{"id":37879,"date":"2019-11-06T13:21:46","date_gmt":"2019-11-06T12:21:46","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=37879"},"modified":"2023-11-30T09:38:08","modified_gmt":"2023-11-30T08:38:08","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-ondes-propagation-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-ondes-propagation-maths-sup\/","title":{"rendered":"Propagation en Maths Sup – Exercices corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n<\/div>\r\n
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Exercices corrig\u00e9s : La propagation en maths Sup<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\r\n

Cours en ligne de physique en Maths Sup<\/a><\/p>\r\n

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La compr\u00e9hension de la propagation occupe une place essentielle dans les programmes de MPSI, PTSI, PCSI, o\u00f9 l’\u00e9tude des ph\u00e9nom\u00e8nes de propagation constitue un \u00e9l\u00e9ment cl\u00e9 pour appr\u00e9hender les diverses applications math\u00e9matiques et physiques li\u00e9es \u00e0 ce domaine. Si vous aspirez \u00e0 exceller en physique chimie, nos cours particuliers en physique chimie<\/a> sont disponibles pour vous soutenir.<\/p>\r\n

En faisant appel \u00e0 nos services, vous aurez l’opportunit\u00e9 de renforcer votre niveau en physique chimie, de d\u00e9velopper votre autonomie et d’am\u00e9liorer votre m\u00e9thodologie d’apprentissage. Notre objectif est de vous accompagner dans votre parcours scolaire en maths sup afin de vous aider \u00e0 exceller et \u00e0 progresser dans cette discipline.<\/p>\r\n

Exercices corrig\u00e9s : Signaux et spectres associ\u00e9s, onde progressive<\/h2>\r\n

Plan des exercices sur la propagation :<\/span><\/h2>\r\n
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A. Signaux et spectres associ\u00e9s
B. Onde progressive<\/p>\r\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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A. Signaux et spectres associ\u00e9s<\/h2>\r\n

Ex. 1\u00a0Somme et produit de deux signaux.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

On consid\u00e8re les deux signaux\u00a0<\/p>\r\n

\"s_1(t)=S\cos(2\pi f_1t)\"
et \"s_2(t)=S\sin(2\pi f_2t)\"\u00a0<\/p>\r\n

avec \"S>0\" et \"f_2=3f_1\".\u00a0
1.\u00a0 Donner l’amplitude, la fr\u00e9quence et la phase de chacun des deux signaux.\u00a0
2.\u00a0 Dresser les spectres en amplitude et en phase.\u00a0
3. On r\u00e9alise un signal \u00e9gal \u00e0 la somme des deux signaux :\u00a0
\"s(t)=s_1(t)+s_2(t)\". Est-ce un signal sinuso\u00efdal<\/a> ?\u00a0
Est-ce un signal p\u00e9riodique ? Dresser son spectre en amplitude.\u00a0
4. On r\u00e9alise un signal proportionnel au produit des deux signaux :\u00a0
\"p(t)=Ks_1(t)s_2(t)\".
a. \"K\" est une constante. Pourquoi son unit\u00e9 est-elle l’inverse de celle de \"S\" ?
b. On donne \"\sin a\cos b=\frac12\left[\sin(a+b)+\sin(a-b)\right]\".\u00a0
\"p(t)\" forme-t-il un signal sinuso\u00efdal ? Forme-t-il un signal p\u00e9riodique ? Dresser ses spectres en amplitude et en phase.\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

