{"id":31267,"date":"2019-07-10T17:23:45","date_gmt":"2019-07-10T16:23:45","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=31267"},"modified":"2022-07-13T15:05:08","modified_gmt":"2022-07-13T14:05:08","slug":"cours-en-ligne-exercices-calcul-differentiel-ecs2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-calcul-differentiel-ecs2\/","title":{"rendered":"Calcul diff\u00e9rentiel – Exercices"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne ECS2<\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Maths en ECS2<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCompl\u00e9ments Alg\u00e8bre Lin\u00e9aire<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tR\u00e9duction des Endomorphismes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre Bilin\u00e9aire<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCompl\u00e9ments Variables Al\u00e9atoires R\u00e9elles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCouples Variables Al\u00e9atoires Discr\u00e8tes<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCouples et n-uplets de Variables Al\u00e9atoires R\u00e9elles<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tIntroduction aux Fonctions de n Variables<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCalcul Diff\u00e9rentiel<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n\r\n<\/div>\r\n
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Exercices : Calcul diff\u00e9rentiel en ECS2<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices<\/a> Corrig\u00e9s<\/a><\/p>\r\n

Cours en ligne de Maths en ECS2<\/a><\/p>\r\n\r\n

Exercices – Calcul diff\u00e9rentiel et fonctions de n-variables<\/h2>\r\n

Exercice 1 :<\/h3>\r\n

\"f\" est une fonction<\/a> de classe \"C^{1}\" sur \"\mathbb{R}^{2}\", \u00e0 valeurs dans \"\mathbb{R}\".<\/p>\r\n

Question 1 :<\/strong><\/p>\r\n

On suppose que, pour tout \"(x,y)\" de \"\mathbb{R}^{2}\", \"f(x,y)=f(y,x)\". Montrer que \"\partial_{1}(f)(x,y)=\partial_{2}(f)(y,x)\".<\/p>\r\n

Question 2 : <\/b><\/p>\r\n

R\u00e9ciproquement, on suppose que, pour tout \"(x,y)\" de \"\mathbb{R}^{2}\", \"\partial_{1}(f)(x,y)=\partial_{2}(f)(y,x)\". Montrer que, pour tout \"(x,y)\" de \"\mathbb{R}^{2}\",\r\n\"f(x,y)=f(y,x)\".<\/p>\r\n \r\n\r\n\t\t

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Exercice 2 :<\/h3>\r\n

La fonction \"f:\mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}\" est de classe \"C^{1}\" sur \"\mathbb{R}^{2}\".<\/p>\r\n

On suppose que, pour \"k\in \mathbb{R}\", la ligne de niveau \"k\" de \"f\", not\u00e9e \"L_{k}(f)\", a pour \u00e9quation \"y=u_{k}(x)\", o\u00f9 \"u_{k}\" est une fonction de classe \"C^{1}\" sur\r\n\"\mathbb{R}\" \u00e0 valeurs r\u00e9elles<\/a>.<\/p>\r\n

On pose, pour \"t\" r\u00e9el, \"m=(t,u_{k}(t))\" et \"g(t)=f(m)\".<\/p>\r\n

Question 1 :<\/b><\/p>\r\n

Calculer, pour tout \"t\" r\u00e9el, \"g'(t)\", puis donner l’expression de \"g'(t)\" \u00e0 l’aide notamment des d\u00e9riv\u00e9es partielles de \"f\".\r\nQuelle relation en d\u00e9duit-on?<\/p>\r\n

Question 2 :<\/b><\/p>\r\n

On note \"(D_{m})\" la tangente \u00e0 \"L_{k}(f)\" en \"M\". Quelle est l’\u00e9quation de \"(D_{m})\"?<\/p>\r\n

Question 3 :<\/b><\/p>\r\n

Montrer que \"\nabla(f)(m)\" est orthogonal<\/a> \u00e0 \"(D_{m})\".<\/p>\r\n\r\n

Exercice 3 :<\/h3>\r\n

La fonction \"f:\mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}\" est de classe \"C^{1}\" sur \"\mathbb{R}^{n}\".<\/p>\r\n

Question 1 : <\/b><\/p>\r\n

On suppose que pour tout \"x\" de \"\mathbb{R}^{n}\", \"\nabla(f)(x)=0\". Montrer que \"f\" est constante sur \"\mathbb{R}^{n}\".<\/p>\r\n

Question 2 : <\/b><\/p>\r\n

On suppose que pour tout \"x\" de \"\mathbb{R}^{n}\", \"\nabla(f)(x)=u\", o\u00f9 \"u\in \mathbb{R}^{n}\". Montrer que \"f\" est affine.<\/p>\r\n \r\n\r\n\t\t

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COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Exercice 4 :<\/h3>\r\n

La fonction \"f:\mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}\" est de classe \"C^{1}\" sur \"\mathbb{R}^{n}\" et v\u00e9rifie la propri\u00e9t\u00e9 suivante: pour tout r\u00e9el \"t\" strictement positif et tout \"x\" de \"\mathbb{R}^{n}\", \"f(tx)=tf(x)\". Montrer que \"f\" est lin\u00e9aire.<\/p>\r\n\r\n

Exercice 5 :<\/h3>\r\n

La fonction \"f:\mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}\" est d\u00e9finie par: \"f(x,y)=\dfrac{xy}{(1+x^{2})(1+y^{2})}\".<\/p>\r\n

Question 1 : <\/b><\/p>\r\n

Justifier que \"f\" est \"C^{1}\" sur \"\mathbb{R}^{2}\". Trouver les points critiques de \"f\".<\/p>\r\n

Question 2 :<\/b><\/p>\r\n

Trouver les extremums de \"f\".<\/p>\r\n\r\n

Exercice 6 :<\/h3>\r\n

On donne la fonction \"f:\mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}\" telle que \"f(x,y)=x^{3}+2x^{2}y\".<\/p>\r\n

Question 1 :<\/b><\/p>\r\n

Trouver les points critiques de \"f\". Dans le plan rapport\u00e9 \u00e0 un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 \"(O,\vec{i},\vec{j})\", repr\u00e9senter l’ensemble des points critiques.<\/p>\r\n

Question 2<\/strong> :<\/p>\r\n

On appelle \"(D)\" la droite d’\u00e9quation \"x+2y=0\". Pour tout r\u00e9el \"b\" non nul, on note \"B\" le point de coordonn\u00e9es \"(0,b)\". Montrer que si \"b\neq 0\", pour tout point \"M\" de \"(D)\", \"\Vert \overrightarrow{BM}\Vert^{2} >\dfrac{b^{2}}{2}\".<\/p>\r\n

Question 3<\/strong> :<\/p>\r\n

Montrer que si \"b\neq 0\", la fonction \"f\" admet en \"(0,b)\" un extremum local; en pr\u00e9ciser la nature. Cet extremum est-il global?<\/p>\r\n

Question 4<\/strong> :<\/p>\r\n

Le point \"(0,0)\" est-il un point o\u00f9 \"f\" atteint un extremum ?<\/p>\r\n

Ces exercices vous permettront de vous entra\u00eener sur d’autres exercices que ceux donn\u00e9s en cours. Les autres cours en ligne de maths en ECS2 proposent \u00e9galement divers exercices corrig\u00e9s, comme les cours sur :<\/p>\r\n\r\n