{"id":37219,"date":"2019-10-29T15:14:18","date_gmt":"2019-10-29T14:14:18","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=37219"},"modified":"2025-03-27T10:56:57","modified_gmt":"2025-03-27T09:56:57","slug":"cours-en-ligne-trigonometrie-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-trigonometrie-maths-sup\/","title":{"rendered":"Trigonom\u00e9trie en Maths Sup – Cours"},"content":{"rendered":"
\n
\n
\n
\n
\n\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Cours en ligne Maths en Maths Sup<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Chapitres Maths en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSommes et produits<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTrigonom\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres r\u00e9els<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEnsembles et applications<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions (intro)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions usuelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSyst\u00e8mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPolyn\u00f4mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions rationnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique et polyn\u00f4mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique et fractions rationnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAnalyse asymptotique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9veloppements limit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrements<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces vectoriels<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInt\u00e9grations<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces pr\u00e9hilbertiens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces euclidiens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tS\u00e9ries num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9terminants<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariables al\u00e9atoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Cours en ligne Maths en Maths Sup<\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Chapitres Maths en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tR\u00e9currence<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSommes et produits<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres complexes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTrigonom\u00e9trie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tNombres r\u00e9els<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEnsembles et applications<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions (intro)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFonctions usuelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPrimitives<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9quations diff\u00e9rentielles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuites num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLimites et continuit\u00e9<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9riv\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSyst\u00e8mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPolyn\u00f4mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions rationnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique et polyn\u00f4mes<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique et fractions rationnelles<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAnalyse asymptotique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9veloppements limit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrements<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces vectoriels<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMatrices<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInt\u00e9grations<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces pr\u00e9hilbertiens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tEspaces euclidiens<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tS\u00e9ries num\u00e9riques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9terminants<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tVariables al\u00e9atoires<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
\n
\n
\n

Cours : Trigonom\u00e9trie en Maths Sup MPSI, PCSI, MP2I et PTSI<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne de Maths en Maths Sup<\/a><\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours et m\u00e9thodes – Trigonom\u00e9trie en Maths Sup<\/h2>\n

Fonctions circulaires<\/b><\/h3>\n
\n

Plan :<\/p>\n

1. Fonction sinus
\n2. Fonction cosinus
\n3. Fonction tangente<\/p>\n

1. Fonction sinus<\/h4>\n

\"\bullet\"\u00a0Propri\u00e9t\u00e9s des angles<\/b><\/p>\n

Pour tout r\u00e9el<\/a> \"t\",<\/p>\n

\"\ast\" \"\sin( t + 2\, \pi) = \sin(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\sin(- t) = - \sin(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\sin(\pi - t) = \sin(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\sin(\pi + t) = - \sin(t)\"<\/p>\n

\"\bullet\" Les angles remarquables\u00a0<\/b><\/p>\n

\"\sin(0) = 0\" \"\quad \quad\quad \" \"\displaystyle \sin \left ( \frac {\pi} 6 \right ) = \frac 1 2\"<\/p>\n

\"\displaystyle \sin \left ( \frac {\pi} 4 \right ) = \frac 1 {\sqrt{2}}\" \"\quad\" \"\displaystyle \sin \left ( \frac {\pi} 3 \right ) = \frac {\sqrt{3}} 2\"<\/p>\n

\"\displaystyle \sin \left ( \frac {\pi} 2 \right ) = 1\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0\u00c9tude de la fonction <\/b><\/p>\n

\"\ast\" \"\sin\" est continue, strictement croissante sur \"[- \pi/2 , \, \pi/2]\" .<\/p>\n

\"\ast\" la d\u00e9riv\u00e9e<\/a> de \"\sin\" est \"\quad \quad t \mapsto \cos(t) = \sin ( \pi/2 + t)\".<\/p>\n

\"\ast\" Le graphe de \"\sin\" est sym\u00e9trique par rapport \u00e0 \"(0 , 0)\" et par rapport \u00e0 la droite d’\u00e9quation \"x = \pi/2\".<\/p>\n

