{"id":27356,"date":"2019-05-31T10:32:35","date_gmt":"2019-05-31T09:32:35","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=27356"},"modified":"2024-07-17T12:21:18","modified_gmt":"2024-07-17T11:21:18","slug":"cours-en-ligne-electronique-signal-maths-spe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-electronique-signal-maths-spe\/","title":{"rendered":"\u00c9lectronique et signal en maths sp\u00e9"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Sp\u00e9<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tDiffusion thermique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tConducteurs ohmiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermochimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9f\u00e9rentiels non galil\u00e9ens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrostatique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMagn\u00e9tostatique et induction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOndes dans le vide<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOndes dans les milieux<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPhysique quantique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPhysique statistique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectronique et signal<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectrochimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur \u00e9lectronique et signal en MP, PSI, PC et MPI<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Ce cours de physique chimie gratuit, sp\u00e9cialement adapt\u00e9 aux \u00e9tudiants en classes pr\u00e9paratoires, est une ressource pr\u00e9cieuse pour comprendre l’\u00e9lectronique et signal. Nous \u00e9tudierons les points suivant en physique chimie tels que le filtrage analogique, \u00e9l\u00e9ments de th\u00e9orie du signal, CAN et CNA. Si vous souhaitez am\u00e9liorer vos comp\u00e9tences, nous vous incitons fortement \u00e0 envisager nos cours particuliers de physique chimie<\/a>, qui vous permettront de renforcer vos connaissances de mani\u00e8re significative.<\/p>\n

Filtrage analogique en maths sp\u00e9<\/h2>\n

M\u00e9thode 1.\u00a0Analyser le comportement d’un quadrip\u00f4le lin\u00e9aire.<\/b><\/h3>\n

Un quadrip\u00f4le lin\u00e9aire est form\u00e9 de r\u00e9sistances, bobines, condensateurs et \u00e9ventuellement (m\u00eame si ce n’est pas au programme de MP-PC) un ALI (amplificateur lin\u00e9aire int\u00e9gr\u00e9).<\/p>\n

1. On se place en r\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9 \u00e0 la pulsation \"\omega\"<\/p>\n

2. On exprime la fonction de transfert en sortie ouverte<\/p>\n

\"\displaystyle{\underline{H}=\frac{\underline{u}_s}{\underline{u}_e}}\"<\/p>\n

Pour cela, l’outil de base est la manipulation des imp\u00e9dances ou admittances complexes en \u00e9crivant<\/p>\n

* le diviseur de tension pour les montages simples<\/p>\n

* la loi des n\u0153uds en termes de potentiel (forme pr\u00e9liminaire du th\u00e9or\u00e8me de Millmann) :<\/p>\n

la somme des intensit\u00e9s arrivant en un n\u0153ud \"N\" d’un circuit est nulle, c’est la somme des diff\u00e9rences de potentiel des branches multipli\u00e9es par l’admittance de la branche :<\/p>\n

\"\displaystyle{\Sigma_k\underline{Y}_k(\underline{V}_k-\underline{V}_N)=0}\"<\/p>\n

d’o\u00f9 on d\u00e9duit que le potentiel d’un n\u0153ud est \u00e9gal \u00e0 la moyenne des potentiels des n\u0153uds environnants pond\u00e9r\u00e9s par les admittances<\/p>\n

\"\displaystyle{\underline{V}_N=\frac{\Sigma_k\underline{Y}_k\underline{V}_k}{\Sigma_k\underline{Y}_k}}\"<\/p>\n

Dans le cas d’un ALI, on \u00e9crit en g\u00e9n\u00e9ral cette loi aux n\u0153uds d’entr\u00e9e o\u00f9 l’intensit\u00e9 d’entr\u00e9e est nulle (\"i^+=i^-=0\") mais jamais au n\u0153ud de sortie o\u00f9 \"i_s\neq 0\".<\/p>\n

3. Apr\u00e8s simplification, on en d\u00e9duit \"\underline{H}\"<\/p>\n

4. En dressant le diagramme de Bode en gain et plus rarement en phase, on en d\u00e9duit le comportement fr\u00e9quentiel du filtre : passe-bas, passe-bande, passe-haut, coupe-bande, d\u00e9phaseur, etc.<\/p>\n

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COURS DE PHYSIQUE CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Gagner en autonomie avec les meilleurs profs<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Des cours de grande qualit\u00e9<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProf particulier physique chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Exemple<\/b><\/p>\n