1. On doit transformer le sinus en cosinus :\u00a0
\"s_1(t)=S\cos(2\pi f_1t)=S\cos(2\pi f_1t+0)\"
et \"s_2(t)=S\sin(2\pi f_2t)=S\cos\left(2\pi f_2t-\frac{\pi}{2}\right)\"
Donc \"S_1=S_2=S\" en amplitude,\u00a0
\"\varphi_1=0\" et \"\varphi_2=-\frac{\pi}{2}\" en phase.\u00a0
2. On en d\u00e9duit les spectres de \"s_1\" et de \"s_2\" un unique b\u00e2ton en amplitude et un en phase.\u00a0
3. La somme des deux sinus fait appara\u00eetre deux composantes harmoniques, de fr\u00e9quences \"f_1\" et \"f_2\", alors qu’une fonction sinuso\u00efdale n’en poss\u00e8de qu’une seule, donc le signal somme n’est pas sinuso\u00efdal.\u00a0
Il est en revanche p\u00e9riodique de p\u00e9riode \"T=\frac{1}{f_1}\"\u00a0
Son spectre en amplitude est la superposition des deux spectres<\/a>.
4. a.\u00a0 Pour que la relation soit homog\u00e8ne, il faut que \"p(t)\" soit homog\u00e8ne \u00e0 \"s_1\" (ou \u00e0 \"s_2\") donc que \"Ks_2(t)\" soit sans dimension ; or l’unit\u00e9 de \"s_2\" est celle de \"S\" donc \"[K]=\frac{1}{[S]}\".
b. En posant \"a=2\pi f_2 t\" et \"b=2\pi f_1t\", on a\u00a0
\"\displaystyle{p(t)=\frac{KS^2}{2}\sin\left(2\pi\cdot 4f_1t\right)}\"
\"\displaystyle{\frac{KS^2}{2}\sin\left(2\pi\cdot 2f_1t\right)}\"
soit \"\displaystyle{p(t)=\frac{KS^2}{2}\cos\left(2\pi\cdot 4f_1t-\frac{\pi}{2}\right)}\"
\"\displaystyle{+\frac{KS^2}{2}\cos\left(2\pi\cdot 2f_1t-\frac{\pi}{2}\right)}\"
On a donc deux composantes harmoniques de fr\u00e9quences \"2f_1\" et \"4f_1\" et de m\u00eame amplitude \"\frac{S}{2}\".\u00a0
Ce n’est donc pas un signal sinuso\u00efdal, mais il est p\u00e9riodique de p\u00e9riode \"\frac{1}{2f_1}\". On en d\u00e9duit les spectres.<\/p>\r\n

Ex. 2\u00a0D\u00e9formation du spectre.<\/b><\/p>\r\n

Une onde progressive dans le sens des \"x\" croissants provoque un signal en un point d’abscisse \"x=0\" dont le spectre fait appara\u00eetre deux fr\u00e9quences \"f_1\" et \"f_2\"<\/p>\r\n

1. Lors de la propagation<\/a>, Il y a att\u00e9nuation de l’onde de fr\u00e9quence \"f_1\" mais pas att\u00e9nuation de celle de fr\u00e9quence \"f_2\".\u00a0<\/p>\r\n

Les spectres en amplitude et en phase du signal d\u00e9tect\u00e9 en \"x>0\" varient-il quand \"x\" augmente ? Peut-on trouver une valeur de \"x\" pour laquelle le spectre est le m\u00eame qu’en \"x=0\" ?\u00a0<\/p>\r\n

2. Lors de la propagation, la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c_1\" de l’onde de fr\u00e9quence \"f_1\" est diff\u00e9rente de celle \"c_2\" de fr\u00e9quence \"f_2\".\u00a0<\/p>\r\n

Les\u00a0 spectres en amplitude et en phase du signal d\u00e9tect\u00e9 en \"x>0\" varient-il quand \"x\" augmente ?\u00a0<\/p>\r\n

Peut-on trouver une valeur de \"x\" pour laquelle le spectre est le m\u00eame qu’en \"x=0\" ?<\/p>\r\n

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 <\/p>\r\n

B. Ondes progressives<\/h2>\r\n
\r\n

Ex. 1.\u00a0Analyse graphique d’un soliton.<\/b><\/p>\r\n

Voici la photographie d’une corde vibrante \u00e0 la date \"t=0,3~\mathrm{s}\"<\/p>\r\n

\"exercices<\/p>\r\n

L’onde \"y(x,t)\" se propage dans le sens des \"x\" croissants et a \u00e9t\u00e9 g\u00e9n\u00e9r\u00e9 en \"O\" \u00e0 partir de \"t=0\".\u00a0<\/p>\r\n

1. Que peut signifier le terme \u00ab\u00a0soliton\u00a0\u00bb ?\u00a0<\/p>\r\n

2. Peut-on d\u00e9finir la longueur d’onde du signal ?\u00a0<\/p>\r\n

3. Quelle est la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 de l’onde ?\u00a0<\/p>\r\n

4. Tracer l’histoire du point \"D\", c’est-\u00e0-dire \"y(x=0,4,t)\" en fonction de \"t\".\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/em><\/p>\r\n

1. C’est un paquet d’onde solitaire.\u00a0<\/p>\r\n

2. L’onde ne poss\u00e8de pas de p\u00e9riodicit\u00e9 spatiale, on peut juste d\u00e9finir son extension spatiale \"\lambda=0,3~\mathrm{m}\"<\/p>\r\n

