{"id":26099,"date":"2019-05-15T15:51:49","date_gmt":"2019-05-15T14:51:49","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=26099"},"modified":"2023-09-15T13:19:38","modified_gmt":"2023-09-15T12:19:38","slug":"cours-en-ligne-integration-terminale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-integration-terminale\/","title":{"rendered":"Cours, exercices et corrig\u00e9s sur l’int\u00e9gration en Terminale"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Maths en Terminale<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en Terminale G\u00e9n\u00e9rale<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRaisonnement et r\u00e9currence<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes suites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLes limites<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tContinuit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlgorithmique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions exponentielles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions logarithmes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFonctions trigonom\u00e9triques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConditionnement et ind\u00e9pendance<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9rivation et convexit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul int\u00e9gral<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFigures et \u00e9quation cart\u00e9sienne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi binomiale<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLois des grands nombres<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tLoi normale, intervalles, estimation<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres complexes - alg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9quations polynomiales<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie et complexes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - Congruences<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique - PGCD PPCM<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tNombres Premiers et Fermat<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tGraphes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCha\u00eene de Markov<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur l’int\u00e9gration en terminale<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Terminale<\/a><\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours sur les int\u00e9grales au programme de Terminale<\/h2>\n

R\u00e9visez votre cours sur les int\u00e9grales au programme de maths en terminale<\/strong> avec ce cours en ligne et les exercices corrig\u00e9s. Pour obtenir de bons r\u00e9sultats au bac, il ne faut faire aucune impasse sur le programme de terminale et notamment celui des math\u00e9matiques. Les maths ont un gros poids dans les coefficients du bac, il faut donc \u00eatre certain tout au long de l’ann\u00e9e, d’avoir bien assimil\u00e9 chacune des notions du programme. Si ce n’est pas le cas, il est vivement conseill\u00e9 de prendre un prof de maths \u00e0 domicile<\/a>.<\/p>\n

1. Int\u00e9grale d’une fonction continue et positive ou nulle sur \"[a , b ]\".<\/h3>\n

Soit \"f\" une fonction continue et positive sur un intervalle \"[a,\, b]\".
\nSoit \"\mathcal{C}_f\" sa courbe repr\u00e9sentative dans un rep\u00e8re orthogonal \"(O, \overrightarrow{i}\,,\, \overrightarrow{j})\".
\nOn appelle
\n\"\bullet\" Unit\u00e9 d’aire (u.a.) : l’aire du rectangle construit \u00e0 partir des points \"O,\, I(1 , 0)\" et \"J(0, 1)\".<\/p>\n

\"\bullet\" Domaine sous la courbe : domaine d\u00e9limit\u00e9 par la courbe \"\mathcal{C}_f\,\", l’axe des abscisses et les droites d’\u00e9quation \"x = a\" et \"x = b\". Ce qui se traduit par :
\n\"\{(x , y) \; /\, a \leqslant x \leqslant b \,,\, 0 \leqslant y \leqslant f(x) \}\".<\/p>\n

\"\bullet\" Int\u00e9grale de \"f\" sur \"[a,\, b]\" : la mesure de l’aire en u.a. du domaine situ\u00e9 sous la courbe \"\mathcal{C}_f\".
\nOn note : \"\int_a ^b \, f(x) \, \textrm{d} \, x\" la mesure de cette aire.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Int\u00e9gration : Int\u00e9grale d’une fonction continue sur \"[a ,\, b]\"<\/h3>\n

D\u00e9finition : \"\bullet\" Th\u00e9or\u00e8me 1 : toute fonction continue sur un intervalle \"I\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{R}\" admet une primitive sur \"I\".<\/p>\n

Si \"I = [a ,\, b]\"<\/p>\n

On admet que pour toute fonction \"f\" continue sur \"[a \, b]\" \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{R}\", il existe \"m \in \mathbb{R}\" tel que
\n\"\quad\" pour tout \"x \in [a , \, b], \,f(x) \geqslant m\".<\/p>\n

On note \"g(x) = f(x) - m\" ; \"g\" est continue sur \"[a , \,b]\" \u00e0 valeurs positives ou nulles.
\n\"g\" admet donc une primitive \"G\" sur \"[a , \,b ]\".<\/p>\n

