{"id":37962,"date":"2019-11-07T13:18:14","date_gmt":"2019-11-07T12:18:14","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=37962"},"modified":"2024-07-17T10:19:28","modified_gmt":"2024-07-17T09:19:28","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-electricite-regime-sinusoidal-force-maths-sup","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-electricite-regime-sinusoidal-force-maths-sup\/","title":{"rendered":"\u00c9lectricit\u00e9 R\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9 en Maths Sup – Exercices corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Physique en Maths Sup<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOscillateur harmonique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPropagation<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tSuperposition<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tOptique g\u00e9om\u00e9trique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (perm.\/transitoire)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\u00c9lectricit\u00e9 (sinuso\u00efdal forc\u00e9)<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9canique du point<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tM\u00e9thodes \u00e9nerg\u00e9tiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tLoi du moment cin\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tParticules charg\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tForces centrales<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tThermodynamique descriptive<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t1er principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t2e principe de la thermodynamique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tMachines thermiques<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tInduction<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n<\/div>\r\n
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Exercices corrig\u00e9s \u00e9lectricit\u00e9 : r\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9 en maths sup<\/h1>\r\n<\/div>\r\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a>\u00a0Cours en ligne de physique en Maths Sup<\/a><\/p>\r\n

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L’\u00e9tude du r\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9 en \u00e9lectricit\u00e9 repr\u00e9sente un volet fondamental dans les programmes des classes pr\u00e9paratoires aux grandes \u00e9coles scientifiques en maths sup, offrant une compr\u00e9hension approfondie des ph\u00e9nom\u00e8nes \u00e9lectriques soumis \u00e0 des courants sinuso\u00efdaux forc\u00e9s et de leurs applications dans divers domaines de la physique appliqu\u00e9e. Si vous rencontrez des difficult\u00e9s dans ce domaine, n’h\u00e9sitez pas \u00e0 envisager des cours particuliers en physique chimie<\/a>.<\/p>\r\n

Si vous ne parvenez pas \u00e0 trouver imm\u00e9diatement le professeur id\u00e9al, notre \u00e9quipe se tiendra \u00e0 votre disposition pour vous accompagner dans cette recherche. Notre engagement est de vous fournir l’enseignant le mieux adapt\u00e9 \u00e0 vos besoins sp\u00e9cifiques en \u00e9lectricit\u00e9.<\/p>\r\n

 <\/p>\r\n

Exercices corrig\u00e9s : Imd\u00e9pances, Quadrip\u00f4les et Filtrage<\/h2>\r\n

Plan des exercices sur le r\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9 :<\/span><\/h2>\r\n
\r\n

A. Imp\u00e9dances
B. \u00c9tude de circuits en RSF
C. \u00c9tude de r\u00e9sonance
D. Quadrip\u00f4les et filtrage<\/p>\r\n

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COURS EN PREPA MATHS SUP<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers en CPGE<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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POUR ACC\u00c9L\u00c9RER MA PROGRESSION EN PR\u00c9PA<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers en maths sup<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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A. Imp\u00e9dances<\/h2>\r\n

Ex. 1\u00a0Bouchon.<\/b><\/p>\r\n

Un dip\u00f4le est qualifi\u00e9 de bouchon s’il se comporte comme un interrupteur ouvert \u00e0 une certaine fr\u00e9quence.\u00a0<\/p>\r\n

1. Quel est le dip\u00f4le bouchon \u00e0 tr\u00e8s basse fr\u00e9quence ?\u00a0<\/p>\r\n

2. Quel est le dip\u00f4le bouchon \u00e0 tr\u00e8s haute fr\u00e9quence ?\u00a0<\/p>\r\n

3. Montrer qu’une association bobine-condensateur judicieuse est un bouchon pour une fr\u00e9quence particuli\u00e8re qu’on exprimera en fonction de \"L\" et de \"C\"\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

