{"id":37908,"date":"2019-11-06T19:13:57","date_gmt":"2019-11-06T18:13:57","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=37908"},"modified":"2024-02-09T21:37:10","modified_gmt":"2024-02-09T20:37:10","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-optique-geometrique-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-optique-geometrique-maths-sup\/","title":{"rendered":"Optique g\u00e9om\u00e9trique en Maths Sup – Exercices corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n<\/div>\r\n
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Exercices corrig\u00e9s sur l’optique g\u00e9om\u00e9trique en maths sup<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices corrig\u00e9s<\/a><\/p>\r\n

Cours en ligne de physique en Maths Sup<\/a><\/p>\r\n

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L’\u00e9tude de l’optique g\u00e9om\u00e9trique repr\u00e9sente un pilier fondamental dans les programmes des classes pr\u00e9paratoires aux grandes \u00e9coles scientifiques, maths sup, offrant une approche cruciale pour comprendre le comportement de la lumi\u00e8re et ses applications pratiques en physique. Il est vivement conseill\u00e9 de prendre un professeur particulier en physique chimie<\/a> pour b\u00e9n\u00e9ficier d’un soutien adapt\u00e9 \u00e0 vos besoins sp\u00e9cifiques. En choisissant nos services, vous avez l’assurance d’avoir un enseignant comp\u00e9tent qui conna\u00eet le programme et sait comment vous pr\u00e9parer efficacement.<\/p>\r\n

A. Exercices lois de Descartes en MPSI, MP2I, PCSI et PTSI<\/h2>\r\n

Ex. 1.\u00a0\u00a0Mirage thermique<\/a><\/b>.\u00a0<\/p>\r\n

La temp\u00e9rature de l’air dans le d\u00e9sert varie avec l’altitude \"z\". L’indice de r\u00e9fraction varie selon une loi du type\u00a0
\"\displaystyle{n(z)=n_0\sqrt{1-\frac{z^2}{z_0^2}}}\"
Un rayon lumineux est \u00e9mis depuis le point \"O(0,0)\" avec un angle \"i_0\" mesur\u00e9 par rapport \u00e0 la verticale.<\/p>\r\n

\"mirage<\/p>\r\n

1. Justifier la concavit\u00e9 de la trajectoire du rayon lumineux.\u00a0<\/p>\r\n

2. Jusqu’\u00e0 quelle altitude le rayon monte-t-il ? Que se passe-t-il ensuite ?\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

1. Il y a conservation de l’invariant de Descartes :\u00a0
\"n(z)\sin i(z)=n_0\sin i_0\"
Or \"n\" est une fonction d\u00e9croissante de \"z\", donc \"i\" est une fonction croissante de \"z\", la tangente est donc de plus en plus horizontale, la courbe est donc concave.\u00a0
2. \"i(z)\" est d\u00e9fini tant que\u00a0
\"\displaystyle{\frac{n_0}{n(z)}\sin i_0\leq 1}\"
soit \"\displaystyle{\frac{z^2}{z_0^2}\leq 1-\sin^2i_0=\cos^2i_0}\"
soit \"z\leq z_0\cos i_0\"
\u00c0 cette altitude, il y a r\u00e9flexion totale et le rayon repart vers le bas, ce qui forme le mirage optique.<\/p>\r\n

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COURS PARTICULIERS DE PHYSIQUE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Nous avons recrut\u00e9 pour vous les meilleurs profs de physique.<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR M'AM\u00c9LIORER EN PHYSIQUE, JE CHERCHE DES<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Ex. 2.\u00a0Effet miroir dans un aquarium.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Un aquarium est assimil\u00e9 \u00e0 un parall\u00e9l\u00e9pip\u00e8de rectangle rempli d’eau d’indice \"n=1,5\" et plac\u00e9 dans l’air d’indice \"1\".\u00a0
On se place en face et on essaye de regarder \u00e0 travers la vitre de c\u00f4t\u00e9\u00a0 (voir sch\u00e9ma).\u00a0
D\u00e9terminer la marche du rayon entrant et expliquer pourquoi on a l’impression que la vitre de c\u00f4t\u00e9 se comporte comme un miroir.<\/p>\r\n

Ex. 3.\u00a0Opacit\u00e9 d’un tube rempli de mercure.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Un thermom\u00e8tre \u00e0 mercure est form\u00e9 d’un tube cylindrique creux en verre d’indice \"n\", de rayons int\u00e9rieur \"r\" et ext\u00e9rieur \"R\", il est au contact de l’air d’indice \"1\" et rempli de mercure (liquide opaque r\u00e9fl\u00e9chissant).\u00a0
En vous inspirant du rayon trac\u00e9, d\u00e9terminer la valeur minimale de \"\frac{r}{R}\" pour laquelle un observateur a l’impression que le cylindre est compl\u00e8tement en mercure.<\/p>\r\n