\n

2. Fonction cosinus<\/h4>\n

\"\bullet\"\u00a0Propri\u00e9t\u00e9s des angles <\/b><\/p>\n

Pour tout r\u00e9el \"t\",<\/p>\n

\"\ast\" \"\cos( t + 2 \, \pi) = \cos(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\cos(- t) = \cos(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\cos(\pi - t) = - \cos(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\cos(\pi + t) = - \cos(t)\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Lien entre<\/b>\u00a0\"\cos\"\u00a0et<\/b> \"\sin\"<\/p>\n

Pour tout \"t \in \mathbb{R}\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\displaystyle \cos \left (\frac {\pi} 2 - t \right ) = \sin(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\displaystyle \sin\left (\frac {\pi} 2 - t \right ) = \cos(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\displaystyle \cos \left (\frac {\pi} 2 + t \right ) = - \sin(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\displaystyle \sin \left (\frac {\pi} 2 + t \right ) = \cos(t)\"<\/p>\n

\"\bullet\" Les angles remarquables\u00a0<\/b><\/p>\n

\"\cos(0) = 1\" \"\quad \quad \quad \" \"\displaystyle \cos\left ( \frac {\pi} 6 \right ) = \frac {\sqrt{3} } 2\"<\/p>\n

\"\displaystyle \cos \left ( \frac {\pi} 4 \right ) = \frac 1 {\sqrt{2}}\" \"\quad\" \"\displaystyle \cos \left ( \frac {\pi} 3 \right ) = \frac {1} 2\"<\/p>\n

\"\displaystyle \cos \left ( \frac {\pi} 2 \right ) = 0\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0\u00c9tude de la fonction<\/a> <\/b><\/p>\n

\"\ast\" \"\cos\" est continue, strictement d\u00e9croissante sur \"[0 , \, \pi]\".<\/p>\n

\"\ast\" la d\u00e9riv\u00e9e de \"\cos\" est \"\quad t \mapsto - \sin (t) = \cos ( \pi/2 + t)\"<\/p>\n

\"\ast\" Le graphe de \"\cos\" est sym\u00e9trique par rapport \u00e0 \"(\pi/2 , 0)\" et par rapport \u00e0 la droite d’\u00e9quation \"x = 0\".\"\"<\/p>\n

3. Fonction tangente<\/h4>\n

Elle est d\u00e9finie sur \"\mathcal {D} = \mathbb{R} \setminus \{ \pi/2 + k \, \pi \, / \, k \in \mathbb{Z} \}\" par \"\displaystyle \tan(t) = \frac {\sin(t)} {\cos(t)}\".<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Propri\u00e9t\u00e9s des angles <\/b><\/p>\n

Pour tout r\u00e9el \"t \in \mathcal {D}\",<\/p>\n

\"\ast\" \"\tan( t + \pi) = \tan(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\tan(- t) = - \tan(t)\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\displaystyle\tan\left ( \frac {\pi} 2 - t \right ) = \frac 1 {\tan (t)}\"<\/p>\n

\"\ast\" \"\displaystyle \frac 1 {\cos^2(t)} = 1 + \tan^2(t)\".<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0Les angles remarquables <\/b><\/p>\n

\"\tan(0) = 0\" \"\quad \quad \quad\" \"\displaystyle \tan \left ( \frac {\pi} 6 \right ) = \frac 1 {\sqrt{3}}\"<\/p>\n

\"\displaystyle \tan \left ( \frac {\pi} 4 \right ) = 1\" \"\quad \quad\" \"\displaystyle \tan \left ( \frac {\pi} 3 \right ) = \sqrt{3}\"<\/p>\n

\"\bullet\" \u00c9tude de la fonction\u00a0<\/b><\/p>\n

\"\ast\" \"\tan\" est continue<\/a>, strictement croissante sur \"]- \pi/2 , \, \pi/2[\".<\/p>\n

\"\ast\" La d\u00e9riv\u00e9e de \"\tan\" est \"\quad t \mapsto 1 + \tan^2(t) = \displaystyle \frac 1 { \cos^2 (t)}\".<\/p>\n

\"\ast\" \"\displaystyle \lim_{t \to \pi/2 ^-} \tan(t) = +\infty\".<\/p>\n

\"\; \; \displaystyle \lim_{t \to - \pi/2 ^+} \tan(t) = - \infty\".<\/p>\n

\"\ast\" Le graphe de \"\tan\" est sym\u00e9trique par rapport \u00e0 \"(0 , 0)\".<\/p>\n

