{"id":27350,"date":"2019-05-31T09:41:18","date_gmt":"2019-05-31T08:41:18","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=27350"},"modified":"2024-02-06T17:25:05","modified_gmt":"2024-02-06T16:25:05","slug":"cours-en-ligne-physique-statistique-maths-spe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-physique-statistique-maths-spe\/","title":{"rendered":"Physique statistique en maths sp\u00e9"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Sp\u00e9<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tDiffusion thermique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tConducteurs ohmiques<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tThermochimie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tR\u00e9f\u00e9rentiels non galil\u00e9ens<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrostatique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tMagn\u00e9tostatique et induction<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tOndes dans le vide<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tOndes dans les milieux<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPhysique quantique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tOptique physique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPhysique statistique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9lectronique et signal<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrochimie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur la physique statistique en MP, MPI, PC, PSI et PT<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

En vue d’aborder la physique statique, ce cours gratuit de physique chimie sp\u00e9cialement con\u00e7u pour les \u00e9tudiants en classes pr\u00e9paratoires, en maths sup se r\u00e9v\u00e9lera extr\u00eamement utile. Nous aborderons des notions de physique statistique en physique chimie tels la statique des fluides, facteur de Boltzmann, Physique statistique et les Capacit\u00e9s thermiques. Pour renforcer davantage votre niveau, nous vous recommandons vivement de consid\u00e9rer la possibilit\u00e9 de suivre nos cours en physique chimie<\/a>.<\/p>\n

Statique des fluides, facteur de Boltzmann en maths sp\u00e9<\/h2>\n

M\u00e9thode 1.<\/b>\u00a0\u00c9tablir la loi de la statique des fluides.<\/h3>\n

On consid\u00e8re une particule de fluide de volume \u00e9l\u00e9mentaire \"d\tau=dx\cdot dy\cdot dz\" et de masse \"dm=\mu d\tau\"<\/p>\n

* Elle subit les forces de contact qui se r\u00e9sument aux forces de pression normales aux parois (on est en statique des fluides, en m\u00e9canique des fluides, il faudrait ajouter les forces tangentielles de frottement, forces de viscosit\u00e9) dont la r\u00e9sultante volumique est<\/p>\n

\"d\vec{f}_{P}=-\vec{\mathrm{grad}}P\"<\/p>\n

* Elle subit aussi les forces volumiques dont la principale est le poids<\/p>\n

\"\mu\vec{g}\"<\/p>\n

* Dans le cas des r\u00e9f\u00e9rentiels non galil\u00e9ens<\/a>, on doit ajouter la force d’inertie d’entra\u00eenement (la force de Coriolis est nulle car on est en statique des fuides)<\/p>\n

\"d\vec{f}_{ie}=-\mu\vec{A}\" en RNG en translation<\/p>\n

\"d\vec{f}_{ie}=\mu\Omega^2\vec{HM}\" en RNG en rotation<\/p>\n

* Dans le cas de fluides charg\u00e9s ou parcourus par des courants, en pr\u00e9sence de champ \u00e9lectrique<\/a> ou magn\u00e9tique ext\u00e9rieur, il faut ajouter les forces de Lorentz<\/p>\n

\"\rho\vec{E}\"<\/p>\n

\"\vec{j}\wedge\vec{B}\"<\/p>\n

Dans le cas fondamental du fluide dans le r\u00e9f\u00e9rentiel terrestre \u00e0 proximit\u00e9 de la surface de la Terre, on a donc<\/p>\n

\"-\vec{\mathrm{grad}}P+\mu\vec{g}=\vec{0}\"<\/p>\n

(on rappelle que \"\vec{g}\" contient \u00e0 la fois le terme de gravitation et celui d’inertie d’entra\u00eenement d\u00fb \u00e0 la rotation de la Terre).<\/p>\n

D\u00e9monstration de cours.<\/b><\/p>\n

Montrer que la r\u00e9sultante volumique des forces de pression sur une particule de fluide parall\u00e9l\u00e9pip\u00e9dique vaut \"-\vec{\mathrm{grad}}P\"<\/p>\n

M\u00e9thode 2.<\/b>\u00a0R\u00e9soudre l’\u00e9quation de la statique des fluides.<\/h3>\n

1. On \u00e9tablit par des arguments de sym\u00e9trie et d’invariance quelles composantes sont non nulles et de quelles variables elles d\u00e9pendent.<\/p>\n