Un dip\u00f4le bouchon doit avoir une imp\u00e9dance qui tend vers l’infini pour la fr\u00e9quence choisie.
1. \"\displaystyle{\underline{Z}_C=\frac1{jC\omega}}\"
donc un condensateur est un bouchon \u00e0 tr\u00e8s basse fr\u00e9quence.
2. \"\displaystyle{\underline{Z}_L=jL\omega}\"
donc une bobine est un bouchon \u00e0 tr\u00e8s haute fr\u00e9quence.
3. L’association L\/\/C a pour imp\u00e9dance
\u00a0\"\displaystyle{\underline{Z}_{L//C}=\frac{jL\omega\cdot\frac1{jC\omega}}{jL\omega+\frac1{jC\omega}}}\"
\"\displaystyle{\underline{Z}_{L//C}=\frac{jL\omega}{1-LC\omega^2}}\"
donc elle tend vers l’infini quand \"\omega\" tend vers la pulsation propre
\"\displaystyle{\omega_0=\frac1{\sqrt{LC}}}\"<\/p>\r\n

Ex. 2.\u00a0Association LC\/\/LC.<\/b><\/p>\r\n

1. \u00c0 partir de deux inductances \"L_1\" et \"L_2\" et de deux capacit\u00e9s \"C_1\" et \"C_2\", on d\u00e9finit les quatre grandeurs<\/p>\r\n

\"\displaystyle{L_{\mathrm{eqs}}=L_1+L_2}\"<\/p>\r\n

\"\displaystyle{L_{\mathrm{eqp}}=\frac{L_1L_2}{L_1+L_2}}\"<\/p>\r\n

\"\displaystyle{C_{eqp}=C_1+C_2}\"<\/p>\r\n

\"\displaystyle{C_{eqs}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}}\"<\/p>\r\n

Que repr\u00e9sentent-elles ?<\/p>\r\n

2. On forme un dip\u00f4le \"D_1\" en branchant \"L_1\" et \"C_1\" en s\u00e9rie et un dip\u00f4le \"D_2\" en branchant \"L_2\" et \"C_2\" en s\u00e9rie. Le dip\u00f4le D est l’association parall\u00e8le de \"D_1\" et de \"D_2\". Montrer que l’imp\u00e9dance de est nulle ou infini pour \"\omega=0\", \"\omega=\omega_1\", \"\omega=\omega_2\", \"\omega=\omega_{1,2}\" et \"\omega\rightarrow\infty\" en pr\u00e9cisant les expressions de \"\omega_1\", \"\omega_2\" et \"\omega_{1,2}\"<\/p>\r\n

B. \u00c9tude de circuits en RSF<\/h2>\r\n
\r\n

Ex. 1.\u00a0Circuit simple en RSF.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Dans le circuit suivant, \"e(t)\" est associ\u00e9e \u00e0\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\underline{e}=Ee^{j\omega t}}\"\u00a0<\/p>\r\n

avec\u00a0 \"E=15~\mathrm{V}\" et \"\omega=100\pi~\mathrm{rad \cdot s^{-1}}\"\u00a0<\/p>\r\n

et on donne les modules des imp\u00e9dances \"R=1000~\Omega\", \"L\omega=2000~\Omega\" et\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\frac1{C\omega}=1000~\Omega}\". D\u00e9terminer \"u_C\".<\/p>\r\n

\"Ex. est associ\u00e9e \u00e0 \"\displaystyle{\underline{e}=Ee^{j\omega t}}\" avec \"E=15~\mathrm{V}\" et \"\omega=100\pi~\mathrm{rad \cdot s^{-1}}\" et on donne les modules des imp\u00e9dances \"R=1000~\Omega\", \"L\omega=2000~\Omega\" et \"\displaystyle{\frac1{C\omega}=1000~\Omega}\". D\u00e9terminer \"u_C\".\u00a0\u00bb width=\u00a0\u00bb230″ height=\u00a0\u00bb107″ \/><\/p>\r\n

Correction<\/strong> :\u00a0<\/em><\/p>\r\n

On applique le diviseur de tension (ddt) en grandeurs complexes\u00a0
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac{\frac1{jC\omega}}{\frac1{jC\omega}+R+jL\omega}\cdot Ee^{j\omega t}}\"
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac1{1+jRC\omega+-LC\omega^2}\cdot Ee^{j\omega t}}\"
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac1{1+j-2}\cdot Ee^{j\omega t}}\"
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac1{-1+j}\cdot Ee^{j\omega t}}\"
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac1{\sqrt{2}e^{j\frac{3\pi}{4}}}\cdot Ee^{j\omega t}}\"
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac{E}{\sqrt{2}}e^{j(\omega t-3\pi/4)}}\"
donc \"u_C(t)=\frac{E}{\sqrt{2}}\cos\left(\omega t-\frac{3\pi}{4}\right)\"<\/p>\r\n