Les droites d’\u00e9quations \"x = \displaystyle \frac {\pi} 2 + n \, \pi\"\u00a0 o\u00f9 \"n \in \mathbb{Z}\" sont asymptotes<\/a> \u00e0 la courbe.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

4. S’aider du cercle trigonom\u00e9trique<\/h4>\n

On peut retrouver les valeurs liant les \"\cos\" et \"\sin\" des angles \"t\" et \"-t\", \"t\" et \"\pi - t\" \"t\" et \"\pi/2 - t\", en pla\u00e7ant les points correspondants sur le cercle trigonom\u00e9trique.<\/p>\n

\"Cercle<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS DE MATHS A DOMICILE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Les meilleurs profs de maths pour r\u00e9ussir sa scolarit\u00e9 <\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

En ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tJe recherche un prof de maths \u00e0 domicile<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n

M\u00e9thodes<\/h2>\n

Plan :<\/p>\n

1. Retrouver les formules
\n2. \u00c9quations de base
\n3. Calcul de \"\cos(n\, t)\" et \"\sin(n\, t)\".<\/p>\n

Le temps d\u00e9pend de vos capacit\u00e9s \u00e0 retenir les formules.<\/p>\n

1. Retrouver les formules.<\/h3>\n

Il faut apprendre ces fichues formules, rien de pire \u00e0 l’oral qu’un \u00e9tudiant coinc\u00e9 devant une formule de trigonom\u00e9trie, les jurys tr\u00e9pignent !<\/p>\n

Devoir les retrouver c’est<\/p>\n

a)\u00a0<\/b>perdre un temps pr\u00e9cieux<\/p>\n

b)\u00a0<\/b>et surtout ne pas avoir id\u00e9e de transformations qui pourraient d\u00e9bloquer les calculs !<\/p>\n

Ce paragraphe indique comment retrouver ces formules \u00e0 partir des formules d’Euler :<\/p>\n

\"\quad \quad \textrm{e} ^{\textrm{i} \, t} = \cos(t) + \textrm{i} \, \sin(t)\"<\/p>\n

\"\quad \quad \cos t = \displaystyle \frac 1 2 \left ( \textrm{e} ^{\textrm{i} \, t} + \textrm{e} ^{- \textrm{i} \, t} \right )\"<\/p>\n

\"\quad \quad \sin t = \displaystyle \frac 1 {2 \, \textrm{i} } \left ( \textrm{e} ^{\textrm{i} \, t} - \textrm{e} ^{- \textrm{i} \, t} \right )\"<\/p>\n

et de la relation : \"\textrm{e} ^{\textrm{i} \, a} \, \textrm{e} ^{\textrm{i} \, b} = \textrm{e} ^{\textrm{i} \, (a + b)}\".<\/p>\n

