{"id":26877,"date":"2019-05-22T15:29:47","date_gmt":"2019-05-22T14:29:47","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=26877"},"modified":"2024-02-06T16:33:51","modified_gmt":"2024-02-06T15:33:51","slug":"cours-en-ligne-conducteurs-ohmiques-maths-spe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-conducteurs-ohmiques-maths-spe\/","title":{"rendered":"Conducteurs ohmiques en maths sp\u00e9"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Sp\u00e9<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tDiffusion thermique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tConducteurs ohmiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermochimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9f\u00e9rentiels non galil\u00e9ens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrostatique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMagn\u00e9tostatique et induction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOndes dans le vide<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOndes dans les milieux<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPhysique quantique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPhysique statistique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectronique et signal<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrochimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur les conducteurs ohmiques en maths sp\u00e9 : MP, PC, MPI, PSI, PT<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Ce cours en ligne de physique chimie de maths vous aidera \u00e0 exceller sur le cours des conducteurs ohmiques, \u00e0 l’aide du cours vous pouvez progresser sur les notions sur les propri\u00e9t\u00e9s des conducteurs, l’effet Joule et l’effet peau. Cependant il est conseill\u00e9 de suivre de cours de soutien en physique chimie<\/a> pour progresser tout au long de l’ann\u00e9e en CPGE.<\/p>\n

Propri\u00e9t\u00e9s des conducteurs ohmiques en pr\u00e9pa maths sp\u00e9<\/h2>\n

M\u00e9thode 1 :\u00a0donner un mod\u00e8le de la loi d’Ohm locale.<\/strong><\/p>\n

Le mod\u00e8le le plus classique est le mod\u00e8le de Drude.<\/p>\n

En r\u00e9gime permanent, le PFD appliqu\u00e9 \u00e0 l’\u00e9lectron donne<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{0}=m\vec{g}-e\vec{E}-e\vec{v}\wedge\vec{B}-\frac{m}{\tau}\vec{v}}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit, en n\u00e9gligeant le poids et la force de Lorentz magn\u00e9tique<\/a> devant la force \u00e9lectrique<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{v}=-\frac{\tau e}{m}\vec{E}}\"<\/p>\n

En notant \"n_0\" le nombre d’\u00e9lectrons de conduction par m\u00e8tre cube<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{j}=n_0(-e)\vec{v}=\frac{n_0\tau e^2}{m}\vec{E}}\"<\/p>\n

qui est bien la loi d’Ohm locale<\/p>\n

\"\vec{j}=\gamma\vec{E}\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{\gamma=\frac{n_0\tau e^2}{m}}\" la conductivit\u00e9 \u00e9lectrique.<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

On donne \"\tau=2,5\cdot 10^{-14}~\mathrm{s}\",<\/p>\n

\"e=1,6\cdot 10^{-19}~\mathrm{C}\"<\/p>\n

\"m=9,1\cdot 10^{-31}~\mathrm{kg}\"<\/p>\n

et \"E=100~\mathrm{V\cdot m^{-1}}\"<\/p>\n

M\u00e9thode 2 :\u00a0donner la forme des \u00e9quations de Maxwell<\/a> dans un conducteur ohmique.<\/strong><\/p>\n

a. Dans le cas g\u00e9n\u00e9ral, on injecte \"\vec{j}=\gamma\vec{E}\" dans les \u00e9quations de Maxwell.<\/p>\n

b. Dans le cas du r\u00e9gime quasistationnaire, on peut n\u00e9gliger<\/p>\n

\"\displaystyle{\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\ll \vec{\mathrm{rot}}\vec{B}}\"<\/p>\n

c. Dans le cas d’un bon conducteur (\"\gamma\" au moins de l’ordre de \"10^6~\mathrm{S\cdot m^{-1}}\"), et si on reste \u00e0 des fr\u00e9quences inf\u00e9rieures aux fr\u00e9quences de l’optique<\/a> (\"10^{14}\" Hz), alors on peut montrer que<\/p>\n

