{"id":52875,"date":"2020-06-09T14:45:57","date_gmt":"2020-06-09T13:45:57","guid":{"rendered":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/?page_id=52875"},"modified":"2022-07-27T10:43:19","modified_gmt":"2022-07-27T09:43:19","slug":"cours-en-ligne-exercices-corriges-puissances","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/groupe-reussite.fr\/ressources\/cours-en-ligne-exercices-corriges-puissances\/","title":{"rendered":"Puissances exercices et corrig\u00e9s"},"content":{"rendered":"
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Cours en ligne Tage Mage <\/a><\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage<\/p>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tFractions<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPourcentages<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tAlg\u00e8bre<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tArithm\u00e9tique<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tPuissances<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tD\u00e9nombrement<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tProbabilit\u00e9s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tTh\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tRacines Carr\u00e9es<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCONTACTEZ-NOUS<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\n<\/div>\n
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Exercices sur les puissances en ligne et corrig\u00e9s<\/h1>\n<\/div>\n

R\u00e9sum\u00e9 de cours<\/a> Exercices et corrig\u00e9s<\/a><\/p>\n

Cours en ligne du Tage Mage<\/a><\/p>\n

S’entrainer sur les r\u00e8gles de calcul des puissances et ma\u00eetriser les puissances de 10 et les notations scientifiques est n\u00e9cessaire pour tout \u00e9l\u00e8ve qui pr\u00e9pare le brevet ou qui pr\u00e9pare le Tage Mage.<\/p>\n

1. Exercices sur les puissances<\/h2>\n

Exercice 1 sur les puissances<\/h3>\n

X est un nombre<\/a> entier positif inf\u00e9rieur \u00e0 200. C\u2019est \u00e0 la fois le carr\u00e9 d\u2019un nombre et le cube d\u2019un nombre. Combien y a-t-il de valeur possibles pour X\u00a0?<\/p>\n

A) Aucune<\/p>\n

B) 1<\/p>\n

C) 2<\/p>\n

D) 3<\/p>\n

E) 4<\/p>\n

Exercice 2 sur les puissances : un classique \u00e0 ma\u00eetriser<\/h3>\n

(815<\/sup>)9<\/sup> = 3\u00a0???<\/sup><\/p>\n

A) 18<\/p>\n

B) 20<\/p>\n

C) 45<\/p>\n

D) 49<\/p>\n

E) 180<\/p>\n

Exercice 3 sur les puissances<\/h3>\n

(153<\/sup>)2<\/sup> =<\/p>\n

A) 35<\/sup> \u00d7 55<\/sup><\/p>\n

B) 36<\/sup> \u00d7 625<\/p>\n

C) 729 \u00d7 56<\/sup><\/p>\n

D) 155<\/sup><\/p>\n

E) 159<\/sup><\/p>\n

Exercice 4 sur les puissances<\/h3>\n

\"\dfrac{2\times(16^{3})^{7}}{8\times64^{11}}\" =<\/p>\n

A) 214<\/sup><\/p>\n

B) 215<\/sup><\/p>\n

C) 216<\/sup><\/p>\n

D) 217<\/sup><\/p>\n

E) 218<\/sup><\/p>\n

Exercice 5 sur les puissances<\/h3>\n

Un microbe se d\u00e9double toutes les trois secondes. Il y a 5 microbes \u00e0 14h00, combien y en aura-t-il \u00e0 14h02\u00a0?<\/p>\n

A) 80<\/p>\n

B) 400<\/p>\n

C) 1040<\/sup><\/p>\n

D) 5\u00d7240<\/sup><\/p>\n

E) 5\u00d7220<\/sup><\/p>\n

Exercice 6 sur les puissances de dix<\/h3>\n

Ecrire sous la forme d’une puissance de 10 puis donner l’\u00e9criture d\u00e9cimale des nombres suivants :<\/p>\n