Ex. 4.\u00a0D\u00e9viation dans une goutte d’eau.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Une goutte d’eau sph\u00e9rique, d’indice \"n\", de centre \"O\", est frapp\u00e9e en \"A\" par un rayon lumineux avec un angle d’incidence \"i\". Il se r\u00e9fl\u00e9chit \u00e0 l’int\u00e9rieur de la goutte en B et en ressort en C. L’angle de d\u00e9viation\u00a0D<\/i>\u00a0est l’angle entre le rayon entrant et le rayon sortant.\u00a0
Exprimer \"D\" en fonction de \"i\" et de \"r\" en pr\u00e9cisant la relation entre \"i\" et \"r\".<\/p>\r\n

Ex. 5.\u00a0Fibre optique \u00e0 saut d’indice.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Une fibre optique de longueur \"L\", dite << \u00e0 saut d’indice >>\u00a0 est constitu\u00e9e d’une \u00e2me cylindrique transparente et d’indice \"n\", entour\u00e9e par une gaine elle aussi cylindrique d’indice \"n'\leq n\".\u00a0<\/p>\r\n

Un rayon laser, se propageant dans l’air d’indice 1, frappe le bord gauche de la fibre en E, au niveau de l’axe, avec un angle d’incidence \"\alpha\".\u00a0
Il entre dans la fibre avec un angle r\u00e9fract\u00e9 \"\beta\".\u00a0
Il frappe alors le dioptre entre les deux milieux en F.<\/p>\r\n

On suppose qu’il y a r\u00e9flexion totale en \"F\". Le rayon se propage<\/a> ainsi le long de la fibre selon une ligne bris\u00e9e et en sortira en S.\u00a0<\/p>\r\n

\"fibre<\/p>\r\n

1. D\u00e9terminer la valeur maximale \"\alpha_2\" de \"\alpha\" assurant la r\u00e9flexion totale en \"F\"<\/p>\r\n

2. Exprimer la dur\u00e9e \"\tau_1\" de travers\u00e9e de la fibre avec \"\alpha=0\" et la dur\u00e9e \"\tau_2\" avec \"\alpha=\alpha_2\"<\/p>\r\n

3. Le signal envoy\u00e9 par la fibre optique est une succession de tr\u00e8s courtes impulsions longues ou br\u00e8ves (bits) \u00e9mis toutes les \"T\" secondes, avec une fr\u00e9quence \"f=\frac1T\"<\/p>\r\n

Le message sera transmis avec succ\u00e8s si l’ordre dans lequel les impulsions sont re\u00e7ues est rigoureusement le m\u00eame que celui dans lequel elles ont \u00e9t\u00e9 \u00e9mises.
En d\u00e9duire la valeur minimale de \"T\" et la fr\u00e9quence maximale \"f\" exprim\u00e9e en bits par seconde.\u00a0<\/p>\r\n

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COURS DE PHYSIQUE-CHIMIE<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers physique-chimie<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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B. miroirs plans et lentilles<\/h2>\r\n
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Ex. 1.\u00a0Se mirer<\/b>.\u00a0<\/p>\r\n

Un individu de hauteur \"H\" veut se voir de pied en cap dans un miroir plan fix\u00e9 au mur vertical en face de lui. Quelle est la hauteur minimale \"h\" du miroir ?\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

On note P la position de ses pieds, Y celle de ses yeux et S le sommet de sa t\u00eate. Il faut que l’individu voit son image \"P'S'\" qui est le sym\u00e9trique orthogonal de \"PS\" par rapport au mur.\u00a0
Un sch\u00e9ma suffit \u00e0 conclure.\u00a0
On trace le rayon S’Y et le rayon P’Y.\u00a0
On d\u00e9limite ainsi le haut T et le bas B du miroir en prenant les intersections de S’Y avec le mur (T) et de P’Y avec le mur (B).\u00a0
L’application du th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s permet d’en d\u00e9duire que la hauteur du miroir \"h=BT\" est \u00e9gal \u00e0 la moiti\u00e9 de la hauteur de l’individu :\u00a0
\"h=H/2\"<\/p>\r\n

Ex. 2.\u00a0Catadioptre \u00e0 deux dimensions.<\/b>\u00a0<\/p>\r\n

Deux miroirs sont \u00e0 angle droit dans un coin de mur.\u00a0 On travaille dans un plan d’altitude constante \"H\". Soir A un point de la pi\u00e8ce \u00e0 l’altitude \"H\".\u00a0<\/p>\r\n

Montrer que tout rayon issu de A et se d\u00e9pla\u00e7ant dans le plan de travail ressort, apr\u00e8s r\u00e9flexion(s) sur le(s) miroir(s), parall\u00e8le au rayon incident.\u00a0<\/p>\r\n

Ex. 3.\u00a0Calcul de grandissement.<\/b><\/p>\r\n

Quel est le grandissement d’un objet AB plac\u00e9 \u00e0 13 cm \u00e0 gauche d’une lentille CV de vergence \"V=+8~\delta\"<\/p>\r\n

