{"id":27249,"date":"2019-05-28T15:43:18","date_gmt":"2019-05-28T14:43:18","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=27249"},"modified":"2024-07-17T12:27:17","modified_gmt":"2024-07-17T11:27:17","slug":"cours-en-ligne-optique-physique-maths-spe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-optique-physique-maths-spe\/","title":{"rendered":"Optique physique en maths sp\u00e9"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Sp\u00e9<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tDiffusion thermique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tConducteurs ohmiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermochimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9f\u00e9rentiels non galil\u00e9ens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrostatique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMagn\u00e9tostatique et induction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOndes dans le vide<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOndes dans les milieux<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPhysique quantique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPhysique statistique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectronique et signal<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrochimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur l’optique physique en MP, PSI, PC et MPI<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Ce cours de physique chimie gratuit destin\u00e9 aux \u00e9tudiants en classes pr\u00e9paratoires en maths sup sera tr\u00e8s utile pour aborder le sujet de l’optique physique. Nous allons revoir plusieurs notions en physique chimie, notamment Interf\u00e9rences \u00e0 deux ondes, dispositif d’Young en pr\u00e9pa, Michelson, r\u00e9seau de diffraction. Si vous souhaitez am\u00e9liorer votre niveau en physique chimie, nous vous encourageons vivement \u00e0 envisager nos cours de physique chimie<\/a>.<\/p>\n

Interf\u00e9rences \u00e0 deux ondes en maths sp\u00e9<\/h2>\n

M\u00e9thode 1.\u00a0Superposition d’ondes complexes.<\/b><\/h3>\n

Il n’y a interf\u00e9rences que si<\/p>\n

* les deux ondes ont m\u00eame pulsation<\/p>\n

* elles sont issues d’une m\u00eame source<\/p>\n

* leur d\u00e9calage temporel est tr\u00e8s inf\u00e9rieur au temps de coh\u00e9rence, dur\u00e9e caract\u00e9ristique des trains d’onde.<\/p>\n

Sous ces hypoth\u00e8ses, les deux ondes complexes sont dites\u00a0coh\u00e9rentes<\/b>. Elles interf\u00e8rent en \"M\" comme des fragments du m\u00eame train d’onde arrivant par deux chemins diff\u00e9rents<\/p>\n

\"\stackrel{\frown}{(SM)_1}\" et \"\stackrel{\frown}{(SM)_2}\"<\/p>\n

En notant<\/p>\n

* \"\lambda_0\" la longueur d’onde dans le vide de l’onde<\/p>\n

* \"\underline{a}_1\" la vibration complexe en \"M\" issue de la source \"S\" arrivant par le chemin 1<\/p>\n

* et \"\delta\" la diff\u00e9rence de marche entre le chemin 2 et le chemin 1,<\/p>\n

on a donc la\u00a0formule cl\u00e9<\/b>\u00a0:<\/p>\n

\"\displaystyle{\underline{a}_2=\underline{a}_1\exp\left(-i\frac{2\pi\delta}{\lambda_0}\right)}\"<\/p>\n

\u00c0 partir de cette formule, on peut presque tout faire, en particulier \u00e9tablir la formule de Fresnel \u00e0 deux ondes de m\u00eame amplitude (cas d’un diviseur d’onde parfait), et celle des r\u00e9seaux.<\/p>\n

S’il existe un facteur d’att\u00e9nuation \"\beta\" (diviseur non parfait) entre les deux ondes alors<\/p>\n

\"\displaystyle{\underline{a}_2=\beta\underline{a}_1\exp\left(-i\frac{2\pi\delta}{\lambda_0}\right)}\"<\/p>\n

D\u00e9monstration de cours<\/b>\u00a0: formule de Fresnel \u00e0 deux ondes coh\u00e9rentes de m\u00eame amplitude.<\/p>\n

L’intensit\u00e9 lumineuse due \u00e0 la seule onde (1) est<\/p>\n

\"I_1=K\underline{a}_1\underline{a}_1^*\"<\/p>\n

Celle due \u00e0 la seule onde (2) est<\/p>\n

\"I_2=K\underline{a}_1\underline{a}_1^*\"<\/p>\n

Si on a \"I_2=I_1=I_0\" (donc \"\beta=1\") alors montrer que<\/p>\n

\"\displaystyle{I=K\underline{a}\underline{a}^*=2I_0\left(1+\cos\frac{2\pi\delta}{\lambda_0}\right)}\"<\/p>\n