Ex. 2.\u00a0Circuit R, L C parall\u00e8le.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Dans le circuit suivant, \"e(t)\" est associ\u00e9e \u00e0\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\underline{e}=Ee^{j\omega t}}\"\u00a0<\/p>\r\n

avec\u00a0 \"E=15~\mathrm{V}\" et \"\omega=100\pi~\mathrm{rad \cdot s^{-1}}\"\u00a0<\/p>\r\n

et on donne les modules des imp\u00e9dances \"R=1000~\Omega\", \"L\omega=2000~\Omega\" et\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\frac1{C\omega}=1000~\Omega}\". D\u00e9terminer l’amplitude de \"i_C\".<\/p>\r\n

\"circuit<\/p>\r\n

Ex. 3.\u00a0Pont de Maxwell-Wheatstone.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Dans le circuit\u00a0
suivant, on cherche \u00e0 d\u00e9terminer les caract\u00e9ristiques de la bobine,\u00a0
assimil\u00e9e \u00e0 l’association s\u00e9rie d’une inductance<\/a>\u00a0L<\/i>\u00a0et d’une r\u00e9sistance\u00a0r<\/i>.\u00a0<\/p>\r\n

On r\u00e8gle les valeurs de\u00a0R<\/i>\u00a0et de\u00a0C<\/i>\u00a0pour que la tension\u00a0u<\/i>\u00a0soit nulle.\u00a0<\/p>\r\n

Exprimer\u00a0L\u00a0\u00a0<\/i>et\u00a0r<\/i>\u00a0en fonction de P, Q, R et C.<\/p>\r\n

\"exercice<\/p>\r\n

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STAGE INTENSIF MATHS SUP<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Profite de tes vacances pour progresser en maths et physique<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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96%<\/span><\/strong> \u00a0de r\u00e9ussite aux concours<\/span>
84%<\/strong><\/span> dans le TOP 10<\/span>
99%<\/span><\/strong> de recommandation \u00e0 leurs amis<\/span><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tStage maths sup<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\r\n

C. \u00c9tude de r\u00e9sonance<\/h2>\r\n

Ex. 1.\u00a0R\u00e9sonance de tension dans un RLC s\u00e9rie.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

On consid\u00e8re un circuit RLC s\u00e9rie aliment\u00e9 par un g\u00e9n\u00e9rateur de tension alternative sinuso\u00efdale \"e(t)=E\cos(\omega t)\".\u00a0
On se place en r\u00e9gime sinuso\u00efdal forc\u00e9.\u00a0
1. On pose \"\displaystyle{Q=\frac1R\sqrt{\frac{L}{C}}}\"<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}}\" et \"\displaystyle{x=\frac{\omega}{\omega_0}}\"\u00a0<\/p>\r\n

Montrer que \"Q\" et \"x\" sont sans dimension.\u00a0
Exprimer \"\displaystyle{\frac{jL\omega}{R}}\", \"jRC\omega\" et \"-LC\omega^2\"
en fonction de \"Q\" et \"x\".\u00a0
2.\u00a0 Exprimer \"\underline{u}_C\" en fonction de \"Q\", \"x\" et \"\underline{e}\"\u00a0<\/p>\r\n

En d\u00e9duire l’expression de la tension maximale \"U_C\" en fonction de \"Q\", \"x\" et \"E\".\u00a0
3. On pose \"\displaystyle{f(x)=\frac{U_C}{E}}\"\u00a0<\/p>\r\n

\u00c9tudier cette fonction en discutant selon la valeur de \"Q\" (on se limite \u00e0 \"x\" positif).\u00a0<\/p>\r\n

