"f,\ f\" est strictement d\u00e9croissante sur \"\left]-\infty;\tfrac{11}{30} \right[\".<\/p>\n

Comme \"-1, -2 \in \left]-\infty;\tfrac{11}{30} \right[\"<\/p>\n

Alors \"-1>-2\" entra\u00eene \"f(-1)<f(-2)\".<\/p>\n

2. Raisonnement direct.<\/strong><\/p>\n

Par lecture du tableau de variation de \"f\":<\/p>\n

\"f\" est strictement d\u00e9croissante sur \"\left]-\infty;\tfrac{11}{30} \right[\";<\/p>\n

\"f\" est strictement croissante sur \"\left]\tfrac{11}{30}; +\infty\right[\";<\/p>\n

Donc, \"f\" admet un minimum en \"\dfrac{11}{30}\".<\/p>\n

C’est-\u00e0-dire, pour tout \"x\in \mathbb{R}\",<\/p>\n

\"f(x)\geq f(\dfrac{11}{30})\".<\/p>\n

Or, \"f(\dfrac{11}{30})=\dfrac{1}{60}>0\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, pour tout \"x\in \mathbb{R}\", \"f(x)>0\".<\/p>\n

3. D’apr\u00e8s la question pr\u00e9c\u00e9dente, \"f\" atteint son minimum en \"\dfrac{11}{30}\" et sa valeur minimale est \"f(\frac{11}{30})=\dfrac{1}{60}\".<\/p>\n

Donc, le sommet de la parabole est<\/p>\n

\"S\left(\dfrac{11}{30};\dfrac{1}{60}\right)\".<\/p>\n

Sachant que :<\/p>\n

Sous forme canonique,<\/p>\n

\"f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta\" avec \"a\" un r\u00e9el \u00e0 d\u00e9terminer<\/p>\n

Et \"(\alpha;\beta)\" les coordonn\u00e9es du sommet \"S\" de la parabole \"\mathscr{C}_f\".<\/p>\n

Comme \"f(0)=2\",alors, \"a\left(0-\dfrac{11}{30}\right)^2-\dfrac{1}{60}=2\".<\/p>\n

Ce qui donne \"a=\left(2+\dfrac{1}{60}\right)\times \dfrac{30^2}{11^2}=15\".<\/p>\n

D’o\u00f9, la forme canonique de \"f\": \"f(x)=15\left(x-\dfrac{11}{30}\right)^2-\dfrac{1}{60}\".<\/p>\n

5. En d\u00e9veloppant la forme canonique de \"f\" dans la question 4., on a:<\/p>\n

\"f(x)= 15\left(x-\dfrac{11}{30}\right)^2-\dfrac{1}{60}\"<\/p>\n

\"f(x)= 15\left(x^2-2 \times x\times \dfrac{11}{30} + \dfrac{11^2}{30^2} \right)-\dfrac{1}{60}\"<\/p>\n

\"f(x)= 15x^2-11 x + \dfrac{121}{60} -\dfrac{1}{60}\"<\/p>\n

Donc, sous forme d\u00e9velopp\u00e9e, \"f(x)=15x^2-11 x + 2\".<\/p>\n

R\u00e9ponse \u00e0 la question 3 de maths sur les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en seconde<\/h2>\n

\"\sqrt{12^3}\" et \"\sqrt{13^3}\" puis<\/p>\n

\"\left((-2)^3\right)^2\" et \"\left(\dfrac{3^2}{2^2}\right)^3\".<\/p>\n

Sachant que \"12<13\", on a:<\/p>\n

Par la croissance de la fonction cube sur \"\mathbb{R}\",<\/p>\n

\"12^3 < 13^3\";<\/p>\n

Par la croissance de la fonction racine\u00a0 sur \"]0;+\infty[\",<\/p>\n

\"\sqrt{12^3}<\sqrt{13^3}\".<\/p>\n

On rappelle que pour tout r\u00e9el \"x\" et pour tous entiers \"n, m\": \"(a^m)^n=(a^n)^m=a^{m\times n}\"<\/p>\n

Sachant que \"2>\dfrac{3}{2}\", on a :<\/p>\n

Par la croissance de la fonction carr\u00e9 sur \"]0;+\infty[\",<\/p>\n

\"2^2>\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\";<\/p>\n

Par parit\u00e9 de la fonction carr\u00e9, \"(-2)^2>\dfrac{3^2}{2^2}\" ;<\/p>\n

Par la croissance de la fonction cube sur \"\mathbb{R}\",<\/p>\n

\"\left((-2)^2\right)^3 > \left(\dfrac{3^2}{2^2}\right)^3\";<\/p>\n

Par la propri\u00e9t\u00e9 rappel\u00e9e ci-dessus,<\/p>\n

\"\left((-2)^3\right)^2 > \left(\dfrac{3^2}{2^2}\right)^3\".<\/p>\n

2. \"\sqrt{\dfrac{1}{7}}\" et \"\dfrac{1}{3}\" puis \"\dfrac{1}{\sqrt{16^3}}\" et \"\dfrac{1}{65}\".<\/p>\n

