{"id":26974,"date":"2019-05-23T11:28:05","date_gmt":"2019-05-23T10:28:05","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=26974"},"modified":"2024-07-15T11:01:49","modified_gmt":"2024-07-15T10:01:49","slug":"cours-en-ligne-electrostatique-maths-spe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-electrostatique-maths-spe\/","title":{"rendered":"\u00c9lectrostatique en maths sp\u00e9"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Sp\u00e9<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tDiffusion thermique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tConducteurs ohmiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermochimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9f\u00e9rentiels non galil\u00e9ens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrostatique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMagn\u00e9tostatique et induction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOndes dans le vide<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOndes dans les milieux<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPhysique quantique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPhysique statistique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectronique et signal<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrochimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur l’\u00e9lectrostatique en pr\u00e9pa MP, MPI, PC, PSI et PT<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Il est essentiel de consacrer du temps \u00e0 \u00e9tudier le cours sur l’\u00e9lectrostatique en maths sp\u00e9 en physique chimie, car cette mati\u00e8re rev\u00eat une grande importance dans le programme de maths sp\u00e9.\u00a0 Bien s\u00fbr, on va revoir les notions en physique et chimie, tels que Th\u00e9or\u00e8me de Gauss Th\u00e9or\u00e8me de Gauss gravitationnel, cartes de champ et de potentiel et dip\u00f4les \u00e9lectriques Il peut \u00e9galement \u00eatre b\u00e9n\u00e9fique de suivre des cours avec des profs de physique chimie<\/a> afin de combler d’\u00e9ventuelles lacunes. Il est clair que la r\u00e9ussite aux concours est difficile sans une solide ma\u00eetrise de la physique chimie.<\/p>\n

Th\u00e9or\u00e8me de Gauss en pr\u00e9pa maths sp\u00e9<\/h2>\n

M\u00e9thode 1 : Application du th\u00e9or\u00e8me de Gauss.<\/b><\/h3>\n

1. On affirme les sym\u00e9tries de la r\u00e9partition des charges, on en d\u00e9duit la direction du champ \u00e9lectrique. On peut la v\u00e9rifier et pr\u00e9voir le sens en appliquant la r\u00e8gle simple : \u00ab\u00a0le champ \u00e9lectrique fuit les charges positives\u00a0\u00bb.<\/p>\n

2. On affirme les invariances, on en d\u00e9duit de quelle variable g\u00e9om\u00e9trique d\u00e9pend \"\vec{E}\"<\/p>\n

3. On dessine la surface de Gauss choisie en vert. On trace en \"M\", \u00e9ventuellement en quelques autres points, le vecteur \"d\vec{S}\" en vert et le vecteur \"\vec{E}\" en rouge, en faisant appara\u00eetre clairement leur colin\u00e9arit\u00e9 ou leur orthogonalit\u00e9.<\/p>\n

4. On applique le th\u00e9or\u00e8me de Gauss<\/p>\n

\"\displaystyle{\iint\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{Q_{\mathrm{int}}}{\varepsilon_0}}\"<\/p>\n

et on en d\u00e9duit \"\vec{E}(M)\".<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Une bille sph\u00e9rique de centre \"O\" et de rayon \"b\" porte \"\rho\" uniforme.<\/p>\n

D\u00e9terminer \"\vec{E}\" en un point \"M\" d\u00e9fini par \"\vec{OM}=r\vec{u}_r\".<\/p>\n

M\u00e9thode 2 :\u00a0th\u00e9or\u00e8me de superposition<\/b><\/h3>\n

Lorsque la g\u00e9om\u00e9trie de la distribution de charges ne pr\u00e9sente pas de sym\u00e9trie particuli\u00e8re, c’est la plupart du temps que cette distribution est la superposition de deux distributions simples et poss\u00e9dant, elles, des sym\u00e9tries. On applique alors le th\u00e9or\u00e8me de superposition, r\u00e9sultant de la lin\u00e9arit\u00e9 des \u00e9quations de Maxwell<\/a> : le champ cr\u00e9\u00e9 par la superposition de deux distributions de charge est la somme des champs cr\u00e9\u00e9s s\u00e9par\u00e9ment par ces deux distributions.<\/p>\n

Exemple.
\n<\/b><\/p>\n

Le champ cr\u00e9\u00e9 par une plaque infinie portant une densit\u00e9 surfacique \"\sigma\" uniforme cr\u00e9e un champ<\/p>\n

\"\displaystyle{\pm\vec{E}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{u}_z}\"<\/p>\n

