{"id":37894,"date":"2019-11-06T15:57:53","date_gmt":"2019-11-06T14:57:53","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=37894"},"modified":"2023-11-30T09:51:19","modified_gmt":"2023-11-30T08:51:19","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-superposition-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-superposition-maths-sup\/","title":{"rendered":"Superposition en Maths Sup – Exercices corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n<\/div>\r\n
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Exercices corrig\u00e9s : La superposition en Maths Sup<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\r\n

Cours en ligne de physique en Maths Sup<\/a><\/p>\r\n

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L’\u00e9tude de la superposition repr\u00e9sente un \u00e9l\u00e9ment fondamental en maths sup, offrant une approche essentielle pour comprendre la physique chimie. Si vous cherchez \u00e0 approfondir cette notion, prendre des cours particuliers en physique chimie<\/a> peut s’av\u00e9rer b\u00e9n\u00e9fique.<\/p>\r\n

La force r\u00e9side dans la relation de confiance qui se d\u00e9veloppe entre vous et le professeur et les parents, favorisant ainsi un environnement propice \u00e0 une progression significative. Cette dynamique encourageante permet un apprentissage plus efficace et une meilleure compr\u00e9hension des notions cl\u00e9s de la superposition en maths sup.<\/p>\r\n

Exercices : Interf\u00e9rences, Diffraction, Polarisation<\/h2>\r\n

Plan des exercices sur les ondes en MPSI, PCSI, PTSI :<\/span><\/h2>\r\n
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A. Interf\u00e9rences
B. Battements (PCSI)
C. Ondes stationnaires
D. Diffraction
E. Polarisation (PCSI)<\/p>\r\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs profs de physique.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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A. Interf\u00e9rences<\/h2>\r\n

Ex. 1.\u00a0Superposition de deux signaux.\u00a0<\/b>
Quelle est l’amplitude et la phase du signal r\u00e9sultant de la superposition des signaux suivants :\u00a0
a. \"s_1(t)=\cos(\omega t-\pi/4)\" et \"s_2(t)=2\cos(\omega t+\pi/6)\"
b. \"s_1(t)=2\cos(\omega t+3\pi/2)\" et \"s_2(t)=3\cos(\omega t+\pi/2)\"
c. \"s_1(t)=2\cos(\omega t+\pi/3)\" et \"s_2(t)=3\cos(2\omega t+2\pi/3)\"<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

a. On fait la construction de Fresnel (voir ci-dessous).
On lit l’amplitude \"A\simeq 2,5\" et la phase \"\varphi\simeq -25^{\circ}\"
b. On peut \u00e9crire
\"s_1(t)=-2\cos(\omega t+3\pi/2-\pi)\"
\"s_1(t)=-2\cos(\omega t+\pi/2)\"
donc \"s_1(t)+s_2(t)=\cos(\omega t+\pi/2)\"\u00a0
d’amplitude 1 et de phase \"\pi/2\"
c. Les deux signaux n’ont pas la m\u00eame pulsation, ils n’interf\u00e8rent pas.\u00a0<\/p>\r\n

Ex. 2.\u00a0Interf\u00e9rences onde-\u00e9cho.<\/b>
Un \u00e9metteur d’onde sonore est plac\u00e9 en \"x=0\"
L’onde d’amplitude \"A\" et de fr\u00e9quence \"f=100~\mathrm{Hz}\" se propage sur l’axe<\/a> des \"x\" \u00e0 la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c=340~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"
Un r\u00e9cepteur est plac\u00e9 en \"M\" d’abscisse \"x=10~\mathrm{m}\"
En \"x=10+d\" on place un mur qui r\u00e9fl\u00e9chit l’onde. En \"M\" on re\u00e7oit la superposition de l’onde incidente et de l’onde r\u00e9fl\u00e9chie.\u00a0
a. On prend \"d=2~\mathrm{m}\". Calculer le d\u00e9phasage entre les deux ondes.\u00a0
En d\u00e9duire l’amplitude du signal en \"M\" en supposant qu’au rebond sur le mur, l’amplitude est conserv\u00e9e (\u00e9cho parfait).
b. M\u00eame question en supposant que l’amplitude au rebond est divis\u00e9e par 2.\u00a0
c. Quelle est la plus petite valeur de \"d\" pour laquelle on a interf\u00e9rences destructives en \"M\" ?<\/p>\r\n

B. Battements (PCSI)<\/h2>\r\n
\r\n

Ex. 1.\u00a0Battements acoustiques.<\/b>
Deux fl\u00fbtes mal accord\u00e9es jouent un la de fr\u00e9quence\u00a0
moyenne \"f=440~\mathrm{Hz}\". L’une joue l\u00e9g\u00e8rement trop aigu, l’autre\u00a0
l\u00e9g\u00e8rement trop grave. On entend distinctement 6 battements par seconde,\u00a0
c’est-\u00e0-dire que l’enveloppe s’annule sept fois par seconde. En d\u00e9duire
une estimation des fr\u00e9quences \"f_1\" et \"f_2\".\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