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UN APPRENTISSAGE DYNAMIQUE ET COMPLET EN PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Le confort de l'apprentissage chez vous<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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M\u00e9thode 2.\u00a0Formules de Fresnel pour les diviseurs d’onde.<\/b><\/h3>\n

Il existe une grande vari\u00e9t\u00e9 de diviseurs d’onde : Michelson, le dispositif d’Young qui sont explicitement au programme, mais aussi d’autres dispositifs \u00e0 base de miroirs, de prismes ou de lentilles.<\/p>\n

La principale difficult\u00e9 est en g\u00e9n\u00e9ral d’ordre g\u00e9om\u00e9trique : il faut d\u00e9terminer la diff\u00e9rence de marche \"\delta\" entre les deux ondes qui interf\u00e8rent en un point \"M\" de l’\u00e9cran, rep\u00e9r\u00e9 par une coordonn\u00e9e m\u00e9trique ou angulaire<\/p>\n

(\"r\", \"x\", \"y\", \"z\", \"\theta\", \"\varphi\").<\/p>\n

Notons-la \"y\" par exemple.<\/p>\n

Ensuite, on applique \u00e0 peu pr\u00e8s toujours la m\u00eame d\u00e9marche.<\/p>\n

1. On applique la formule de Fresnel<\/p>\n

* Si \"I_1=I_2=I_0\" alors<\/p>\n

\"\displaystyle{I=2I_0\left(1+\cos\frac{2\pi\delta}{\lambda_0}\right)}\"<\/p>\n

* Sinon<\/p>\n

\"\displaystyle{I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\frac{2\pi\delta}{\lambda_0}}\"<\/p>\n

2. On se place maintenant dans le cas o\u00f9 \"I_1=I_2\". On cherche la position des franges brillantes en r\u00e9solvant<\/p>\n

\"\displaystyle{I=I_{\mathrm{max}}=4I_0\Leftrightarrow \frac{2\pi\delta}{\lambda_0}=k\cdot 2\pi}\" avec \"k\" entier<\/p>\n

soit \"p=k\" o\u00f9 \"\displaystyle{p=\frac{\delta}{\lambda_0}}\" est l’ordre d’interf\u00e9rences.<\/p>\n

On en d\u00e9duit la position \"y_k\" de la frange brillante d’ordre \"k\".<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit la forme des franges brillantes d\u00e9finie par \"y_k=\mathrm{cste}\"<\/p>\n

4. On en d\u00e9duit l’\u00e9ventuel interfrange \"i=|y_{k+1}-y_k|\"<\/p>\n

5. Il est conseill\u00e9, mais pas syst\u00e9matiquement demand\u00e9, de tracer, \u00e0 l’\u00e9chelle, les franges visibles.<\/p>\n

D\u00e9monstration de cours<\/b>\u00a0: contraste maximal des franges.<\/p>\n

En posant \"I_2=\alpha I_1\" montrer que le contraste des franges est maximal si \"I_2=I_1\"<\/p>\n

M\u00e9thode 3.\u00a0Utilisation de la loi de Malus<\/b><\/h3>\n

La loi de Malus s’\u00e9nonce ainsi :<\/p>\n

Les surfaces d’onde sont orthogonales aux rayons lumineux.<\/p>\n

Voici la m\u00e9thode pr\u00e9conis\u00e9e pour simplifier le calcul de la diff\u00e9rence de marche.<\/p>\n

1. On trace, en partant de la source ponctuelle, les surfaces d’onde qui ont la forme d’arcs de cercle, puis, apr\u00e8s travers\u00e9e de lentilles, peuvent devenir des segments (quand les rayons sont parall\u00e8les), jusqu’\u00e0 ce qu’on bute sur un obstacle, par exemple une pupille de diffraction.<\/p>\n

2. On nomme les points qui apparaissent sur la figure, en privil\u00e9giant l’indice 1 pour les points sur le rayon 1, l’indice 2 pour le rayon 2.<\/p>\n

3. On peut aussi rebrousser chemin, en partant du point \"M\" sur l’\u00e9cran et en invoquant le principe de retour inverse de la lumi\u00e8re.<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Voici deux rayons issus de \"S\", dans le plan focal objet de la lentille de gauche, qui interf\u00e8rent en \"M\", dans le plan focal image de la lentille de droite.<\/p>\n

