{"id":37885,"date":"2019-11-06T15:39:10","date_gmt":"2019-11-06T14:39:10","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=37885"},"modified":"2023-11-30T09:43:38","modified_gmt":"2023-11-30T08:43:38","slug":"cours-en-ligne-superposition-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-superposition-maths-sup\/","title":{"rendered":"Superposition en Maths Sup – Cours"},"content":{"rendered":"
\r\n
\r\n
\r\n
\r\n
\r\n\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n<\/div>\r\n
\r\n
\r\n
\r\n

Cours de Physique : Superposition en Maths Sup<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a>\u00a0<\/p>\r\n

Cours en ligne de physique en Maths Sup<\/a><\/p>\r\n

<\/p>\r\n

Ce cours gratuit de physique chimie en CPGE vous assistera pour revoir le cours de la superposition en maths sup. N\u2019h\u00e9sitez pas \u00e0 prendre un prof particulier en physique<\/a> chimie pour b\u00e9n\u00e9ficier d’une attention individualis\u00e9e et d’un soutien adapt\u00e9 \u00e0 vos besoins sp\u00e9cifiques. Vous aurez la libert\u00e9, l’efficacit\u00e9 et un soutien scolaire innovant pour ma\u00eetriser pleinement les concepts de superposition en MPSI, PCSI, PTSI. <\/p>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours et m\u00e9thodes – maths sup superposition<\/h2>\r\n

Plan :<\/h3>\r\n

A. Interf\u00e9rences
B. Battements (PCSI)
C. Ondes stationnaires
D. Diffraction
E. Polarisation (PCSI)<\/p>\r\n

 <\/p>\r\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\tTu veux r\u00e9ussir en<\/span>\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t\tphysique chimie ?<\/span>\n\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h3>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t<\/i>\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAcc\u00e8de aux meilleurs exercices et r\u00e9sum\u00e9s de cours\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t<\/i>\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTravaille sur les annales en autonomie\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\n\t\t\t\t<\/i>\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFais toi accompagner en cours \u00e0 domicile\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t<\/h4>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Les \u00e9l\u00e8ves que nous aidons en cours de physique -chimie \u00e0 domicile recommandent \u00e0 98%<\/strong> nos profs<\/span><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProf de physique chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France
<\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n

 <\/p>\r\n

A. Interf\u00e9rences<\/h2>\r\n

1. Principe d’interf\u00e9rences, division d’ondes.<\/b>\u00a0
Il ne peut y avoir de ph\u00e9nom\u00e8ne d’interf\u00e9rences qu’entre deux ondes de m\u00eame pulsation. C’est pourquoi il faut disposer exp\u00e9rimentalement d’un diviseur d’onde :
* diviseur d’amplitude o\u00f9 en un point de l’espace l’onde se divise en deux fractions
* diviseur de front d’onde o\u00f9 deux pupilles pr\u00e9l\u00e8vent en deux lieux distants deux fractions d’une m\u00eame onde \u00e9tendue.<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b>
En optique<\/a>, il existe deux familles de diviseur d’onde :\u00a0
* le miroir semi-r\u00e9fl\u00e9chissant
* les dispositifs organisant une d\u00e9viation distincte selon l’endroit o\u00f9 la lumi\u00e8re arrive.
\u00c0 quelle famille appartiennent-ils ?\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

La division de l’onde se fait en un m\u00eame point dans le cas du miroir semi-r\u00e9fl\u00e9chissant (un photon sur deu est r\u00e9fl\u00e9chi, un sur deux traverse).\u00a0
C’est donc un diviseur d’amplitude.\u00a0
Dans le second cas, on pr\u00e9l\u00e8ve une fraction de l’onde en deux endroits diff\u00e9rents, c’est un diviseur de front d’onde.<\/p>\r\n