1) 104 <\/sup>\u00a0x 10-5\u00a0<\/sup><\/p>\n

2) 10-4 <\/sup>x 10-3\u00a0 <\/sup><\/p>\n

3) (10<\/span>1<\/sup><\/span>)<\/span>-4<\/sup><\/span><\/p>\n

4) \"\dfrac {10^{3}}{10^{5}}\"<\/p>\n

5) \"\dfrac {10^{0}}{10^{-6}}\"<\/p>\n

Exercice 7 sur la notation scientifique<\/h3>\n

Ecrire les nombres suivantes sous la forme scientifique :<\/p>\n

A = 58 000<\/p>\n

B = 0,00065<\/p>\n

C = 15 milliards<\/p>\n

D = 322 x 10-4<\/sup><\/p>\n

E = 432,3 x 105<\/sup><\/p>\n

Exercice 8 sur la notation scientifique<\/h3>\n

Soit un rectangle de longueur L et de largeur l L\u2019unit\u00e9 des longueurs est le cm et l\u2019unit\u00e9 des aires est le cm2. Donner le p\u00e9rim\u00e8tre P du rectangle et son aire A, donner le r\u00e9sultat sous forme scientifique. On donne : L = 5 x 104<\/sup>\u00a0et l<\/span> = 2.5 x 104<\/sup><\/p>\n\t\t

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COURS DE MATHS<\/h3>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Les meilleurs professeurs particuliers<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Pour progresser et r\u00e9ussir<\/h4>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\tCours particuliers maths<\/span>\n\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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2. Corrig\u00e9s sur les puissances<\/h2>\n

Exercice corrig\u00e9 1 sur les puissances : R\u00e9ponse D<\/h3>\n

0<\/span>2<\/sup><\/span> = 0<\/span>3<\/sup><\/span> = 0 ; 1<\/span>2<\/sup><\/span> = 1<\/span>3<\/sup><\/span> = 1 ; 8<\/span>2<\/sup><\/span> = 4<\/span>3<\/sup><\/span> = 64<\/span><\/p>\n

Rappel : 0 est un nombre positif et n\u00e9gatif.<\/span><\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 2 sur les puissances : R\u00e9ponse E<\/h3>\n

Formule utilis\u00e9e : \"({a^{n})^{m}\" = \"a^{n\times m}\"<\/p>\n

A retenir : 81 = 3<\/span>4<\/sup><\/span><\/p>\n

Petite transformation en utilisant cette propri\u00e9t\u00e9\u00a0: (81<\/span>5<\/sup><\/span>)<\/span>9<\/sup><\/span> = 81<\/span>5\u00d79<\/sup><\/span> = 81<\/span>45<\/sup><\/span>. <\/span>Par ailleurs, il faut savoir que 81 = 3<\/span>4<\/sup><\/span>. On va utiliser ensuite la m\u00eame propri\u00e9t\u00e9 :\u00a0<\/span>81<\/span>45<\/sup><\/span> = (3<\/span>4<\/sup><\/span>)<\/span>45<\/sup><\/span> = 3<\/span>4\u00d745<\/sup><\/span> = 3<\/span>180<\/sup><\/span><\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 3 sur les puissances : R\u00e9ponse C<\/h3>\n

Formules utilis\u00e9es : \"({a^{n})^{m}\" = \"a^{n\times m}\" et \"(a\times b)^{n}\" = \"a^{n}\" \"\times\" \"b^{n}\"<\/p>\n

On utilise cette propri\u00e9t\u00e9, on obtient (15<\/span>3<\/sup><\/span>)<\/span>2<\/sup><\/span> = 15<\/span>6<\/sup><\/span>.<\/span><\/p>\n

On transforme \u00e0 pr\u00e9sent pour utiliser la propri\u00e9t\u00e9 : \"(a\times b)^{n}\" = \"a^{n}\" \"\times\" \"b^{n}\", 15<\/span>6<\/sup><\/span> = (3\u00d75)<\/span>6<\/sup><\/span> = 3<\/span>6<\/sup><\/span> \u00d7 5<\/span>6<\/sup><\/span>.<\/span><\/p>\n

