{"id":27048,"date":"2019-05-24T10:04:32","date_gmt":"2019-05-24T09:04:32","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=27048"},"modified":"2024-04-15T10:01:21","modified_gmt":"2024-04-15T09:01:21","slug":"cours-en-ligne-ondes-electromagnetiques-vide-maths-spe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-ondes-electromagnetiques-vide-maths-spe\/","title":{"rendered":"Ondes \u00e9lectromagn\u00e9tiques dans le vide maths spe"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Sp\u00e9<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tDiffusion thermique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConducteurs ohmiques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tThermochimie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tR\u00e9f\u00e9rentiels non galil\u00e9ens<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrostatique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tMagn\u00e9tostatique et induction<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tOndes dans le vide<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tOndes dans les milieux<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPhysique quantique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tOptique physique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPhysique statistique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9lectronique et signal<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrochimie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur ondes \u00e9lectromagn\u00e9tiques dans le vide en MP, PC, MPI, PSI, PT<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

L’investissement de temps dans l’\u00e9tude du cours des ondes \u00e9lectromagn\u00e9tiques en physique chimie est essentiel pour les \u00e9tudiants en maths sp\u00e9, car cette mati\u00e8re joue un r\u00f4le primordial dans leur programme. On va revoir quelques concepts de physique chimie : Solution OPPH PR, ondes stationnaires, ondes guid\u00e9es, polarisation rectiligne et rayonnement du dip\u00f4le oscillant La prise de cours de soutien en CPGE avec des professeurs particuliers en physique chimie<\/a> peut \u00e9galement \u00eatre avantageuse pour les blocages en physique chimie.<\/p>\n

\u00c9quation de Maxwell et d’Alembert : propagation ondes dans le vide<\/h2>\n

M\u00e9thode 1 :\u00a0\u00e9criture des \u00e9quations de Maxwell dans le vide.<\/b><\/h3>\n

Dans le vide de charge \"\rho=0\" et de courants \"\vec{j}=\vec{0}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit les \u00e9quations de Maxwell-Gauss et de Maxwell-Thomson<\/p>\n

\"\mathrm{div}\vec{E}=0\" et \"\mathrm{div}\vec{B}=0\"<\/p>\n

Les \u00e9quations de Maxwell-Faraday et de Maxwell-Amp\u00e8re<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{\mathrm{rot}}\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}}\" et<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{\mathrm{rot}}\vec{B}=\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}}\"<\/p>\n

M\u00e9thode 2 :\u00a0\u00e9tablissement de l’\u00e9quation de d’Alembert<\/b><\/h3>\n

On utilise<\/p>\n

1. La relation d’analyse vectorielle<\/p>\n

\"\vec{\mathrm{rot}}\vec{\mathrm{rot}}\vec{A}=\vec{\mathrm{grad}}\mathrm{div}\vec{A}-\Delta\vec{A}\"<\/p>\n

2. Le th\u00e9or\u00e8me de Schwartz qui permet de permuter un op\u00e9rateur de d\u00e9rivation spatial et l’op\u00e9rateur de d\u00e9rivation temporelle.<\/p>\n

On en d\u00e9duit que \"\vec{E}\" et \"\vec{B}\" v\u00e9rifient la m\u00eame \u00e9quation de d’Alembert<\/p>\n

\"\displaystyle{\Delta\vec{E}-\frac1{c_0^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=\vec{0}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\Delta\vec{B}-\frac1{c_0^2}\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}=\vec{0}}\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{c_0=\frac1{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}=3,00\cdot 10^8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}}\"<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

\u00c9tablir l’EDA pour \"\vec{E}\"<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Trouvez le professeur parfait de physique <\/b><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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L\u00e0 pour vous guider, quel que soit votre niveau scolaire<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProf particulier physique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Solution OPPH PR en MP, PC, PSI, MPI<\/h2>\n

M\u00e9thode 1 :\u00a0expliciter la solution OPPH PR en grandeurs r\u00e9elles.<\/b><\/h3>\n

La solution Onde Plane Progressive Harmonique Polaris\u00e9e Rectilignement s’\u00e9crit, pour le champ \u00e9lectrique<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{E}=E_0\vec{u}_x\cos\left(\omega t-kx+\varphi\right)}\"<\/p>\n

Son vecteur d’onde est \"\vec{k}=k\vec{u}_x\"<\/p>\n

La relation de dispersion s’\u00e9crit \"\displaystyle{\omega=kc_0}\"<\/p>\n

Elle est polaris\u00e9e selon \"\vec{u}_x\"<\/p>\n

Le champ magn\u00e9tique<\/a> vibre en phase avec le champ \u00e9lectrique<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{B}=B_0\vec{u}_y\cos\left(\omega t-kx+\varphi\right)}\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{E_0=c_0B_0}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\left(\vec{k},\vec{E},\vec{B}\right)}\" forme un tri\u00e8dre orthogonal direct<\/p>\n