2. Principe de superposition.\u00a0<\/b>
En un point \"M\" de l’espace o\u00f9 arrivent deux ondes issues de la division d’une m\u00eame onde, le signal r\u00e9sultant est le somme des deux signaux :\u00a0
c’est le principe de superposition et sa traduction math\u00e9matique est\u00a0
\"s(M,t)=s_1(M,t)+s_2(M,t)\"<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b>
\"s_1(M,t)=A\cos(\omega t+\varphi)\"\u00a0
et \"s_2(M,t)=A\cos(\omega t-\varphi)\"
Quelle est l’onde r\u00e9sultante ?<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

\"s(M,t)=2A\cos\varphi\cos(\omega t)\"
Son amplitude \"2A\cos\varphi\" est donc inf\u00e9rieure \u00e0 la somme \"2A\" des amplitudes des deux ondes.<\/p>\r\n

3. Construction de Fresnel.\u00a0<\/b>
L’onde r\u00e9sultant de l’interf\u00e9rence de deux ondes de m\u00eame pulsation et de m\u00eame phase \u00e0 l’origine, donc r\u00e9sultant de la division d’une m\u00eame onde sinuso\u00efdale<\/a> (ou monochromatique) peut s’\u00e9crire sous la forme\u00a0
\"s(M,t)=A_1\cos(\omega t+\varphi_1)+\"<\/p>\r\n

\"A_2\cos(\omega t+\varphi_2)\"
\"\varphi_1\neq\varphi_2\" en g\u00e9n\u00e9ral car le d\u00e9lai de propagation de l’onde<\/a> de la source \u00e0 \"M\" pour la fraction (1) de l’onde est diff\u00e9rent de celui pour la fraction (2). Leurs phases sont distinctes, on dit qu’elles sont d\u00e9phas\u00e9es.\u00a0
On peut exprimer\u00a0<\/p>\r\n

\"s(M,t)=A\cos(\omega t+\varphi)\"\u00a0
en utilisant les formules de trigonom\u00e9trie, mais il est plus rapide d’utiliser une construction graphique :\u00a0
la construction de Fresnel.\u00a0<\/p>\r\n

On construit ainsi deux vecteurs dans le plan \"(O,x,y)\", \"\vec{OP_1}\" de coordonn\u00e9es polaires\u00a0
\"(r=A_1,\theta=\varphi_1)\"\u00a0<\/p>\r\n

et \"\vec{OP_2}\" de coordonn\u00e9es polaires\u00a0
\"(r=A_2,\theta=\varphi_2)\".\u00a0<\/p>\r\n

Le vecteur \"\vec{OP_1}+\vec{OP_2}\"\u00a0
a pour coordonn\u00e9es polaires \"r=A\" et \"\theta=\varphi\".\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b>
Quelle est l’amplitude et la phase de la superposition de\u00a0
\"2\cos(\omega t+\pi/6)\" et \"3\cos(\omega t+\pi/3)\" ?<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

On lit sur le sch\u00e9ma \"A\simeq 4,7\" et \"\varphi\simeq 50^{\circ}\"<\/p>\r\n

\"construction<\/p>\r\n

4. Interf\u00e9rences constructives, destructives<\/b>.
Deux cas particuliers sont \u00e0 mentionner.\u00a0
* Si \"\varphi=\varphi_2=n\cdot 2\pi\" avec \"n\" entier\u00a0<\/p>\r\n

alors les deux vecteurs de Fresnel sont colin\u00e9aires et \"A=A_1+A_2\"
On dit qu’il y a interf\u00e9rences constructives.\u00a0
* Si \"\varphi=\varphi_2=\pi+n\cdot 2\pi\" avec \"n\" entier\u00a0<\/p>\r\n

alors les deux vecteurs de Fresnel sont anticolin\u00e9aires et \"A=|A_1-A_2|\"
On dit qu’il y a interf\u00e9rences destructives.\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.<\/b>
Quel type d’interf\u00e9rences observe-t-on entre\u00a0
\"s_1(M,t)=A\cos(\omega t+2\pi/3)\"
et \"s_2(M,t)=A\sin(\omega t+\pi/6)\" ?<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