On pose \"F : x \mapsto G(x) + m\, x\"
\n\"F\" est d\u00e9rivable sur \"[a , b )\" et si \"x \in [a , \, b]\", \"F'(x) = G'(x) + m = g(x) + m = f(x)\"
\ndonc \"F\" est une primitive de \"f\" sur \"[a,\, b]\".<\/p>\n

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COURS DE MATHS A DOMICILE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs profs de maths pour
r\u00e9ussir sa scolarit\u00e9 <\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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En ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tJe recherche un prof de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Int\u00e9gration : m\u00e9thodes d’approximation<\/h3>\n

On cherche \u00e0 trouver une valeur approch\u00e9e de \"I = \int_a ^b f(t) \, \textrm{d} \, t\".
\nOn introduit \"n \in \mathbb{N}^*\" et les points \"a_k = a + \dfrac {k\,(b - a)} n\" pour \"k \in [\![0 , n ]\!]\".
\nOn note \"A_k\" le point du graphe<\/a> de \"f\" d’abscisse \"a_k\,\".<\/p>\n

M\u00e9thode des trap\u00e8zes<\/strong><\/span><\/p>\n

M\u00e9thode :
\nOn remplace \"f\" sur \"[a _k , a_{k + 1}]\" par le trap\u00e8ze rectangle de base \"[a _k \,,\, a_{k + 1}=\" et de c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 \"[A_k \, \, A_{k + 1}]\".
\nIl a pour aire \"\dfrac {b - a} 2 \, \left ( f(a_k) + f(a_{k + 1}) \right)\"
\n(Hauteur multipli\u00e9e par la demi-somme de la grande base et de la petite base)<\/p>\n

On approche donc \"I\" par \"T_n = \displaystyle \dfrac {b - a} {2\, n} \, \sum _ {k = 0} ^{n - 1} \left (f(a_k) + f(a_{k + 1}) \right)\"
\nce qui s’\u00e9crit aussi \"T_n = \dfrac {b - a} {n} \left ( \dfrac {f(a) + f(b)} 2 \right.\" \"\qquad \qquad \left. + \, \displaystyle \sum _ {k = 1} ^{n - 1} f \left ( a + \dfrac {k (b - a)} n \right ) \right )\"<\/p>\n

👍 1. On peut remarquer que \"\qquad Tn = \dfrac 1 2 \left ( RG_n + RD_n \right )\".
\n👍 2. Si \"f\" est convexe, \"I \leqslant T_n\"
\n(sur chaque intervalle \"[a_k , a_{k + 1}]\", le graphe de \"f\" est situ\u00e9 sous le segment \"[A_k \, A_{k + 1}]\".)
\n👍 3. Si \"f\" est concave, \"I \geqslant T_n\" (sur chaque intervalle \"[a_k , a_{k + 1}]\", le graphe de \"f\" est situ\u00e9 au dessus du segment \"[A_k \, A_{k + 1}]\". )<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Majoration de l’erreur <\/strong><\/span><\/p>\n

Hypoth\u00e8ses : On suppose que \"f\" est une fonction deux fois d\u00e9rivable sur \"[a , b]\" et qu’il existe \"M > 0\" tel que pour tout \"x \in [a , b]\", \"\vert f''(x) \vert \leqslant M\".
\nOn admet que
\n\"\qquad \vert T_n - I \vert \leqslant \dfrac {(b - a)^3 \, M} {12\, n^2}\" .<\/p>\n

M\u00e9thode des trap\u00e8zes en Python :<\/strong><\/span><\/p>\n

def Trapeze(f, a, b, n):
\n\"\qquad \vert\" pas = (b \"-\" a)\/n
\n\"\qquad \vert\" T = (f(a) + f(b))\/2
\n\"\qquad \vert\" x = a
\n\"\qquad \vert\" for k in range(n\"-\"1):
\n\"\qquad \qquad \vert\" x = x + pas
\n\"\qquad \qquad \vert\" T = T + f(x)
\n\"\qquad \vert\" return (T*pas)<\/p>\n