{"id":3197,"date":"2016-09-06T11:20:41","date_gmt":"2016-09-06T09:20:41","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=3197"},"modified":"2026-08-11T09:28:08","modified_gmt":"2026-08-11T08:28:08","slug":"programme-maths-prepa-hec-ecs-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-maths-prepa-hec-ecs-2\/","title":{"rendered":"Programme de maths approfondies en pr\u00e9pa ECG 2"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-post\" data-elementor-id=\"3197\" class=\"elementor elementor-3197\">\n\t\t\t\t\n\t\t<script type=\"text\/javascript\">\n\t\t\tjQuery(document).ready(function() {\n\n\t\t\t\tjQuery(\".elementor-element-16260e5c\").prepend('<div class=\"aepro-section-bs\"><div class=\"aepro-section-bs-inner\"><\/div><\/div>');\n\t\t\t\tvar bgimage = '';\n\t\t\t\tif ('' == 'yes') {\n\n\t\t\t\t\t\/\/if(bgimage == ''){\n\t\t\t\t\t\/\/    var bgoverlay = '';\n\t\t\t\t\t\/\/}else{\n\t\t\t\t\tvar bgoverlay = 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class=\"elementor-element elementor-element-4a8c73f elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"4a8c73f\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md elementor-animation-grow\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-de-prepa-hec-ecs-2\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Revenir au programme de prepa ECG 2<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"has_ae_slider elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-2ee9b98 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elementor-element-fc06ae7 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"fc06ae7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Programme de pr\u00e9pa ECG<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e439dab elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"e439dab\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Programme d'ECG  2<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-416c46b elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"416c46b\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" 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elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-maths-prepa-ece-2\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Programme de maths appliqu\u00e9es d'ECG 2<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-336a4b7 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"336a4b7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-histoire-geographie-ecs-2\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Programme de g\u00e9opolitique d'ECG 2<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c3f38a7 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"c3f38a7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-economie-prepa-ece-2\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Programme d'ESH d'ECG 2<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3290638 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"3290638\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-anglais-prepa-hec\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Programme d'anglais d'ECG 2<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2926f7b elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"2926f7b\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div 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elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2ca1faa6\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p class=\"p1\">Les <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/cours-particuliers\/maths\/tous-niveaux\/france\/\"><span class=\"s1\">cours de maths<\/span><\/a> sont les cours les plus importants en pr\u00e9pa ECG parcours maths approfondies. En effet l&rsquo;\u00e9preuve de maths est la plus coefficient\u00e9e en ECG. Elle repr\u00e9sente environ 35% du total des coefficients. En deuxi\u00e8me ann\u00e9e, le programme s&rsquo;intensifie et le rythme s&rsquo;acc\u00e9l\u00e8re. Pour \u00eatre s\u00fbr d&rsquo;assimiler toutes les notions du <span class=\"s1\">programme<\/span> avant les concours, l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve d&rsquo;ECG 2 qui se demande <span class=\"s1\">comment progresser en maths en pr\u00e9pa ECG<\/span> doit \u00eatre rigoureux et consacrer une part cons\u00e9quente de son emploi du temps au travail des math\u00e9matiques.<\/p><p class=\"p1\">Le <strong><span class=\"s1\">programme d&rsquo;ECG 2 <\/span>en maths<\/strong> traite les quatre th\u00e8mes abord\u00e9s en cours d\u2019ECG 1 : l&rsquo;alg\u00e8bre, l&rsquo;analyse, les probabilit\u00e9s et l&rsquo;informatique avec le langage Python. Il va seulement plus loin que le <span class=\"s1\">programme de maths d\u2019ECG 1<\/span> et aborde donc de nouvelles notions comme l\u2019alg\u00e8bre bilin\u00e9aire, la suite des chapitres sur les espaces vectoriels et applications lin\u00e9aires sur la diagonalisation ou r\u00e9duction des endomorphismes et les int\u00e9grales g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es sur un intervalle quelconque.\u00a0<\/p><p>Prenez des <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/cours-particuliers\/maths\/tous-niveaux\/paris\/\">cours de maths \u00e0 domicile<\/a> pour renforcer vos connaissances du programme de maths en ECG 2. Ces cours vous aideront aussi \u00e0 pr\u00e9parer l&rsquo;\u00e9preuve de maths approfondies en ECG 2, en adoptant des m\u00e9thodologies efficaces. Vous avez aussi les <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/stages\/toutes-matieres\/prepa-hec\/france\/toutes-periodes\/\">stages de pr\u00e9paration en pr\u00e9pa ECG<\/a> qui se d\u00e9roulent durant chaque vacances scolaires. Ces stages intensifs vous aideront \u00e0 vous mettre dans les conditions r\u00e9elles de l&rsquo;examen pour assurer votre r\u00e9ussir au programme de maths en ECG 2.