\"loi<\/p>\n

Faire la construction des surfaces d’onde et exprimer \"\delta\" en fonction de \"\alpha\", \"\beta\" et \"a\", dans l’hypoth\u00e8se des petits angles.<\/p>\n

\"les<\/p>\n

Dispositif d’Young en pr\u00e9pa<\/h2>\n

M\u00e9thode 1.\u00a0Calcul de la diff\u00e9rence de marche sur un \u00e9cran loin des fentes.<\/b><\/h3>\n

Un \u00e9cran est plac\u00e9 \u00e0 la distance \"D\" des fentes d’Young distantes de \"a\ll D\". Une source ponctuelle monochromatique (\"\lambda_0\") est plac\u00e9e \u00e0 \u00e9gale distance des fentes d’Young.<\/p>\n

\"fentes<\/p>\n

La diff\u00e9rence de marche est<\/p>\n

\"\delta=[ST_1M]-[ST_2M]\"<\/p>\n

\"\delta=[T_2M]-[T_1M]\"<\/p>\n

On prend l’indice de l’air \u00e9gal \u00e0 1.<\/p>\n

La m\u00e9thode pr\u00e9conis\u00e9e pour le calcul de la diff\u00e9rence de marche est la m\u00e9thode analytique.<\/p>\n

On \u00e9crit les coordonn\u00e9es des trois points<\/p>\n

\"T_1(0,-a/2)\", \"T_2(0,a/2)\" et \"M(D,y)\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit les composantes des vecteurs<\/p>\n

\"\vec{T_1M}\" et \"\vec{T_2M}\"<\/p>\n

puis les distances en calculant les normes<\/p>\n

\"T_1M=\|\vec{T_1M}\|\" et \"T_2M=\|\vec{T_2M}\|\"<\/p>\n

On fait le DL \u00e0 l’ordre 1 en \"a/D\ll 1\" et on en d\u00e9duit apr\u00e8s simplifications<\/p>\n

\"\delta=\frac{ay}{D}\"<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

D\u00e9terminer l’interfrange pour une source monochromatique de longueur d’onde dans le vide \"\lambda_0\"<\/p>\n

M\u00e9thode 2. Calcul de la diff\u00e9rence de marche dans les conditions de Fraunhoffer<\/b><\/h3>\n

Les conditions d’observation de Fraunhoffer correspondent \u00e0 une observation \u00e0 l’infini, dans le plan focal image d’une lentille convergente.<\/p>\n

\"conditions<\/p>\n

Par application de Malus,<\/p>\n

\"\delta=a\sin\theta\"<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Dans l’hypoth\u00e8se des petits angles, exprimer \"\delta\" en fonction de \"a\", \"y\" et la distance focale image \"f'\" de la lentille convergente.<\/p>\n

M\u00e9thode 3.\u00a0Utiliser le crit\u00e8re semi-quantitatif de brouillage des franges par \u00e9largissement spatial de la source<\/b><\/h3>\n

Lorsque la source est monochromatique mais large, on l’assimile \u00e0 une distribution de sources incoh\u00e9rentes deux-\u00e0-deux.<\/p>\n

Les franges d’interf\u00e9rences sont d\u00e9cal\u00e9es et se brouillent.<\/p>\n

Il y a brouillage si la variation d’ordre d’interf\u00e9rences \"\Delta p\" mesur\u00e9e sur la demi-largeur spatiale de la source est sup\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 \"\frac12\"<\/p>\n

Voici comment proc\u00e9der.<\/p>\n

1. On construit les deux rayons issus d’un point \"C\" au centre de la source et interf\u00e9rant en \"M\". On en d\u00e9duit l’ordre d’interf\u00e9rences<\/p>\n

\"\displaystyle{p_C=\frac{\delta_C}{\lambda_0}}\"<\/p>\n

2. On construit les deux rayons issus d’un point \"P\" \u00e0 la p\u00e9riph\u00e9rie de la source et interf\u00e9rant en \"M\". On en d\u00e9duit l’ordre d’interf\u00e9rences<\/p>\n

\"\displaystyle{p_P=\frac{\delta_P}{\lambda_0}}\"<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit la variation<\/p>\n