Sachant que \"7<9\", on a:<\/p>\n

Par la croissance de la fonction racine carr\u00e9e sur \"]0;+\infty[\",<\/p>\n

\"\sqrt{7}<\sqrt{9}\";<\/p>\n

Par la d\u00e9croissance de la fonction inverse sur \"]0;+\infty[\",<\/p>\n

\"\dfrac{1}{\sqrt{7}}>\dfrac{1}{\sqrt{9}}\";<\/p>\n

Par cons\u00e9quent,\u00a0 \"\sqrt{\dfrac{1}{7}}>\dfrac{1}{3}\".<\/p>\n

D’abord, on a\u00a0 \"\sqrt{16^3}=\sqrt{16^2\times 16}=\sqrt{16^2\times 4^2}\". Donc, sous forme d’entier naturel, \"\sqrt{16^3}=16 \times 4=64\".<\/p>\n

Sachant que \"64<65\", on a:<\/p>\n

Par la d\u00e9croissance de la fonction inverse sur \"]0;+\infty[\",<\/p>\n

\"\dfrac{1}{64}>\dfrac{1}{65}\";<\/p>\n

Par cons\u00e9quent,\u00a0\"\dfrac{1}{\sqrt{16^3}}>\dfrac{1}{65}\".<\/p>\n

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UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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La pratique et la compr\u00e9hension cl\u00e9s de la r\u00e9ussite<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\n

Corrig\u00e9 du QCM 4 de maths sur les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence en 2nde<\/h2>\n

Soit \"x\" un r\u00e9el tel que \"-\dfrac{7}{4}>x>-\dfrac{13}{3}\".<\/p>\n

Par la d\u00e9croissance de la fonction inverse sur \"]-\infty;0[\", on a :<\/p>\n

\"-\dfrac{7}{4}>x>-\dfrac{13}{3} \Longrightarrow -\dfrac{4}{7}<\dfrac{1}{x}<-\dfrac{3}{13}\"<\/p>\n

Ce qui donne, \"-\dfrac{7}{4}>x>-\dfrac{13}{3}\" entra\u00eene<\/p>\n

\"\dfrac{1}{x} \in \left] -\dfrac{4}{7};-\dfrac{3}{13} \right[\".<\/p>\n

Par la d\u00e9croissance de la fonction carr\u00e9 sur \"]-\infty;0[\",<\/p>\n

On a : \"-\dfrac{7}{4}>x>-\dfrac{13}{3} \Longrightarrow \left(-\dfrac{7}{4}\right)^2<x^2<\left(-\dfrac{13}{3}\right)^2\"<\/p>\n

Par la d\u00e9croissance de la fonction inverse sur \"]0;+\infty[\",<\/p>\n

On a : \"\dfrac{4^2}{7^2}>\dfrac{1}{x^2}>\dfrac{3^2}{13^2}\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, pour \"-\dfrac{7}{4}>x>-\dfrac{13}{3},\ \dfrac{1}{x^2} \in \left] \dfrac{9}{169};\dfrac{16}{49} \right[\".<\/p>\n

Pour tout \"x<0\", \"|x|=-x\".<\/p>\n

Alors, en multipliant \"-\dfrac{7}{4}>x>-\dfrac{13}{3}\" par \"-1\"<\/p>\n

On a : \"\dfrac{7}{4}<-x<\dfrac{13}{3}\".<\/p>\n

Donc, \"\dfrac{7}{4}<|x|<\dfrac{13}{3}\".<\/p>\n

Par la d\u00e9croissance de la fonction inverse sur \"]0;+\infty[\"<\/p>\n

On a : \"\dfrac{4}{7}>\dfrac{1}{|x|}>\dfrac{3}{13}\"<\/p>\n

Puis en multipliant par \"-1\",<\/p>\n

On a : \"-\dfrac{4}{7}<-\dfrac{1}{|x|}<-\dfrac{3}{13}\".<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, pour \"-\dfrac{7}{4}>x>-\dfrac{13}{3},\ -\dfrac{1}{|x|} \in \left] \dfrac{4}{7};-\dfrac{3}{13} \right[\".<\/p>\n

Retrouvez plus d’exercices gratuits et corrig\u00e9s en math\u00e9matique pour la seconde :<\/p>\n