\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-542c8de elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"542c8de\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h2>Programme maths approfondies en ECG 2<\/h2>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-245f0a4 elementor-widget elementor-widget-html\" data-id=\"245f0a4\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"html.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"gr-ecg2ma-wrap\">\n<style>\n.gr-ecg2ma-wrap{--gr-navy:#0f2240;--gr-blue:#1a3c6e;--gr-blue-mid:#2563a0;--gr-blue-light:#e8f1fa;--gr-gold:#c8a84e;--gr-gold-bg:#fdf8ed;--gr-text:#2c3e50;--gr-muted:#6b7b8d;--gr-even:#f7f9fc;--gr-odd:#ffffff;--gr-border:#dce4ed;--gr-radius:8px;font-family:'Segoe UI',-apple-system,BlinkMacSystemFont,sans-serif;color:var(--gr-text);max-width:100%;margin:0 0 28px;line-height:1.5;box-sizing:border-box}\n.gr-ecg2ma-wrap *,.gr-ecg2ma-wrap *::before,.gr-ecg2ma-wrap *::after{box-sizing:border-box}\n.gr-ecg2ma-wrap p:empty,.gr-ecg2ma-wrap div:empty,.gr-ecg2ma-wrap br{display:none!important}\n.gr-ecg2ma-head{background:var(--gr-navy);color:#fff;border-radius:var(--gr-radius) var(--gr-radius) 0 0;padding:16px 20px}\n.gr-ecg2ma-title{font-size:19px;font-weight:700;margin:0;text-transform:none!important;letter-spacing:.2px}\n.gr-ecg2ma-sub{font-size:13.5px;margin:6px 0 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td[data-label=\"Semestre\"]::before{display:none}}\n@media (max-width:400px){.gr-ecg2ma-head{padding:14px}.gr-ecg2ma-bar{padding:12px 14px}.gr-ecg2ma-btn{font-size:12.5px;padding:7px 10px;flex:1 1 auto}.gr-ecg2ma-wrap table{font-size:13.5px}}\n<\/style>\n<div class=\"gr-ecg2ma-head\">\n<p class=\"gr-ecg2ma-title\">Programme de maths approfondies en ECG 2<\/p>\n<p class=\"gr-ecg2ma-sub\">Chapitres du troisi\u00e8me et du quatri\u00e8me semestre, avec les travaux pratiques Python<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"gr-ecg2ma-bar\">\n<div class=\"gr-ecg2ma-search\"><svg viewBox=\"0 0 24 24\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M15.5 14h-.79l-.28-.27a6.5 6.5 0 1 0-.7.7l.27.28v.79l5 4.99L20.49 19l-4.99-5Zm-6 0A4.5 4.5 0 1 1 14 9.5 4.5 4.5 0 0 1 9.5 14Z\"\/><\/svg><input type=\"text\" id=\"grEcg2maSearch\" placeholder=\"Rechercher un chapitre ou une notion\" aria-label=\"Rechercher un chapitre ou une notion\"><\/div>\n<div class=\"gr-ecg2ma-filters\">\n<button type=\"button\" class=\"gr-ecg2ma-btn is-on\" data-gr-filter=\"all\">Tout le programme<\/button>\n<button type=\"button\" class=\"gr-ecg2ma-btn\" data-gr-filter=\"s3\">Troisi\u00e8me semestre<\/button>\n<button type=\"button\" class=\"gr-ecg2ma-btn\" data-gr-filter=\"s4\">Quatri\u00e8me semestre<\/button>\n<button type=\"button\" class=\"gr-ecg2ma-btn\" data-gr-filter=\"tp\">TP Python<\/button>\n<\/div>\n<p class=\"gr-ecg2ma-count\" id=\"grEcg2maCount\">26 chapitres affich\u00e9s<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"gr-ecg2ma-scroll\">\n<table>\n<colgroup><col style=\"width:13%\"><col style=\"width:19%\"><col style=\"width:23%\"><col style=\"width:45%\"><\/colgroup>\n<thead><tr><th scope=\"col\">Semestre<\/th><th scope=\"col\">Bloc du programme<\/th><th scope=\"col\">Chapitre<\/th><th scope=\"col\">Notions cl\u00e9s<\/th><\/tr><\/thead>\n<tbody id=\"grEcg2maBody\">\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Alg\u00e8bre lin\u00e9aire et bilin\u00e9aire<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Compl\u00e9ments d'alg\u00e8bre lin\u00e9aire<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Somme directe de sous-espaces vectoriels, base adapt\u00e9e et concat\u00e9nation de bases, changement de base, matrice de passage, matrices semblables, trace d'une matrice carr\u00e9e et son invariance par changement de base.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">La trace est introduite comme outil de recherche de valeurs propres, sans d\u00e9veloppement th\u00e9orique.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Alg\u00e8bre lin\u00e9aire et bilin\u00e9aire<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">\u00c9l\u00e9ments propres et r\u00e9duction<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres, spectre, polyn\u00f4mes annulateurs, caract\u00e9risation des endomorphismes et des matrices diagonalisables, diagonalisation, calcul des puissances d'une matrice.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Le polyn\u00f4me caract\u00e9ristique ne figure pas au programme, la recherche des valeurs propres passe par les polyn\u00f4mes annulateurs.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Alg\u00e8bre lin\u00e9aire et bilin\u00e9aire<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Alg\u00e8bre bilin\u00e9aire<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Produit scalaire et norme associ\u00e9e, in\u00e9galit\u00e9 de Cauchy-Schwarz, orthogonalit\u00e9, familles orthonorm\u00e9es, th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, espaces euclidiens, bases orthonorm\u00e9es, expression matricielle du produit scalaire, suppl\u00e9mentaire orthogonal.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Cadre euclidien uniquement. L'orthonormalisation de Schmidt n'est pas exigible.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Fonctions r\u00e9elles d\u00e9finies sur R\u207f<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Introduction aux fonctions de n variables<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Fonctions de n variables \u00e0 valeurs r\u00e9elles, \u00e9quation du graphe, lignes de niveau pour deux variables, continuit\u00e9 sur R\u207f, op\u00e9rations sur les fonctions continues.