\"\Delta p=|p_P-p_C|\"<\/p>\n

4. Il y a brouillage si \"\Delta p\geq \frac12\"<\/p>\n

Justification qualitative.<\/b><\/p>\n

En raisonnant sur les franges sombres et les franges brillantes donn\u00e9es par \"C\" et par \"P\", expliquer le brouillage des franges en \"M\" si \"\Delta p=\frac12\"<\/p>\n

M\u00e9thode 4.\u00a0Utiliser le crit\u00e8re semi-quantitatif de brouillage des franges par \u00e9largissement spectral de la source<\/b><\/h3>\n

Lorsque la source est ponctuelle mais poss\u00e8de un spectre large, on l’assimile \u00e0 une distribution de sources incoh\u00e9rentes deux-\u00e0-deux.<\/p>\n

Les franges d’interf\u00e9rences sont d\u00e9cal\u00e9es et se brouillent.<\/p>\n

Il y a brouillage si la variation d’ordre d’interf\u00e9rences \"\Delta p\" mesur\u00e9e sur la demi-largeur spectrale de la source est sup\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 \"\frac12\"<\/p>\n

Voici comment proc\u00e9der.<\/p>\n

1. On construit les deux rayons issus de la source et\u00a0 interf\u00e9rant en \"M\". On en d\u00e9duit la diff\u00e9rence de marche \"\delta\"<\/p>\n

2. On exprime l’ordre d’interf\u00e9rences au centre de la bande spectrale, pour la longueur d’onde \"\lambda_C\"<\/p>\n

\"\displaystyle{p_C=\frac{\delta}{\lambda_C}}\"<\/p>\n

3. On exprime l’ordre d’interf\u00e9rences \u00e0 la p\u00e9riph\u00e9rie de la bande spectrale, pour la longueur d’onde \"\lambda_P\"<\/p>\n

\"\displaystyle{p_P=\frac{\delta}{\lambda_P}}\"<\/p>\n

4. On en d\u00e9duit la variation<\/p>\n

\"\Delta p=|p_P-p_C|\"<\/p>\n

5. Il y a brouillage si \"\Delta p\geq \frac12\"<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Une source ponctuelle poss\u00e8de une bande spectrale<\/p>\n

\"[\lambda_0-\Delta\lambda/2,\lambda_0+\Delta\lambda/2]\"<\/p>\n

avec \"\Delta\lambda\ll \lambda_0\"<\/p>\n

Dans le dispositif des trous d’Young distants de \"a\" en observation directe sur un \u00e9cran distant de \"D\", exprimer la condition de brouillage en un point \"M\" d’ordonn\u00e9e \"y\".<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Michelson en pr\u00e9pa MP, MPI, PC, PSI et PT<\/h2>\n

M\u00e9thode 1.\u00a0Faire le repliage partiel du Michelson<\/b><\/h3>\n

Le Michelson comporte une lame semi-r\u00e9fl\u00e9chissante et une compensatrice parall\u00e8le, et deux miroirs \"M_1\" et \"M_2\".<\/p>\n

Faire le repliage du Michelson, c’est faire une construction g\u00e9om\u00e9trique permettant de se d\u00e9barrasser du couple s\u00e9paratrice-compensatrice pour simplifier le calcul de la diff\u00e9rence de marche.<\/p>\n

1. On construit le sym\u00e9trique \"S'\" de la source \"S\" par rapport \u00e0 la s\u00e9paratrice.<\/p>\n

2. On construit le sym\u00e9trique \"M'_1\" du miroir \"M_1\" par rapport \u00e0 la s\u00e9paratrice.<\/p>\n

On obtient ainsi une source ponctuelle \"S'\" et deux miroirs (proches l’un de l’autre, et faisant un angle faible entre eux) \"M'_1\" et \"M_2\"<\/p>\n

\"Michelson<\/p>\n

M\u00e9thode 2.\u00a0Dispositif du coin d’air<\/b><\/h3>\n

En coin d’air, les centres des deux miroirs \"M'_1\" et \"M_2\" sont confondus et ils forment entre eux un angle \"\alpha\" tr\u00e8s petit.<\/p>\n

1. Sur le miroir \"M_2\", la diff\u00e9rence de marche vaut<\/p>\n

\"\delta=2\varepsilon\"<\/p>\n

o\u00f9 \"\varepsilon\" est l’\u00e9paisseur du coin d’air au point \"M\" consid\u00e9r\u00e9.<\/p>\n