2. On projette la relation dans le syst\u00e8me de coordonn\u00e9es propos\u00e9es, en utilisant l’expression (fournie) du gradient.<\/p>\n

3. On doit parfois combiner la relation avec d’autres relations, typiquement<\/p>\n

3.a. l’\u00e9quation d’\u00e9tat du fluide \u00e9tudi\u00e9 (incompressibilit\u00e9, loi des GP, loi de Laplace par exemple)<\/p>\n

3.b. le th\u00e9or\u00e8me de Gauss gravitationnel ou sa forme locale pour d\u00e9terminer \"g\".<\/p>\n

On obtient ainsi un syst\u00e8me de relations diff\u00e9rentielles qu’on int\u00e8gre entre un point que l’on conna\u00eet et un point qu’on \u00e9tudie.<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

D\u00e9terminer l’expression de \"P(z)\" pour un liquide incompressible dans le champ de pesanteur uniforme, en prenant la pression \u00e9gale \u00e0 la pression atmosph\u00e9rique \u00e0 la surface en \"z=0\"<\/p>\n

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\n\t\t\t\t\tTu veux r\u00e9ussir en<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tphysique chimie ?<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h3>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tAcc\u00e8de aux meilleurs exercices et r\u00e9sum\u00e9s de cours\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tTravaille sur les annales en autonomie\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\tFais toi accompagner en cours \u00e0 domicile\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les \u00e9l\u00e8ves que nous aidons en cours de physique -chimie \u00e0 domicile recommandent \u00e0 98%<\/strong> nos profs<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProf de physique chimie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

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M\u00e9thode 3.<\/b> Mettre en \u00e9vidence le facteur de Boltzmann<\/h3>\n

1. On consid\u00e8re l’air assimil\u00e9 \u00e0 un gaz parfait isotherme soumis au champ de pesanteur uniforme.<\/p>\n

2. On combine la loi de la statique des fluides<\/p>\n

\"\displaystyle{\frac{dP}{dz}=-\mu(z)g}\"<\/p>\n

avec la loi des gaz parfaits<\/p>\n

\"P(z)M=\mu(z)RT\"<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit<\/p>\n

\"\displaystyle{P(z)=P_0\exp\left(-\frac{Mgz}{RT}\right)}\"<\/p>\n

soit, en notant \"m=M/\mathcal{N}_A\" la masse d’une mol\u00e9cule<\/p>\n

\"\displaystyle{P(z)=P_0\exp\left(-\frac{mgz}{k_BT}\right)}\"<\/p>\n

Le facteur de Boltzmann est l’exponentielle<\/p>\n

\"\displaystyle{\exp\left(-\frac{e_p}{e_t}\right)}\" avec<\/p>\n

* \"ep=mgz\" \u00e9nergie potentielle de pesanteur d’une mol\u00e9cule<\/p>\n

* \"e_t=k_BT\" \u00e9nergie thermique<\/a> d’agitation.<\/p>\n

Exemple<\/b><\/p>\n

Mettre le facteur de Boltzmann sous la forme<\/p>\n

\"\displaystyle{\exp\left(-\frac{z}{\delta}\right)}\"<\/p>\n

et pr\u00e9ciser l’ordre de grandeur et le sens physique<\/a> de \"\delta\"<\/p>\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs profs de physique.<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR M'AM\u00c9LIORER EN PHYSIQUE, JE CHERCHE DES<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Physique statistique en CPGE<\/h2>\n

M\u00e9thode 1.\u00a0Exprimer les probabilit\u00e9s et les r\u00e9partitions des particules selon les \u00e9tats d’\u00e9nergie<\/b><\/h3>\n

Soient \"N\" particules ind\u00e9pendantes, pouvant prendre des \u00e9tats (\"k\") non d\u00e9g\u00e9n\u00e9r\u00e9s en \u00e9nergie (\"E_k\") (il y a bijection entre les \u00e9tats et les \u00e9nergies, donc \u00e0 chaque \u00e9nergie donn\u00e9e correspond un unique \u00e9tat), \u00e0 l’\u00e9quilibre thermique avec un thermostat \u00e0 la temp\u00e9rature \"T\".<\/p>\n