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Le domaine est R\u207f tout entier, ce qui \u00e9carte toute question de topologie \u00e0 ce stade.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Fonctions r\u00e9elles d\u00e9finies sur R\u207f<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Calcul diff\u00e9rentiel<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Fonctions partielles, d\u00e9riv\u00e9es partielles d'ordre 1 et 2, gradient, fonctions de classe C1 et C2, d\u00e9veloppement limit\u00e9 d'ordre 1, interpr\u00e9tation g\u00e9om\u00e9trique du gradient.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Fonctions r\u00e9elles d\u00e9finies sur R\u207f<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Recherche d'extremum, condition d'ordre 1<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Extremum local et extremum global, condition n\u00e9cessaire du premier ordre, points critiques d'une fonction de classe C1.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, couples et n-uplets<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Compl\u00e9ments sur les variables al\u00e9atoires r\u00e9elles<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">D\u00e9finition d'une variable al\u00e9atoire, fonction de r\u00e9partition, loi caract\u00e9ris\u00e9e par la fonction de r\u00e9partition, esp\u00e9rance conditionnelle, formule de l'esp\u00e9rance totale.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, couples et n-uplets<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Variables al\u00e9atoires \u00e0 densit\u00e9<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Densit\u00e9 de probabilit\u00e9, fonction de r\u00e9partition, transformation affine d'une variable \u00e0 densit\u00e9, esp\u00e9rance, existence par domination, th\u00e9or\u00e8me de transfert.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, couples et n-uplets<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Lois \u00e0 densit\u00e9 usuelles<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Loi uniforme sur un intervalle, loi exponentielle et absence de m\u00e9moire, loi normale et loi normale centr\u00e9e r\u00e9duite, transform\u00e9es affines, lois gamma.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Les lois gamma sont propres aux maths approfondies, elles ne figurent pas en maths appliqu\u00e9es.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, couples et n-uplets<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Variance des variables \u00e0 densit\u00e9<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Variance et \u00e9cart-type, variables centr\u00e9es et centr\u00e9es r\u00e9duites, variance des lois uniforme, exponentielle et normale, exemple de variable sans variance.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s3\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s3\">Semestre 3<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, couples et n-uplets<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">n-uplets de variables al\u00e9atoires r\u00e9elles<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">G\u00e9n\u00e9ralisation des propri\u00e9t\u00e9s de l'esp\u00e9rance et de la variance, ind\u00e9pendance mutuelle, cas particulier du couple, sommes de variables al\u00e9atoires ind\u00e9pendantes.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">L'\u00e9tude des n-uplets \u00e0 composantes non ind\u00e9pendantes n'est pas un objectif du programme.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Compl\u00e9ments d'alg\u00e8bre bilin\u00e9aire<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Endomorphismes sym\u00e9triques et matrices sym\u00e9triques<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">D\u00e9finition d'un endomorphisme sym\u00e9trique, caract\u00e9risation par la matrice en base orthonorm\u00e9e, stabilit\u00e9 du suppl\u00e9mentaire orthogonal, orthogonalit\u00e9 des sous-espaces propres.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Compl\u00e9ments d'alg\u00e8bre bilin\u00e9aire<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Projection orthogonale<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Projection orthogonale sur un sous-espace, expression en base orthonorm\u00e9e, caract\u00e9risation par minimisation de la norme, application aux moindres carr\u00e9s et \u00e0 la droite de r\u00e9gression.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Les r\u00e9sultats sur les moindres carr\u00e9s ne sont pas exigibles.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Compl\u00e9ments d'alg\u00e8bre bilin\u00e9aire<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">R\u00e9duction des matrices sym\u00e9triques<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Diagonalisation de tout endomorphisme sym\u00e9trique, base orthonorm\u00e9e de vecteurs propres, diagonalisation d'une matrice sym\u00e9trique r\u00e9elle avec une matrice de passage orthogonale.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">R\u00e9sultat directement r\u00e9utilis\u00e9 dans le chapitre de recherche d'extrema.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Fonctions de n variables et extrema<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Fonctions d\u00e9finies sur une partie de R\u207f<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Extension de la continuit\u00e9 et des classes C1 et C2 aux fonctions d\u00e9finies sur un sous-ensemble de R\u207f, sensibilisation aux ouverts, aux ferm\u00e9s et aux ensembles born\u00e9s.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">La nature topologique d'un ensemble sera toujours pr\u00e9cis\u00e9e dans les \u00e9nonc\u00e9s.