{"id":37902,"date":"2019-11-06T18:54:03","date_gmt":"2019-11-06T17:54:03","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=37902"},"modified":"2023-11-30T10:36:22","modified_gmt":"2023-11-30T09:36:22","slug":"cours-en-ligne-optique-geometrique-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-optique-geometrique-maths-sup\/","title":{"rendered":"Optique g\u00e9om\u00e9trique en maths sup – Cours"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n<\/div>\r\n
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Cours de Physique : Optique g\u00e9om\u00e9trique en maths sup<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a>\u00a0<\/p>\r\n

Cours en ligne de physique en Maths Sup<\/a><\/p>\r\n

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Cours et m\u00e9thodes – MPSI, MP2I, PCSI et PTSI Optique g\u00e9om\u00e9trique<\/h2>\r\n

Plan :<\/h3>\r\n

A. Lois de Descartes
B. Miroirs plans et lentilles
C. Instruments d’optique<\/p>\r\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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A. Lois de Descartes et sch\u00e9ma<\/h2>\r\n

1. Lois de la r\u00e9flexion de Descartes<\/b>\u00a0
Un rayon incident frappe un miroir en un point \"M\". La normale en \"M\" au miroir est \"\vec{n}\"<\/p>\r\n

Le plan d’incidence contient \"M\", \"\vec{n}\" et le rayon incident.<\/p>\r\n

L’angle d’incidence \"i\" est mesur\u00e9 entre \"\vec{n}\" et le rayon incident.<\/p>\r\n

* Le rayon r\u00e9fl\u00e9chi est dans le plan d’incidence<\/p>\r\n

* L’angle \"r\" entre \"\vec{n}\" et le rayon r\u00e9fl\u00e9chi est \u00e9gal \u00e0 \"i\"\u00a0<\/p>\r\n

\"indice<\/p>\r\n

2.\u00a0Indice de r\u00e9fraction.<\/b><\/p>\r\n

La lumi\u00e8re se propage<\/a> dans le vide \u00e0 la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 \"c_0=3,00\cdot 10^8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"<\/p>\r\n

Dans un milieu transparent homog\u00e8ne, elle se d\u00e9place toujours plus lentement, \u00e0 la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{c=\frac{c_0}{n}}\"<\/p>\r\n

o\u00f9 \"n\leq 1\" est l’indice de r\u00e9fraction du milieu.\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

L’indice de r\u00e9faction du diamant vaut \"n=2,42\"<\/p>\r\n

a. Quelle est la c\u00e9l\u00e9rit\u00e9 de la lumi\u00e8re dans le diamant ?\u00a0<\/p>\r\n

b. Combien de temps met-elle \u00e0 traverser un diamant d’\u00e9paisseur \"d=2,5~\mathrm{cm}\" ?<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

a. \"c=c_0/n=1,24\cdot 10^8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}\"
b. \"\Delta t=d/c=202~\mathrm{ps}\"<\/p>\r\n

3.\u00a0Lois de Descartes \u00e0 la r\u00e9flexion.<\/b><\/p>\r\n

Un dioptre s\u00e9pare deux milieux d’indices \"n_1\" et \"n_2\"<\/p>\r\n

Un rayon incident se propage dans le milieu 1 et frappe le dioptre en un point \"M\".\u00a0<\/p>\r\n

La normale en \"M\" au dioptre est \"\vec{n}\"<\/p>\r\n

Le plan d’incidence contient \"M\", \"\vec{n}\" et le rayon incident.<\/p>\r\n

L’angle d’incidence \"i_1\" est mesur\u00e9 entre \"\vec{n}\" et le rayon incident;.<\/p>\r\n

* On observe toujours un rayon r\u00e9fl\u00e9chi dans le milieu 1 et, sous conditions, un rayon r\u00e9fract\u00e9 dans le milieu 2.<\/p>\r\n

