{"id":31088,"date":"2019-07-09T15:11:58","date_gmt":"2019-07-09T14:11:58","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=31088"},"modified":"2022-07-13T14:35:30","modified_gmt":"2022-07-13T13:35:30","slug":"cours-en-ligne-exercices-couples-variables-aleatoires-discretes-ecs2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-couples-variables-aleatoires-discretes-ecs2\/","title":{"rendered":"Couples de variables al\u00e9atoires discr\u00e8tes en ECS2 – Exercices"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne ECS2<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en ECS2<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCompl\u00e9ments Alg\u00e8bre Lin\u00e9aire<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9duction des Endomorphismes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre Bilin\u00e9aire<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCompl\u00e9ments Variables Al\u00e9atoires R\u00e9elles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCouples Variables Al\u00e9atoires Discr\u00e8tes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCouples et n-uplets de Variables Al\u00e9atoires R\u00e9elles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tIntroduction aux Fonctions de n Variables<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCalcul Diff\u00e9rentiel<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices : Lois, Esp\u00e9rance, Variance<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices<\/a> Corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en ECS2<\/a><\/p>\n

Exercices – Couples de variables al\u00e9atoires discr\u00e8tes<\/h2>\n
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Exercice 1 :<\/b><\/h3>\n<\/div>\n
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\"X\" et \"Y\" sont deux v.a.r. d\u00e9finies sur un m\u00eame espace probabilis\u00e9, \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{N}\".<\/p>\n

Question :\u00a0<\/b><\/p>\n

Montrer que \"X\" et \"Y\" sont ind\u00e9pendantes si et seulement si, pour tous \"i\" et \"j\" de \"\mathbb{N}\", \"\mathbb{P}([X=i]\cap[Y=j])=u_{i}v_{j}\", o\u00f9 \"(u_{n})_{n\in \mathbb{N}}\" et \"(v_{n})_{n\in \mathbb{N}}\" sont deux suites de r\u00e9els positifs ou nuls.<\/p>\n<\/div>\n

Exercice 2 :<\/b><\/h3>\n

On pose \"S_{2}=\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{n^{2}}\", \"S_{3}=\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{n^{3}}\", et pour tout \"(i,j)\" de
\n\"\mathbb{N}^{*}\times \mathbb{N}^{*}\", \"p_{i,j}=\dfrac{\lambda}{(i+j)^{3}}\".<\/p>\n

Question :\u00a0<\/b><\/p>\n

Trouver \"\lambda\" pour que la famille \"(p_{i,j})_{(i,j)\in \mathbb{N}^{*}\times\mathbb{N}^{*}}\" soit la loi d’un couple de v.a.r. discr\u00e8tes.<\/p>\n

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Exercice 3 :<\/b><\/h3>\n

On pose, pour \"(i,j)\in \mathbb{N}^{2}\", \"p_{i,j}=\dfrac{1}{2^{i+j+2}}\".<\/p>\n

Questions :<\/b><\/p>\n

Montrer que la famille \"(p_{i,j})_{(i,j)\in \mathbb{N}^{2}}\" est la loi d’un couple \"(X,Y)\" de v.a.r. discr\u00e8tes.<\/p>\n

Trouver les lois de \"X\" et \"Y\".<\/p>\n

Quelles sont les lois de \"X+1\" et \"Y+1\"? Trouver sans calculs l’esp\u00e9rance et la variance de \"X\" et \"Y\", l’esp\u00e9rance de \"XY\", la variance de \"X+Y\".<\/p>\n

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Exercice 4 :\u00a0<\/b><\/h3>\n

\"X\" et \"Y\" sont deux v.a.r. sur \"(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})\" telles que \"X(\Omega)=Y(\Omega)=\mathbb{N}\", ind\u00e9pendantes.<\/p>\n

On suppose que pour tout \"k\" de \"\mathbb{N}\" et pour tout entier \"n\", \"n\geq k+1\", \"\mathbb{P}([Y=k])\leq \mathbb{P}([Y=n])\".<\/p>\n

Question :<\/b><\/p>\n

Montrer que pour tout \"n\" de \"\mathbb{N}^{*}\", \"\mathbb{P}([X+Y=n])\leq \mathbb{P}([X\leq n])\mathbb{P}([Y=n])\".<\/p>\n

Exercice 5 :<\/b><\/h3>\n

\"X\" et \"Y\" sont deux v.a.r. sur \"(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})\" qui suivent la loi uniforme sur \"\llbracket 0,n \rrbracket\", \"n\" \u00e9tant un entier naturel non nul donn\u00e9, ind\u00e9pendantes.<\/p>\n

Question :<\/b><\/p>\n

Trouver la loi de \"X+Y\".<\/p>\n

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Exercice 6 :<\/h3>\n

\"(X,Y)\" est un couple de v.a.r. sur \"(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})\", \"X\" suit la loi uniforme sur \"\llbracket 1,n \rrbracket\", o\u00f9 \"n\" est un entier naturel non nul, et \"Y\" suit la loi g\u00e9om\u00e9trique de param\u00e8tre \"p\", \"p\in [0,1]\".<\/p>\n

Question :<\/b><\/p>\n

Trouver la loi de \"X+Y\".<\/p>\n

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Exercice 7 :<\/h3>\n

\"X\" et \"Y\" sont deux v.a.r. ind\u00e9pendantes sur \"(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})\", qui suivent des lois g\u00e9om\u00e9triques de param\u00e8tres respectifs \"u\" et \"v\".<\/p>\n

Question :<\/b><\/p>\n

Trouver la loi de \"X+Y\".<\/p>\n

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