Quelle est la nature du filtre suivant ?<\/span><\/p>\n

\"filtre<\/p>\n

M\u00e9thode 2. Utiliser un filtre pour transformer un signal, et d\u00e9terminer, r\u00e9ciproquement, les caract\u00e9ristiques d’un filtre en observant comment il transforme le signal.<\/b><\/h3>\n

On fait l’analyse spectrale du signal d’entr\u00e9e ou de sortie.<\/p>\n

Si le signal est sinuso\u00efdal et de valeur moyenne nulle, le spectre comporte une unique composante harmonique.<\/p>\n

Si le signal est sinuso\u00efdal, de valeur moyenne non nulle, le spectre comporte une composante continue \u00e9gale \u00e0 sa valeur moyenne et une composante harmonique.<\/p>\n

Si le signal est p\u00e9riodique, de p\u00e9riode \"T\", le spectre comporte une \u00e9ventuelle composante continue et des composantes harmoniques toutes multiples enti\u00e8res de la fr\u00e9quence fondamentale \"f_1=1/T\"<\/p>\n

Plus le signal comporte des pics et zones de forte pente, plus des composantes harmoniques de fr\u00e9quence \u00e9lev\u00e9e apparaissent dans le spectre.<\/p>\n

Si le signal est non p\u00e9riodique, les composantes harmoniques sont quelconques, le spectre peut ne pas \u00eatre discret.<\/p>\n

Si le signal d’entr\u00e9e est sinuso\u00efdal de fr\u00e9quence \"f_1\" et si le spectre du signal de sortie fait appara\u00eetre des fr\u00e9quences non multiples entiers \"f_1\", alors le filtre est non lin\u00e9aire.<\/p>\n

Analyse d’amplitude.<\/b> On place les fr\u00e9quences caract\u00e9ristiques du spectre du signal d’entr\u00e9e sur l’axe fr\u00e9quentiel du diagramme de Bode, on en d\u00e9duit comment chaque composante spectrale est trait\u00e9e : coup\u00e9e, att\u00e9nu\u00e9e, restitu\u00e9e, amplifi\u00e9e. On en d\u00e9duit le spectre du signal de sortie.<\/span><\/p>\n

Analyse de traitement du signal. <\/b>On peut faire une analyse plus subtile :<\/span><\/p>\n

* si seule la composante continue passe, le montage est un moyenneur<\/span><\/p>\n

* si seule la composante continue est coup\u00e9e, le montage annule la valeur moyenne<\/span><\/p>\n

* si toutes les fr\u00e9quences non nulles sont dans une zone \u00e0 -20 dB\/d\u00e9cade, le montage est un int\u00e9grateur<\/span><\/p>\n

* si toutes les fr\u00e9quences sont dans une zone \u00e0 +20 dB\/d\u00e9cade, le montage est un d\u00e9rivateur.<\/span><\/p>\n

C’est en jonglant entre ces propri\u00e9t\u00e9s qu’on peut d\u00e9terminer, sans calcul l’allure du signal de sortie (exercice direct) ou (exercice indirect, tr\u00e8s \u00e0 la mode au concours CPGE) qu’on peut d\u00e9terminer les caract\u00e9ristiques d’un quadrip\u00f4le en observant comment il transforme des signaux particuliers.<\/p>\n

D\u00e9monstration de cours. <\/b><\/p>\n

    \n
  1. Montrer qu’un spectre dans une zone \u00e0 -20 dB\/d\u00e9cade correspond \u00e0 une int\u00e9gration<\/span><\/li>\n
  2. Montrer qu’un spectre dans une zone \u00e0 +20 dB\/d\u00e9cade correspond \u00e0 une d\u00e9rivation.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

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    UN APPRENTISSAGE DYNAMIQUE ET COMPLET EN PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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    Le confort de l'apprentissage chez vous<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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    \n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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     <\/p>\n

    \u00c9l\u00e9ments de th\u00e9orie du signal en pr\u00e9pa<\/b><\/h2>\n

    M\u00e9thode 1. D\u00e9finir la cha\u00eene de traitement num\u00e9rique d’un signal<\/b><\/h3>\n

    Aucune connaissance th\u00e9orique n’est exig\u00e9e sur les divers \u00e9l\u00e9ments de la cha\u00eene.<\/span><\/i><\/p>\n