La relation de structure s’\u00e9crit<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{B}=\frac{\vec{k}\wedge\vec{E}}{\omega}}\"<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

1. V\u00e9rifier la transversalit\u00e9 de l’onde.<\/p>\n

2. V\u00e9rifier la relation de dispersion.<\/p>\n

M\u00e9thode 2 :\u00a0expliciter la solution OPPH PR en grandeurs complexes.<\/b><\/h3>\n

On \u00e9crit<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{\underline{E}}=\vec{\underline{E}}_0\exp\left(i(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{OM})\right)}\"<\/p>\n

En grandeurs complexes<\/p>\n

\"\displaystyle{\mathrm{div}\vec{\underline{A}}=-i\vec{k}\cdot\vec{\underline{A}}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{\mathrm{rot}}\vec{\underline{A}}=-i\vec{k}\wedge\vec{\underline{A}}}\"<\/p>\n

En injectant dans les \u00e9quations de Maxwell, on en d\u00e9duit<\/p>\n

* la transversalit\u00e9 des champs \u00e9lectrique et magn\u00e9tique<\/p>\n

* la relation de structure<\/p>\n

* la relation de dispersion.<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

D\u00e9montrer la relation de structure en grandeurs complexes.<\/p>\n

M\u00e9thode 3 :\u00a0expliciter les propri\u00e9t\u00e9s \u00e9nerg\u00e9tiques de l’OPPH.<\/b><\/h3>\n

Le vecteur de Poynting vaut<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{\Pi}=\frac{\vec{E}\wedge\vec{B}}{\mu_0}=\frac{E_0^2}{\mu_0c_0}\vec{u}_z\cos^2\left(\omega t-kx+\varphi\right)}\"<\/p>\n

Il a la direction et le sens de propagation de l’onde \u00e9lectromagn\u00e9tique dans le vide.<\/p>\n

Sa valeur moyenne dans le temps vaut<\/p>\n

\"\displaystyle{<\vec{\Pi}>=\frac{E_0^2}{2\mu_0c_0}\vec{u}_z}\"<\/p>\n

Il est exprim\u00e9 en joules par m\u00e8tre carr\u00e9 et par seconde. Son flux est \u00e9gal \u00e0 la puissance traversant la surface consid\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Donner la valeur moyenne du vecteur de Poynting en fonction de \"B_0\" et ind\u00e9pendamment de \"E_0\"<\/p>\n

Ondes stationnaires, ondes guid\u00e9es : ondes \u00e9lectromagn\u00e9tiques vide<\/h2>\n

M\u00e9thode 1 : conditions aux limites pour les OEM<\/b><\/h3>\n

La pr\u00e9sence de plaques m\u00e9talliques conductrices parfaites impose des CL.<\/p>\n

Le champ \u00e9lectrique<\/a> est nul dans ces plaques.<\/p>\n

La composante tangentielle du champ \u00e9lectrique est toujours continue.<\/p>\n

S’il y a nullit\u00e9 des charges surfaciques, il y a continuit\u00e9 compl\u00e8te du champ \u00e9lectrique.<\/p>\n

La composante normale du champ magn\u00e9tique est toujours continue.<\/p>\n

S’il y a nullit\u00e9 des courants surfaciques, il y a continuit\u00e9 compl\u00e8te du champ magn\u00e9tique.<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Montrer que le champ \u00e9lectrique \u00e0 la surface d’une plaque parfaitement conductrice vaut<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{E}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec{n}}\"<\/p>\n

avec \"\sigma\" densit\u00e9 surfacique de charge et \"\vec{n}\" vecteur normal dirig\u00e9 de la plaque vers l’ext\u00e9rieur.<\/p>\n

M\u00e9thode 2 :\u00a0expliciter l’onde stationnaire entre deux plaques.<\/b><\/h3>\n

On cherche une solution de l’EDA dans le vide entre deux plaques parall\u00e8les m\u00e9talliques parfaitement conductrices<\/a> en \"z=0\" et en \"z=a\" sous la forme d’une onde stationnaire, produit d’une fonction de l’espace par une fonction du temps<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{E}(z,t)=E_0\vec{u}_xu(t)g(z)}\"<\/p>\n

