{"id":26046,"date":"2019-05-15T14:45:55","date_gmt":"2019-05-15T13:45:55","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=26046"},"modified":"2023-09-15T13:17:30","modified_gmt":"2023-09-15T12:17:30","slug":"cours-en-ligne-conditionnement-independance-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-conditionnement-independance-terminale\/","title":{"rendered":"Cours, exercices et corrig\u00e9s sur conditionnement et ind\u00e9pendance en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Conditionnement et ind\u00e9pendance en Terminale<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours Probabilit\u00e9s : conditionnement et ind\u00e9pendance<\/h2>\n

D\u00e9couvrez un r\u00e9sum\u00e9 de cours ainsi que des exercices et des corrig\u00e9s d’exercices sur les probabilit\u00e9s. Les probabilit\u00e9s sont un des chapitres les plus importants au programme de maths en Terminale, si vous un etes lyonais n’h\u00e9sitez pas \u00e0 prendre des cours de maths \u00e0 Lyon<\/a> pour maitriser le conditionnement et l’ind\u00e9pendance. D’autant plus que les notions abord\u00e9es dans ce chapitre seront utiles dans tous les domaines d’\u00e9tudes dans le sup\u00e9rieur. Que ce soit dans les meilleures \u00e9coles d’ing\u00e9nieurs post-bac, les meilleures \u00e9coles de commerce post-bac ou encore pour les meilleures prepa scientifiques et HEC.<\/p>\n

1.Conditionnement et ind\u00e9pendance<\/h2>\n

D\u00e9finition : probabilit\u00e9 conditionnelle
\n<\/b><\/p>\n

Soient des \u00e9v\u00e9nements \"A\" et \"B\". Si \"A\" est de probabilit\u00e9 non nulle, alors la probabilit\u00e9 de \"B\" sachant \"A\", not\u00e9e \"P_{A}(B)\", est d\u00e9finie par :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{P_{A}(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}\]\"<\/p>\n

D\u00e9finition : \u00e9v\u00e9nements ind\u00e9pendants
\n<\/b><\/p>\n

Des \u00e9v\u00e9nements \"A\" et \"B\" sont dits ind\u00e9pendants si et seulement si \"\boxed{P(A \cap B) = P(A) \times P(B)}\".<\/p>\n

Th\u00e9or\u00e8me<\/b><\/p>\n

Soient des \u00e9v\u00e9nements \"A\" et \"B\" de probabilit\u00e9s non nulles. Les trois assertions suivantes sont \u00e9quivalentes :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\text{(i) }P_{A}(B)=P(B)\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\text{(ii) }P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\text{(iii) }P_{B}(A)=P(A)\]\"<\/p>\n

D\u00e9finition : ind\u00e9pendance de \"2\" variables al\u00e9atoires
\n<\/b><\/p>\n

Soient \"2\" variables al\u00e9atoires<\/a> \"X\" et \"Y\" d\u00e9finies sur \"E\". On note \"x_{1}, x_{2},..., x_{k}\" les valeurs prises par \"X\" et \"y_{1}, y_{2},...,y_{r}\" celles prises par \"Y\".<\/p>\n

\"X\" et \"Y\" sont dites ind\u00e9pendantes si et seulement si, pour tout \"i\" de \"\{1,2,...,k\}\" et tout \"j\" de \"\{1,2,...,r\}\" :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[P(X=x_{i}\text{ et }Y=y_{j})\]\"<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[= P(X=x_{i}) \times P(Y=y_{j})\]\"<\/p>\n

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UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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La pratique et la compr\u00e9hension
cl\u00e9s de la r\u00e9ussite<\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\n

2.Combinaisons<\/h3>\n

D\u00e9finition<\/b><\/p>\n

Soit \"E\" un ensemble de cardinal \"n\", soit \"p\" un entier naturel<\/p>\n

\"\bullet\" Une combinaison de \"p\" \u00e9l\u00e9ments de \"E\" est une partie de \"E\" poss\u00e9dant \"p\" \u00e9l\u00e9ments. On note \"\begin{pmatrix} le nombre de combinaisons de \"p\" \u00e9l\u00e9ments de \"E\".<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"p=0\", alors \"\begin{pmatrix}.<\/p>\n

\"\bullet\" Si \"0 < p \leq n\", alors : \"\begin{pmatrix}
\n=\"\displaystyle{\frac{n!}{p!(n-p)!}}\".<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9s<\/b><\/p>\n

\"\bullet\" Pour tout entier naturel \"n\" : \"\begin{pmatrix} et si \"n \geq 1\" : \"\begin{pmatrix}.<\/p>\n

\"\bullet\" Pour tous entiers naturels \"n\" et \"p\" tels que \"p \leq n\", on a : \"\begin{pmatrix}.<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Formule de Pascal<\/b>\u00a0: pour tous entiers naturels \"n\" et \"p\" tels que \"p < n\", on a :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{\begin{pmatrix}<\/p>\n

Formule du bin\u00f4me de Newton
\n<\/b><\/p>\n

Pour tous complexes<\/a> (et donc r\u00e9els) \"a\" et \"b\", et tout entier naturel non nul \"n\" :<\/p>\n

