{"id":26003,"date":"2019-05-15T11:36:41","date_gmt":"2019-05-15T10:36:41","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=26003"},"modified":"2023-09-15T13:14:45","modified_gmt":"2023-09-15T12:14:45","slug":"cours-en-ligne-fonction-exponentielle","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-fonction-exponentielle\/","title":{"rendered":"Cours, exercices et corrig\u00e9s sur la fonction exponentielle en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours, exercices & corrig\u00e9s : la fonction exponentielle<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours sur la fonction exponentielle en Terminale :<\/h2>\n

Profitez de ce cours en ligne de terminale sur le chapitre des fonctions exponentielles<\/strong> au programme de maths en terminale. Les math\u00e9matiques sont une mati\u00e8re complexe qui n\u00e9cessite d’\u00eatre rigoureusement travaill\u00e9e tout au long des ann\u00e9es lyc\u00e9e. Le programme de seconde, tout comme le programme de 1\u00e8re, doit \u00eatre parfaitement compris pour r\u00e9ussir \u00e0 suivre celui de terminale. Ainsi, pour r\u00e9ussir en terminale, il faut \u00eatre certain d’avoir correctement assimil\u00e9 les chapitres des ann\u00e9es pr\u00e9c\u00e9dentes, si ce n’est pas le cas, il est recommand\u00e9 de prendre des cours particuliers de maths<\/a>.<\/p>\n

1.D\u00e9finition et propri\u00e9t\u00e9 : fonction exponentielle<\/h3>\n

D\u00e9finition <\/b>:<\/p>\n

La fonction exponentielle est l’unique fonction \"f\", d\u00e9rivable sur \"\mathbb{R}\", telle que :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[f'=f\text{ et }f(0)=1\]\"<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9
\n<\/b><\/p>\n

La fonction exponentielle, not\u00e9e \"exp\", v\u00e9rifie :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\forall x,y \in \mathbb{R}\text{, }exp(x+y)=exp(x) \times exp(y)}\]\"<\/p>\n

et il existe un unique r\u00e9el, not\u00e9 \"e\" (\"\approx 2.718\"), tel que :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[exp(e)=1\]\"<\/p>\n

On d\u00e9montre alors que la fonction exponentielle v\u00e9rifie la notation suivante :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\forall x \in \mathbb{R}\text{, }exp(x)=e^{x}}\]\"<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9 : signe et variations
\n<\/b><\/p>\n

La fonction exponentielle est strictement positive sur \"\mathbb{R}\" : \"\forall x \in \mathbb{R}\text{, }e^{x}>0\".<\/p>\n

La fonction exponentielle est strictement croissante sur \"\mathbb{R}\". Donc, pour tous r\u00e9els \"x\" et \"y\" :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[x < y \Longleftrightarrow e^{x} < e^{y}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[x=y \Longleftrightarrow e^{x}=e^{y}\]\"<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques<\/b><\/p>\n

Pour tous r\u00e9els \"x\", \"y\" et tout entier \"n\" :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[e^{x+y}=e^{x} \times e^{y}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[e^{x-y}=\frac{e^{x}}{e^{y}}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[e^{\frac{x}{2}}=\sqrt{e^{x}}\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\left(e^{x}\right)^{n}=e^{nx}\]\"<\/p>\n

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COURS DE MATHS A DOMICILE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs profs de maths pour r\u00e9ussir sa scolarit\u00e9 <\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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En ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe recherche un prof de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\n

2. Limites et d\u00e9riv\u00e9e de la fonction exponentielle<\/h3>\n

Limites<\/b>:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} e^{x} = +\infty\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\lim\limits_{x \longrightarrow -\infty} e^{x} = 0\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} \frac{e^{x}}{x} = +\infty\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\lim\limits_{x \longrightarrow -\infty} xe^{x} = 0\]\"<\/p>\n

On dit que la fonction exponentielle domine les fonctions polynomiales<\/a><\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\lim\limits_{h \longrightarrow 0} \frac{e^{h}-1}{h} = 1\]\"<\/p>\n

D\u00e9riv\u00e9e de la fonction exponentielle
\n<\/b><\/p>\n

La fonction exponentielle est d\u00e9rivable (donc continue) sur \"\mathbb{R}\", et pour tout r\u00e9el \"x\" :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{exp'(x)=exp(x)=e^{x}}\]\"<\/p>\n

L’approximation affine au voisinage de \"0\" de la fonction exponentielle est \"h \longrightarrow 1+h\". On \u00e9crira :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[e^{h} \thicksim 1+h\text{, pour }h\text{ proche de }0\]\"<\/p>\n

