{"id":37873,"date":"2019-11-06T13:08:38","date_gmt":"2019-11-06T12:08:38","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=37873"},"modified":"2023-11-30T09:29:24","modified_gmt":"2023-11-30T08:29:24","slug":"cours-en-ligne-ondes-propagation-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-ondes-propagation-maths-sup\/","title":{"rendered":"Propagation en maths sup – Cours"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n<\/div>\r\n
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Cours de Physique : Propagation en maths sup<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\r\n

Cours en ligne de physique en Maths Sup<\/a><\/p>\r\n

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R\u00e9sum\u00e9 de cours et m\u00e9thodes \u2014 maths sup propagation<\/h2>\r\n

Plan :<\/h3>\r\n

A. Signaux et spectres associ\u00e9s
B. Onde progressive<\/p>\r\n

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PRENDRE DES COURS DE PHYSIQUE CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C\u2019est comprendre et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours de physique chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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A. Signaux et spectres associ\u00e9s<\/h2>\r\n

1. Signal et composantes harmoniques<\/b><\/h3>\r\n

Un signal est une variation d’une grandeur physique au cours du temps.\u00a0
On peut le mod\u00e9liser par une fonction \"s(t)\"
On d\u00e9montre que \"s(t)\" peut s’\u00e9crire comme la somme de fonctions sinuso\u00efdales<\/a> du temps du type\u00a0
\"C(\omega)\cos(\omega y+\varphi(\omega))\"
* \"\omega\" est la pulsation, la fr\u00e9quence associ\u00e9e est \"f\" avec \"\omega=2\pi f\"
* \"C(\omega)\" est l’amplitude de la composante de pulsation \"\omega\"
* \"\varphi(\omega)\" est la phase de la composante de pulsation \"\omega\"
*Pour \"\omega =0\" on parle de composante continue, et la phase est nulle.\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/p>\r\n

Un accord jou\u00e9 par un orchestre de musiciens\u00a0
est assimilable \u00e0 un signal acoustique. Que repr\u00e9sentent les notes\u00a0
\u00e9crites sur la partition du chef d’orchestre ?<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

Chaque note est caract\u00e9ris\u00e9e par sa fr\u00e9quence (celle du LA du diapason vaut 440 Hz), et donc par sa pulsation \"\omega=2\pi f\"
La nuance (doux ou fort) permet de d\u00e9finir l’amplitude.<\/p>\r\n

2. Spectre<\/b><\/h3>\r\n

Le spectre est une repr\u00e9sentation graphique des composantes spectrales du signal \"s(t)\"
On distingue\u00a0
* le spectre en amplitude donnant l’amplitude \"C\" en fonction de la pulsation \"\omega\" ou de la fr\u00e9quence \"f\" en abscisse. Un spectre discret, dans lequel les fr\u00e9quences pr\u00e9sentes dans le signal peuvent \u00eatre num\u00e9rot\u00e9es, est repr\u00e9sent\u00e9 sou la forme de b\u00e2tons verticaux dont la hauteur est proportionnelle \u00e0 l’amplitude
* le spectre en phase donnant la phase \"\varphi\" en fonction de la pulsation \"\omega\" ou de la fr\u00e9quence \"f\" en abscisse. Un spectre discret est repr\u00e9sent\u00e9 sou la forme de b\u00e2tons verticaux dont la hauteur est proportionnelle \u00e0 la phase.
On peut transformer :
\"\sin(\omega t)=\cos(\omega t-\pi/2)\"
\"-\cos(\omega t)=\cos(\omega t+\pi)\"<\/p>\r\n

Exemples.<\/p>\r\n

1. Quel est le spectre du signal<\/p>\r\n

\"s(t)=2\cos(\omega_0 t)-\cos(2\omega_0 t)\"<\/p>\r\n

2. Quelle est l’expression math\u00e9matique du signal \"u(t)\" dont voici les spectres en amplitude et en phase<\/p>\r\n

\"onde<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

1. On peut \u00e9crire\u00a0
\"s(t)=2\cos(\omega_0 t)+\cos(\2\omega_0 t+\pi)\"
Le spectre en phase est form\u00e9 d’un b\u00e2ton de hauteur nulle pour \"\omega=\omega_0\" et d’un b\u00e2ton de hauteur \"\pi\" pour \"\omega=2\omega_0\"\u00a0
Le spectre en amplitude est form\u00e9 d’un b\u00e2ton de hauteur 2 pour \"\omega=\omega_0\" et d’un b\u00e2ton de hauteur 1 pour \"\omega=2\omega_0\"\u00a0
2. On identifie les trois composantes, les pulsations, les amplitudes et les phases associ\u00e9es sur les graphiques
\"u(t)=A+A\cos(\omega_0+\pi/2)\"<\/p>\r\n

\"+2A\cos(2\omega_0t+\pi/4)\"<\/p>\r\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique-chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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 <\/p>\r\n