3. Le front d’onde, en C sur la photo, a parcouru \"\lambda\" en \"T=0,3~\mathrm{s}\" donc \"c=\lambda/T=1,0~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"<\/p>\r\n

4. Le front d’onde doit parcourir 0,1 m\u00e8tres pour arriver en D, donc l’histoire de D commencera 0,1 s apr\u00e8s la photographie, donc \u00e0 \"t=0,4~\mathrm{s}\"<\/p>\r\n

Par le m\u00eame raisonnement, le sommet de l’onde arrivera \u00e0 \"t=0,5 s\" et la fin de l’onde \u00e0 \"t=0,7s\".\u00a0<\/p>\r\n

On en d\u00e9duit le graphe demand\u00e9, et on remarque que la forme des graphes spatial et temporel sont invers\u00e9s.\u00a0\u00a0<\/p>\r\n

\"exercices<\/p>\r\n

Ex 2.\u00a0Expression d’une onde progressive sinuso\u00efdale.<\/b><\/p>\r\n

Une onde sonore de surpression d’amplitude \"C=15~\mathrm{Pa}\", de fr\u00e9quence \"f=440~\mathrm{Hz}\" se propage dans l’air \u00e0 la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c=340~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\", et sa phase en \"x=0\" est nulle.\u00a0<\/p>\r\n

1. Donner l’expression math\u00e9matique de l’onde \"p(x,t)\"<\/p>\r\n

2. La puissance acoustique surfacique transport\u00e9e par l’onde vaut \"\mathcal{P}_S(x,t)=p^2(x,t)/Z\" avec \"Z=400\"\u00a0<\/p>\r\n

a. Quelle est l’unit\u00e9 de \"Z\" ?\u00a0<\/p>\r\n

b. La valeur moyenne dans le temps d’un cosinus carr\u00e9 vaut 1\/2. Calculer la puissance surfacique moyenne.\u00a0<\/p>\r\n

c. Quelle est la puissance acoustique re\u00e7ue par le tympan d’un auditeur d’aire \"1~\mathrm{cm^2}\" ?\u00a0<\/p>\r\n

Ex 3.\u00a0Ph\u00e9nom\u00e8ne de dispersion.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Un signal \u00e9lectrique est appliqu\u00e9 en \"O\" d’abscisse nulle sur une ligne \u00e9lectrique \"(O,x)\".\u00a0
Le signal \"u_M(t)\" de la tension en \"O(x=0)\".\u00a0 a l’allure de la premi\u00e8re figure ci-dessous.\u00a0
Chacune des deux composantes harmoniques<\/a> du signal en \"x=0\" g\u00e9n\u00e8re une onde \u00e9lectrique progressive sinuso\u00efdale, mais leurs c\u00e9l\u00e9rit\u00e9s sont diff\u00e9rentes.<\/p>\r\n

* Celle de fr\u00e9quence \"f_0\" a une c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c_1=2,70\cdot 10^8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"\u00a0<\/p>\r\n

une amplitude \"C_1=2,0~\mathrm{V}\" et une phase nulle.
*Celle de fr\u00e9quence \"3f_0\" a une c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c_3=2,16\cdot 10^8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"
une amplitude \"C_1=1,0~\mathrm{V}\" et une phase nulle.
1. D\u00e9terminer la valeur num\u00e9rique de la fr\u00e9quence \"f_0\".\u00a0
2. Donner l’expression math\u00e9matique de la tension \"u_O(t)\" en \"O\" en fonction de \"t\" en l’exprimant sous la forme de\u00a0
la somme de ses deux composantes harmoniques.\u00a0
3. Justifier que\u00a0
\"\displaystyle{u(x,t)=2\cos\left[2\pi f_0\left(t-\frac{x}{c_1}\right)\right]}\"<\/p>\r\n

\"\displaystyle{+\cos\left[6\pi f_0\left(t-\frac{x}{c_3}\right)\right]}\"
4.\u00a0 On se place en \"x=360~\mathrm{m}\" et on rel\u00e8ve le signal donn\u00e9 sur la seconde figure
Pourquoi la forme du signal est-elle modifi\u00e9e par rapport \u00e0 celle en \"x=0\" ?
5. \"u(x,t)\" est-elle la fonction d’une onde progressive ?\u00a0
6. D\u00e9terminer la valeur num\u00e9rique d’une abscisse \"x>0\" \u00e0 laquelle le signal est identique \u00e0 celui en \"x=0\".\u00a0\u00a0<\/p>\r\n

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