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Fonctions de n variables et extrema<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Compl\u00e9ments sur les fonctions de classe C2<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Matrice hessienne, th\u00e9or\u00e8me de Schwarz, fonction quadratique associ\u00e9e \u00e0 une matrice sym\u00e9trique, d\u00e9veloppement limit\u00e9 d'ordre 2 sur un ouvert.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Fonctions de n variables et extrema<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Recherche d'extrema<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Extrema sur un ensemble ferm\u00e9 born\u00e9, condition d'ordre 1 et points critiques, condition d'ordre 2 lue sur le signe des valeurs propres de la hessienne, point selle, condition suffisante d'extremum global sur un ouvert convexe.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Fonctions de n variables et extrema<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Extrema sous contrainte d'\u00e9galit\u00e9s lin\u00e9aires<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Condition n\u00e9cessaire du premier ordre sous contrainte, gradient appartenant \u00e0 l'espace engendr\u00e9 par les gradients des contraintes, coefficients multiplicateurs, point critique de l'optimisation sous contrainte.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, convergences et estimation<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Convergences et approximations<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Convergence en probabilit\u00e9, loi faible des grands nombres, convergence en loi, th\u00e9or\u00e8me limite central, approximations de la loi binomiale et de la loi de Poisson par la loi normale.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, convergences et estimation<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Estimation ponctuelle<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">n-\u00e9chantillon de variables ind\u00e9pendantes de m\u00eame loi, d\u00e9finition d'un estimateur et d'une estimation, exemple de la moyenne empirique.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, convergences et estimation<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Intervalle de confiance<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Niveau de confiance, intervalle obtenu par l'in\u00e9galit\u00e9 de Bienaym\u00e9-Tchebychev, intervalle de confiance asymptotique appuy\u00e9 sur le th\u00e9or\u00e8me limite central, estimation du param\u00e8tre d'une loi de Bernoulli et de l'esp\u00e9rance d'une loi normale.<\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"s4\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-s4\">Semestre 4<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Probabilit\u00e9s, convergences et estimation<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Comparaison des estimateurs<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Estimateur sans biais, suite d'estimateurs, estimateur convergent, comparaison de plusieurs estimateurs d'un m\u00eame param\u00e8tre.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">La notion de risque quadratique n'est pas au programme.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"tp\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-tp\">TP Python<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Travaux pratiques avec Python<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Statistiques descriptives bivari\u00e9es<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">S\u00e9rie statistique \u00e0 deux variables, nuage de points, point moyen, covariance et coefficient de corr\u00e9lation empiriques, droites de r\u00e9gression, distinction entre variable explicative et variable \u00e0 expliquer.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Dur\u00e9e indicative de 3 heures.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"tp\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-tp\">TP Python<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Travaux pratiques avec Python<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Fonctions de plusieurs variables<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">Graphe d'une fonction de deux variables, lignes de niveau, plan affine tangent, d\u00e9riv\u00e9es partielles et directionnelles, repr\u00e9sentation du gradient, points selles, extrema avec ou sans contrainte lin\u00e9aire.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Dur\u00e9e indicative de 3 heures.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"tp\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-tp\">TP Python<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Travaux pratiques avec Python<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Simulation de lois<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">M\u00e9thode d'inversion, simulation des lois usuelles, comparaison des \u00e9chantillons obtenus avec les distributions th\u00e9oriques \u00e0 l'aide de diagrammes en b\u00e2tons, d'histogrammes et de la fonction de r\u00e9partition empirique.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Dur\u00e9e indicative de 6 heures.<\/span><\/td><\/tr>\n<tr data-gr-sem=\"tp\"><td data-label=\"Semestre\"><span class=\"gr-ecg2ma-tag gr-ecg2ma-tp\">TP Python<\/span><\/td><td data-label=\"Bloc du programme\"><span class=\"gr-ecg2ma-bloc\">Travaux pratiques avec Python<\/span><\/td><td data-label=\"Chapitre\"><span class=\"gr-ecg2ma-chap\">Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance<\/span><\/td><td data-label=\"Notions cl\u00e9s\">M\u00e9thode de Monte-Carlo et garanties d'approximation, comparaison d'estimateurs ponctuels, comparaison d'intervalles de confiance obtenus par diff\u00e9rentes m\u00e9thodes.<span class=\"gr-ecg2ma-note\">Dur\u00e9e indicative de 6 heures.