B. Onde progressive<\/h2>\r\n

1. Principe ondulatoire<\/b><\/h3>\r\n

Une onde est d\u00e9finie par le principe suivant :\u00a0<\/p>\r\n

\u00ab\u00a0Ce qui se passe ici et maintenant est ce qui s’est pass\u00e9 l\u00e0-bas il y a quelques temps, ou bien ce qui se passer l\u00e0-bas dans quelques temps.\u00a0\u00bb<\/p>\r\n

Pour une onde qui se propage sur un axe \"x\", ceci se traduit math\u00e9matiquement par\u00a0<\/p>\r\n

* onde se propageant dans le sens des \"x\" croissants :<\/p>\r\n

\"f(x,t)=f(0,t-\frac{x}{c})\"<\/p>\r\n

* onde se propageant dans le sens des \"x\" d\u00e9croissants :<\/p>\r\n

\"f(x,t)=f(0,t+\frac{x}{c})\"<\/p>\r\n

\"c\" est la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 de l’onde et \"f(x,t)\" est le signal.\u00a0<\/p>\r\n

On distingue deux types de repr\u00e9sentations graphiques du signal.\u00a0<\/p>\r\n

* Si on fixe \"x\", on \u00e9tudie ce qui se passe \u00e0 cette abscisse au cours du temps : c’est l’histoire du point d’abscisse \"x\".<\/p>\r\n

* Si on fixe \"t\", on \u00e9tudie la forme du signal en fonction de \"x\" : c’est la g\u00e9ographie du signal. \u00a0\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/p>\r\n

Une onde m\u00e9canique<\/a> se propage le long d’une corde tendue. Voici les histoires de deux points : \"A\" d’abscisse \"x_A=0,50~\mathrm{m}\" et \"B\" d’abscisse \"x_B=0,75~\mathrm{m}\"<\/p>\r\n

Dans quel sens et \u00e0 quelle c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 se propage l’onde ?\u00a0<\/p>\r\n

\"principe<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

L’onde se propage dans le sens des \"x\" d\u00e9croissants car la vibration commence en A \u00e0 la date \"t=6~\mathrm{ms}\", donc plus tard qu’en B o\u00f9 elle commence \u00e0 \"t=1~\mathrm{ms}\"<\/p>\r\n

Le d\u00e9calage temporel vaut \"\tau=5~\mathrm{ms}\" pour une distance \"\Delta x=x_B-x_A=0,25~\mathrm{m}\".\u00a0<\/p>\r\n

On en d\u00e9duit\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{c=\frac{\Delta x}{\tau}=100~\mathrm{m\cdot s^{-1}}}\"<\/p>\r\n

2. Ondes progressives sinuso\u00efdales (ou harmoniques)<\/b><\/h3>\r\n

Lorsque le signal en un point est sinuso\u00efdal et que l’onde se propage, alors on parle d’onde progressive sinuso\u00efdale.\u00a0<\/p>\r\n

Sa forme g\u00e9n\u00e9rale est\u00a0<\/p>\r\n

\"f(x,t)=A\cos(\omega t\pm kx+\varphi)\"<\/p>\r\n

* \"A\" est l’amplitude<\/b>, son unit\u00e9 est celle de \"f\"<\/p>\r\n

* \"\omega\" est la pulsation,en \"\mathrm{rad\cdot s^{-1}}\",<\/p>\r\n

* \"f=\frac{\omega}{2\pi}\" est la fr\u00e9quence en Hz,<\/p>\r\n

* \"T=\frac{2\pi}{\omega}\" est la p\u00e9riode temporelle en s<\/p>\r\n

* \"k\" est la pulsation spatiale en \"\mathrm{rad\cdot m^{-1}}\"\u00a0<\/p>\r\n

* \"\lambda=\frac{2\pi}{k}\" est la longueur d’onde (p\u00e9riode spatiale) en m<\/p>\r\n

* le signe – correspond \u00e0 une propagation<\/a> dans le sens des \"x\" croissants, le signe + dans le sens des \"x\" d\u00e9croissants<\/p>\r\n

* \"\varphi\" est la phase de l’onde en rad.<\/p>\r\n

Si on note \"c\" la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 de l’onde alors\u00a0<\/p>\r\n

\"\omega = kc\", \"\lambda =cT\", \"\lambda=\frac{c}{f}\"<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/p>\r\n

D\u00e9terminer la fr\u00e9quence, la longueur d’onde et la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 de l’onde d\u00e9finie par\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{f(x,t)=5\cos\left(100\pi t-5\pi x+\frac{\pi}{3}\right)}\"<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

* \"f=\frac{100\pi}{2\pi}=50~\mathrm{Hz}\"<\/p>\r\n

* \"\displaystyle{\lambda=\frac{2\pi}{5\pi}=0,40~\mathrm{m}}\"<\/p>\r\n

* \"c=\lambda\cdot f=20~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"\u00a0<\/p>\r\n

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