2. Cette diff\u00e9rence de marche ne d\u00e9pend pas de la position de la source. Il n’y a donc pas brouillage m\u00eame si la source est large, auquel cas on dit que les interf\u00e9rences sont localis\u00e9es sur \"M_2\"<\/p>\n

3. La frange brillante d’ordre \"k\" entier est d\u00e9finie par \"p=k\" soit<\/p>\n

\"2\varepsilon=k\lambda_0\"<\/p>\n

Les franges forment donc des lignes droites parall\u00e8les \u00e0 l’ar\u00eate du coin d’air, pour lesquelles \"\varepsilon\" est constante, on les appelle donc les franges d’\u00e9gale \u00e9paisseur.<\/p>\n

4. En d\u00e9finissant un axe \"(O,x)\" sur \"M_2\" on a<\/p>\n

\"\varepsilon=x\tan\alpha\simeq \alpha x\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit que la frange brillante d’ordre \"k\" est une droite d’\u00e9quation<\/p>\n

\"\displaystyle{x_k=k\frac{\lambda_0}{2\alpha}}\"<\/p>\n

5. On en d\u00e9duit l’interfrange<\/p>\n

\"\displaystyle{i=|x_{k+1}-x_k|=\frac{\lambda_0}{2\alpha}}\"<\/p>\n

6. Souvent, on forme l’image de \"M_2\" sur un \u00e9cran gr\u00e2ce \u00e0 une lentille de projection. On en d\u00e9duit la position des franges et l’interfrange en appliquant les relations de conjugaison pour la lentille.<\/p>\n

\"dispositif<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

La lentille de projection a pour distance focale \"f'\", elle est plac\u00e9e \u00e0 la distance \"D\" de \"M_2\" et \u00e0 la distance \"D'\" de l’\u00e9cran.<\/p>\n

Exprimer la relation entre \"D\" et \"D'\" et l’interfrange \"i'\" mesur\u00e9s sur l’\u00e9cran.<\/p>\n

M\u00e9thode 3.\u00a0Dispositif de la lame d’air<\/b><\/h3>\n

Le Michelson est en lame d’air si les deux miroirs \"M'_1\" et \"M_2\" sont parall\u00e8les et distants de \"e\".<\/p>\n

1. On op\u00e8re le repliage complet du Michelson en tra\u00e7ant les sym\u00e9triques \"S_1\" et \"S_2\" de \"S'\" par rapport respectivement \u00e0 \"M'_1\" et \"M_2\". On a donc \"S_1S_2=2e\"<\/p>\n

2. On fait une observation \u00e0 l’infini en pla\u00e7ant l’\u00e9cran dans le plan focal image d’une lentille convergente de centre \"O\" et de distance focale \"f'\". Un point \"M\" de l’\u00e9cran est rep\u00e9r\u00e9 par l’angle \"i\" entre l’axe de la lentille et \"(OM)\". Les rayons qui interf\u00e8rent en \"M\" sont parall\u00e8les entre eux issus de \"S_1\" et de \"S_2\"<\/p>\n

\"Dispositif<\/p>\n

3. La diff\u00e9rence de marche se calcule en tra\u00e7ant les surfaces d’onde issues de \"M\", en appliquant la loi de Malus et le principe de retour inverse de la lumi\u00e8re d’o\u00f9<\/p>\n

\"\delta=2e\cos i\"<\/p>\n

4. Cette diff\u00e9rence de marche ne d\u00e9pend pas de la position de la source donc il n’y a pas brouillage quand la source est large, on dit dans ce cas que les interf\u00e9rences sont localis\u00e9es \u00e0 l’infini.<\/p>\n

5. La frange brillante d’ordre \"k\" est d\u00e9finie par \"p=k\" avec \"k\" entier soit<\/p>\n

\"2e\cos i=k\lambda_0\"<\/p>\n

Elle est donc d\u00e9finie par \"i=\mathrm{cste}\", c’est pourquoi on l’appelle frange d’\u00e9gale inclinaison, elle forme un cercle de centre \"F'\" sur l’\u00e9cran.<\/p>\n

6. La non lin\u00e9arit\u00e9 du cosinus fait que l’interfrange n’est pas r\u00e9gulier, les cercles sont espac\u00e9s au centre et de plus en plus serr\u00e9s vers la p\u00e9riph\u00e9rie.<\/p>\n