(+ au dessus, – en dessous)<\/p>\n

Quel est le champ \u00e9lectrique cr\u00e9\u00e9 par deux plans parall\u00e8les portant respectivement \"+\sigma\" et \"-\sigma\" ?<\/p>\n

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PRENDRE DES COURS DE PHYSIQUE CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C\u2019est comprendre et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de physique chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Th\u00e9or\u00e8me de Gauss gravitationnel en pr\u00e9pa MP, PC, MPI, PT et PSI<\/h2>\n

M\u00e9thode :\u00a0application du th\u00e9or\u00e8me de Gauss gravitationnel.<\/b><\/h3>\n

On ne d\u00e9montre pas le th\u00e9or\u00e8me, on l’\u00e9crit en faisant l’analogie entre la force de gravitation entre deux masses et la force de Coulomb \u00e9lectrostatique entre deux charges ponctuelles. On en d\u00e9duit<\/p>\n

\"\iint\vec{g}\cdot d\vec{S}=-4\pi\mathcal{G}M_{\mathrm{int}}\"<\/p>\n

Exemple d’application du th\u00e9or\u00e8me de Gauss<\/b><\/h3>\n

Une plan\u00e8te sph\u00e9rique de masse \"m_P\", de centre \"O\" et de rayon \"b\" poss\u00e8de une masse volumique \"\mu\" uniforme.<\/p>\n

D\u00e9terminer \"\vec{g}\" en un point \"M\" d\u00e9fini par \"\vec{OM}=r\vec{u}_r\".<\/p>\n

Partie 3. Calcul de capacit\u00e9s<\/h3>\n

M\u00e9thode 1 : Calcul de la capacit\u00e9 d’un condensateur par m\u00e9thode directe.\u00a0<\/b><\/h3>\n

Soient deux plaques s\u00e9par\u00e9es par du vide<\/a>. L’une d’elles porte la charge \"+q\" et est au potentiel \"V_P\", l’autre porte \"-q\" et est \u00e0 \"V_N\".<\/p>\n

1. On calcule \"\vec{E}\" entre les plaques gr\u00e2ce au th\u00e9or\u00e8me de Gauss.<\/p>\n

2. On en d\u00e9duit le potentiel \"V\" en int\u00e9grant \"\vec{E}=-\vec{\mathrm{grad}}V\" et en tenant compte des CL sur les plaques.<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit la tension \"U=V_P-V_N\".<\/p>\n

4. On en d\u00e9duit la capacit\u00e9 en \u00e9crivant \"q=CU\".<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Un condensateur sph\u00e9rique est constitu\u00e9 par une sph\u00e8re de rayon \"a\" portant \"+q\" et une de rayon \"b\" portant \"-q\" avec \"a<b\".<\/p>\n

Calculer la capacit\u00e9 \"C\" de ce condensateur.<\/p>\n

M\u00e9thode 2 : calcul de la capacit\u00e9 d’un condensateur par m\u00e9thode \u00e9nerg\u00e9tique.
\n<\/b><\/h3>\n

Soient\u00a0 deux plaques s\u00e9par\u00e9es par du vide. L’une d’elles porte la charge \"+q\" et est au potentiel \"V_P\", l’autre porte \"-q\" et est \u00e0 \"V_N\".<\/p>\n

1. On calcule \"\vec{E}\" entre les plaques gr\u00e2ce au th\u00e9or\u00e8me de Gauss.<\/p>\n

2. On en d\u00e9duit l’\u00e9nergie \u00e9lectrique emmagasin\u00e9e entre les plaques<\/p>\n

\"\displaystyle{U_e=\iiint u_e d\tau=\iiint \frac12\varepsilon_0E^2d\tau}\"<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit la capacit\u00e9 en identifiant cette \u00e9nergie \u00e0<\/p>\n

\"\displaystyle{U_e=\frac12CU^2=\frac12\frac{q^2}{C}}\"<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

D\u00e9terminer la capacit\u00e9 d’un condensateur sph\u00e9rique dont les plaques ont m\u00eame centre \"O\" et sont des sph\u00e8res de rayons \"a\" et \"b>a\".<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs profs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique-chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Cartes de champ et de potentiel en maths sp\u00e9<\/h2>\n

M\u00e9thode :\u00a0lire une carte de champ et de potentiel.
\n<\/b><\/h3>\n

Une carte de champ \u00e9lectrique donne les vecteurs \"\vec{E}\" en des points bien choisis, en g\u00e9n\u00e9ral r\u00e9guli\u00e8rement r\u00e9partis dans le plan de la figure.<\/p>\n

Les lignes de champ sont telles qu’en tout point d’une de ces lignes, le champ est tangent \u00e0 la ligne.<\/p>\n