* Le rayon r\u00e9fl\u00e9chi est dans le plan d’incidence<\/p>\r\n

* L’angle \"r\" entre \"\vec{n}\" et le rayon r\u00e9fl\u00e9chi est \u00e9gal \u00e0 \"i_1\"<\/p>\r\n

* Le rayon r\u00e9fract\u00e9, s’il existe, est dans le plan d’incidence<\/p>\r\n

* L’angle \"i_2\" entre la normale au dioptre et le rayon r\u00e9fract\u00e9 v\u00e9rifie la seconde loi de Descartes<\/p>\r\n

\"n_1\sin i_1=n_2\sin i_2\"<\/p>\r\n

* Un sinus \u00e9tant toujours inf\u00e9rieur \u00e0 1, le rayon r\u00e9fract\u00e9 n’existe donc que si\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\frac{n_1}{n_2}\sin i_1\leq 1}\"<\/p>\r\n

\"lois<\/p>\r\n

Exemple.<\/b><\/p>\r\n

Un rayon d’angle d’incidence \"i_1=45^{\circ}\" se r\u00e9fracte de l’air (\"n_1=1,0\") dans l’eau (\"n_2=1,5\")<\/p>\r\n

Quel est l’angle de r\u00e9fraction ?\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

\"\displaystyle{i_2=\mathrm{arc}\sin\left(\frac{n_1}{n_2}\sin i_1\right)=28^{\circ}}\"<\/p>\r\n

4. R\u00e9flexion totale.<\/b><\/p>\r\n

Lorsque l’\u00e9quation d\u00e9finissant \"i_2\" est impossible, il n’y a pas de r\u00e9fraction, toute la lumi\u00e8re est r\u00e9fl\u00e9chie, il y a r\u00e9flexion totale.\u00a0<\/p>\r\n

C’est le cas si\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\frac{n_1}{n_2}\sin i_1\>1}\"<\/p>\r\n

* Si \"n_2\geq n_1\" cette in\u00e9galit\u00e9 n’est jamais v\u00e9rifi\u00e9e et il n’y a jamais r\u00e9flexion totale.<\/p>\r\n

* Si \"n_2<n_1\" il y a r\u00e9flexion totale si\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{i_1>\mathrm{arc}\sin\frac{n_2}{n_1}}\"<\/p>\r\n

L’angle limite de r\u00e9flexion totale vaut donc\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{i_r=\mathrm{arc}\sin\frac{n_2}{n_1}}\"<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Calculer l’angle limte de r\u00e9flexion totale pour l’interface eau (\"n_1=1,5\") air (\"n_2=1,0\")<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

\"i_r=\mathrm{arc}\sin(1/1,5)=42^{\circ}\"<\/p>\r\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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B. Miroirs plans et lentilles<\/h2>\r\n

1.\u00a0Stigmatisme, image d’un point, image d’un objet.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

A partir d’un point lumineux \"M\" , \u00e9mettant ou diffusant de la lumi\u00e8re, des rayons lumineux partent dans toutes les directions de l’espace. Ces rayons sont r\u00e9fl\u00e9chis et r\u00e9fract\u00e9s par les miroirs et dioptres qu’ils rencontrent.<\/p>\r\n

* SI tous ces rayons, apr\u00e8s ces r\u00e9flexions et r\u00e9fractions, convergent vers un point \"M'\", on dit que \"M'\" est l’image de \"M\" et qu’il y a stigmatisme rigoureux.\u00a0 \u00a0\u00a0<\/p>\r\n

* Un objet est form\u00e9 par un ensemble de points lumineux qu’on suppose tous dans le m\u00eame plan. On r\u00e9sume en g\u00e9n\u00e9ral un objet \u00e0 un bipoint \"AB\".<\/p>\r\n

* Si chaque point \"M\" de l’objet poss\u00e8de un point image \"M'\", alors l’ensemble des points images forme l’image de l’objet.\u00a0 Lorsque l’objet est r\u00e9sum\u00e9 au bipoint \"AB\", alors son image est le bipoint \"A'B'\".\u00a0<\/p>\r\n