La propri\u00e9t\u00e9 de trigonom\u00e9trie\u00a0
\"\cos(\alpha-\pi/2)=\sin\alpha\"
permet d’\u00e9crire\u00a0
\"s_2(M,t)=A\cos(\omega t+\pi/6-\pi/2)\"
\"s_2(M,t)=A\cos(\omega t-\pi/3)=-s_1(t)\"
On en d\u00e9duit \"s(M,t)=0\"\u00a0
il y a interf\u00e9rences destructives.<\/p>\r\n

 <\/p>\r\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs profs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION EN PHYSIQUE-CHIMIE, JE TROUVE DES<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique-chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n

 <\/p>\r\n

B. Battements (PCSI)<\/h2>\r\n

1. Description alg\u00e9brique des battements.<\/strong>
Le ph\u00e9nom\u00e8ne de battements intervient lorsqu’on superpose deux signaux de m\u00eame amplitude, mais de fr\u00e9quences tr\u00e8s proches
\"f_1=f_0(1-\varepsilon)\"
et \"f_2=f_0(1+\varepsilon)\"
avec \"\varepsilon\ll 1\"
On observe alors un signal de fr\u00e9quence \"f_0\" modul\u00e9 par une enveloppe dont l’amplitude varie avec une tr\u00e8s petite fr\u00e9quence (donc une tr\u00e8s grande p\u00e9riode).\u00a0<\/p>\r\n

D\u00e9monstration de cours.\u00a0<\/b>
Montrer le r\u00e9sultat \u00e9nonc\u00e9 en utilisant les formules de trigonom\u00e9trie.\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

On a\u00a0
\"s_1(t)=C\cos(2\pi f_0t-2\pi\varepsilon f_0t)\"
\"s_2(t)=C\cos(2\pi f_0t+2\pi\varepsilon f_0t)\"
Or \"\cos(p-q)=\cos p\cos q+\sin p\sin q\"
\"\cos(p+q)=\cos p\cos q-\sin p\sin q\"
donc\u00a0
\"s(t)=s_1(t)+s_2(t)\"
\"=2C\cos(2\pi f_0t)\cos(2\pi\varepsilon f_0t)\"
On peut donc l’assimiler \u00e0 une fonction sinuso\u00efdale de fr\u00e9quence \"f_0\" dont l’amplitude varie au cours du temps entre \"0\" et \"2C\"<\/p>\r\n

2. Description graphique des battements.<\/b>
La fonction math\u00e9matique qui d\u00e9crit les battements est le produit\u00a0
* d’une fonction \u00ab\u00a0nerveuse\u00a0\u00bb (de grande fr\u00e9quence) appel\u00e9e la porteuse
\"s_P(t)=\cos(2\pi f_0t)\"\u00a0
de p\u00e9riode \"T_p=1/f_0\"
* et d’une fonction qui module l’amplitude appel\u00e9e l’enveloppe
\"s_e(t)=2C\cos(2\pi\varepsilon f_0t)\"
de p\u00e9riode\u00a0
\"T_e=1/(\varepsilon f_0)=T_p/\varepsilon \gg T_p\"<\/p>\r\n

\"graphe<\/p>\r\n

R\u00e9ciproquement, \u00e0 partir du graphe du signal, il est possible de retrouver les deux fr\u00e9quences proches.
On mesure les p\u00e9riodes de la porteuse et de l’enveloppe et on en d\u00e9duit les valeurs de \"f_0\" et de \"\varepsilon\"<\/p>\r\n

Exemple.<\/b>
Voici le graphe d’un signal faisant appara\u00eetre un battement. D\u00e9terminer les fr\u00e9quences de deux signaux superpos\u00e9s.\u00a0<\/p>\r\n

\"superposition<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

La p\u00e9riode de l’enveloppe vaut \"T_p=120~\mathrm{ms}\" (attention au pi\u00e8ge !).
Pendant cette p\u00e9riode, on d\u00e9nombre 32 vibrations de la porteuse donc
\"\varepsilon=1/32\"
\"T_e=3,75~\mathrm{ms}\"
et \"f_0=1/T_e=267~\mathrm{Hz}\"<\/p>\r\n