<\/span><\/td><\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p class=\"gr-ecg2ma-empty\" id=\"grEcg2maEmpty\" style=\"display:none\">Aucun chapitre ne correspond \u00e0 cette recherche.<\/p>\n<\/div>\n<p class=\"gr-ecg2ma-src\">Source : Minist\u00e8re de l'enseignement sup\u00e9rieur, de la recherche et de l'innovation, 2021<\/p>\n<script>\n(function(){\nvar wrap=document.querySelector('.gr-ecg2ma-wrap');\nif(!wrap||wrap.dataset.grInit==='1'){return;}\nwrap.dataset.grInit='1';\nvar input=wrap.querySelector('#grEcg2maSearch');\nvar rows=[].slice.call(wrap.querySelectorAll('#grEcg2maBody tr'));\nvar buttons=[].slice.call(wrap.querySelectorAll('[data-gr-filter]'));\nvar count=wrap.querySelector('#grEcg2maCount');\nvar empty=wrap.querySelector('#grEcg2maEmpty');\nvar current='all';\nrows.forEach(function(r){r.dataset.grText=(r.textContent||'').toLowerCase();});\nfunction norm(s){return s.toLowerCase().normalize('NFD').replace(\/[\\u0300-\\u036f]\/g,'');}\nrows.forEach(function(r){r.dataset.grNorm=norm(r.dataset.grText);});\nfunction render(){\nvar q=norm(input.value.trim());\nvar shown=0;\nrows.forEach(function(r){\nvar okSem=(current==='all'||r.dataset.grSem===current);\nvar okTxt=(q===''||r.dataset.grNorm.indexOf(q)!==-1);\nvar ok=okSem&&okTxt;\nr.style.display=ok?'':'none';\nif(ok){shown++;}\n});\ncount.textContent=shown+(shown>1?' chapitres affich\u00e9s':' chapitre affich\u00e9');\nempty.style.display=shown===0?'block':'none';\n}\ninput.addEventListener('input',render);\nbuttons.forEach(function(b){\nb.addEventListener('click',function(){\nbuttons.forEach(function(o){o.classList.remove('is-on');});\nb.classList.add('is-on');\ncurrent=b.getAttribute('data-gr-filter');\nrender();\n});\n});\nrender();\n})();\n<\/script>\n<\/div>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a064c48 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"a064c48\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>\t\t<div data-elementor-type=\"section\" data-elementor-id=\"84983\" class=\"elementor elementor-84983\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-section-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"has_ae_slider elementor-section elementor-inner-section elementor-element elementor-element-51d9c4d elementor-section-content-bottom full_width elementor-section-full_width elementor-section-height-min-height elementor-section-height-default ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"51d9c4d\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\" data-settings=\"{&quot;background_background&quot;:&quot;classic&quot;}\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-narrow\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"has_ae_slider elementor-column elementor-col-66 elementor-inner-column elementor-element elementor-element-610eeeb9 ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"610eeeb9\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5bf69eb8 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"5bf69eb8\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h3 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">COURS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-49568da4 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"49568da4\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1eb9e0cb elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"1eb9e0cb\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-15c3e28d elementor-align-left elementor-mobile-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"15c3e28d\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/cours-particuliers\/maths\/tous-niveaux\/france\/\" target=\"_blank\" id=\"CTA_PRD_CP\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Cours particuliers maths<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1a5c10e7 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1a5c10e7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: left\"><b>Avis Google France <\/b><span style=\"color: #e5a430\"><b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span><b> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"has_ae_slider elementor-column elementor-col-33 elementor-inner-column elementor-element elementor-element-6913d4fe ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"6913d4fe\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e3c34ca elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e3c34ca\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h2>Programme maths approfondies ECG 2 : l\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire et bilin\u00e9aire<\/h2>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7be422e elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7be422e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p class=\"font-claude-response-body break-words whitespace-normal\" dir=\"ltr\">Le troisi\u00e8me semestre commence par des compl\u00e9ments d&rsquo;alg\u00e8bre lin\u00e9aire, somme directe de sous-espaces vectoriels, changement de base, matrice de passage et trace, avant d&rsquo;attaquer le chapitre central de l&rsquo;ann\u00e9e : la r\u00e9duction. Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres, diagonalisation puis calcul des puissances d&rsquo;une matrice. Le programme d&rsquo;ECG passe par les polyn\u00f4mes annulateurs et non par le polyn\u00f4me caract\u00e9ristique, qui n&rsquo;y figure pas.<\/p><p class=\"font-claude-response-body break-words whitespace-normal\" dir=\"ltr\">L&rsquo;alg\u00e8bre bilin\u00e9aire suit, dans le cadre euclidien seulement : produit scalaire, in\u00e9galit\u00e9 de Cauchy-Schwarz, orthogonalit\u00e9, bases orthonorm\u00e9es, th\u00e9or\u00e8me de Pythagore. Le quatri\u00e8me semestre la prolonge avec les endomorphismes sym\u00e9triques, la projection orthogonale et la r\u00e9duction des matrices sym\u00e9triques, ce dernier r\u00e9sultat servant directement au chapitre d&rsquo;optimisation.