Commenter en termes de r\u00e9sonance. Conclure.\u00a0<\/p>\r\n

Correction<\/strong> :<\/p>\r\n

1. Les homog\u00e9n\u00e9it\u00e9s se v\u00e9rifient par exemple en \u00e9crivant que \"L/R\" et \"RC\" sont homog\u00e8nes \u00e0 des temps.\u00a0
On obtient en rempla\u00e7ant par les expressions\u00a0
\"\displaystyle{\frac{L\omega}{R}=Qx}\"
\"\displaystyle{RC\omega=\frac{x}{Q}}\"
\"LC\omega^2=x^2\"
2. Par la loi du diviseur de tension\u00a0
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac{\frac1{jC\omega}}{\frac1{jC\omega}+R+jL\omega}\cdot\underline{e}}\"
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac{1}{1+jRC\omega-LC\omega^2}\cdot\underline{e}}\"
\"\displaystyle{\underline{u}_C=\frac1{1+\frac{x}{Q}-x^2}\cdot\underline{e}}\"
En passant aux modules
\"\displaystyle{U_C=\frac{E}{\sqrt{(1-x^2)^2+x^2/Q^2}}}\"
3. \"\displaystyle{f(x)=\left(x^4-x^2\left(2-\frac1{Q^2}\right)+1\right)^{-1/2}}\"
On calcule la d\u00e9riv\u00e9e\u00a0
\"\displaystyle{f'(x)=-\frac12\left(4x^3-2x\left(2-\frac1{Q^2}\right)\right)\cdot}\"
\"\displaystyle{\left(x^4-x^2\left(2-\frac1{Q^2}\right)+1\right)^{-3/2}}\"
Elle a donc le signe de\u00a0
\"\displaystyle{-2x\left(x^2-\left(1-\frac1{2Q^2}\right)\right)}\"
Elle s’annulle donc toujours en \"x=0\".\u00a0
Premier cas : \"\displaystyle{Q\leq \frac1{\sqrt{2}}}\"
\"x=0\" est la seule annulation de \"f'(x)\", \"f\" est strictement d\u00e9croissante, il n’y a pas de r\u00e9sonance.\u00a0
Deuxi\u00e8me cas : \"\displaystyle{Q> \frac1{\sqrt{2}}}\"
La d\u00e9riv\u00e9e s’annule en \"x_1=0\" et en\u00a0
\"\displaystyle{x_2=\sqrt{1-\frac1{2Q^2}}}\"
La fonction pr\u00e9sente un maximum en \"x=2\", et \"f(x_2)>1\" donc \"U_C>E\" : c’est une surtension aux bornes du condensateur, il y a r\u00e9sonance.\u00a0<\/p>\r\n

Ex. 2.\u00a0R\u00e9sonance dans un circuit complexe.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

On consid\u00e8re le dip\u00f4le ci-dessous.<\/p>\r\n

On pose \"\displaystyle{Q=\frac1R\sqrt{\frac{L}{C}}}\"<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}}\" et \"\displaystyle{x=\frac{\omega}{\omega_0}}\"\u00a0<\/p>\r\n

On en d\u00e9duit (voir corrig\u00e9 de l’ex 1) que\u00a0<\/p>\r\n

\"\frac{L\omega}{R}=Qx\"<\/p>\r\n

\"RC\omega=\frac{x}{Q}\"<\/p>\r\n

\"LC\omega^2=x^2\"<\/p>\r\n

1. Exprimer le module Z de son imp\u00e9dance en fonction de \"Q\" et \"x\"<\/p>\r\n

2. Montrer que pour certaines valeurs de Q, Z prend une valeur extr\u00e9male non nulle.\u00a0<\/p>\r\n

\"resonance<\/p>\r\n

D. Quadrip\u00f4les et filtrage<\/h2>\r\n

Ex. 1.\u00a0Quadrip\u00f4les simples.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

1. D\u00e9terminer les fonctions de transfert des deux quadrip\u00f4les suivants sous la forme de fractions rationnelles en \"j\omega\".<\/p>\r\n

2. On pose \"x=RC\omega\" dans le premier cas, \"\omega_0=\frac1{\sqrt{LC}}\", \"y=\frac{\omega}{\omega_0}\" et \"Q=\frac1R\sqrt{\frac{L}{C}}\"
dans le second cas, montrer que respectivement\u00a0<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\underline{H}=\frac{1}{1+jx}}\"<\/p>\r\n