1. La probabilit\u00e9 est donn\u00e9e par la statistique de Maxwell-Boltzmann<\/p>\n

\"\displaystyle{p_k=p(E=E_k)=A\exp\left(-\frac{E}{E_k}\right)}\"<\/p>\n

2. On trouve la constante \"A\" en normalisant<\/p>\n

\"\displaystyle{\Sigma_{k}p_k=1}\"<\/p>\n

3. On en d\u00e9duit l’effectif dans un \u00e9tat \"k\" donn\u00e9<\/p>\n

\"N_k=p_k\cdot N\"<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Un syst\u00e8me poss\u00e8de deux \u00e9tats (fondamental \"0\" et excit\u00e9 \"e\") d’\u00e9nergies\u00a0 respectives \"0\" et \"\varepsilon\"<\/p>\n

Donner l’expression de \"p_0\"<\/p>\n

M\u00e9thode 2.\u00a0Prise en compte de d\u00e9g\u00e9n\u00e9rescences\u00a0[compl\u00e9ment de programme]<\/b><\/h3>\n

On note \"g_k\" la d\u00e9g\u00e9n\u00e9rescence associ\u00e9e \u00e0 l’\u00e9nergie \"E_k\", ce qui signifie qu’il existe \"g_k\" \u00e9tats distincts de m\u00eame \u00e9nergie \"E_k\", on les note<\/p>\n

\"(k,1)\", \"(k,2)\", …, \"(k,g_k)\"<\/p>\n

La probabilit\u00e9 de l’\u00e9nergie \"E_k\" vaut alors<\/p>\n

\"\displaystyle{p_k=Ag_k\exp\left(-\frac{E_k}{E}\right)}\"<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Un syst\u00e8me poss\u00e8de trois \u00e9tats (fondamental \"0\", fondamental \"1\" et excit\u00e9 \"e\") d’\u00e9nergies respectives \"0\", de d\u00e9g\u00e9n\u00e9rescence 2 et \"\varepsilon\" de d\u00e9g\u00e9n\u00e9rescence 1.<\/p>\n

Donner l’expression de \"p(E=0)\"<\/p>\n

M\u00e9thode 3.\u00a0Calcul de l’\u00e9nergie moyenne<\/b><\/h3>\n

1. On calcule les probabilit\u00e9s \"p_k\"\u00a0 des \u00e9tats.<\/p>\n

2. L’\u00e9nergie moyenne est assimil\u00e9e \u00e0 l’esp\u00e9rance de l’\u00e9nergie<\/p>\n

\"<E>=\Sigma_kp_kE_k\"<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Un syst\u00e8me poss\u00e8de deux \u00e9tats (fondamental \"0\" et excit\u00e9 \"e\") d’\u00e9nergies\u00a0 respectives \"0\" et \"\varepsilon\"<\/p>\n

Donner l’expression de \"<E>\"<\/p>\n

M\u00e9thode 4.\u00a0Cas du syst\u00e8me \u00e0 deux niveaux oppos\u00e9s \"\pm\varepsilon\"<\/b><\/h3>\n

C’est un cas d’\u00e9cole, on pose<\/p>\n

\"\displaystyle{x=\frac{\varepsilon}{k_BT}}\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit les probabilit\u00e9s<\/p>\n

\"\displaystyle{p^-=\frac{\exp x}{\exp x+\exp(-x)}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{p^+=\frac{-\exp x}{\exp x+\exp(-x)}}\"<\/p>\n

Et l’\u00e9nergie moyenne<\/p>\n

\"\displaystyle{<E>=-\varepsilon\mathrm{th}(x)}\"<\/p>\n

avec \"\displaystyle{\mathrm{th}(x)=\frac{\mathrm{sh}(x)}{\mathrm{ch(x)}}}\"<\/p>\n

Ou \"\displaystyle{\mathrm{th}(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}}\"<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

Calculer l’\u00e9nergie moyenne pour \"T=2\varepsilon/k_B\" et interpr\u00e9ter le r\u00e9sultat.<\/p>\n

Capacit\u00e9s thermiques<\/h2>\n

M\u00e9thode 1.\u00a0Calculer une capacit\u00e9 thermique<\/b><\/h3>\n

1. \u00c0 partie de la valeur moyenne de l’\u00e9nergie d’un constituant unique, on multiplie par la constante d’Avogadro pour d\u00e9terminer l’\u00e9nergie interne massique<\/p>\n