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-667fed8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"667fed8\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h2>Programme de maths en prepa ECG 2 : l\u2019analyse<\/h2>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-81253ef elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"81253ef\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p class=\"font-claude-response-body break-words whitespace-normal\" dir=\"ltr\">Les int\u00e9grales g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es ne forment pas un chapitre \u00e0 part en ECG 2, elles ont \u00e9t\u00e9 vues en premi\u00e8re ann\u00e9e et reviennent comme outil dans l&rsquo;\u00e9tude des variables \u00e0 densit\u00e9. L&rsquo;analyse porte donc sur les fonctions de plusieurs variables. Au troisi\u00e8me semestre les fonctions sont d\u00e9finies sur Rn tout entier, ce qui \u00e9carte la topologie : graphe, lignes de niveau, continuit\u00e9, d\u00e9riv\u00e9es partielles, classes C1 et C2, gradient, puis condition n\u00e9cessaire du premier ordre et points critiques.<\/p><p class=\"font-claude-response-body break-words whitespace-normal\" dir=\"ltr\">Le quatri\u00e8me semestre travaille sur un ouvert de Rn et introduit la matrice hessienne avec le th\u00e9or\u00e8me de Schwarz. La condition d&rsquo;ordre 2 se lit sur le signe des valeurs propres de la hessienne, d&rsquo;o\u00f9 l&rsquo;utilit\u00e9 de la r\u00e9duction vue juste avant. Le programme se termine par les extrema sur un ferm\u00e9 born\u00e9, le point selle et la recherche d&rsquo;extrema sous contrainte d&rsquo;\u00e9galit\u00e9s lin\u00e9aires, l&rsquo;optimisation qui sert ensuite en micro\u00e9conomie et en finance.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-991bf99 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"991bf99\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h2 class=\"p1\">Programme de maths approfondies ECG 2 : les probabilit\u00e9s<\/h2>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-62f6270 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"62f6270\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p class=\"font-claude-response-body break-words whitespace-normal\" dir=\"ltr\">C&rsquo;est le bloc le plus volumineux de l&rsquo;ann\u00e9e. Le troisi\u00e8me semestre compl\u00e8te l&rsquo;\u00e9tude des variables discr\u00e8tes, esp\u00e9rance et conditionnement, puis introduit les variables al\u00e9atoires \u00e0 densit\u00e9 : densit\u00e9, fonction de r\u00e9partition, esp\u00e9rance, variance, th\u00e9or\u00e8me de transfert. Quatre lois usuelles au programme, uniforme, exponentielle, normale et loi gamma, cette derni\u00e8re \u00e9tant propre aux maths approfondies. Le semestre se termine par les n-uplets de variables al\u00e9atoires r\u00e9elles, l&rsquo;ind\u00e9pendance mutuelle et les sommes de variables ind\u00e9pendantes.<\/p><p class=\"font-claude-response-body break-words whitespace-normal\" dir=\"ltr\">Le quatri\u00e8me semestre traite les convergences, en probabilit\u00e9 puis en loi, avec le th\u00e9or\u00e8me limite central, avant l&rsquo;estimation : estimateur sans biais, estimateur convergent, intervalle de confiance et intervalle de confiance asymptotique. La notion de risque quadratique est explicitement \u00e9cart\u00e9e du programme, contrairement \u00e0 ce que sugg\u00e8rent d&rsquo;anciens sujets d&rsquo;ECS.<\/p><p class=\"font-claude-response-body break-words whitespace-normal\" dir=\"ltr\">Ce chapitre arrive en f\u00e9vrier ou mars, quand le temps manque, et reste le moins bien ma\u00eetris\u00e9 alors qu&rsquo;il tombe souvent. Travailler les annales des concours BCE et Ecricome d\u00e8s que le cours est pos\u00e9 change la donne, surtout sur la r\u00e9daction que les rapports de jury pointent chaque ann\u00e9e. Un <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/stages\/toutes-matieres\/ecg2\/france\/toutes-periodes\/\"><span class=\"s1\">stage de prepa ECG 2<\/span><\/a> permet de reprendre les chapitres rest\u00e9s flous, la r\u00e9duction et les variables \u00e0 densit\u00e9 en t\u00eate, quand des <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/cours-particuliers\/toutes-matieres\/ecg2\/france\/\"><span class=\"s1\">cours particuliers en prepa ECG 2<\/span><\/a> conviennent mieux \u00e0 un travail cibl\u00e9 sur les blocages. Ces <a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/cours-particuliers\/maths\/tous-niveaux\/lyon\/\">cours particuliers en maths<\/a> aident souvent l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve \u00e0 mieux appr\u00e9hender les notions, \u00e0 mieux s&rsquo;organiser gr\u00e2ce au temps gagn\u00e9 et \u00e0 faire beaucoup d&rsquo;annales BCE.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d7eb0a0 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"d7eb0a0\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h2 class=\"p1\">Questions fr\u00e9quentes sur le programme maths approfondies ECG 2<\/h2>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7425cf8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7425cf8\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p class=\"p1\">        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Quelle diff\u00e9rence entre maths approfondies et maths appliqu\u00e9es en ECG 2 ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tLes deux parcours partagent la m\u00eame logique mais pas le m\u00eame niveau d&rsquo;abstraction. Les maths approfondies repr\u00e9sentent 9 heures par semaine contre 8 en maths appliqu\u00e9es et exigent beaucoup plus de d\u00e9monstrations. Certains chapitres n&rsquo;existent que d&rsquo;un c\u00f4t\u00e9 : la loi gamma et l&rsquo;alg\u00e8bre bilin\u00e9aire pouss\u00e9e rel\u00e8vent des maths approfondies, tandis que les cha\u00eenes de Markov et les graphes probabilistes appartiennent aux maths appliqu\u00e9es. Le poids des maths aux concours est aussi plus \u00e9lev\u00e9 en approfondies, ce qui explique que la plupart des \u00e9l\u00e8ves visant le haut du classement s&rsquo;y engagent.