C. Ondes stationnaires<\/h2>\r\n

1. Superposition de deux ondes \"\pm k\"<\/b>
La superposition sur un axe \"(O,x)\" de deux ondes de m\u00eame pulsation, de m\u00eame amplitude et de sens de propagation oppos\u00e9s donne une onde stationnaire :\u00a0
\"C\cos(\omega t-kx)+C\cos(\omega t+kx)=\"
\"2C\cos(\omega t)\cos(kx)\"
Il faut bien distinguer cette forme math\u00e9matique de la forme d\u00e9crivant une onde progressive.\u00a0<\/p>\r\n

Celle-ci est le produit d’une fonction de \"x\" seulement (terme spatial) par une fonction de \"t\" seulement (terme temporel).<\/p>\r\n

L’onde stationnaire a-t-elle la propri\u00e9t\u00e9 de double p\u00e9riodicit\u00e9, temporelle et spatial ?<\/em><\/p>\r\n

\"T=\frac{2\pi}{\omega}\"
\"\lambda=\frac{2\pi}{k}\"
et \"\lambda=cT\"<\/p>\r\n

2. Corde fix\u00e9e \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s.\u00a0<\/b>
C’est un cas important o\u00f9 la solution du type onde stationnaire est adapt\u00e9e. Une corde d\u00e9finie par \"x\in[0,L]\" est le si\u00e8ge d’une onde transversale de vibration \"y(x,t)\" qui se propage \u00e0 la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c\"
Elle est fixe \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s donc\u00a0
\"\forall t,~y(0,t)=y(L,t)=0\"
On cherche une solution stationnaire\u00a0
\"y(x,t)=C\cos(\omega t+\varphi)\cdot\cos(kx+\psi)\"
Elle est fixe \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s donc\u00a0
\"\forall t,~y(0,t)=y(L,t)=0\" soit
\"\forall t,~C\cos(\omega t+\varphi)\cdot \cos\psi=0\"
\"\forall t,~C\cos(\omega t+\varphi)\cdot \cos(kL+\psi)=0\"
\"\cos\psi=0\" et \"\psi\" \u00e9tant une phase, il est inutile de la donner avec un \u00ab\u00a0modulo\u00a0\u00bb\u00a0
On choisit \"\psi=-\pi/2\" par exemple
On a donc \"\cos(kL-\pi/2)=0\"\u00a0
soit \"\sin(kL)=0\" donc il y a quantification (apparition d’un nombre entier) \"kL=n\pi\" avec \"n\" entier naturel non nul. On en d\u00e9duit la quantification des autres param\u00e8tres\u00a0
\"k=n\pi/L\"
\"L=n\lambda/2\"
\"\omega=n\pi c/L\"
\"f=\pi c/(2L)\"
On a donc\u00a0
\"y(x,t)=C\cos(\omega t+\varphi)\sin(n\pi x/L)\"
Il y a donc des noeuds de vibration pour \"x=L/n\" et une forme de corde en \"n\" fuseaux.\u00a0<\/p>\r\n

\"2. est le si\u00e8ge d’une onde transversale de vibration \"y(x,t)\" qui se propage \u00e0 la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c\" Elle est fixe \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s donc \"\forall t,~y(0,t)=y(L,t)=0\" On cherche une solution stationnaire \"y(x,t)=C\cos(\omega t+\varphi)\cdot\cos(kx+\psi)\" Elle est fixe \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s donc \"\forall t,~y(0,t)=y(L,t)=0\" soit \"\forall t,~C\cos(\omega t+\varphi)\cdot \cos\psi=0\" \"\forall t,~C\cos(\omega t+\varphi)\cdot \cos(kL+\psi)=0\" \"\cos\psi=0\" et \"\psi\" \u00e9tant une phase, il est inutile de la donner avec un ``modulo\u00a0\u00bb On choisit \"\psi=-\pi/2\" par exemple On a donc \"\cos(kL-\pi/2)=0\" soit \"\sin(kL)=0\" donc il y a quantification (apparition d’un nombre entier) \"kL=n\pi\" avec \"n\" entier naturel non nul. On en d\u00e9duit la quantification des autres param\u00e8tres \"k=n\pi/L\" \"L=n\lambda/2\" \"\omega=n\pi c/L\" \"f=\pi c/(2L)\" On a donc \"y(x,t)=C\cos(\omega t+\varphi)\sin(n\pi x/L)\" Il y a donc des noeuds de vibration pour \"x=L/n\" et une forme de corde en \"n\" fuseaux. \u00a0\u00bb width=\u00a0\u00bb309″ height=\u00a0\u00bb270″ \/><\/p>\r\n