On \u00e9tablit par s\u00e9paration des variables que l’onde stationnaire est n\u00e9cessairement harmonique<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{E}(z,t)=E_0\vec{u}_x\cos(\omega t+\varphi)\cos(kx+\psi)}\"<\/p>\n

avec la m\u00eame relation de dispersion que pour la solution progressive \"\omega=kc_0\"<\/p>\n

Il y a quantification de la pulsation temporelle \"\omega\" et de la pulsation spatiale \"k\", en particulier<\/p>\n

\"\displaystyle{a=n\frac{\lambda}{2}}\" avec \"n\" entier naturel non nul.<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Donner les expressions de \"\psi\" et de \"k\" coh\u00e9rentes avec les CL<\/p>\n

M\u00e9thode 3 :\u00a0\u00e9tudier une solution du type propagation guid\u00e9e<\/b><\/h3>\n

Entre deux plaques parall\u00e8les m\u00e9talliques parfaitement conductrices, ou entre les armatures cylindriques d’une ligne coaxiale, on peut chercher une solution du type onde guid\u00e9e.<\/p>\n

1. On injecte la solution propos\u00e9e dans les \u00e9quations de Maxwell. Attention ! le formalisme complexe n’est en g\u00e9n\u00e9ral pas adapt\u00e9 car ce n’est pas une OPPH.<\/p>\n

2. On injecte la solution propos\u00e9e dans l’EDA et on en d\u00e9duit apr\u00e8s simplification une \u00e9quation diff\u00e9rentielle qu’on r\u00e9sout en prenant en compte les CL impos\u00e9es par les plaques m\u00e9talliques.<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit les ondes \u00e9lectrique et magn\u00e9tique, puis le vecteur de Poynting.<\/p>\n

4. En calculant le flux du vecteur de Poynting \u00e0 travers une surface de r\u00e9f\u00e9rence, on en d\u00e9duit l’\u00e9nergie transport\u00e9e par l’onde.<\/p>\n

Exemple.<\/p>\n

Entre les plaques m\u00e9talliques parfaitement conductrices \"y=0\" et \"y=a\" on cherche une OEM sous la forme<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{E}=E_0\vec{u}_xf(x)\cos(\omega t)\cos(kz)}\"<\/p>\n

Quelle est l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle v\u00e9rifi\u00e9e par \"f(x)\" ?<\/p>\n

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PRENDRE DES COURS DE PHYSIQUE CHIMIE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C\u2019est comprendre et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours de physique chimie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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 <\/p>\n

Polarisation rectiligne<\/h2>\n

M\u00e9thode 1 :\u00a0identifier math\u00e9matiquement une onde polaris\u00e9e rectilignement.<\/b><\/h3>\n

L’OPPH PR peut \u00eatre difficile \u00e0 identifier dans une base cart\u00e9sienne quelconque.<\/p>\n

1. Pour savoir si une onde est polaris\u00e9e rectilignement (PR), on doit v\u00e9rifier que la direction du champ \u00e9lectrique est constante.<\/p>\n

2. On peut alors \u00e9crire<\/p>\n

\"\vec{E}(M,t)=\vec{E}_0\cos(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{OM}+\varphi)\"<\/p>\n

et on en d\u00e9duit \"\vec{k}\"<\/p>\n

2. Pour v\u00e9rifier que l’onde est transverse, on doit v\u00e9rifier \"\mathrm{div}\vec{E}=0\" ou \"\vec{k}\cdot\vec{E}=0\"<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

L’onde \"\displaystyle{\vec{E}\left|\begin{array}{l} E_0\cos(\omega t-kz) \\ 2E_0\cos(\omega t-kz) \\ 0 \end{array}\right.}\"<\/p>\n

est-elle plane ? polaris\u00e9e rectilignement ? transverse ?<\/p>\n

M\u00e9thode 2 :\u00a0former une quasi OPPH PR au laboratoire<\/b><\/h3>\n

1. Le H de l’acronyme signifie \u00ab\u00a0harmonique\u00a0\u00bb, l’onde doit donc \u00eatre monochromatique, on peut donc s\u00e9lectionner une longueur d’onde d’une lampe spectrale, par exemple gr\u00e2ce \u00e0 un prisme ou \u00e0 un filtre interf\u00e9rom\u00e9trique de Fabry-Perot (celui qu’on utilise pour la raie verte du mercure). On obtient ainsi une onde quasi monochromatique.<\/p>\n

2. On forme ensuite une source quasi-ponctuelle en concentrant la lumi\u00e8re vers un diaphragme gr\u00e2ce \u00e0 un condenseur.<\/p>\n