\"\displaystyle{\underline{H}=\frac{1}{1-y^2+j\frac{y}{Q}}}\"<\/p>\r\n

3. Dresser les diagrammes de Bode en gain correspondants en prenant \"Q=10\" dans le second cas.\u00a0<\/p>\r\n

\"\"<\/p>\r\n

Ex. 2.\u00a0Analyse fr\u00e9quentielle.\u00a0<\/b><\/p>\r\n

Un circuit \u00e9lectrique s\u00e9rie \"RL\" est aliment\u00e9 par une tension \"u_e(t)\" p\u00e9riodique de p\u00e9riode \"T\". La tension de sortie est la tension aux bornes du r\u00e9sistor.\u00a0
1. D\u00e9terminer la fonction de transfert\u00a0
\"\displaystyle{\underline{H}=\frac{\underline{u_s}}{\underline{u_e}}}\"\u00a0
2. Dresser le diagramme de Bode en gain. Pr\u00e9ciser la nature du filtre et la pulsation de coupure.\u00a0
3.\u00a0 Le signal d’entr\u00e9e a une composante continue \"E_0\".\u00a0
\u00c0 quelle condition le quadrip\u00f4le peut-il \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme un moyenneur ?\u00a0
4. Le signal d’entr\u00e9e s’\u00e9crit\u00a0<\/p>\r\n

\"e(t)=A+2A\cos(\omega_0t)+A\cos(2\omega_0t)\"<\/p>\r\n

\"+A\cos(10\omega_0t)\"\u00a0<\/p>\r\n

o\u00f9 \"A\" est une tension \u00e9lectrique donn\u00e9e et\u00a0 \"\omega_0=\frac{R}{L}\".\u00a0<\/p>\r\n

Dresser l’allure du spectre en amplitude du signal d’entr\u00e9e et celle du signal de sortie.<\/p>\r\n

Ex. 3.\u00a0Quadrip\u00f4le \u00e0 deux niveaux d’att\u00e9nuation.\u00a0<\/b>
Dans le quadrip\u00f4le ci-dessous, on donne\u00a0
\"R_1=90~\mathrm{k\Omega}\" et \"C_1=10~\mathrm{nF}\"
On pose \"f_0=17,68~\mathrm{Hz}\", \"\omega_0=2\pi f_0\" et on d\u00e9finit la pulsation r\u00e9duite \"x=\frac{\omega}{\omega_0}\".\u00a0<\/p>\r\n

On donne le diagramme de Bode asymptotique du quadrip\u00f4le.\u00a0
1.\u00a0 Donner l’expression de la fonction de transfert\u00a0
\"\displaystyle{\underline{H}=\frac{\underline{u}_s}{\underline{u}_e}}\"\u00a0<\/p>\r\n

en fonction de \"R_1\", \"R_2\", \"C_1\", \"C_2\" et \"\omega\".\u00a0
2. En donnant l’\u00e9quivalent \u00e0 basse et \u00e0 haute fr\u00e9quence de \"\underline{H}\", d\u00e9terminer les valeurs de \"R_2\" et \"C_2\".\u00a0
3.\u00a0 On envoie en entr\u00e9e un signal comportant deux composantes harmoniques<\/a> de fr\u00e9quences respectives \"f_0\" et \"10f_0\", d’amplitudes respectives \"4,0~V\" et \"2,0~V\". En expliquant votre raisonnement, tracer l’allure des chronogrammes de \"u_e(t)\" et de \"u_s(t)\".\u00a0<\/p>\r\n

\"diagramme<\/p>\r\n

\"diagramme<\/p>\r\n

Ex. 4.\u00a0Filtre de Butterworth [Oral Centrale 2019]<\/b>
1. Un filtre de Butterworth a pour module de fonction de transfert
\"\displaystyle{\left|\underline{H}\right|=\frac1{\sqrt{1+\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^6}}}\"
Tracer l’allure de son diagramme de Bode en gain et donner l’int\u00e9r\u00eat
de ce type de filtre.\u00a0
2. Justifier qu’un filtre de fonction de transfert\u00a0
\"\displaystyle{\underline{H}=\frac1{1+2jx+2(jx)^2+(jx)^3}}\"<\/p>\r\n

avec\u00a0 \"\displaystyle{x=\frac{\omega}{\omega_0}}\"
est un filtre de Butterworth.\u00a0
3. \u00c0 quelle condition sur \"\alpha\" le filtre suivant est-il un filtre de Butterworth ?\u00a0<\/p>\r\n

\"Filtre<\/p>\r\n

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