1.1. Valeur de\u00a0<\/b>\"\cos, \sin , \tan\" de \"a \pm b\"<\/h4>\n

\"\bullet\"\u00a0M1. somme<\/b><\/p>\n

\"\ast\" <\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\cos(a + b) = <span class="ql-right-eqno"> </span><span class="ql-left-eqno"> </span><img src="https://groupe-reussite.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4fe2391bb9b88bfae89dec46f4ec895_l3.png" height="725" width="725" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[\quad \quad \quad \cos(a) \, \cos(b) - \sin(a) \, \sin(b) $ $\ast$ $\sin(a + b) =$ $ \quad \quad \quad \sin(a) \, \cos(b) + \sin(b) \, \cos(a) $ On utilise $\textrm{e} ^{\textrm{i} \, a} \, \textrm{e} ^{\textrm{i} \, b} = \textrm{e} ^{\textrm{i} \, (a + b)}$, soit $\cos(a + b) + \textrm{i} \, \sin(a + b) = $ $\quad \quad \quad (\cos a + \textrm{i} \, \sin a )(\cos b + \textrm{i} \, \sin b)$ et on termine en égalant les parties réelles et imaginaires. $\bullet$ <b>M2.</b><b> différence</b> $\ast$ $\cos(a - b) = $ $ \quad \quad \quad \cos(a) \, \cos(b) + \sin(a) \, \sin(b) $ $\ast$ $\sin(a - b) =$ $ \quad \quad \quad \sin(a) \, \cos(b) - \sin(b) \, \cos(a) $ en utilisant $M1$ en remplaçant $b$ par $-b$ sans oublier que $\cos$ est paire et $\sin $ est impaire. $\bullet$<b> M3.</b> Et les conséquences : $\quad \ast$ $\cos( 2\, a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$ $\quad \ast$ $\cos(2 \, a) = 2 \cos ^2 (a) - 1$ $\quad \ast$ $\cos(2 \,a) = 1 - 2 \sin ^2(a)$ $\quad \ast$ $\sin(2\, a) = 2 \, \sin(a) \, \cos(a)$ qui peuvent bien sûr s'écrire aussi $\quad \ast$ $\cos ^2 (t) = \displaystyle \frac {\cos(2 \,t) + 1} 2$ $\quad \ast$ $\sin ^2(t) = \displaystyle \frac {1 - \cos(2 \, t)} 2$. $\bullet$ <b>M</b><b>4. </b>sous réserve de définition des trois tangentes : $\ast$ $ \tan(a + b) = \displaystyle \frac {\tan(a) + \tan(b)} {1 - \tan(a) \, \tan(b)} $ obtenue en faisant le quotient des formules de M1 puis en divisant numérateur et dénominateur par $\cos(a) \, \cos(b)$. $\bullet$ <b>M5. </b>en conséquence de M4 sous réserve de définition des trois tangentes : $\ast$ $\tan(a - b) = \displaystyle \frac {\tan(a) - \tan(b)} {1 + \tan(a) \, \tan(b)} $ $\ast$ $\tan(2\, a) = \displaystyle \frac {2 \, \tan(a)} {1 - \tan^2(a)}$ en remplaçant $b$ par $-b$ et en utilisant $\tan$ est une fonction impaire. puis en posant $b = a$ dans la formule de M4. Il y a des cas où il est préférable de s'affranchir de ces formules <b>a) </b>Si $n \in \mathbb{Z}$ et $x \in \mathbb{R}$, $\quad \ast$ $\cos(n\, \pi + x) = (- 1) ^n \cos(x) $ $\quad \ast$ $\sin(n \, \pi + x) = (-1) ^n \, \sin(x)$ <b>b)</b> $\ast$ $\displaystyle \cos \left (\frac {\pi} 2 + x \right) = - \sin(x)$, $\quad \; \ast \displaystyle \sin \left ( \frac {\pi} 2 + x \right ) = \cos(x)$ <b>c)</b> $\ast$ $\displaystyle \cos \left (\frac {\pi} 2 - x \right) = \sin(x)$, $\quad \; \ast \displaystyle \sin \left ( \frac {\pi} 2 - x \right ) = \cos(x)$. <em>La démonstration :</em> <b>a) S</b>i $n$ est pair, $\cos(x + n \,\pi) = \cos(x)$ et $\sin(x + n\, \pi) = \sin(x)$ Si $n$ est impair, $\cos(x + n \, \pi) = \cos(x + \pi ) = - \cos(x) $ et $\sin(x + n \, \pi) = \sin(x + \pi ) = - \sin(x) $ . De plus $(- 1) ^n = - 1$ <b>b)</b> La dérivée de $u : x \mapsto \cos(x)$ peut s'écrire $u'(x) = -\sin(x) = \cos(x + \pi/2)$ la dérivée de $v : x \mapsto \sin(x)$ peut s'écrire $v'(x) = \cos(x) = \sin(x + \pi/2)$ <b>c)</b> à l'aide d'un dessin du cercle trigonométrique ou en remplaçant $x$ par $-x$ dans les formules du b). <h4><b>1.2. Linéarisation</b></h4> $\bullet$ <b>M6 Formules au programme </b> $\ast$ $2 \, \cos(a) \, \cos(b) = $ $\quad \quad \quad \quad \cos(a + b) + \cos(a - b) $ $\ast$ $2 \, \sin(a) \, \sin(b) =$ $ \quad \quad \quad \quad \cos(a - b) - \cos(a + b)$ $\ast$ $2 \, \sin(a) \cos(b) = $ $ \quad \quad \quad \quad \sin(a + b) + \sin(a - b) $ <em>La justification :</em> $\bullet$ Par M1 et M2 $\cos(a + b) = \cos(a) \, \cos(b) - \sin(a) \, \sin(b) $ et $\cos(a - b) = \cos(a) \, \cos(b) + \sin(a) \, \sin(b) $ Par <a href="https://groupe-reussite.fr/ressources/cours-en-ligne-sommes-produits-maths-sup/">somme</a> et différence : $\cos(a + b) + \cos(a - b) = 2 \, \cos(a) \, \cos (b)$ $\cos(a - b) - \cos(a - b) = 2 \, \sin(a) \, \sin (b)$ $\bullet$ Par M1 et M2 $\sin(a + b) = \sin(a) \, \cos(b) + \sin(b) \, \cos(a) $ et $\sin(a - b) = \sin(a) \, \cos(b) - \sin(b) \, \cos(a) $ et on additionne $\sin(a + b) + \sin(a - b) = 2 \sin(a) \, \cos(b)$. $\bullet$ <b>M7. Formules à retrouver </b> $\ast$ $\cos(p) + \cos(q) = $ $ \quad \quad \quad 2 \, \displaystyle \cos \left ( \frac {p + q} 2 \right ) \, \cos \left ( \frac {p - q} 2 \right ) $ $\ast$ $\cos(p) - \cos(q) = $ $ \quad \quad \quad - 2 \, \displaystyle \sin \left ( \frac {p + q} 2 \right ) \, \sin \left ( \frac {p - q} 2 \right ) $ $\ast$ $\sin(p) + \sin(q) =$ $ \quad \quad \quad 2 \, \displaystyle \sin \left ( \frac {p + q} 2 \right ) \, \cos \left ( \frac {p - q} 2 \right ) $ et en remplaçant $q$ par $- q$, $\ast$ $\sin(p) - \sin(q) = $ $ \quad \quad \quad 2\, \displaystyle \sin \left ( \frac {p - q} 2 \right ) \, \cos \left ( \frac {p + q} 2 \right ) $. <em>la démonstration :</em> On pose $p = a + b $ et $q =a - b $ ssi $ a = (p + q)/2$ et $b = (p - q) /2$ Les formules de M6 $\cos(a + b) + \cos(a - b) = 2 \, \cos(a) \, \cos (b)$ $\cos(a - b) - \cos(a - b) = 2 \, \sin(a) \, \sin (b)$ deviennent $\cos(p) + \cos(q) = $ $ \quad \quad 2 \, \displaystyle \cos \left ( \frac {p + q} 2 \right ) \, \cos \left ( \frac {p - q} 2 \right ) $ $\cos(p) - \cos(q) = $ $ \quad \quad - 2\, \displaystyle \sin \left ( \frac {p + q} 2 \right ) \, \sin \left ( \frac {p - q} 2 \right ) $ <em>La formule :</em> $\sin(a + b) + \sin(a - b) = 2 \sin(a) \, \cos(b)$. devient $\sin(p) + \sin(q) =$ $ \quad \quad 2\, \displaystyle \sin \left ( \frac {p + q} 2 \right ) \, \cos \left ( \frac {p - q} 2 \right ) $. <h4><b>1.3. Utilisation de</b> $t = \tan(x /2)$</h4> En posant $t = \displaystyle \tan \left ( \frac x 2 \right ) $, on démontre $\quad \ast$ $\cos(x) = \displaystyle \frac {1 - t ^2} {1 + t ^2} $ $\quad \ast$ $\sin(x) = \displaystyle \frac {2\, t} {1 + t ^2} $ $\quad \ast$ $\tan(x) = \displaystyle \frac {2\, t} {1 - t ^2} $. <em>la démonstration :</em> On utilise l'angle double et les résultats de M3 $\cos(x) = 2 \cos^2(x / 2) - 1$ et $\cos^2(x / 2) = \displaystyle \frac 1 { 1 + \tan^2(x/2) } = \frac 1 {1 + t ^2}$ $\cos(x) = \displaystyle \frac 2 {1 + t ^2} - 1 = \frac {1 - t ^2} {1 + t^2}$ et M5 $\tan(x) = \displaystyle \frac {2 \, \tan(x /2)} {1 + \tan^2(x/2)} = \frac {2 \, t } {1 + t^2}$ Puis on termine avec $\quad \quad \sin(x) = \cos(x) \, \tan(x)$. <h4><b>1.4. Transformation de</b> $A \cos(x) + B \sin(x)$<b> si </b>$(A , B) \neq (0 , 0)$</h4> Introduire la forme trigonométrique de $ A + \textrm{i} \, B = \rho \, \textrm{e} ^{\textrm{i} \, \varphi}$ $A \cos(x) + B \sin(x) =$ $ \quad \quad \rho \left ( \cos(\varphi) \, \cos(x) + \sin(\varphi) \, \sin(x) \right ) $ $ A \cos(x) + B \sin(x) = \rho \cos(x -\varphi ) $. <h3>2. Équations de base</h3> <div> $\bullet $<b> E1 </b>avec des cosinus : $\ast$ $\cos(x) = \cos(y)$ $\quad \Leftrightarrow $ $ \exists\, k \in \mathbb{Z}, \, x = y + 2 \, k \, \pi$ $\quad \; \textrm{ou } \exists\, p \in \mathbb{Z}, \, x = - y + 2 \, p\, \pi$ $\ast$ Si $a \in \, [- 1 \,, \, 1]$, $\cos(x) = a$ $\quad \Leftrightarrow $ $ \exists\, k \in \mathbb{Z}, \, x = \textrm{Arccos } a + 2 \, k\, \pi$ $\quad \; \textrm{ou } \exists\, p \in \mathbb{Z}, \, x = - \textrm{Arccos } a + 2 \, p\, \pi$. $\bullet$ <b>E2</b> avec des sinus $\sin(x) = \sin (y)$ $\quad \Leftrightarrow $ $ \exists\, k \in \mathbb{Z}, \, x = y + 2 \, k \pi\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\quad \; \textrm{ou } \exists\, p \in \mathbb{Z}, \, x = \pi - y + 2 \, p \pi\"<\/p>\n