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Combien d&#039;heures de maths par semaine en ECG 2 ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tLe parcours maths approfondies compte 7 heures de cours et 2 heures de travaux dirig\u00e9s, soit 9 heures hebdomadaires, un volume identique en premi\u00e8re et en deuxi\u00e8me ann\u00e9e. S&rsquo;y ajoutent 10 minutes d&rsquo;interrogation orale par semaine en maths et 5 minutes en informatique, plus les devoirs surveill\u00e9s et les concours blancs propres \u00e0 chaque \u00e9tablissement. Sur les 27 heures de cours d&rsquo;un emploi du temps type, les math\u00e9matiques constituent donc le bloc le plus lourd.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Quels sont les nouveaux chapitres du programme de maths approfondies en ECG 2 ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tLe troisi\u00e8me semestre introduit la r\u00e9duction des endomorphismes et des matrices carr\u00e9es, le produit scalaire et les espaces euclidiens, les fonctions r\u00e9elles d\u00e9finies sur Rn avec le gradient, puis les variables al\u00e9atoires \u00e0 densit\u00e9 et les n-uplets. Le quatri\u00e8me semestre poursuit avec les endomorphismes sym\u00e9triques, la projection orthogonale, la recherche d&rsquo;extrema \u00e0 l&rsquo;aide de la matrice hessienne, y compris sous contrainte d&rsquo;\u00e9galit\u00e9s lin\u00e9aires, et enfin les convergences, le th\u00e9or\u00e8me limite central et l&rsquo;estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Quel langage de programmation est utilis\u00e9 en maths approfondies en ECG 2 ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tPython, et uniquement Python. Le programme pr\u00e9voit quatre th\u00e8mes de travaux pratiques trait\u00e9s sur les cr\u00e9neaux d\u00e9di\u00e9s \u00e0 l&rsquo;informatique : statistiques descriptives bivari\u00e9es, fonctions de plusieurs variables, simulation de lois et estimation. Les \u00e9l\u00e8ves doivent ma\u00eetriser un jeu de commandes exigibles, notamment la librairie numpy pour le calcul et la simulation al\u00e9atoire ainsi que l&rsquo;affichage graphique. Scilab a disparu des programmes \u00e9conomiques et commerciaux avec la r\u00e9forme de 2021.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t        <section class=\"sc_fs_faq sc_card \">\n            <div>\n\t\t\t\t<h3>Le programme d&#039;ECG 1 est-il r\u00e9utilis\u00e9 aux concours de fin d&#039;ECG 2 ?<\/h3>                <div>\n\t\t\t\t\t                    <p>\n\t\t\t\t\t\tOui, int\u00e9gralement. Les \u00e9preuves \u00e9crites portent sur les deux ann\u00e9es, ce qui rend toute lacune de premi\u00e8re ann\u00e9e p\u00e9nalisante. Le programme de deuxi\u00e8me ann\u00e9e est d&rsquo;ailleurs construit en prolongement direct du premier : les int\u00e9grales g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es vues en ECG 1 servent de socle aux variables al\u00e9atoires \u00e0 densit\u00e9, les s\u00e9ries reviennent dans l&rsquo;\u00e9tude des variables discr\u00e8tes et l&rsquo;alg\u00e8bre lin\u00e9aire de sup conditionne la r\u00e9duction des matrices. Reprendre les chapitres fragiles de premi\u00e8re ann\u00e9e d\u00e8s septembre est donc un investissement rentable.                    <\/p>\n                <\/div>\n            <\/div>\n        <\/section>\n\t\t\n<script type=\"application\/ld+json\">\n    {\n\t\t\"@context\": \"https:\/\/schema.org\",\n\t\t\"@type\": \"FAQPage\",\n\t\t\"mainEntity\": [\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Quelle diff\u00e9rence entre maths approfondies et maths appliqu\u00e9es en ECG 2 ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"Les deux parcours partagent la m\u00eame logique mais pas le m\u00eame niveau d'abstraction. Les maths approfondies repr\u00e9sentent 9 heures par semaine contre 8 en maths appliqu\u00e9es et exigent beaucoup plus de d\u00e9monstrations. Certains chapitres n'existent que d'un c\u00f4t\u00e9 : la loi gamma et l'alg\u00e8bre bilin\u00e9aire pouss\u00e9e rel\u00e8vent des maths approfondies, tandis que les cha\u00eenes de Markov et les graphes probabilistes appartiennent aux maths appliqu\u00e9es. Le poids des maths aux concours est aussi plus \u00e9lev\u00e9 en approfondies, ce qui explique que la plupart des \u00e9l\u00e8ves visant le haut du classement s'y engagent.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Combien d'heures de maths par semaine en ECG 2 ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"Le parcours maths approfondies compte 7 heures de cours et 2 heures de travaux dirig\u00e9s, soit 9 heures hebdomadaires, un volume identique en premi\u00e8re et en deuxi\u00e8me ann\u00e9e. S'y ajoutent 10 minutes d'interrogation orale par semaine en maths et 5 minutes en informatique, plus les devoirs surveill\u00e9s et les concours blancs propres \u00e0 chaque \u00e9tablissement. Sur les 27 heures de cours d'un emploi du temps type, les math\u00e9matiques constituent donc le bloc le plus lourd.