3. On place ensuite le diaphragme au foyer objet d’une lentille CV et on obtient un faisceau quasi cylindrique de lumi\u00e8re quasi-monochromatique, le vecteur d’onde est \"\vec{k}=k\vec{u}\" o\u00f9 \"\vec{u}\" est le vecteur unitaire selon l’axe optique<\/a>.<\/p>\n

4. On place un polariseur orthogonalement au faisceau.<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Pourquoi le faisceau obtenu forme une quasi-onde plane ?<\/p>\n

M\u00e9thode 3 :\u00a0d\u00e9tecter une lumi\u00e8re PR au laboratoire<\/b><\/h3>\n

1. On place un polariseur orthogonalement au faisceau (suppos\u00e9 cylindrique) de lumi\u00e8re. Le polariseur est alors appel\u00e9 un analyseur.<\/p>\n

2. On fait pivoter la lame dans son plan. Si on observe une extinction compl\u00e8te dans une certaine direction, alors la lumi\u00e8re est PR dans la direction orthogonale \u00e0 l’axe de l’analyseur.<\/p>\n

3. Dans ce cas, on peut v\u00e9rifier la loi de Malus : en notant \"\alpha\" l’angle entre la direction de polarisation et celle de l’analyseur, et \"I\" l’intensit\u00e9 lumineuse d\u00e9tect\u00e9e<\/p>\n

\"\displaystyle{I=I_0\cos^2(\alpha)}\"<\/p>\n

Exemple.<\/p>\n

En projetant \"\vec{E}\" sur les axes orthogonaux \"\vec{u}\" (direction de polarisation de l’analyseur, axe transparent) et \"\vec{v}\" (direction orthogonale dans le plan de la lame, axe opaque), d\u00e9montrer la loi de Malus.<\/p>\n

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Rayonnement du dip\u00f4le oscillant<\/h2>\n

M\u00e9thode :\u00a0d\u00e9crire les caract\u00e9ristiques de l’onde rayonn\u00e9e par le dip\u00f4le oscillant.\u00a0<\/b><\/h3>\n

On se place dans l’approximation dipolaire \"a\ll\lambda\ll r\"<\/p>\n

1. L’expression n’est pas \u00e0 m\u00e9moriser. L’onde est d\u00e9crit en coordonn\u00e9es sph\u00e9riques. Le vecteur d’onde est selon \"\vec{u}_r\" le champ \u00e9lectrique selon \"\vec{u}_{\theta}\" et le champ magn\u00e9tique selon \"\vec{u}_{\varphi}\"<\/p>\n

2. L’amplitude des deux champs est proportionnelle \u00e0 \"\sin\theta\" L’onde est donc anisotrope, elle est nulle dans l’axe du dip\u00f4le.<\/p>\n

3. L’amplitude des deux champs varie en \"1/r\" L’amplitude du vecteur de Poynting est donc en \"1/r^2\"<\/p>\n

4. L’amplitude des deux champs est proportionnelle \u00e0 la d\u00e9riv\u00e9e seconde par rapport \u00e0 \"t\" du moment dipolaire, donc en r\u00e9gime sinuso\u00efdal \u00e0 \"\omega^2\"<\/p>\n

5. Elle a une structure d’onde plane locale? Comme l’OPPH PR dans le vide<\/p>\n

a. \"E_0=c_0B_0\"<\/p>\n

b. \"(\vec{k},\vec{E}, \vec{B})\" forme un tri\u00e8dre orthogonal direct.<\/p>\n

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STAGE INTENSIF EN PR\u00c9PA SCIENTIFIQUE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Profite de tes vacances pour progresser en vue des concours.<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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96%<\/span><\/strong> \u00a0de r\u00e9ussite aux concours<\/span>
44%<\/strong><\/span> dans le TOP 10<\/span>
99%<\/span><\/strong> de recommandation<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

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Exemple de dipole oscillant<\/b><\/h3>\n

On donne le moment dipolaire<\/p>\n

\"\vec{P}=P(t)\vec{u}_z\"<\/p>\n

avec \"P(t)=P_0\cos(\omega t)\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{E}(r,t)=\frac{\mu_0\sin\theta}{4\pi r}\stackrel{\cdot\cdot}{P}\left(t-\frac{r}{c_0}\right)\vec{u}_{\theta}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{\vec{B}(r,t)=\frac{\mu_0\sin\theta}{4\pi c_0r}\stackrel{\cdot\cdot}{P}\left(t-\frac{r}{c_0}\right)\vec{u}_{\varphi}}\"<\/p>\n

Quelle est l’expression du vecteur de Poynting ?<\/p>\n

Si vous souhaitez prendre de l’avance sur programme, rendez-vous d\u00e8s maintenant sur les autres chapitres du programme :<\/p>\n