\"\rho\simeq 0\" et<\/p>\n

\"\displaystyle{\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}\ll \mu_0\vec{j}}\"<\/p>\n

Les \u00e9quations de Maxwell s’\u00e9crivent alors<\/p>\n

(MG) \"\mathrm{div}\vec{E}=0\"<\/p>\n

(MT) \"\mathrm{div}\vec{B}=0\"<\/p>\n

(MF) \"\displaystyle{\vec{\mathrm{rot}}\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}}\"<\/p>\n

(MA) \"\displaystyle{\vec{\mathrm{rot}}\vec{B}=\mu_0\vec{j}=\mu_0\gamma\vec{E}}\"<\/p>\n

Si on est en r\u00e9gime quasistationnaire, alors \"\vec{E}=-\vec{\mathrm{grad}}V\". On en d\u00e9duit l’\u00e9quation de Laplace<\/p>\n

\"\Delta V=0\"<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

\u00c9tablir l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle v\u00e9rifi\u00e9e par \"\rho\" pour un conducteur ohmique. En d\u00e9duire que \"\rho\simeq 0\" en prenant \"\gamma=10^6~\mathrm{S\cdot m^{-1}}\" et \"\varepsilon_0\simeq 10^{-11}~\mathrm{F\cdot m^{-1}}\".<\/p>\n

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\n\t\t\t\t\tTu veux r\u00e9ussir en<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tphysique chimie ?<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h3>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAcc\u00e8de aux meilleurs exercices et r\u00e9sum\u00e9s de cours\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTravaille sur les annales en autonomie\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFais toi accompagner en cours \u00e0 domicile\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les \u00e9l\u00e8ves que nous aidons en cours de physique -chimie \u00e0 domicile recommandent \u00e0 98%<\/strong> nos profs<\/span><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProf de physique chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

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M\u00e9thode 3 : d\u00e9terminer la r\u00e9sistance d’un conducteur ohmique en r\u00e9gime quasi stationnaire.<\/strong><\/p>\n

Un courant d’intensit\u00e9 \"I\" traverse un conducteur d\u00e9limit\u00e9 par deux faces entre lesquelles on impose une tension \u00e9lectrique \"U\" \u00e9gale \u00e0 la diff\u00e9rence de potentiel entre ces deux faces<\/p>\n

\"U=V(A)-V(B)\".<\/p>\n

1. On r\u00e9sout \"\Delta V=0\"<\/p>\n

2. On en d\u00e9duit \"V(M)\" en utilisant les conditions aux limites en \"A\" et en \"B\"<\/p>\n

3. On calcule \"\vec{E}=-\vec{\mathrm{grad}}V\"<\/p>\n

4. On en d\u00e9duit \"\vec{j}=\gamma\vec{E}\"<\/p>\n

5. On calcule \"I=\iint_S\vec{j}\cdot d\vec{S}\" o\u00f9 \"S\" est une section du conducteur travers\u00e9e par le courant.<\/p>\n

6. On en d\u00e9duit \"\displaystyle{R=\frac{U}{I}}\".<\/p>\n

Exemple.<\/p>\n

Un conducteur ohmique a la forme d’un cylindre de rayon \"b\" et de longueur \"D\". Il est parcouru par un courant axial selon \"z\", d’intensit\u00e9 \"I\" lorsqu’on impose une tension \"U\" entre la face en \"z=0\" et la face en \"z=D\".<\/p>\n

Quelle est l’expression de \"R\"<\/p>\n

Effet Joule en pr\u00e9pa MP, MPI, PC, PSI et PT<\/h2>\n

M\u00e9thode :\u00a0exprimer la puissance dissip\u00e9e par effet Joule.<\/strong><\/p>\n