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Quels sont les nouveaux chapitres du programme de maths approfondies en ECG 2 ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"Le troisi\u00e8me semestre introduit la r\u00e9duction des endomorphismes et des matrices carr\u00e9es, le produit scalaire et les espaces euclidiens, les fonctions r\u00e9elles d\u00e9finies sur Rn avec le gradient, puis les variables al\u00e9atoires \u00e0 densit\u00e9 et les n-uplets. Le quatri\u00e8me semestre poursuit avec les endomorphismes sym\u00e9triques, la projection orthogonale, la recherche d'extrema \u00e0 l'aide de la matrice hessienne, y compris sous contrainte d'\u00e9galit\u00e9s lin\u00e9aires, et enfin les convergences, le th\u00e9or\u00e8me limite central et l'estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Quel langage de programmation est utilis\u00e9 en maths approfondies en ECG 2 ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"Python, et uniquement Python. Le programme pr\u00e9voit quatre th\u00e8mes de travaux pratiques trait\u00e9s sur les cr\u00e9neaux d\u00e9di\u00e9s \u00e0 l'informatique : statistiques descriptives bivari\u00e9es, fonctions de plusieurs variables, simulation de lois et estimation. Les \u00e9l\u00e8ves doivent ma\u00eetriser un jeu de commandes exigibles, notamment la librairie numpy pour le calcul et la simulation al\u00e9atoire ainsi que l'affichage graphique. Scilab a disparu des programmes \u00e9conomiques et commerciaux avec la r\u00e9forme de 2021.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t,\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\"@type\": \"Question\",\n\t\t\t\t\"name\": \"Le programme d'ECG 1 est-il r\u00e9utilis\u00e9 aux concours de fin d'ECG 2 ?\",\n\t\t\t\t\"acceptedAnswer\": {\n\t\t\t\t\t\"@type\": \"Answer\",\n\t\t\t\t\t\"text\": \"Oui, int\u00e9gralement. Les \u00e9preuves \u00e9crites portent sur les deux ann\u00e9es, ce qui rend toute lacune de premi\u00e8re ann\u00e9e p\u00e9nalisante. Le programme de deuxi\u00e8me ann\u00e9e est d'ailleurs construit en prolongement direct du premier : les int\u00e9grales g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es vues en ECG 1 servent de socle aux variables al\u00e9atoires \u00e0 densit\u00e9, les s\u00e9ries reviennent dans l'\u00e9tude des variables discr\u00e8tes et l'alg\u00e8bre lin\u00e9aire de sup conditionne la r\u00e9duction des matrices. Reprendre les chapitres fragiles de premi\u00e8re ann\u00e9e d\u00e8s septembre est donc un investissement rentable.\"\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t}\n\t\t\t}\n\t\t\t\t    ]\n}\n<\/script>\n<\/p><p>\t\t<div data-elementor-type=\"section\" data-elementor-id=\"184476\" class=\"elementor elementor-184476\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-section-wrap\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t<section class=\"has_ae_slider elementor-section elementor-inner-section elementor-element elementor-element-3abc81db elementor-section-content-bottom full_width elementor-section-full_width elementor-section-height-min-height elementor-section-height-default ae-bg-gallery-type-default\" data-id=\"3abc81db\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\" data-settings=\"{&quot;background_background&quot;:&quot;classic&quot;}\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-narrow\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"has_ae_slider elementor-column elementor-col-50 elementor-inner-column elementor-element 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elementor-element-43028294 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"43028294\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h4 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\">Vise les meilleures \u00e9coles de commerce de France<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7bf341dd elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7bf341dd\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p><strong><span style=\"color: #e5a431;\">&#8211;&gt;<\/span><\/strong> Les meilleurs professeurs de CPGE<br \/><span style=\"color: #97caef;\"><strong>&#8211;&gt;<\/strong><\/span> Tous les exercices et annales incontournables<br \/><strong><span style=\"color: #a64d79;\">&#8211;&gt; <\/span><\/strong><span style=\"color: #183153;\">80% des \u00e9l\u00e8ves dans le top 5<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1035fb3e elementor-align-center elementor-mobile-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"1035fb3e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-md\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/stages\/toutes-matieres\/prepa-hec\/france\/toutes-periodes\/\" target=\"_blank\" id=\"CTA_PRD_STAGE\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Stage de maths en prepa ECG<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2e67a8f0 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2e67a8f0\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"text-align: center;\"><b>Avis Google France <\/b><span style=\"color: #e5a430;\"><b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span><b> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/p><p>Pour plus d&rsquo;informations sur les autres mati\u00e8res, veuillez consulter nos pages d\u00e9di\u00e9es :<\/p><ul><li><a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-histoire-geographie-ecs-2\/\">Programme d&rsquo;HGGMC en ECG 2<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-culture-generale-prepa-hec\/\">Programme de CG en ECG 2<\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/programme-anglais-prepa-hec\/\">Programme d&rsquo;anglais en ECG 2<\/a><\/li><\/ul>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a9fc0e7 elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"a9fc0e7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/wp-content\/uploads\/Programmes\/maths-approfondies-ecg-2.pdf\" target=\"_blank\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Programme 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