{"id":202022,"date":"2024-02-20T16:06:57","date_gmt":"2024-02-20T15:06:57","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/?page_id=202022"},"modified":"2024-02-29T17:59:07","modified_gmt":"2024-02-29T16:59:07","slug":"cours-en-ligne-maths-fonctions-reference-seconde","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-maths-fonctions-reference-seconde\/","title":{"rendered":"Cours de seconde sur les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence"},"content":{"rendered":"
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\n\t\t\t\t\tMon parcours pour<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tr\u00e9ussir en maths<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJ'aprends le cours par coeur\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille avec un prof de maths\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe travaille entre chaque s\u00e9ance\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France\u00a0
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n

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Cours sur les fonctions de r\u00e9f\u00e9rence : fonction carr\u00e9, inverse,<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a>\u00a0Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Seconde g\u00e9n\u00e9rale<\/a><\/p>\n

Ce cours sur la fonction carr\u00e9 vous donne les cl\u00e9s pour comprendre cette fonction essentielle en math\u00e9matiques. En \u00e9tudiant ses propri\u00e9t\u00e9s, comme sa sym\u00e9trie et son sens de variation, vous serez mieux \u00e9quip\u00e9 pour r\u00e9soudre des \u00e9quations et in\u00e9quations. Si certains concepts restent flous, les cours particuliers de maths<\/a> peuvent vous aider \u00e0 les clarifier.<\/p>\n

Fonction carr\u00e9 : d\u00e9finition<\/h2>\n

La fonction carr\u00e9 est la fonction qui \u00e0 tout r\u00e9el \"x\" associe son carr\u00e9 \"x^2\".<\/p>\n

On la note :<\/p>\n

\"x \mapsto x^2.\"<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9 1 : <\/strong>La fonction carr\u00e9 est paire.<\/p>\n

D\u00e9monstration<\/strong><\/p>\n

Posons \"f(x) = x^2\".<\/p>\n

\"f\" est d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\", ensemble centr\u00e9 en \"0\".<\/p>\n

De plus, pour tout r\u00e9el \"x\",<\/p>\n

\"f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x),\"<\/p>\n

Ce qui justifie que \"f\" est paire.<\/p>\n

Courbe repr\u00e9sentative de la fonction carr\u00e9<\/h2>\n

Afin de tracer la courbe repr\u00e9sentative de la fonction carr\u00e9 sur un intervalle \"[-4;4]\" par exemple, on peut avant tout souhaiter la tracer sur l’intervalle \"[0;4]\" car la fonction est paire (ce qui signifie que la courbe repr\u00e9sentative est sym\u00e9trique par rapport \u00e0 l’axe des ordonn\u00e9es, d’o\u00f9 le fait de tracer la courbe uniquement sur \"[0;4]\").<\/p>\n

\"Fonctions<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

On obtient alors :<\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

Par sym\u00e9trie, on obtient la courbe repr\u00e9sentative compl\u00e8te sur \"[-4;4]\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

On dit que cette courbe est une parabole.<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Sens de la variation de la fonction carr\u00e9 en 2nde<\/h2>\n

On peut bien entendu voir sur le graphique les variations de la fonction carr\u00e9, mais on aurait pu aussi trouver les variations avant<\/strong> de construire la courbe.<\/p>\n

Pour cela, on aurait pu prendre deux nombres \"a\" et \"b\" sur l’intervalle \"[0; +\infty[\", et comparer \"a^2\" et \"b^2\":<\/p>\n

\"0 \leq a < b\" \"\Rightarrow\" a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) < 0<\/p>\n

\"\Rightarrow\" a^2 < b^2<\/p>\n

\"\Rightarrow\" la fonction carr\u00e9 est strictement croissante sur \"[0; +\infty[.\"<\/p>\n

Par sym\u00e9trie par rapport \u00e0 l’axe des ordonn\u00e9es, on peut en d\u00e9duire que la fonction carr\u00e9 est strictement d\u00e9croissante sur \"]-\infty; 0]\".<\/p>\n

Le tableau de variation de la fonction carr\u00e9 sur \"\mathbb{R}\" est donc le suivant :<\/p>\n

\"Maths<\/h2>\n

\u00c9quations avec la fonction carr\u00e9 en seconde<\/h2>\n

Propri\u00e9t\u00e9 2 : <\/strong>Pour tout nombre \"a > 0\",<\/p>\n

\"x^2 = a \Leftrightarrow x = -\sqrt{a} \text{ ou } x = \sqrt{a}.\"<\/p>\n

In\u00e9quations avec la fonction carr\u00e9 en seconde<\/h2>\n

Pour tout nombres \"a > 0\",<\/p>\n

\"x^2 < a \Leftrightarrow -\sqrt{a} < x < \sqrt{a}.\"<\/p>\n

\"x^2 < 9 \Leftrightarrow -3 < x < 3\".<\/p>\n

Graphiquement, cela revient \u00e0 trouver tous les ant\u00e9c\u00e9dents dont l’image est plus petite que 9 par la fonction carr\u00e9 :<\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