La puissance volumique \u00e9lectrocin\u00e9tique est<\/p>\n

\"\mathcal{P}_V=\vec{j}\cdot\vec{E}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit la puissance dissip\u00e9e par effet Joule dans un conducteur ohmique<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{j}\cdot\vec{E}=\frac{j^2}{\gamma}=\gamma E^2}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\mathcal{P}=\iiint_{\mathcal{V}}\vec{j}\cdot\vec{E}d\tau}\"<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Pour un conducteur cylindrique de longueur \"D\" et de section \"S\" parcouru par un courant axial uniforme<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{j}=\frac{I}{S}\vec{u}_z}\" et \"\displaystyle{\vec{E}=\frac{U}{D}\vec{u}_z}\"<\/p>\n

Quelle est l’expression de \"\mathcal{P}\" ?<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs profs de physique.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR M'AM\u00c9LIORER EN PHYSIQUE, JE CHERCHE DES<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Effet de peau en pr\u00e9pa<\/h2>\n

M\u00e9thode 1 :\u00a0\u00e9tablir l’\u00e9quation de diffusion v\u00e9rifi\u00e9e par \"\vec{E}\".<\/strong><\/p>\n

On se place en r\u00e9gime quasistationnaire (valable jusqu’\u00e0 des fr\u00e9quences de l’ordre des fr\u00e9quences optiques).<\/p>\n

On d\u00e9rive par rapport au temps l’\u00e9quation de Maxwell-Amp\u00e8re (dans laquelle le terme de courant de d\u00e9placement est n\u00e9glig\u00e9).<\/p>\n

On compose l’\u00e9quation de Maxwell-Faraday avec le rotationnel.<\/p>\n

On utilise le th\u00e9or\u00e8me de Schwartz pour \u00e9liminer \"\vec{B}\" entre les deux \u00e9quations.<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{\partial}{\partial t}\vec{\mathrm{rot}}\vec{B}=\mu_0\frac{\partial\vec{j}}{\partial t}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{\mathrm{rot}}\vec{\mathrm{rot}}\vec{E}=-\vec{\mathrm{rot}}\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{\mathrm{grad}}\mathrm{div}\vec{E}-\Delta\vec{E}=-\mu_0\gamma\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}}\"<\/p>\n

d’o\u00f9 l’\u00e9quation, de type \u00e9quation de diffusion<\/a>, v\u00e9rifi\u00e9e par \"\vec{E}\" ou par \"\vec{j}=\gamma\vec{E}\".<\/p>\n

\"\displaystyle{\Delta\vec{E}=\mu_0\gamma\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}}\"<\/p>\n

M\u00e9thode 2 :\u00a0d\u00e9crire l’effet de peau.\u00a0<\/strong><\/p>\n

L’\u00e9quation de diffusion est difficile \u00e0 r\u00e9soudre dans le cas g\u00e9n\u00e9ral.<\/p>\n

En se pla\u00e7ant en r\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9 unidimensionnel, et en raisonnant en ordres de grandeur, on montre que le champ \u00e9lectrique, et donc le courant \u00e9lectrique, ne p\u00e9n\u00e8tre dans le m\u00e9tal que sur une \u00e9paisseur \u00e9gale \u00e0 l’\u00e9paisseur de peau<\/p>\n

\"\displaystyle{\delta=\sqrt{\frac{2}{\mu_0\gamma\omega}}}\"<\/p>\n

o\u00f9 \"\omega\" est la pulsation.<\/p>\n

Une multitude d’autres cours sont \u00e0 disposition des \u00e9tudiants de Maths Sp\u00e9, comme les cours en ligne de physique-chimie en PSI<\/a>, ou bien les cours en ligne de physique-chimie en MP<\/a> ou encore les cours en ligne de physique-chimie en PT<\/a>. Pour les \u00e9tudiants en PT, les cours en ligne sont divis\u00e9s en 2 parties : les cours en ligne de physique en PC<\/a> et les cours en ligne de chimie en PC<\/a>.<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

En r\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9, en supposant que le champ \u00e9lectrique ne d\u00e9pend que de \"z\" et de \"t\", traduire l’\u00e9quation en ordres de grandeur et en d\u00e9duire une estimation de \"\delta\".<\/p>\n

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