On a deux inconnues, on doit donc \u00e9crire deux \u00e9quations.\u00a0
Quand on superpose les deux ondes sonores, on a le produit de la porteuse dont la fr\u00e9quence vaut la fr\u00e9quence moyenne\u00a0
\"\displaystyle{f=\frac{f_1+f_2}{2}}\"
et de l’enveloppe qui s’\u00e9crit\u00a0
\"\displaystyle{2C\cos\left(2\pi\frac{f_2-f_1}{2}t+\frac{\varphi_2-\varphi_1}{2}\right)}\"
Cette enveloppe s’annule lorsque le cosinus vaut z\u00e9ro, donc quand\u00a0
\"\displaystyle{2\pi\frac{f_2-f_1}{2}t+\frac{\varphi_2-\varphi_1}{2}}\"
\"=\pi+n\pi\" avec \"n\" entier
donc quand \"t=t_0+\frac{n}{f_2-f_1}\"\u00a0
donc avec une fr\u00e9quence\u00a0
\"f_2-f_1=6\mathrm{Hz}\"
On r\u00e9sout le syst\u00e8me et on trouve
\"f_1=437~\mathrm{Hz}\" et \"f_2=443~\mathrm{Hz}\"<\/p>\r\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C. Ondes stationnaires<\/h2>\r\n

Ex. 1.\u00a0Stroboscopie.<\/b>
Pour observer en d\u00e9tail une corde de longueur \"L=1,20~\mathrm{m}\", fix\u00e9e \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s, on l’\u00e9claire avec un stroboscope de fr\u00e9quence \"f_e\", c’est-\u00e0-dire qu’il \u00e9met un \u00e9clair toutes les \"f_e\" secondes.\u00a0<\/p>\r\n

On part d’une valeur tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9e de \"f_e\" et on diminue sa valeur progressivement.\u00a0<\/p>\r\n

Pour la fr\u00e9quence \"f_e=F=56~\mathrm{Hz}\", on observe pour la premi\u00e8re fois l’immobilit\u00e9 apparente de la corde sous la forme suivante\u00a0<\/p>\r\n

\"corde<\/p>\r\n

a. Comment interpr\u00e9ter l’observation ?\u00a0
b. Calculer la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c\" de l’onde le long de la corde.\u00a0
c. Qu’observe-t-on pour \"f_e=F/2\" ?\u00a0
d. Qu’observe-t-on pour \"f_e=2F\" ?\u00a0
e. Qu’observe-t-on pour \"f_e=0,99F\" ?\u00a0
f. Qu’observe-t-on pour \"f_e=1,01F\" ?\u00a0<\/p>\r\n

Correction :\u00a0<\/p>\r\n

a. Entre deux \u00e9clairs, la corde fait exactement une vibration compl\u00e8te, donc sa fr\u00e9quence de vibration est \u00e9gale \u00e0 la fr\u00e9quence des \u00e9clairs donc \"f=F\"
b. En appliquant le r\u00e9sultat du cours, on distingue \"n=3\" demi-longueurs d’onde (demi-sinuso\u00efdes) donc la relation de quantification s’\u00e9crit\u00a0
\"\displaystyle{L=n\frac{\lambda}{2}}\"\u00a0
soit \"\displaystyle{F=3\frac{c}{2L}}\"\u00a0
soit \"\displaystyle{c=\frac{2LF}{3}=44,8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}}\"
c. La dur\u00e9e qui s\u00e9pare deux \u00e9clairs cons\u00e9cutifs est multipli\u00e9e par 2. La corde fait donc deux vibrations compl\u00e8te et on a immobilit\u00e9 apparente, on observe donc la m\u00eame figure.\u00a0
d. La dur\u00e9e qui s\u00e9pare deux \u00e9clairs cons\u00e9cutifs est divis\u00e9e par 2. La corde ne fait donc qu’une demi-vibration donc on voit (avec la persistance r\u00e9tinienne) la superposition de deux cordes en opposition de phase (figure d)
e. La dur\u00e9e qui s\u00e9pare deux \u00e9clairs est tr\u00e8s l\u00e9g\u00e8rement sup\u00e9rieure \u00e0 la p\u00e9riode de vibration. La corde a donc le temps de faire un tout petit peu plus d’une vibration. \u00c0 chaque \u00e9clair, on a donc l’impression qu’elle bouge une tout petit peu. On a donc mouvement apparent ralenti direct (dans le m\u00eame sens que la vibration).
f. La dur\u00e9e qui s\u00e9pare deux \u00e9clairs est tr\u00e8s l\u00e9g\u00e8rement inf\u00e9rieure \u00e0 la p\u00e9riode de vibration. La corde a donc le temps de faire un tout petit peu moins d’une vibration. \u00c0 chaque \u00e9clair, on a donc l’impression qu’elle bouge une tout petit peu. On a donc mouvement apparent ralenti r\u00e9trograde (dans le sens\u00a0
inverse \u00e0 la vibration).<\/p>\r\n

