{"id":52746,"date":"2020-06-09T14:46:13","date_gmt":"2020-06-09T13:46:13","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=52746"},"modified":"2026-10-21T12:16:37","modified_gmt":"2026-10-21T11:16:37","slug":"cours-en-ligne-puissances","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-puissances\/","title":{"rendered":"Cours sur les puissances"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tFractions<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPourcentages<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tG\u00e9om\u00e9trie<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tVitesse<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPuissances<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProportionnalit\u00e9<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tMoyenne<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Cours sur les puissances : r\u00e8gles de calcul, formules et puissances de 10<\/h1>\n

Par Seda Biber, mis \u00e0 jour le 20\/10\/2026<\/em><\/p>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

Une puissance est un produit de facteurs tous \u00e9gaux : \"a^n = a \times a \times \dots \times a\", avec n facteurs. Pour calculer avec des puissances d’un m\u00eame nombre, on applique trois r\u00e8gles : pour multiplier, on additionne les exposants (\"a^n \times a^m = a^{n+m}\") ; pour diviser, on soustrait les exposants (\"\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\") ; pour \u00e9lever une puissance \u00e0 une puissance, on multiplie les exposants (\"(a^n)^m = a^{n \times m}\"). Il n’existe pas de r\u00e8gle pour additionner des puissances. Ces r\u00e8gles servent au coll\u00e8ge, au lyc\u00e9e et dans les \u00e9preuves de calcul du Tage Mage<\/a>. Si les puissances vous posent probl\u00e8me, des cours particuliers de maths<\/a> ou un stage de maths pendant les vacances<\/a> permettent de reprendre les bases.<\/p>\n

Ce cours fait partie des fiches en ligne de Groupe R\u00e9ussite. Ces fiches sont r\u00e9dig\u00e9es par l’\u00e9quipe qui organise nos cours particuliers<\/a> \u00e0 domicile et nos cours particuliers en ligne<\/a>. Vous \u00eates \u00e9tudiant ou enseignant et vous ma\u00eetrisez ces notions ? Vous pouvez donner des cours particuliers<\/a> avec nous.<\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 : les r\u00e8gles de calcul des puissances<\/h2>\n

Dans ce tableau, a et b sont des nombres non nuls, n et m des nombres entiers relatifs.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
R\u00e8gle<\/strong><\/td>\nFormule<\/strong><\/td>\nExemple<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Exposant 1<\/td>\n\"a^1 = a\"<\/td>\n\"7^1 = 7\"<\/td>\n<\/tr>\n
Exposant 0<\/td>\n\"a^0 = 1\"<\/td>\n\"5^0 = 1\"<\/td>\n<\/tr>\n
Produit de deux puissances d’un m\u00eame nombre<\/td>\n\"a^n \times a^m = a^{n+m}\"<\/td>\n\"2^3 \times 2^4 = 2^7\"<\/td>\n<\/tr>\n
Quotient de deux puissances d’un m\u00eame nombre<\/td>\n\"\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\"<\/td>\n\"\dfrac{5^6}{5^2} = 5^4\"<\/td>\n<\/tr>\n
Puissance d’une puissance<\/td>\n\"(a^n)^m = a^{n \times m}\"<\/td>\n\"(3^2)^4 = 3^8\"<\/td>\n<\/tr>\n
Puissance d’un produit<\/td>\n\"(a \times b)^n = a^n \times b^n\"<\/td>\n\"(2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3\"<\/td>\n<\/tr>\n
Puissance d’un quotient<\/td>\n\"\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}\"<\/td>\n\"\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}\"<\/td>\n<\/tr>\n
Exposant n\u00e9gatif<\/td>\n\"a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\"<\/td>\n\"10^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = 0{,}001\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n
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AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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C'est gagner en autonomie<\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tCours de maths particulier<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Qu’est-ce qu’une puissance d’un nombre ?<\/h2>\n

Pour un nombre a et un entier n sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 2, la puissance ne<\/sup> de a est le produit de n facteurs \u00e9gaux \u00e0 a :<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[ a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ facteurs}} \]\"<\/p>\n

On lit \"a^n\" \u00ab a puissance n \u00bb ou \u00ab a exposant n \u00bb. Le nombre a s’appelle la base<\/strong> et n s’appelle l’exposant<\/strong>. Par exemple, \"2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\" : la base est 2 et l’exposant est 5.<\/p>\n