Si \"u\" est une fonction d\u00e9rivable sur un intervalle \"I\", alors la fonction \"e^{u}\" est d\u00e9rivable sur \"I\" et, pour tout \"x\" de \"I\" :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\left(e^{u}\right)'(x)=u'(x)e^{u(x)}}\]\"<\/p>\n

<\/a><\/p>\n

Tableau de variations et courbe
\n<\/b><\/p>\n

La tangente au point d’abscisse \"0\" a pour \u00e9quation : \"y=x+1\".<\/p>\n

La tangente au point d’abscisse \"1\" a pour \u00e9quation : \"y=ex\" (elle passe par l’origine).<\/p>\n

\"Fonction<\/p>\n

R\u00e9solution d’\u00e9quations <\/b><\/p>\n

Equation : \"e^{x}=y\"<\/p>\n

Pour tout r\u00e9el \"y\" strictement positif, l’\u00e9quation \"e^{x}=y\", d’inconnue \"x\", admet une unique solution dans \"\mathbb{R}\".<\/p>\n

Exercices sur la fonction exponentielle<\/h2>\n

Exercice 1 <\/b>:<\/p>\n

Soit \"f\" la fonction d\u00e9finie sur \"\mathbb{R}\" par :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[f\text{ : }x \longmapsto x+2-\frac{4e^{x}}{e^{x}+3}\]\"<\/p>\n

On d\u00e9signe par \"C\" sa courbe repr\u00e9sentative dans le plan rapport\u00e9 \u00e0 un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})\".<\/p>\n

Question 1 <\/b> :<\/p>\n

D\u00e9terminer la limite<\/a> de \"f\" en \"-\infty\".<\/p>\n

Question 2<\/b> :<\/p>\n

D\u00e9montrer que la droite \"D_{1}\" d’\u00e9quation \"y=x+2\" est asymptote \u00e0 la courbe \"C\".<\/p>\n

Question 3<\/b> :<\/p>\n

Etudier la position de \"C\" par rapport \u00e0 \"D_{1}\".<\/p>\n

Question 4 <\/b>:<\/p>\n

Justifier que \"f\" est d\u00e9rivable sur \"\mathbb{R}\", et calculer sa d\u00e9riv\u00e9e. Montrer que :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\forall x \in \mathbb{R} \text{, }f'(x)=\left(\frac{e^{x}-3}{e^{x}+3}\right)^{2}\]\"<\/p>\n

Question 5 <\/b> :<\/p>\n

Etudier les variations de \"f\" sur \"\mathbb{R}\" et dresser son tableau de variations.<\/p>\n

Question 6 :<\/p>\n

Que peut-on dire de la tangente \"D_{2}\" \u00e0 la courbe \"C\" au point \"I\" d’abscisse \"ln(3)\" ?<\/p>\n

Question 7<\/b> :<\/p>\n

En utilisant les variations de la fonction \"f\", \u00e9tudier la position de la courbe \"C\" par rapport \u00e0 \"D_{2}\".<\/p>\n

<\/a><\/p>\n

Question 8 <\/b>:<\/p>\n

Montrer que la tangente \"D_{3}\" \u00e0 la courbe \"C\" au point d’abscisse \"0\" a pour \u00e9quation \"y=\displaystyle {\frac{1}{4}}x+1\".<\/p>\n

Question 9<\/b> :<\/p>\n

Etudier la position de la courbe \"C\" par rapport \u00e0 la tangente \"D_{3}\" sur l’intervalle \"]-\infty; ln(3)]\".<\/p>\n

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UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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La pratique et la compr\u00e9hension cl\u00e9s de la r\u00e9ussite<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Annales sur la fonction exponentielle en terminale g\u00e9n\u00e9rale<\/h2>\n

Rendez-vous sur les annales de maths au bac pour vous entra\u00eener sur des dizaines d’exercices type bac. Les annales de bac sont un bon moyen de v\u00e9rifier ses connaissances mais aussi de se familiariser avec les consignes et les attendus des vrais sujets d’examen. Le coefficient au bac pour les \u00e9l\u00e8ves ayant choisi la sp\u00e9cialit\u00e9 maths est tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9. Les \u00e9l\u00e8ves de terminale sont invit\u00e9s \u00e0 utilisez le simulateur de bac pour avoir une id\u00e9e des notes \u00e0 obtenir dans les diff\u00e9rentes mati\u00e8res pour d\u00e9crocher la mention.<\/p>\n

Consultez aussi d\u00e8s \u00e0 pr\u00e9sent les autres chapitres de maths au programme de Terminale pour booster votre moyenne :<\/p>\n