Aucune des propositions ne correspond \u00e0 cela. Mais 3<\/span>6<\/sup><\/span> = (3<\/span>2<\/sup><\/span>)<\/span>3<\/sup><\/span> = 9<\/span>3<\/sup><\/span> = 729.<\/span><\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 4 sur les puissances : R\u00e9ponse C<\/h3>\n

On transforme chaque facteur pour faire appara\u00eetre uniquement \u00ab\u00a0du 2\u00a0\u00bb\u00a0:<\/span><\/p>\n

\"\dfrac{2\times(16^{3})^{7}}{8\times64^{11}}\" = \"\dfrac{2\times(2^{4})^{21}}{2^{3}\times(2^{6})^{11}}\" = \"\dfrac{2\times2^{84}}{2^{69}}\" = \"\dfrac{2^{85}}{2^{69}}\" = \"2^{85-69}\" = \"2^{16}\"<\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 5 sur les puissances : R\u00e9ponse D<\/h3>\n

Toutes les 3 secondes, on multiplie par 2. Donc en 6 secondes on multiplie par 2\u00d72 soit 22<\/sup>.<\/p>\n

Au bout de 9 secondes on multiplie par 23<\/sup>. Il fallait bien comprendre qu\u2019il ne fallait pas multiplier mais bien mettre en puissances.<\/p>\n

Or 20\u00d73=60 donc en 1 minute il y a 20 fois 3 secondes, donc on multiplie par 230<\/sup> (pour 1 mn). Donc en 2 minutes, il y 40 fois 3 secondes. D\u2019o\u00f9 le r\u00e9sultat sans oublier les 5 microbes du d\u00e9part\u00a0: 5\u00d7240<\/sup>.<\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 6 sur les puissances de dix<\/h3>\n

1) 10<\/span>4<\/sup><\/span> \u00d7 10<\/span>-5<\/sup><\/span> = 10<\/span>4-5<\/sup><\/span> =<\/span>\u00a00,1<\/p>\n

2) 10<\/span>-4<\/sup><\/span>\u00a0\u00d7 10<\/span>-3<\/sup><\/span>\u00a0= 10<\/span>-4-3<\/sup><\/span> = 10-7<\/sup><\/span> =<\/span>\u00a00,000 000 1<\/p>\n

3) (10<\/span>1<\/sup><\/span>)<\/span>-4 <\/sup><\/span>= 10<\/span>1x-4 <\/sup><\/span>= 10<\/span>-4<\/sup><\/span> = 0,0001<\/p>\n

4) \"\dfrac {10^{3}}{10^{5}}\" = \"10^{3-5}\" = \"10^{-2}\" = 0,01<\/p>\n

5) \"\dfrac {10^{0}}{10^{-6}}\" = \"10^{0-(-6)}\" = \"10^{6}\" = 1 000 000<\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 7 sur la notation scientifique<\/h3>\n

A = 58 000 = 5.8 x 104<\/sup><\/p>\n

B = 0,00065 = 6.5 x 10-4<\/sup><\/p>\n

C = 15 milliards = 322 x 10-4 <\/sup>1,5 x 1010<\/sup><\/p>\n

D = 322 x 10-4 <\/sup>= 3,22 x 10-6<\/sup><\/p>\n

E = 432,3 x 105<\/sup>= 4,323 x 107<\/sup><\/p>\n

Exercice corrig\u00e9 8 sur la notation scientifique<\/h3>\n

P = (5 x 104<\/sup> + 2.5 x 104<\/sup>) x 2 = (5 + 2,5) x 2 x 104<\/sup> = 15 x 104<\/sup> = 1,5 x 105<\/sup> cm<\/p>\n

A = 5 x 104<\/sup> x 2.5 x 104<\/sup> = 5 x\u00a02.5 x 104 <\/sup>x 104<\/sup> = 12,5 x 108 <\/sup>= 1,25 x 109 <\/sup>cm2\u00a0<\/sup><\/p>\n\t\t

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Avis Google France <\/b>\u2605\u2605\u2605\u2605\u2605<\/b><\/span> 4,9 sur 5<\/b><\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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