2.\u00a0Objet\/image r\u00e9el(le)\/virtuel(le).<\/b><\/p>\r\n

*\u00a0Un objet r\u00e9el est form\u00e9 par un ensemble de points lumineux dont partent des rayons lumineux.\u00a0\u00a0<\/p>\r\n

* Une image r\u00e9elle est form\u00e9e par des points vers lesquels convergent des rayons lumineux issus de l’objet. En pla\u00e7ant un \u00e9cran \u00e0 l’endroit o\u00f9 se trouvent ces points, on forme l’image de l’objet sur l’\u00e9cran.\u00a0<\/p>\r\n

* Un objet virtuel est form\u00e9 par un ensemble de points rayons qui semblent provenir de points mais qui ne se rencontrent pas r\u00e9ellement.\u00a0<\/p>\r\n

* Une image virtuelle est form\u00e9e par\u00a0 un ensemble de points vers lesquels les rayons issus de l’objet semblent converger, o\u00f9 desquels ils semblent provenir.\u00a0 \u00a0<\/p>\r\n

3. Image par un miroir plan.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

L’image d’un point \"M\" par un miroir plan est le point \"M'\" sym\u00e9trique orthogonale de \"M\" par rapport au miroir.\u00a0<\/p>\r\n

D\u00e9monstration de cours.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Prouver ce r\u00e9sultat.\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

Un rayon issu de \"M\" qui frappe le miroir en \"P\" est tel que le triangle \"(MM'P)\" est isoc\u00e8le en \"P\". La loi de Descartes \u00e0 la r\u00e9flexion entra\u00eene que le rayon r\u00e9fl\u00e9chi est le prolongement de \"M'P\" (un dessin aidera la compr\u00e9hension).\u00a0 \u00a0<\/p>\r\n

4. Lentilles minces.<\/b><\/p>\r\n

Dans l’approximation de Gauss des rayons paraxiaux (proches de l’axe, en direction et en distance), il y a stigmatisme pour les lentilles minces.\u00a0<\/p>\r\n

Il y a deux aspects compl\u00e9mentaires : l’aspect g\u00e9om\u00e9trique avec la construction des rayons, puis des images, et l’aspect alg\u00e9brique avec les relations de conjugaison.\u00a0<\/p>\r\n

* Aspect g\u00e9om\u00e9trique : rayons fondamentaux.<\/b>\u00a0Les lois sont les m\u00eames pour une lentille convergente (CV) ou divergente (DV) mais il y a des petites diff\u00e9rences de formulation.\u00a0<\/p>\r\n

(a) Tout rayon passant par le centre optique O de la lentille n’est pas d\u00e9vi\u00e9.<\/p>\r\n

(b) Tout rayon incident parall\u00e8le \u00e0 l’axe ressort en pointant vers (CV) ou en semblant provenir (DV) du foyer image F’.<\/p>\r\n

(c) Tout rayon passant par (CV) ou pointant vers (DV) le foyer objet F’ ressort parall\u00e8le \u00e0 l’axe.\u00a0<\/p>\r\n

* Aspect g\u00e9om\u00e9trique : marche d’un rayon quelconque.<\/b><\/p>\r\n

(d) Un rayon incident frappe une lentille. Le rayon parall\u00e8le \u00e0 ce rayon et passant par le centre optique n’est pas d\u00e9vi\u00e9, il coupe le plan focal en un foyer secondaire F\u00a0\u00bb. Le rayon \u00e9mergeant issu du rayon initial\u00a0 pointe vers (CV) ou semble provenir de F\u00a0\u00bb.<\/p>\r\n

* Aspect alg\u00e9brique : relations de conjugaison de Descartes.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

(e) \"\displaystyle{\frac1{\overline{OA'}}-\frac1{\overline{OA}}=\frac1{\overline{OF'}}}\"<\/p>\r\n