    R\u00e9aliser la num\u00e9risation du signal<\/p>\n

    * transducteur (transformant le signal physique en signal \u00e9lectrique)<\/span><\/p>\n

    * Convertisseur Analogique Num\u00e9rique (CAN)<\/span><\/p>\n

    Stockage du signal num\u00e9rique (mise en m\u00e9moire par divers proc\u00e9d\u00e9s physiques)<\/p>\n

    Traitement num\u00e9rique du signal (traitement informatique, filtrage, modification du spectre)<\/p>\n

    Transmission du signal (par ondes \u00e9lectromagn\u00e9tiques<\/a>)<\/p>\n

    Restitution du signal<\/p>\n

    * Convertisseur Num\u00e9rique Analogique (CNA)<\/span><\/p>\n

    * transducteur (transformant le signal num\u00e9rique en signal physique).<\/span><\/p>\n

    Exemple. <\/b><\/p>\n

    Justifier la n\u00e9cessit\u00e9 de la transformation du signal num\u00e9rique en paquets d’onde, dont l’enveloppe repr\u00e9sente le bit d’information et la porteuse une sinuso\u00efde de fr\u00e9quence bien choisie. Pourquoi le ph\u00e9nom\u00e8ne de dispersion limite-t-il le d\u00e9bit d’information ?<\/span><\/p>\n

    \"electronique<\/p>\n

    M\u00e9thode 2. \u00c9noncer et utiliser le crit\u00e8re de Nyquist-Shannon.<\/b><\/h3>\n

    Un signal analogique poss\u00e8de un spectre discret (\"f_1\", …, \"f_k\", …) et suppos\u00e9 fini, de fr\u00e9quence maximale \"f_{\mathrm{max}}\"<\/span><\/p>\n

    On le num\u00e9rise en r\u00e9alisant un \u00e9chantillonnage \u00e0 la fr\u00e9quence \"f_e\" (\"f_e\" mesures par seconde).<\/span><\/p>\n

    Le spectre du signal \u00e9chantillonn\u00e9 poss\u00e8de un spectre plus riche que celui du signal. Il y a<\/p>\n

    * repliement du spectre avec les fr\u00e9quences du signal \"f_k\" et leurs sym\u00e9triques par rapport \u00e0 \"f_e/2\", soit<\/span><\/p>\n

    \"f'_k=f_e-f_k\"<\/span><\/p>\n

    * translations du spectre avec les fr\u00e9quences<\/span><\/p>\n

    \"f_{n,k}=nf_e+f_k\"<\/span><\/p>\n

    \"f'_{n,k}=nf_e+f'_k\"<\/span><\/p>\n

    On ne pourra reconstituer le signal initial \u00e0 partie du signal num\u00e9ris\u00e9 que si les fr\u00e9quences parasites ne s’intercalent pas entre les fr\u00e9quences r\u00e9elles, donc si<\/p>\n

    la plus petite fr\u00e9quence repli\u00e9e<\/span><\/p>\n

    \"f_e-f_{\mathrm{max}}\"<\/span><\/p>\n

    est sup\u00e9rieure \u00e0 l aplus grande des fr\u00e9quences r\u00e9elles<\/span><\/p>\n

    \"f_{\mathrm{max}}\"<\/span><\/p>\n

    Soit \"f_e-f_{\mathrm{max}}\geq f_{\mathrm{max}}\"<\/span><\/p>\n

    D’o\u00f9 le crit\u00e8re de Nyquist-Shannon (CNS)<\/span><\/p>\n

    \"f_e\geq 2f_{\mathrm{max}}\"<\/span><\/p>\n

    On a donc deux \u00e9tapes de filtrage n\u00e9cessaires.<\/p>\n

    Filtrage anti-repliement.<\/p>\n

    On d\u00e9barrasse le signal analogique initiale des composantes de fr\u00e9quence sup\u00e9rieure \u00e0 \"f_e/2\" gr\u00e2ce \u00e0 un filtre passe-bas.<\/span><\/p>\n

    \u00c9chantillonnage.<\/p>\n

    Apr\u00e8s restitution du signal physique, on le d\u00e9barrasse des fr\u00e9quences parasites par un second filtre passe-bas. Ceci peut cependant \u00eatre op\u00e9r\u00e9 de fa\u00e7on num\u00e9rique avant conversion \u00a0num\u00e9rique-analogique.<\/p>\n