\"(a+b)^{n}\"=<\/p>\n

\"a^{n} + \begin{pmatrix}<\/p>\n

Exemple :\u00a0<\/b><\/p>\n

Calculer<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\begin{pmatrix}<\/p>\n

3. Lois de probabilit\u00e9s discr\u00e8tes<\/h3>\n

Loi de Bernoulli
\n<\/b><\/p>\n

Une variable al\u00e9atoire \"X\", prenant la valeur \"1\" avec la probabilit\u00e9 \"p\" et la valeur \"0\" avec la probabilit\u00e9 \"1-p\", suit la loi de Bernoulli de param\u00e8tre \"p\". On notera alors :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{X \thicksim B(p)}\]\"<\/p>\n

L’esp\u00e9rance et la variance d’une variable al\u00e9atoire de Bernoulli de param\u00e8tre \"p\" sont donn\u00e9es par :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{E(X)=p\text{ et }Var(X)=p(1-p)}\]\"<\/p>\n

Loi binomiale
\n<\/b><\/p>\n

La somme \"X\" de \"n\" variables al\u00e9atoires ind\u00e9pendantes de Bernoulli, prenant la valeur \"1\" avec la probabilit\u00e9 \"p\" et la valeur \"0\" avec la probabilit\u00e9 \"1-p\", suit la loi binomiale<\/a> de param\u00e8tre \"(n,p)\". On notera :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{X \thicksim B(n,p)}\]\"<\/p>\n

\"\bullet\" Les valeurs prises par \"X\" sont les entiers de \"0\" \u00e0 \"n\".<\/p>\n

\"\bullet\" Pour tout entier \"k\" tel que : \"0 \leq k \leq n\", \"P(X=k)=\begin{pmatrix}.<\/p>\n

\"\bullet\" L’esp\u00e9rance et la variance d’une variable al\u00e9atoire suivant une loi binomiale de param\u00e8tre \"(n,p)\" sont donn\u00e9es par :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[\boxed{E(X)=np\text{ et }Var(X)=np(1-p)}\]\"<\/p>\n

Exercices\u00a0sur les probabilit\u00e9s : conditionnement et ind\u00e9pendance<\/h2>\n

Dans une entreprise, un technicien passe chaque semaine pour s’occuper de l’entretien des machines. A chacun de ses passages hebdomadaires, il d\u00e9cide, pour chaque machine, si une intervention est ou non n\u00e9cessaire. Pour un certain type de machine, le technicien est intervenu la premi\u00e8re semaine de leur installation et a constat\u00e9 :<\/p>\n

\"\bullet\" que, s’il est intervenu la \"n\"-i\u00e8me semaine, la probabilit\u00e9 qu’il intervienne la \"(n+1)\"-i\u00e8me semaine est \u00e9gale \u00e0 \"\displaystyle {\frac{3}{4}}\";<\/p>\n

\"\bullet\" que, s’il n’est pas intervenu la \"n\"-i\u00e8me semaine, la probabilit\u00e9 qu’il intervienne la \"(n+1)\"-i\u00e8me semaine est \u00e9gale \u00e0 \"\displaystyle{\frac{1}{10}}\".<\/p>\n

On d\u00e9signe par \"E_{n}\" l’\u00e9v\u00e9nement : \u00ab\u00a0le technicien intervient la \"n\"-i\u00e8me semaine\u00a0\u00bb et par \"p_{n}\" la probabilit\u00e9 de cet \u00e9v\u00e9nement \"E_{n}\".<\/p>\n

Question 1 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

Donner les nombres \"P(E_{1})=p_{1}\", \"P_{E_{n}}(E_{n+1})\" et \"P_{\overline{E_{n}}}(E_{n+1})\".<\/p>\n

Question 2 :\u00a0<\/strong><\/p>\n

D\u00e9terminer, en fonction de \"p_{n}\", \"P(E_{n+1} \cap E_{n})\" et \"P(E_{n+1} \cap \overline{E_{n}})\".<\/p>\n

Question 3 :\u00a0<\/b><\/p>\n

En d\u00e9duire que, \"\forall n \in \mathbb{N}^{*}\text{, }p_{n+1}=\displaystyle {\frac{13}{20}}p_{n}+\displaystyle {\frac{1}{10}}\".<\/p>\n

Question 4 :\u00a0<\/b><\/p>\n

On pose, pour tout entier naturel \"n\" non nul : \"q_{n}=p_{n}-\displaystyle {\frac{2}{7}}\".<\/p>\n

D\u00e9montrer que la suite<\/a> \"(q_{n})\" est g\u00e9om\u00e9trique. Quelle est sa limite ?<\/p>\n

Question 5 :\u00a0<\/b><\/p>\n

En d\u00e9duire la limite<\/a> de \"p_{n}\" quand \"n\" tend vers \"+\infty\", et l’expression de \"p_{n}\" en fonction de \"n\".<\/p>\n\t\t

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers de maths<\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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S'EXERCER ET APPRENDRE<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,8 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Annales\u00a0sur les\u00a0Probabilit\u00e9s : conditionnement et ind\u00e9pendance en Terminale<\/h2>\n

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