(f) \"\displaystyle{\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}}\"<\/p>\r\n

* Vocabulaire<\/b><\/p>\r\n

(g) si l’objet est \u00e0 gauche de la lentille, il est r\u00e9el, s’il est \u00e0 droite, il est virtuel.\u00a0<\/p>\r\n

(h) Si l’image est \u00e0 droite de la lentille, elle est r\u00e9elle, si elle est \u00e0 gauche, elle est virtuelle.\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Un objet AB de taille \"\overline{AB}=1~\mathrm{cm}\" est situ\u00e9 \u00e0 10 cm \u00e0 droite d’une lentille DV de distance focale \"f'=-20 cm\". D\u00e9terminer et caract\u00e9riser l’image A’B’.<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

* Par le calcul.
\"\displaystyle{\frac1{\overline{OA'}}-\frac1{-,10}=\frac1{-0,20}}\"
donc \"\overline{OA'} =20\" cm.\u00a0
\"\displaystyle{\frac{\overline{A'B'}}{0,01}=\frac{0,20}{0,10}}\"
donc \"\overline{A'B'}=+2~\mathrm{cm}\"
L’objet est virtuel et droit, l’image est r\u00e9elle et droite.\u00a0
* Par la construction. \u00a0<\/p>\r\n

\"* donc \"\overline{OA'} =20\" cm. \"\displaystyle{\frac{\overline{A'B'}}{0,01}=\frac{0,20}{0,10}}\" donc \"\overline{A'B'}=+2~\mathrm{cm}\" L’objet est virtuel et droit, l’image est r\u00e9elle et droite. * Par la construction. \u00a0\u00bb width=\u00a0\u00bb300″ height=\u00a0\u00bb163″ \/><\/p>\r\n

C. Instruments d’optique<\/h2>\r\n

1. Principe de r\u00e9currence.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Quand on a des associations de lentilles, on utilise le principe suivant : l’image \"A_nB_n\"par la n-i\u00e8me lentille est l’objet pour la (n+1)i\u00e8me.\u00a0<\/p>\r\n

Pour passer de la position \"\overline{O_nA_n}\" \u00e0 la position \"\overline{O_{n+1}A_n}\", on utilise la relation de Chasles.\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Un objet AB est rep\u00e9r\u00e9 par \"\overline{O_1A}=-20~\mathrm{cm}\"<\/p>\r\n

\"L_1\" est une lentille CV de centre \"O_1\" de distance focale \"f'_1=10~\mathrm{cm}\"<\/p>\r\n

\"L_2\" est une lentille DV de centre \"O_2\" avec \"\overline{O_1O_2}=10~\mathrm{cm}\" et de distance focale \"f'_2=-20~\mathrm{cm}\"<\/p>\r\n

Quelles sont les positions des images successives \"A_1B_1\" et \"A_2B_2\" et pr\u00e9ciser leur caract\u00e8re r\u00e9el ou virtuel.\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

\"AB\" est un objet r\u00e9el pour \"L_1\"
Par application de la premi\u00e8re relation de conjugaison, on trouve\u00a0
\"\overline{O_1A_1}=20~\mathrm{cm}\"
\"A_1B_1\" est donc une image r\u00e9elle par \"L_1\"
Par relation de Chasles\u00a0
\"\overline{O_2A_1}=\overline{O_2O_1}+\overline{O_1A_1}\"
donc \"\overline{O_2A_1}=10~\mathrm{cm}\"
\"A_1B_1\" est donc un objet virtuel pour \"L_2\"
Par application de la premi\u00e8re relation de conjugaison, on trouve\u00a0
\"\overline{O_2A_2}=20~\mathrm{cm}\"
\"A_2B_2\" est donc une image r\u00e9elle par \"L_2\"<\/p>\r\n

 <\/p>\r\n\t\t

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2. Quelques donn\u00e9es sur l’oeil.<\/b><\/p>\r\n