Attention ! Le num\u00e9ro de la frange ne correspond pas \u00e0 l’ordre d’interf\u00e9rences.<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Donner l’expression du rayon \"r_k\" de la frange brillante d’ordre \"k\" sur l’\u00e9cran, en pr\u00e9cisant les valeurs de \"k\" possibles.<\/p>\n

M\u00e9thode 4.\u00a0Utiliser le Michelson pour mesurer des grandeurs physiques<\/b><\/h3>\n

Voici les principaux axes d’\u00e9tude.<\/p>\n

1. Mesure d’une tr\u00e8s petite distance \"e\"<\/p>\n

On mesure les rayons des franges en lame d’air et on en d\u00e9duit \"e\"<\/p>\n

2. Mesure d’un tr\u00e8s petit angle \"\alpha\"<\/p>\n

On mesure l’interfrange des franges en coin d’air et on en d\u00e9duit \"\alpha\"<\/p>\n

3. Mesure d’indice. On intercale sur l’un des bras du Michelson une cuve d’\u00e9paisseur connue.<\/p>\n

On part du contact optique : \"e=0\".<\/p>\n

On remplit la cuve du fluide dont on cherche l’indice. On compte le nombre de franges qui d\u00e9filent et on en d\u00e9duit l’indice du fluide.<\/p>\n

4. Analyse d’un d\u00e9faut.
\nOn se place en coin d’air et on observe la d\u00e9formation des franges l\u00e0 o\u00f9 se trouve le d\u00e9faut. On en d\u00e9duit les caract\u00e9ristiques du d\u00e9faut.<\/p>\n

5. Mesure d’un doublet spectral (cas typique : doublet jaune du sodium).<\/p>\n

On part du contact optique. On chariote et on observe un brouillage p\u00e9riodique des franges. On en d\u00e9duit l’\u00e9cart spectral des deux composantes du doublet.<\/p>\n

6. Mesure de la largeur d’une raie (cas typique : raie verte du mercure).<\/p>\n

On part du contact optique. On chariote et on observe un brouillage d\u00e9finitif des franges. On en d\u00e9duit la largeur spectrale de la raie.<\/p>\n

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STAGE INTENSIF EN MATHS SP\u00c9<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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M\u00e9thode 5.\u00a0Michelson en lumi\u00e8re blanche<\/b><\/h3>\n

1. Quand on est rigoureusement au contact optique (\"e=0\" et \"\alpha=0\"), on observe le blanc d’ordre sup\u00e9rieur, c’est-\u00e0-dire que toutes les composantes du spectre sont en interf\u00e9rences constructives.<\/p>\n

2. On chariote tr\u00e8s doucement et \"e\" atteint environ un microm\u00e8tre. On observe alors les teintes de Newton. Pour d\u00e9terminer la couleur, on cherche quelle est la longueur d’onde \u00e9teinte (en interf\u00e9rence destructive, \"p\" demi-entier) et on en observe la couleur compl\u00e9mentaire dans le cercle chromatique.<\/p>\n

3. On continue de charioter, \"e\" atteint quelques microm\u00e8tres \u00e0 quelques dizaines de microm\u00e8tres. On observe cette fois-ci une teinte blanche, mais avec un spectroscope, on distingue le spectre cannel\u00e9. On d\u00e9termine le nombre de cannelures en cherchant le nombre de radiations \u00e9teintes dans le spectre de la lumi\u00e8re visible.<\/p>\n

\"optique<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Si \"e=400~\mathrm{nm}\" quelle est la teinte de Newton observ\u00e9e au centre de l’\u00e9cran ?<\/p>\n

En Maths Sp\u00e9, il est essentiel d’\u00eatre \u00e0 jour sur tous les cours de physique-chimie au programme, sans quoi la r\u00e9ussite aux concours risque d’\u00eatre compliqu\u00e9e. Pour vous accompagner dans vos r\u00e9visions, nous vous proposons de nombreux cours en ligne de physique-chimie en PSI<\/a>, des cours en ligne de MP en physique-chimie<\/a> et m\u00eame des cours en ligne de physique-chimie en PT<\/a>. Nous n’avons pas oublier les \u00e9tudiants de la fili\u00e8re PC, puisque nous proposons aussi des cours en ligne de physique en PC<\/a> et des cours en ligne de chimie en PC<\/a>.<\/p>\n