\"\ast\" Si \"a \in \, [- 1 \,, \, 1]\",<\/p>\n

\"\sin(x) = a\"<\/p>\n

\"\quad \Leftrightarrow\" \"\exists\, k \in \mathbb{Z}, \, x = \textrm{Arcsin } a + 2 \, k\, \pi\"<\/p>\n

\"\quad \; \textrm{ou } \exists\, p \in \mathbb{Z}, \, x = \pi - \textrm{Arcsin } a + 2 \, p\, \pi\"<\/p>\n

\"\bullet\"\u00a0E3\u00a0<\/b>avec des tangentes<\/p>\n

\"\ast\" \"\tan(x) = \tan (y)\"<\/p>\n

\"\quad \Leftrightarrow\" \"\exists\, k \in \mathbb{Z}, \, x = y +k \, \pi\"<\/p>\n

\"\ast\" Si \"a \in \mathbb{R}\",<\/p>\n

\"\tan(x) = a\"<\/p>\n

\"\quad \Leftrightarrow\" \"\exists\, k \in \mathbb{Z}, \, x = \textrm{Arctan } a + \, k\, \pi\".<\/p>\n

Lorsque les \u00e9quations<\/a> sont \u00ab\u00a0compliqu\u00e9es\u00a0\u00bb, il y a moins de risque d’erreur \u00e0 utiliser des \u00e9galit\u00e9s \u00e0 \"k\, \pi\" ou \"2\, k \, \pi\" pr\u00e8s plut\u00f4t que les modulos.<\/p>\n

 <\/p>\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

La pratique et la compr\u00e9hension cl\u00e9s de la r\u00e9ussite<\/b><\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Cours de maths en ligne ou \u00e0 domicile<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProfesseur particulier de maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n

 <\/p>\n<\/div>\n

3. Calcul de \"\cos(n t)\" et \"\sin(n t)\"<\/h3>\n
\n

Il faut savoir au moins traiter le cas du calcul de \"\cos(n \, t)\" ou de \"\sin(n \, t)\" lorsque \"n\" est un entier donn\u00e9 \u00ab\u00a0faible\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Le calcul dans le cas g\u00e9n\u00e9ral comme il est donn\u00e9 ci-dessous pourrait faire l’objet d’une question de sujet de concours.<\/p>\n