Pour tout r\u00e9el \"a > 0\",\"x^2 > a \Leftrightarrow x \in ]-\infty; -\sqrt{a}] \cup [\sqrt{a} ; +\infty[.\"<\/p>\n

\"Graphique<\/p>\n

Cours fonction racine carr\u00e9e en seconde<\/h2>\n

Rappels : r\u00e8gles de calcul sur les racines carr\u00e9es<\/strong><\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9 :<\/strong> Soit \"a\" et \"b\" deux nombres positifs, alors,<\/p>\n

\"\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}\"<\/p>\n

\"\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\"<\/p>\n

Si \"0 < a < b\", alors \"0 < \sqrt{a} < \sqrt{b}\"<\/p>\n

Mais, comme pour les identit\u00e9s remarquables, \"\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}\" et \"\sqrt{a-b} \neq \sqrt{a} - \sqrt{b}\"<\/p>\n

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STAGE INTENSIF EN 2NDE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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R\u00e9ussir la 2nde avec les stages de vacances en maths, physique-chimie et fran\u00e7ais<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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–><\/span><\/strong> Les enseignants bienveillants et p\u00e9dagogues
–><\/strong><\/span> Des progr\u00e8s assur\u00e9s avec les stages de vacances<\/span>
–><\/span><\/strong> Format classe invers\u00e9e et diff\u00e9renciation<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStage intensif seconde<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

Fonction racine carr\u00e9e en seconde g\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\n

D\u00e9finition :<\/strong> La fonction racine carr\u00e9e est la fonction d\u00e9finie sur \"[0;+\infty[\" par \"f(x)=\sqrt{x}\".<\/p>\n

D’apr\u00e8s la propri\u00e9t\u00e9 pr\u00e9c\u00e9dente, si \"0<a<b\", alors \"0<\sqrt{a}<\sqrt{b}\", soit aussi, \"0<f(a)<f(b)\". On en d\u00e9duit la propri\u00e9t\u00e9:<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9 :<\/strong> La fonction racine carr\u00e9e est strictement croissante sur \"[0;+\infty[\".<\/p>\n

\"Cours<\/h2>\n

Fonction inverse en 2nde<\/h2>\n

D\u00e9finition : La fonction inverse est la fonction d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}^*\" par \"\dsp f(x)=\dfrac{1}{x}\".<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9 : La fonction inverse est d\u00e9croissante sur \"]-\infty;0[\" et sur \"]0;+\infty[\". Sa repr\u00e9sentation graphique est une courbe \"\mathcal{H}\" appel\u00e9e hyperbole.<\/p>\n

D\u00e9monstration : <\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sens de variation : Soient \"x_1\" et \"x_2\" deux r\u00e9els n\u00e9gatifs tels que \"x_1<x_2<0\" …<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Courbe repr\u00e9sentative : Tableau de valeurs :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9 :<\/strong> Pour tout nombre r\u00e9el \"x\", \"\dsp f(-x)=\dfrac{1}{-x}=-\dfrac{1}{x}=-f(x)\": La fonction inverse est impaire<\/strong> : sa courbe repr\u00e9sentative admet l’origine du rep\u00e8re comme centre de sym\u00e9trie.<\/p>\n

Fonction du second degr\u00e9 en seconde<\/h2>\n

D\u00e9finition :<\/strong> Une fonction du second degr\u00e9 est une fonction d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" par une expression de la forme: \\mbox{\"f(x)=ax^2+bx+c\"}, o\u00f9 \"a\not=0\", \"b\" et \"c\" sont trois nombres r\u00e9els quelconques.<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9<\/strong> : Soit \"f\" une fonction du second degr\u00e9 d\u00e9finie par l’expression<\/p>\n

\"f(x)=ax^2+bx+c\", avec \"a\not=0\", \"b\" et \"c\" trois nombres r\u00e9els quelconques, alors, pour tout nombre r\u00e9el \"x\",<\/p>\n

\"\dsp f(x)=a\lp x+\dfrac{b}{2a}\rp^2 -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\", et donc,<\/p>\n

\"Cours<\/p>\n

Retrouvez d’autres cours en ligne de maths seconde sur notre site :<\/p>\n