R\u00e9seau de diffraction en CPGE<\/h2>\n

M\u00e9thode 1.\u00a0Formule fondamentale des r\u00e9seaux : aspect th\u00e9orique<\/b><\/h3>\n

Attention ! Il est d\u00e9conseill\u00e9 de mener le calcul jusqu’au bout pour \u00e9tablir la formule fondamentale des r\u00e9seaux, la m\u00e9thode simplifi\u00e9e (m\u00e9thode 2) suffit.\u00a0<\/i><\/p>\n

Un r\u00e9seau comporte \"n\" traits par m\u00e8tre, c’est-\u00e0-dire une fente tous les \"a=1/d\" m\u00e8tres, et \"N\" traits au total.<\/p>\n

On \u00e9claire et on observe le r\u00e9seau \u00e0 l’infini, donc les rayons incidents sont tous parall\u00e8les et font un angle \"i\" avec la normale, on observe dans une direction faisant un angle \"\theta\" avec la normale.<\/p>\n

1. La diff\u00e9rence de marche entre deux rayons cons\u00e9cutifs est<\/p>\n

\"\delta=a(\sin i-\sin\theta)\"<\/p>\n

2. En appliquant la formule cl\u00e9, en notant<\/p>\n

\"\underline{a}_0\"<\/p>\n

l’onde complexe issue de la fente num\u00e9ro 0, l’onde issue de la fente num\u00e9ro \"k\" est<\/p>\n

\"\underline{a}_k=\underline{a}_0\exp(-ik\Phi)\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{\Phi=\frac{2\pi\delta}{\lambda_0}}\"<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit, en sommant toutes ces ondes coh\u00e9rentes<\/p>\n

\"\displaystyle{\underline{a}=\sum_{k=0}^{N-1}\underline{a}_k}\"<\/p>\n

C’est la somme des termes d’une suite g\u00e9om\u00e9trique de raison \"\exp(-i\Phi)\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit<\/p>\n

\"\displaystyle{I=K\underline{a}\underline{a}^*=I_0\frac{\sin^2(N\Phi)}{\sin^2\Phi}}\"<\/p>\n

On appelle cette expression la fonction de r\u00e9seau.<\/p>\n

4. On d\u00e9montre (c’est assez p\u00e9nible \u00e0 faire) que cette fonction de r\u00e9seau pr\u00e9sente des pics dont la largeur relative diminue rapidement quand \"N\" augmente.<\/p>\n

D\u00e8s que \"N\" est sup\u00e9rieur \u00e0 10 environ, on n’a plus qu’un \u00ab\u00a0peigne de Dirac\u00a0\u00bb, avec des maxima de lumi\u00e8re dans des directions privil\u00e9gi\u00e9es d\u00e9finies par<\/p>\n

\"\Phi=p\cdot 2\pi\" soit<\/p>\n

\"a(\sin i-\sin \theta)=p\lambda\", \"p\" entier, ce qui forme la formule fondamentale des r\u00e9seaux.<\/p>\n

M\u00e9thode 2.\u00a0Formule fondamentale des r\u00e9seaux : aspect pratique
\n<\/b><\/h3>\n

1.La diff\u00e9rence de marche entre deux rayons cons\u00e9cutifs est<\/p>\n

\"\delta=a(\sin i-\sin\theta)\"<\/p>\n

2. S’il y a interf\u00e9rences constructives entre les rayons issus de deux fentes cons\u00e9cutives, par transitivit\u00e9, il y a interf\u00e9rences constructives entre tous les rayons et donc maximum de lumi\u00e8re. C’est donc le cas si \"\delta=p\lambda_0\", \"p\" entier.<\/p>\n

3. On admet que cette condition suffisante est aussi n\u00e9cessaire.<\/p>\n

4. On en d\u00e9duit la formule fondamentale des r\u00e9seaux<\/p>\n

\"a(\sin i-\sin \theta)=p\lambda\", \"p\" entier,<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Pour \"i=0\", combien de pics sont visibles ?<\/p>\n

Compl\u00e9tez vos fiches de cours en r\u00e9visant et en testant vos connaissances sur d’autres chapitres importants de physique-chimie au programme de maths sp\u00e9 :<\/p>\n