Ex. 4.\u00a0D\u00e9termination des caract\u00e9ristiques d’une lentille.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Une lentille donne l’image r\u00e9elle A’B’ de l’objet r\u00e9el AB.\u00a0
On conna\u00eet la distance \"AA'=120~\mathrm{cm}\" et les tailles \"\overline{AB}=12~\mathrm{mm}\" et \"\overline{A'B'}=-36~\mathrm{mm}\"<\/p>\r\n

D\u00e9terminer la position et la vergence de la lentille.\u00a0<\/p>\r\n

Ex. 5.\u00a0Focom\u00e9trie de Bessel.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Soit une lentille L convergente mais de distance focale \"f'\" inconnue.\u00a0
On place, sur un banc d’optique, un objet AB et un \u00e9cran E \u00e0 la distance \"D\" suffisamment grande de l’objet. On d\u00e9finit un axe \"(O,x)\" tel que \"x_A=0\" et \"x_E=D\".\u00a0
On place L entre l’objet et l’\u00e9cran, et on la d\u00e9place.\u00a0
Pour deux abscisses \"x_1\" et \"x_2\" de la lentille avec \"x_1 < x_2\" on observe une image nette sur l’\u00e9cran. On pose \"d=x_2-x_1\".<\/p>\r\n

1. \u00c9tablir l’\u00e9quation v\u00e9rifi\u00e9e par \"x\" lorsqu’on observe une image nette sur l’\u00e9cran.\u00a0
2. En d\u00e9duire \"f'\" en fonction de \"d\" et de \"D\".\u00a0
3. Que signifie la locution <<\"D\" suffisamment grande>> de l’\u00e9nonc\u00e9 ?\u00a0<\/p>\r\n

C. Instruments d’optique<\/h2>\r\n

Ex. 1.\u00a0Objet virtuel ?\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Dans quelle situation concr\u00e8te parle-t-on d’objet virtuel ?\u00a0<\/p>\r\n

Correction :\u00a0<\/p>\r\n

Dans une association de lentilles, lorsque l’image \"A_1B_1\" de l’objet \"AB\" par la premi\u00e8re lentille se forme \u00e0 droite de la seconde, \"A_1B_1\" est une image r\u00e9elle par \"L_1\" et un objet virtuel pour \"L_2\".<\/p>\r\n

Ex.2.\u00a0Lunette astronomique.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Une lunette astronomique est form\u00e9e de l’association de deux lentilles.<\/p>\r\n

L’objectif \"L_1\" est une lentille convergente de distance focale \"f'_1=1,00~\mathrm{m}\" et de centre \"O_1\"
l’oculaire \"L_2\" est une lentille divergente de distance focale \"f'_2=-12,5~\mathrm{cm}\" et de centre \"O_2\"
1. Donner la distance \"\overline{O_1O_2}\" pour que la lunette soit afocale.
2. Deux faisceaux venant de deux \u00e9toiles \"A_{\infty}\" sur l’axe du syst\u00e8me optique\u00a0<\/p>\r\n

et \"B_{\infty}\" frappent l’objectif au voisinage de \"O_1\" sous un angle \"\theta\".\u00a0<\/p>\r\n

Construire les images \"A_1\" et \"B_1\" par l’objectif puis les faisceaux \u00e9mergeant du syst\u00e8me sous un angle \"\theta'\".\u00a0
3. D\u00e9terminer le grossissement \"G=\frac{\theta'}{\theta}\" (on est dans les conditions de Gauss donc on peut faire l’approximation des petits angles.\u00a0<\/p>\r\n

Ex. 3.\u00a0Microscope.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Un microscope est form\u00e9 de l’association de deux lentilles\u00a0\u00a0<\/p>\r\n

L’objectif \"L_1\" est une lentille convergente de distance focale \"f'_1=5,00~\mathrm{mm}\"\u00a0<\/p>\r\n

l’oculaire \"L_2\" est une lentille convergente de distance focale \"f'_2=25,0~\mathrm{mm}\"
et la distance entre les deux lentilles est d\u00e9finie par\u00a0
\"F'_1F_2=25,0~\mathrm{cm}\".\u00a0<\/p>\r\n

On observe une cellule assimil\u00e9e \u00e0 un\u00a0
objet \"AB\" de taille \"\overline{AB}=+1,0\mu\mathrm{m}\".\u00a0<\/p>\r\n

1. Calculer \"\overline{O_1A}\" et \"\overline{A_1B_1}\"\u00a0<\/p>\r\n

2. Le grossissement commercial \"G_c\". est le rapport entre l’angle \"\alpha'\" sous lequel on voit la cellule \u00e0 travers l’oculaire du microscope<\/p>\r\n

et l’angle \"\alpha_0\" sous lequel on verrait la cellule \u00e0 l\u2019\u0153il nu \u00e0 une distance de 25 cm. Calculer \"G_c\"\u00a0<\/p>\r\n

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