Ex. 2.\u00a0Harmonique<\/a>.<\/b>
Avec un instrument \u00e0 corde pinc\u00e9e,\u00a0
comme la guitare, on pince une corde, de longueur \"L_0=54,0~\mathrm{cm}\", avec l’ongle ou un plectre avec une main (la droite en g\u00e9n\u00e9ral), et avec l’autre main sur le manche, on pose un doigt sur la corde.\u00a0
La c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 de l’onde vaut \"c=356~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"
Il y a deux mani\u00e8res de poser le doigt.<\/p>\r\n

\"harmonique<\/p>\r\n

a. On appuie fermement sur la corde et on bloque toute la partie sup\u00e9rieure de la corde un noeud de vibration \u00e0 cet endroit. La corde est donc une corde fix\u00e9e \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s, de longueur \"L\"
Pourquoi le choix de \"L\" impose-t-il la fr\u00e9quence du son \u00e9mis par la corde, et donc la note ?\u00a0<\/p>\r\n

(On admettra que le son le plus audible correspond au mode \"n=1\").
b. On \u00e9fleure la corde et on impose un noeud de vibration \u00e0 cet endroit mais sans bloquer la partie sup\u00e9rieure de la corde, donc la longueur vibrante reste \"L_0\" et la distance entre le chevalet et le doigt vaut \"L=42,0~\mathrm{cm}\"
Quelle est la fr\u00e9quence du son entendu ?\u00a0<\/p>\r\n

(On prendra la valeur la plus petite compatibe avec les donn\u00e9es).\u00a0Le son entendu s’appelle une harmonique.\u00a0<\/i><\/p>\r\n

D. Diffraction<\/h2>\r\n

Ex. 1.\u00a0Tache de diffraction.<\/b>
Quand \"\theta\" est petit (inf\u00e9rieur \u00e0 \"0,10~\mathrm{rad}\") on peut identifier\u00a0
\"\tan\theta\simeq\sin\theta\simeq\theta\"
Un large faisceau de lumi\u00e8re de longueur d’onde \"\lambda\" frappe une cloison opaque perc\u00e9e d’une fen\u00eatre rectangulaire de hauteur \"h\" et de largeur \"d\".\u00a0
a. Dans une direction donn\u00e9e, l’angle de faisceau est-il petit quand la fen\u00eatre est grande ou petite ?\u00a0
b. La fen\u00eatre est une fente de largeur \"d=20\lambda\" et de hauteur \"h=2~000\lambda\". Calculer l’angle de faisceau horizontal \"\theta\" et vertical \"\alpha\".\u00a0
c. On place un \u00e9cran \u00e0 \"L=2,0~\mathrm{m}\" de la cloison. Donner la forme et la taille de la figure observ\u00e9e.\u00a0<\/p>\r\n

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E. Polarisation (PCSI)<\/h2>\r\n

Ex. 1.\u00a0Changement de l’axe de polarisation.<\/b>
On consid\u00e8re un faisceau de lumi\u00e8re polaris\u00e9 rectilignement selon \"\vec{u}_y\" et se propageant dans la direction et le sens de \"\vec{u}_x\"
Est-il possible de le transformer en un faisceau de m\u00eames direction et sens de propagation, mais d’axe de polarisation selon \"\vec{u}_z\" ?<\/p>\r\n

Ex. 2.\u00a0Pouvoir rotatoire.\u00a0<\/b>
Un faisceau horizontal de lumi\u00e8re polaris\u00e9e rectilignement traverse un aquarium rempli d’eau pure ; on mesure l’intensit\u00e9 \"\mathcal{I}_0\" \u00e0 la sortie de l’aquarium. On place un analyseur \u00e0 la sortie de l’aquarium. On observe une extinction lorsque l’axe de l’analyseur est vertical.\u00a0<\/p>\r\n

On dissout du sucre dans l’eau et on constate, sans changer la direction de l’analyseur, qu’il n’y a plus extinction, on d\u00e9tecte une intensit\u00e9\u00a0<\/p>\r\n

\"\mathcal{I}_1=\gamma\mathcal{I}_0\"\u00a0<\/p>\r\n

\u00e0 sa sortie avec \"\gamma=0,75\".\u00a0<\/p>\r\n

On tourne alors l’analyseur d’un angle \"\alpha\" et on retrouve une extinction.\u00a0
Proposer une explication \u00e0 ce ph\u00e9nom\u00e8ne et donner la valeur num\u00e9rique de l’angle dont a tourn\u00e9 l’axe de polarisation de la lumi\u00e8re quand elle a travers\u00e9 l’aquarium.\u00a0<\/p>\r\n

Pour \u00eatre s\u00fbr de vos connaissances sur l’ensemble des chapitres qui sont au programme de Maths Sup en physique, testez-vous sur les exercices des cours suivants :<\/p>\r\n<\/div>\r\n

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