    Exemple. <\/b><\/p>\n

    Un signal triangulaire de valeur moyenne nulle, de p\u00e9riode \"T=2,5~\mathrm{ms}\" \u00a0poss\u00e8de un spectre muni de fr\u00e9quences impaires \"f_{2k+1}\" d’amplitudes \"A/(2k+1)^2\". Proposer une fr\u00e9quence d’\u00e9chantillonnage adapt\u00e9e.<\/span><\/p>\n

    CAN et CNA en CPGE<\/b><\/h2>\n

    M\u00e9thode 1. Principe de fonctionnement d’un CAN.<\/b><\/h3>\n

    L’entr\u00e9e d’un convertisseur analogique num\u00e9rique est un signal \u00e9lectrique<\/a> \"u(t)\"<\/span><\/p>\n

    Si on note \"f_e\" la fr\u00e9quence d’\u00e9chantillonnage, on fait une acquisition toutes les \"T_e=1/f_e\" secondes.<\/span><\/p>\n

    La dur\u00e9e de l’acquisition est don n\u00e9cessairement inf\u00e9rieure \u00e0 \"T_e\"<\/span><\/p>\n

    On suppose que, pendant cette dur\u00e9e, \"u\" ne varie quasiment pas (c’est une cons\u00e9quence du crit\u00e8re de Nyquist-Shannon).<\/span><\/p>\n

    On distingue deux grands principes de fonctionnement.<\/span><\/p>\n

      \n
    1. On r\u00e9alise une \u00e9chelle de valeurs de tensions diff\u00e9rentes. On compare la tension \"u\" \u00e0 chacune de ces valeurs et on en d\u00e9duit sa valeur en identifiant les deux tensions de r\u00e9f\u00e9rence cons\u00e9cutives qui encadrent \"u\". C’est un principe de mesure de hauteur par une mire de r\u00e9f\u00e9rence.<\/span><\/li>\n
    2. On r\u00e9alise une rampe de tension \"v(t)\" qui augmente de fa\u00e7on lin\u00e9aire. On mesure le temps (gr\u00e2ce \u00e0 une horloge, dont on compte les impulsions) entre le d\u00e9but de la rampe et l’instant o\u00f9 \"v(t)\" d\u00e9passe \"u\". Le nombre d’impulsions compt\u00e9es est, \u00e0 une constante multiplicative pr\u00e8s, \u00e9gal \u00e0 \"u\".<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Exemple. <\/b><\/p>\n

      Quelle fonction, d\u00e9crite dans cette m\u00e9thode 1, r\u00e9alise le montage suivant?<\/span><\/p>\n

      Le cercle barr\u00e9 est un g\u00e9n\u00e9rateur de courant d’intensit\u00e9 constante, et l’ALI est mont\u00e9 en suiveur, avec \"V_{E+}=V_{E-}\" et \"i^+=i^-=0\"<\/span><\/p>\n

      \"fonctionnement<\/p>\n

      M\u00e9thode 2. Principe d’un CNA.<\/b><\/h3>\n

      Un convertisseur num\u00e9rique analogique doit transformer un signal num\u00e9rique, form\u00e9 de z\u00e9ros et de uns en binaire, en une tension analogique en volts proportionnelle au nombre en entr\u00e9e. On utilise souvent des interrupteurs command\u00e9s, qu’on peut assimiler \u00e0 des transistors, ouvrant un interrupteur si le bit de commande vaut 1, le fermant si le bit de commande vaut 0.<\/span><\/p>\n

      Ces interrupteurs commandent l’activation ou la nullit\u00e9 d’un signal \u00e9lectrique proportionnel au rang du bit dans le nombre \u00e9crit en base 2. On somme ces signaux et on obtient un signal \u00e9lectrique analogique.<\/span><\/p>\n

      Exemple. <\/b><\/p>\n

      Un signal num\u00e9rique est cod\u00e9 sur 5 bits, par exemple 11010, soit en base 10<\/span><\/p>\n

      \"1\times 16+1\times 8+0\times 4+1\times 2+0\times 1\"<\/span><\/p>\n

      Soit 26<\/span><\/p>\n

      On dispose de g\u00e9n\u00e9rateurs de tension de 1V, 2V, 4V, 8V et 16V.<\/span><\/p>\n

      D\u00e9crire un principe de CNA adapt\u00e9 \u00e0 cette situation.<\/span><\/p>\n

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