3. Corde de Melde.<\/b>
C’est une forme proche du cas pr\u00e9c\u00e9dent, mais cette fois, l’extr\u00e9mit\u00e9 est fixe \"y(L,t)=0\" et on impose une vibration par un excitateur \"y(0,t)=C_0\cos(\omega t)\"
On en d\u00e9duit\u00a0
\"\forall t,~C\cos(\omega t+\varphi)\cdot \cos\psi=C_0\cos(\omega t)\"
\"\forall t,~C\cos(\omega t+\varphi)\cdot \cos(kL+\psi)=0\"
donc \"kL+\psi=\pi/2\" par exemple\u00a0<\/p>\r\n

donc \"\forall t,\"<\/p>\r\n

\"C\cos(\omega t+\varphi)\cdot \sin(kL)=C_0\cos(\omega t)\"
donc \"\varphi=0\" par exemple et\u00a0
\"\displaystyle{C=\frac{C_0}{\sin(kL)}}\"<\/p>\r\n

D\u00e9monstration de cours.<\/b><\/p>\r\n

Montrer qu’il y a r\u00e9sonance si la pulsation de l’excitateur est \u00e9gal \u00e0 l’une des pulsations propres de la corde fix\u00e9e \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s.<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

Il y a r\u00e9sonance quand l’amplitude \"C\" tend vers l’infini donc quand \"\sin(kL)=0\" soit \"k=n\frac{\pi}{L}\" avec \"n\" entier soit \"\omega=n\pi c/L\" qui correspond bien aux pulsations du cas pr\u00e9c\u00e9dent.\u00a0<\/p>\r\n

D. Diffraction<\/h2>\r\n

Le ph\u00e9nom\u00e8ne de\u00a0diffraction<\/b>\u00a0intervient lorsqu’une onde plane incidente, de longueur d’onde \"\lambda\" rencontre une paroi transperc\u00e9e d’une fente ou d’un trou de largeur \"d\".\u00a0
* Si \"d\gg \lambda\", l’onde est simplement r\u00e9duite \u00e0 une onde de largeur \"d\"
* Si \"d\" est sup\u00e9rieur ou de l’ordre de \"\lambda\", l’onde est diffract\u00e9e selon un di\u00e8dre ou un c\u00f4ne d’angle \"\theta\" d\u00e9fini par\u00a0
\"\sin\theta\simeq\frac{\lambda}{d}\"
* Si \"d\" est inf\u00e9rieur ou tr\u00e8s inf\u00e9rieur \u00e0 \"\lambda\", la pupille se comporte comme une source ponctuelle et l’onde est diffract\u00e9e dans toutes le directions dans le demi-espace en aval de la pupille.\u00a0<\/p>\r\n

\"diffraction<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b>
Lorsqu’un individu parle ou chante, pourquoi l’entend-on m\u00eame si on n’est pas en face de lui ?\u00a0<\/p>\r\n

On donne :\u00a0
* largeur de la bouche \"d\simeq 5~\mathrm{cm}\"
* c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 du son dans l’air \"c=340~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"
* fr\u00e9quence typique de la voix \"f=300~\mathrm{Hz}\"<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

On calcule \"\lambda=c/f\simeq 1~\mathrm{m}\" donc \"\lambda/d=20\" et la diffraction se fait bien dans toutes les directions.<\/p>\r\n