Les surfaces \u00e9quipotentielles (on ne voit que des lignes dans le plan de la figure) sont d\u00e9finies par \"V=\mathrm{cste}\"<\/p>\n

Voici les propri\u00e9t\u00e9s topographiques :<\/p>\n

(P1) Les lignes de champ sont orient\u00e9es des charges positives vers les charges n\u00e9gatives.<\/p>\n

(P2) En un point o\u00f9 il n’y a pas de charge, et o\u00f9 le champ n’est pas nul, deux lignes de champ ne peuvent pas se croiser.<\/p>\n

(P3) Les lignes de champ sont orthogonales aux surfaces \u00e9quipotentielles.<\/p>\n

(P4) En particulier, les lignes de champ sont orthogonales aux surfaces des conducteurs parfaits.<\/p>\n

(P5) Plus les surfaces \u00e9quipotentielles sont rapproch\u00e9es, plus la norme du champ \"\vec{E}\" est grande.<\/p>\n

Exemple de carte de champ et potentiel<\/b><\/h3>\n

Commenter le graphe suivant des lignes de champ et des \u00e9quipotentielles au voisinage d’une charge \u00e9lectrique positive ponctuelle.<\/p>\n

\"lignes<\/p>\n

Dip\u00f4les \u00e9lectriques en pr\u00e9pa<\/h2>\n

M\u00e9thode 1 :\u00a0calculer un champ dipolaire.<\/b><\/h3>\n

Le champ \u00e9lectrique cr\u00e9\u00e9 par le dip\u00f4le est exprim\u00e9 en coordonn\u00e9es sph\u00e9riques.<\/p>\n

L’axe \"(O,z)\" a pour origine le centre \"O\" du dip\u00f4le, les charges sont situ\u00e9es<\/p>\n

en \"P(+q, z=a/2)\" et en \"N(-q,z=-a/2)\"<\/p>\n

Le moment dipolaire est donc<\/p>\n

\"\vec{P}=qa\vec{u}_z\"<\/p>\n

On rep\u00e8re un point \"M\" dans l’espace par \"\vec{OM}=r\vec{u}_r\"<\/p>\n

1. On calcule d’abord le potentiel \u00e9lectrique \"V(M)=V_P(M)+V_N(M)\"<\/p>\n

2. On fait l’approximation dipolaire \"r\gg a\" et on fait le DL de \"V(M)\"<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit \"\vec{E}=-\vec{\mathrm{grad}} V\"<\/p>\n

Exemple.<\/p>\n

Exprimer et justifier le champ \u00e9lectrique dipolaire.<\/p>\n

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STAGE INTENSIF EN MATHS SP\u00c9<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Profite de tes vacances pour gagner des points aux concours.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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100%<\/span><\/strong> \u00a0obtiennent une \u00e9cole d’ing\u00e9nieur<\/span>
58%<\/strong><\/span> admissibles Mines-Centrales<\/span>
99%<\/span><\/strong> de recommandation \u00e0 leurs amis<\/span><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStage prepa maths sp\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

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M\u00e9thode 2 :\u00a0\u00e9tudier les actions subies par un dip\u00f4le plac\u00e9 dans un champ ext\u00e9rieur.<\/b><\/h3>\n

1. Le moment des forces \u00e9lectriques que subit un dip\u00f4le de moment dipolaire \"\vec{P}\" plac\u00e9 dans un champ \u00e9lectrique \"\vec{E}\" est<\/p>\n

\"\mathcal{M}=\vec{P}\wedge\vec{E}\"<\/p>\n

2. Ces forces d\u00e9rivent de l’\u00e9nergie potentielle d’interaction<\/p>\n

\"Ep=-\vec{P}\cdot\vec{E}\"<\/p>\n

3. La cons\u00e9quence qualitative se r\u00e9sume ainsi :<\/p>\n

3.a. Le dip\u00f4le tend \u00e0 s’orienter selon le champ \u00e9lectrique<\/p>\n

3.b. Il tend ensuite \u00e0 migrer vers les zones de champ fort.<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Un dip\u00f4le \u00e9lectrique est plac\u00e9 \u00e0 proximit\u00e9 d’une charge ponctuelle fixe n\u00e9gative \"-Q\" plac\u00e9e en \"O\". Comment \u00e9volue-t-il ?<\/p>\n

Assurez-vous de r\u00e9ussir en maths sp\u00e9 et surtout de r\u00e9ussir vos concours post-pr\u00e9pa, en compl\u00e9tant vos cours de pr\u00e9pa avec les cours en ligne suivants :<\/p>\n