* L\u2019\u0153il emm\u00e9trope (sans d\u00e9faut) voit net d’environ 20 cm \u00e0 l’infini.\u00a0<\/p>\r\n

* Il forme l’image sur la r\u00e9tine \u00e0 environ 1,7 cm du cristallin, par accommodation (d\u00e9formation du cristallin).<\/p>\r\n

* La vision nette au repos est \u00e0 l’infini. C’est pourquoi la plupart des instruments d’optique utilisent un objectif \"L_1\" qui forme une image \"A_1B_1\" situ\u00e9e dans le plan focal objet de l’oculaire \"L_2\", l’image finale \u00e9tant ainsi renvoy\u00e9e \u00e0 l’infini.\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Justifier que la vergence (l’inverse de la distance focale) de l\u2019\u0153il emm\u00e9trope varie entre 54\"\delta\" \u00e0 59\"\delta\"\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

On applique la relation de conjugaison :\u00a0
\"\displaystyle{\frac1{0,017}-\frac1{-0,20}=54~\delta}\"
\"\displaystyle{\frac1{0,017}-\frac1{-\infty}=59~\delta}\"<\/p>\r\n

3. Lunette astronomique.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Une lunette astronomique est form\u00e9e d’un objectif \"L_1\" de grande distance focale en valeur absolue \"|f'_1|\" formant l’image \"A_1B_1\" d’un objet \"AB\" \u00e0 l’infini dans le plan focal image de \"L_1\"<\/p>\r\n

\"A_1B_1\" est lui-m\u00eame dans le plan focal objet de l’oculaire \"L_2\" donc \"F'_1=F_2\" et le syst\u00e8me est afocal.\u00a0<\/p>\r\n

L’oculaire \"L_2\" poss\u00e8de une petite distance focale en valeur absolue \"|f'_2|\"\u00a0<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Une lunette astronomique est form\u00e9e par un objectif CV avec \"f'_1=75~\mathrm{cm}\" et un oculaire DV avec \"f'_2=-25~\mathrm{cm}\"<\/p>\r\n

Quelle est la longueur totale \"O_1O_2\" de la lunette ?\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/p>\r\n

\"\overline{O_1O_2}=\overline{O_1F'_1}+\overline{F'_1F_2}+\overline{F_2O_2}\"
Or \"F'_1=F_2\" donc\u00a0
\"\overline{O_1O_2}=f'_1+0-(-f'_2)=50~\mathrm{cm}\"<\/p>\r\n

4. Microscope.<\/b><\/p>\r\n

Un microscope est form\u00e9 d’un objectif tr\u00e8s convergent tel que l’objet est plac\u00e9\u00a0 juste \u00e0 gauche du foyer \"F_1\", afin que le grandissement soit maximal, formant une image \"A_1B_1\" situ\u00e9e dans le plan focal objet de l’oculaire.<\/p>\r\n

Exemple.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Justifier que l’objet (a priori tr\u00e8s petit) est plac\u00e9 juste \u00e0 gauche de \"F_1\"<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

Le grandissement donn\u00e9 par l’objectif vaut, d’apr\u00e8s la seconde loi de Descartes\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\frac{\overline{O_1A_1}}{\overline{O_1A}}}\"<\/p>\r\n

D’apr\u00e8s la premi\u00e8re loi de Descartes,\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\frac{\overline{O_1A_1}}{\overline{O_1A}}=\frac{f'_1}{f'_1+\overline{O_1A}}}\"<\/p>\r\n

donc<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\left|\frac{\overline{O_1A_1}}{\overline{O_1A}}\right|=\frac{f'_1}{\overline{AO_1}-f'_1}}\"<\/p>\r\n

Ce grandissement tend bien vers +\"\infty\" quand \"\overline{AO_1}\" tend vers \"f'_1\" par valeurs sup\u00e9rieures.\u00a0<\/p>\r\n

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