 <\/p>\r\n\t\t

\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

COURS PARTICULIERS EN LIGNE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

Nous avons s\u00e9lectionn\u00e9 pour vous les meilleurs professeurs particuliers.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t

POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers en ligne<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t

Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n

 <\/p>\r\n

E. Polarisation (PCSI)<\/h2>\r\n

1. Onde polaris\u00e9e et polariseur.<\/b>
Une onde \u00e9lectromagn\u00e9tique plane et monochromatique (une seule couleur, une seule longueur d’one ou pulsation associ\u00e9e) est repr\u00e9sent\u00e9e par un champ \u00e9lectrique transversal.
Si l’onde se propage dans la direction et le sens de l’axe \"(O,x)\" alors le champ \u00e9lectrique est orthogonal \u00e0 cet axe et poss\u00e8de deux composantes selon \"\vec{u}_y\" et \"\vec{u}_z\"
\"\displaystyle{\vec{E}(M,t)=\left|\begin{array}{l}0 \\ E_y(x,t) \\ E_z(x,t)\end{array}\right.}\"
C’est donc la superposition de deux ondes progressives
\"\vec{E}=E_y(x,t)\vec{u}_y+E_z(x,t)\vec{u}_z\"
avec \"E_y(x,t)=A\cos(\omega t-kx+\varphi_y)\"
et \"E_z(x,t)=B\cos(\omega t-kx+\varphi_z)\"
Il est possible de s\u00e9lectionner une de ces deux ondes en utilisant une lame polarisante, ou polariseur.\u00a0
Cette lame poss\u00e8de un axe privil\u00e9gi\u00e9, appel\u00e9 axe transparent (par exemple \"\vec{u}_y\") tel que si on la place orthogonalement \u00e0 la direction de propagation de l’onde\u00a0
(ici \"\vec{u}_x\") la lame laisse passer la composante parall\u00e8le \u00e0 son axe transparent (ici \"\vec{u}_y\"), et bloque la composante perpendiculaire (ici \"\vec{u}_z\")
Le champ de l’onde qui traverse cette lame vaudra donc\u00a0
\"\vec{E}'=E_y(x,t)\vec{u}_y+0\vec{u}_z\"
Une telle onde est dite polaris\u00e9e rectilignement.\u00a0<\/p>\r\n

\"polarisation<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Que se passe-t-il si on place un polariseur d’axe transparent \"\vec{u}_z\" face \u00e0 une onde polaris\u00e9e selon \"\vec{u}_y\" et se propageant dans la direction et le sens de \"\vec{u}_x\" ?<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

Il y a extinction compl\u00e8te car l’onde est polaris\u00e9e selon l’axe opaque, et sa composante sur l’axe transparent est nulle.<\/p>\r\n

2. Loi de Malus.<\/b>
Lorsqu’une onde polaris\u00e9e rectilignement dans la direction \"\vec{u}\" et d’intensit\u00e9 lumineuse \"\mathcal{I}\" traverse un polariseur d’axe transparent \"\vec{u}_y\", l’intensit\u00e9 de la lumi\u00e8re \u00e9mergeante est
\"\mathcal{I}'=\mathcal{I}\cos^2\alpha\"
avec \"\alpha=(\vec{u}_x,\vec{u})\"<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b>
Quel est le rapport \"\mathcal{I}'/\mathcal{I}\" si \"\alpha =\pi/4\" ?<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

Par application de la loi de Malus, ce rapport vaut\u00a0
\"\mathcal{I}'/\mathcal{I}=\cos^2\frac{\pi}{4}=\frac12\"<\/p>\r\n

Si vous sentez que vous avez quelques difficult\u00e9s en physique en Maths Sup, ne tardez pas \u00e0 travailler dessus. Effacez vos difficult\u00e9s le plus t\u00f4t possible vous permettra de pouvoir suivre vos 2 ann\u00e9es de pr\u00e9pa sereinement. Pour cela, n’h\u00e9sitez pas \u00e0 consulter ces quelques chapitres disponibles totalement gratuitement :\u00a0<\/p>\r\n