\"U_m=\mathcal{N}_A\cdot <E>\"<\/p>\n

2. On identifie \"dU_m=C_{V,m}dT\" et on en d\u00e9duit la capacit\u00e9 thermique molaire \u00e0 volume constant<\/p>\n

\"\displaystyle{C_m=\frac{\partial U_m}{\partial T}}\"<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Calculer la capacit\u00e9 thermique molaire d’un syst\u00e8me de particules \u00e0 deux niveaux d’\u00e9nergie \"\pm\varepsilon\"<\/p>\n

M\u00e9thode 2.\u00a0Utiliser le th\u00e9or\u00e8me d’\u00e9quipartition de l’\u00e9nergie<\/b><\/h3>\n

1. On d\u00e9veloppe l’\u00e9nergie totale de la particule en termes ind\u00e9pendants deux \u00e0 deux.<\/p>\n

2. On identifie les \"p\" termes quadratiques, du type \"\frac12\beta\cdot u^2\".<\/p>\n

3. Le th\u00e9or\u00e8me d’\u00e9quipartition de l’\u00e9nergie (TEE) \u00e9nonce que la valeur moyenne de chaque terme quadratique vaut \"\frac12k_BT\"<\/p>\n

On en d\u00e9duit, si on peut assurer que les autres termes de l’\u00e9nergie sont n\u00e9gligeables devant les termes quadratiques, ou si leur valeur moyenne est nulle<\/p>\n

\"<E>=p\cdot\frac12k_BT\"<\/p>\n

4. On en d\u00e9duit que<\/p>\n

\"C_m=p\cdot\frac12R\"<\/p>\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\n

Calculer la capacit\u00e9 thermique d’un gaz parfait monoatomique.<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

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STAGE DE FRANCAIS PR\u00c9PA SCIENTIFIQUE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t

Acqu\u00e9rir les m\u00e9thodes et s'exercer<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

–><\/span><\/strong> Les meilleurs professeurs de CPGE en fran\u00e7ais<\/span>
–> <\/b><\/span><\/span>Les sujets de dissertation \u00e0 traiter en sup et sp\u00e9<\/span>
–><\/span><\/strong> 4 points gagn\u00e9s aux concours en moyenne<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tStage de fran\u00e7ais en pr\u00e9pa scientifique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

M\u00e9thode 3.\u00a0\u00c9noncer et prouver la loi de Dulong et Petit<\/b><\/h3>\n

1. On assimile chaque atome d’un cristal m\u00e9tallique \u00e0 une bille de masse \"m\" pouvant vibrer autour d’une position moyenne, choisie arbitrairement comme origine du rep\u00e8re, selon les trois axes \"x\", \"y\", et \"z\", et reli\u00e9 \u00e0 sa position d’\u00e9quilibre par un ressort de longueur \u00e0 vide nulle et de constante de raideur \"k\"<\/p>\n

2. On en d\u00e9duit l’\u00e9nergie de l’atome<\/p>\n

\"\displaystyle{E=Ec+Ep}\" avec<\/p>\n

\"\displaystyle{Ec=\frac12m\stackrel{\cdot}{x}^2+\frac12m\stackrel{\cdot}{y}^2+\frac12m\stackrel{\cdot}{z}^2}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{Ep=\frac12kx^2+\frac12ky^2+\frac12kz^2}\"<\/p>\n

3. On identifie \"p=6\" termes quadratiques et on en d\u00e9duit que<\/p>\n

\"\displaystyle{C_m=6\cdot\frac12R=3R}\"<\/p>\n

\"\displaystyle{C_m=24,9~\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}}\"<\/p>\n

Exemple.<\/b><\/p>\n

La capacit\u00e9 thermique massique de l’aluminium vaut \"c=897~\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}\" et sa masse molaire \"M=0,027~\mathrm{kg\cdot mol^{-1}}\"<\/p>\n

Pour une pr\u00e9paration efficace aux concours de Maths Sp\u00e9, il est important de revenir sur des chapitres abord\u00e9s en tout d\u00e9but d’ann\u00e9e, car des lacunes sur des chapitres de d\u00e9but d’ann\u00e9e pourraient vous co\u00fbter des points. Reprenez et r\u00e9visez par exemple, ces quelques chapitres :<\/p>\n