On utilise les formules de Moivre et la formule du bin\u00f4me de Newton<\/p>\n

\"\cos(n t) + \textrm{i} \, \sin(n t) = ( \cos t + \textrm{i} \, \sin t ) ^n\"<\/p>\n

On s\u00e9pare les indices \"k = 2 \,p\" des indices \"k = 2\, q + 1\", pour comparer les parties r\u00e9elles et imaginaires.<\/p>\n

\"\cos(n \, t) =\" \"\quad \displaystyle \sum _ {p = 0} ^N \binom {n} {2 p } (\cos^2 t - 1 ) ^{p} \, \cos^{n - 2 p } t \"<\/p>\n

\"\sin(n\, t) = \sin(t) \times\" \"\displaystyle \times \sum _ {q = 0} ^{N'} \binom {n} {2 q + 1 } ( \cos ^2 t - 1 ) ^{ q } \, \cos^{n - 2 q - 1 } t\"<\/p>\n

avec \"N = \displaystyle \left \lfloor \frac n 2 \right \rfloor\" et \"N' = \displaystyle \left \lfloor \frac {n - 1} 2 \right \rfloor\".<\/p>\n

la d\u00e9monstration compl\u00e8te :<\/em><\/p>\n

Par la formule de Moivre, \"\displaystyle \textrm{e} ^{\textrm{i} \, n\, t} = \sum _ {k = 0} ^n \binom {n} {k} ( \textrm{i} \, \sin(t) ) ^k \, \cos^{n - k} (t)\"<\/p>\n

On s\u00e9pare les indices \"k = 2\, p\" avec \"\quad \quad 0 \leq p \leq n /2\"<\/p>\n

soit pour \"p \in [\![0 , \, N]\!]\" avec \"N = \displaystyle \left \lfloor \frac n 2 \right \rfloor\"<\/p>\n

des indices \"k = 2 \, q + 1\" avec \"\quad \quad 0 \leq q \leq (n- 1) /2\"<\/p>\n

soit pour \"q \in [\![0 , \, N']\!]\" o\u00f9 \"N' = \displaystyle \left \lfloor \frac {n-1} 2 \right \rfloor\"<\/p>\n

ce qui permet de s\u00e9parer la partie r\u00e9elle de la partie imaginaire<\/p>\n

\"\displaystyle \textrm{e} ^{\textrm{i} \, n\, t} = A _ n + \textrm{i} \, B_n\" avec<\/p>\n

\"A _n = \displaystyle \sum _ {p = 0} ^N \binom {n} {2 p } ( \textrm{i} \, \sin(t) ) ^{2 p} \, \cos^{n - 2 p } (t)\"<\/p>\n

et \"B_n =\"<\/p>\n

\"\displaystyle \sum _ {q = 0} ^{N'} \binom {n} {2 q + 1 } \textrm{i} ^ {2 q} \, \sin^{2 q + 1 }(t) \, \cos^{n - 2 q - 1 } (t)\"<\/p>\n

On simplifie ces \u00e9critures :<\/p>\n

\"\cos(n \,t) =\" \"\; \; \displaystyle \sum _ {p = 0} ^N \binom {n} {2 p } ( - \, \sin ^2 (t) ) ^{p} \, \cos^{n - 2 p } (t)\"<\/p>\n

\"\cos(n\, t) =\" \"\; \; \displaystyle \sum _ {p = 0} ^N \binom {n} {2 p } (\cos^2(t) - 1 ) ^{p} \, \cos^{n - 2 p } (t)\"<\/p>\n

\"\sin(n\, t) = \sin(t) \times\" \"\times \displaystyle \sum _ {q = 0} ^{N'} \binom {n} {2 q + 1 } ( - \sin ^2 t ) ^{ q } \, \cos^{n - 2 q - 1 } t\"<\/p>\n

\"\sin(n \,t) =\sin(t) \times\" \"\times \displaystyle \sum _ {q = 0} ^{N'} \binom {n} {2 q + 1 } ( \cos ^2 t - 1 ) ^{ q } \, \cos^{n - 2 q - 1 } t\"<\/p>\n<\/div>\n

\n

Pour prendre de l’avance ou faire face \u00e0 vos difficult\u00e9s, retrouvez d’autres cours en ligne de maths et cours de maths \u00e0 domicile<\/a> pour les PCSI, PTSI et MPSI :<\/p>\n